Ключевое слово
18 | 10 | 2017
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 11 Авг 2017 11:53 #31

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9097
  • Thank you received: 74
  • Karma: 14
Парадоксы Зенона кажутся парадоксальными, но логически там нет проблем.
Все дело в бесконечности, приводящей к странным на первый взгляд утверждениям. Например, в рассматриваемом парадоксе Росса-Литтлвуда интуитивно кажется, что каждый раз добавляя больше шариков, чем вынимая, в бочке обязательно должно что-то находиться. Можно даже усилить парадокс, добавляя на каждом шаге бесконечное число шариков и убирая один, и тем не менее итог останется прежним. Это все мозговые умствования для любителей подобных процессов :)
The following user(s) said Thank You: ajiram

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 11 Авг 2017 16:36 #32

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11553
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Имхо это не так. В апориях дело даже не в бесконечности, а в смешении разных моделей. Ну иногда и просто прямое жульничество - скажем в Стреле не только делается мысленный экспеимент - остановка движения, невозможный в рамках его модели, так ещё и постулируется, что при остановке движущийся и покоящийся предмет не различимы - ровно то, что он хочет доказать.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 13 Авг 2017 06:37 #33

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Vladimirovich wrote:
ajiram wrote:
Бочка в результате пуста - любой шарик когда-то уберут.
Нет, нет... Результат неопределен и зависит от метода убирания шариков

Если так, то пустаGrigoriy wrote:
Задача имеет смысл, если шарики пронумерованы в порядке как их кладут и вместо "один (из тех что там уже есть)" написать: "убирают шарик с наименьшим номером из тех, что есть".
Тогда да, действительно в полдень бочка пуста - любой шарик когда-то уберут.

А если взятьajiram wrote:
один из них достают,
То, как я упоминал, можно просто пропускать номера и тогда в полдень в бочке будет все, что Вам будет угодно
:beer:

Какая прелесть, что появилась совершенно новая тема НА ЭТУ ТЕМУ!
На КФ тут уже парадокс Зенона один разрешил, стрелу и зайца - тоже порешили... Но лично мне более всего понравилось вычерпывание Байкала чайной ложкой... (Спасибо ув. Самоеду, что заступился, а то бы меня точно размазали в выдуманной бесконечности...).
Меня смущает то, что полдень никогда не наступит, а ещё "Как мы знаем из Кантора, от любого бесконечного множества можно отнять бесконечную часть, и наше множество все равно останется бесконечным." Со слов коллеги идеи Кантора устарели и опровергнуты.

Мне интересно применимы ли операци с множествами также и к бесконечным множествам, или есть исключения?
Ну и заодно, верно ли решение задачи и почему?

Тут ТРИ (жизненных составляющих живучести бесконечностей) было, есть и будет:
1. идеи Кантора устарели и опровергнуты.- в том смысле, что ГЛАВНЫЙ всегда прав. (Вспомним: логику привлекают тогда, когда хотят добиться своего).
2.то, что полдень никогда не наступит- в этом вся прелесть марксистско-ленинского строительства светлого будущего: что нам стоит новый мир построить.... Материалистам важно, что все материально (и чтобы ВСЕ в это ВЕРИЛИ!!!)
3.заодно, верно ли решение задачи и почему ВЕРНО, если верите.

Это все так, потому что
1. только одной цифрой 1 мысленно я записал ЛЮБОЕ число, включая знаменитое ПИ (в пределах Вселенсконатурального).
2. бесконечности и непрерывности выдуманы для ... (кнс-).
3. как бывший чл КПСС с 1970 г искренне убежден, что ГЕНЕРАЛЬНАЯ линия КПСС - это не прямая, это же ГЕНЕРАЛЬНАЯ, т.е. такая, какая угодна ГЕНЕРАЛУ (или математическому КАРДИНАЛУ).

