Парадоксы Зенона кажутся парадоксальными, но логически там нет проблем.
Все дело в бесконечности, приводящей к странным на первый взгляд утверждениям. Например, в рассматриваемом парадоксе Росса-Литтлвуда интуитивно кажется, что каждый раз добавляя больше шариков, чем вынимая, в бочке обязательно должно что-то находиться. Можно даже усилить парадокс, добавляя на каждом шаге бесконечное число шариков и убирая один, и тем не менее итог останется прежним. Это все мозговые умствования для любителей подобных процессов

Имхо это не так. В апориях дело даже не в бесконечности, а в смешении разных моделей. Ну иногда и просто прямое жульничество - скажем в Стреле не только делается мысленный экспеимент - остановка движения, невозможный в рамках его модели, так ещё и постулируется, что при остановке движущийся и покоящийся предмет не различимы - ровно то, что он хочет доказать.

Vladimirovich wrote:
Какая прелесть, что появилась совершенно новая тема НА ЭТУ ТЕМУ!
На КФ тут уже парадокс Зенона один разрешил, стрелу и зайца - тоже порешили... Но лично мне более всего понравилось вычерпывание Байкала чайной ложкой... (Спасибо ув. Самоеду, что заступился, а то бы меня точно размазали в выдуманной бесконечности...).

Тут ТРИ (жизненных составляющих живучести бесконечностей) было, есть и будет:
1. идеи Кантора устарели и опровергнуты.- в том смысле, что ГЛАВНЫЙ всегда прав. (Вспомним: логику привлекают тогда, когда хотят добиться своего).
2.то, что полдень никогда не наступит- в этом вся прелесть марксистско-ленинского строительства светлого будущего: что нам стоит новый мир построить.... Материалистам важно, что все материально (и чтобы ВСЕ в это ВЕРИЛИ!!!)
3.заодно, верно ли решение задачи и почему ВЕРНО, если верите.

Это все так, потому что
1. только одной цифрой 1 мысленно я записал ЛЮБОЕ число, включая знаменитое ПИ (в пределах Вселенсконатурального).
2. бесконечности и непрерывности выдуманы для ... (кнс-).
3. как бывший чл КПСС с 1970 г искренне убежден, что ГЕНЕРАЛЬНАЯ линия КПСС - это не прямая, это же ГЕНЕРАЛЬНАЯ, т.е. такая, какая угодна ГЕНЕРАЛУ (или математическому КАРДИНАЛУ).

Короче: для практики. Не стоит путать туризм с иммиграцией. З павагай да неабыякавых

Grigoriy wrote: Между прочим, в квантовой механике есть эффект Зенона - практически эта самая неподвижная стрела
Так что Зенон - гений

не понял слов Григория о "смешении моделей" и невозможной остановке движения - в механике Ньютона движущуюся точку реально нельзя отличить от покоящейся, поскольку обе всегда занимают некоторую точку, хз уйдут ли в следующий момент или не

Хайдук wrote: Ну неверно как раз это.... У процесса есть и координаты и производная.
При равенстве координат встают производные

ну да, но производных как-бы не видно, не съесть и не выпить их было Зенону

Хайдук wrote: Эффект Зенона есть в квантах
Все он понимал

ничего не понимал - кванты это другое, а понимание пределов, производных, бесконечно-малых и пр. пришло намного позже

Вы можете привести формальное доказательство того, что если доставать любой шарик, то в полдень в бочке будет бесконечность?
Если будет бесконечность, то множество шариков, которое мы достаем, должно быть менее мощно, чем то множество что кладем...

ajiram wrote: Такого доказательства нет.
Ибо, как уже было сказано, полдень в бочке будет все что угодно, в зависимости от метода изъятия шариков.

Если мы хотим бесконечность, то можно поступить например так (понятно, что методик бесконечное количество же)
Класть 10 шариков и вынимать самый меньший четный
Тогда в полдень в бочке будет бесконечное количество шариков - все нечетные

ajiram wrote: Вовсе нет. Мы достали все четные. Множество четных имеет ту же самую мощность, что и множество всех натуральных = Алеф-0

ajiram wrote:
Равномощность означает возможность установить взаимно однозначное соответствие. Например, между натуральными и четными числами: каждому натуральному числу ставится в соответствие в 2 раза большее четное. Фишка бесконечности в том и состоит, что множество может быть равномощно неравной ей части. Это одно из определений бесконечного множества; на конечных множествах такое не проходит.

Alexander wrote: означает ли это, что при любом порядке или методе доставания шариков из бочки в результате она окаженся пуста (кстати, результат будет 0 или бесконечное множество?), так как между двумя бесконечностями (добавлякмыми и извлекаемыми шариками)существует биекция, или же биекции между ними нет?

ajiram wrote:
В оригинальном варианте все шары пронумерованы и достается шар с наименьшим номером. Тогда обязательно любой шарик будет когда-нибудь вынут. При других методах доставания может остаться 1, 2 ... или же бесконечное количество шаров.
Насчет биекции - в данном случае кладется счетное множество шариков и вынимается тоже счетное, поэтому биекция между кладущимися и извлекаемыми шарами всегда возможна. Но это обстоятельство при произвольном методе вынимания не определяет количество оставшихся шаров.

Alexander wrote: количество оставшихся, как и извлекаемых есть бесконечное множество, пусть даже счетное...

любезной программистке ажирам нелегко, видимо, смириться с мыслью, что бесконечное может равняться заведомой части своей

Хайдук wrote: Это как раз таки легко понять. Нелегко то, что на конкретные вопросы получаешь что угодно, кроме ответов. Мне объясняют то, что и так ясно, а вопросы игнорируют. Возможно такова природа форумов.

Alexander wrote: ajiram wrote: количество оставшихся может быть любым, от нуля до (счётной) бесконечности, в отличие от бесконечного ("пусть даже счётного") количества извлекаемых.

Хайдук wrote: Почему, есть формальное тому доказательство?

ajiram wrote:
Да вроде просто:

Вариант 1. Кладется 10 шариков, вынимается наименьший. Тогда после первого раза в бочке остались шарики с номерами 2, 3 ... 10. После 2-го раза - 3..30. Аналогично, после N-го раза - N+1 ... 10*N. На бесконечности - ни одного.

Вариант 2. Кладется 10 шариков, вынимается наименьший нечетный. Тогда после первого раза - 2 ... 10; после второго - 2, 4, 5 ... 20; после N-го - 2, 4, 6 ... 2*N, 2*N+1, 2*N+2, 2*N+3 ... 10*N. На бесконечности - 2, 4, 6, 8 ... - одни шарики с четными номерами.

То есть, совершенно разные результаты

Да эта блядь попросту издевается. Владимирович, может стереть тему?

Grigoriy wrote:
Явно надо что-то менять

ajiram wrote: разумеется, одно из многих Александр приволок сферху

Grigoriy wrote: не одобрям-с, терпение понимающих безграничное

Grigoriy wrote: Это наверно формальное докво было.. какие математики такие и докозательтва

Из последнего комментария ясно, что издевается. Владимирович, думаю, что надо стереть тему.

ajiram wrote:
Все же, пожалуйста, не берите слишком близко к сердцу. Grigoriy славится своим характером

Григорий, ну что Вы так сразу...
В конце концов, имеют значение ответы, а не вопросы.

Правда, чтобы задать правильный вопрос, нужно знать большую часть ответа.
Но это уже проблемы вопрошающего.

При чём тут характер? Человеку подробно обьясняли, очень понятно и просто. А она "Где формальное д-во?" Очевидно издевается. Или настолько глупа или пьяна, что не читает что ей отвечают(вариант "не поняла" вряд ли возможен - всё слишком просто, кроме того, она не задаёт конкретных вопросов "я не поняла то то - то то")