Короче: для практики. Не стоит путать туризм с иммиграцией. З павагай да неабыякавых

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 13 Авг 2017 06:52 #34

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67102
  • Thank you received: 650
  • Karma: 67
Grigoriy wrote:
Ну иногда и просто прямое жульничество - скажем в Стреле не только делается мысленный экспеимент - остановка движения, невозможный в рамках его модели, так ещё и постулируется, что при остановке движущийся и покоящийся предмет не различимы - ровно то, что он хочет доказать.
Между прочим, в квантовой механике есть эффект Зенона - практически эта самая неподвижная стрела
Так что Зенон - гений
:beer:
Каждому - своё.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 13 Авг 2017 12:01 #35

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29599
  • Thank you received: 48
  • Karma: 21
не понял слов Григория о "смешении моделей" и невозможной остановке движения - в механике Ньютона движущуюся точку реально нельзя отличить от покоящейся, поскольку обе всегда занимают некоторую точку, хз уйдут ли в следующий момент или не :dontknow:

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 13 Авг 2017 12:30 #36

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67102
  • Thank you received: 650
  • Karma: 67
Хайдук wrote:
в механике Ньютона движущуюся точку реально нельзя отличить от покоящейся, поскольку обе всегда занимают некоторую точку, хз уйдут ли в следующий момент или не :dontknow:
Ну неверно как раз это.... У процесса есть и координаты и производная.
При равенстве координат встают производные
Каждому - своё.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 13 Авг 2017 12:41 #37

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29599
  • Thank you received: 48
  • Karma: 21
ну да, но производных как-бы не видно, не съесть и не выпить их было Зенону :dontknow:
Last Edit: 13 Авг 2017 12:43 by Хайдук.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 13 Авг 2017 12:59 #38

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67102
  • Thank you received: 650
  • Karma: 67
Хайдук wrote:
ну да, но производных как-бы не видно, не съесть и не выпить их было Зенону :dontknow:
Эффект Зенона есть в квантах
Все он понимал :figa:
Каждому - своё.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 13 Авг 2017 13:12 #39

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29599
  • Thank you received: 48
  • Karma: 21
ничего не понимал - кванты это другое, а понимание пределов, производных, бесконечно-малых и пр. пришло намного позже :yess:
Last Edit: 13 Авг 2017 15:09 by Хайдук.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 10:30 #40

  • ajiram
  • ajiram's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 10
  • Karma: 0
Вы можете привести формальное доказательство того, что если доставать любой шарик, то в полдень в бочке будет бесконечность?
Если будет бесконечность, то множество шариков, которое мы достаем, должно быть менее мощно, чем то множество что кладем...
Last Edit: 18 Авг 2017 12:13 by Хайдук.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 11:13 #41

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67102
  • Thank you received: 650
  • Karma: 67
ajiram wrote:
Вы можете привести формальное доказательство того, что если доставать любой шарик, то в полдень в бочке будет бесконечность?
Такого доказательства нет.
Ибо, как уже было сказано, полдень в бочке будет все что угодно, в зависимости от метода изъятия шариков.

Если мы хотим бесконечность, то можно поступить например так (понятно, что методик бесконечное количество же)
Класть 10 шариков и вынимать самый меньший четный
Тогда в полдень в бочке будет бесконечное количество шариков - все нечетные

ajiram wrote:
Если будет бесконечность, то множество шариков, которое мы достаем, должно быть менее мощно, чем то множество что кладем...
Вовсе нет. Мы достали все четные. Множество четных имеет ту же самую мощность, что и множество всех натуральных = Алеф-0
Каждому - своё.
Last Edit: 18 Авг 2017 12:24 by Хайдук.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 12:45 #42

  • ajiram
  • ajiram's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 10
  • Karma: 0

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 12:52 #43

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9097
  • Thank you received: 74
  • Karma: 14
ajiram wrote:
Вы можете привести формальное доказательство того, что если доставать любой шарик, то в полдень в бочке будет бесконечность?
Если будет бесконечность, то множество шариков, которое мы достаем, должно быть менее мощно, чем то множество что кладем...

Равномощность означает возможность установить взаимно однозначное соответствие. Например, между натуральными и четными числами: каждому натуральному числу ставится в соответствие в 2 раза большее четное. Фишка бесконечности в том и состоит, что множество может быть равномощно неравной ей части. Это одно из определений бесконечного множества; на конечных множествах такое не проходит.
The following user(s) said Thank You: ajiram

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 13:13 #44

  • ajiram
  • ajiram's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 10
  • Karma: 0
Alexander wrote:
множество может быть равномощно неравной ей части.
означает ли это, что при любом порядке или методе доставания шариков из бочки в результате она окаженся пуста (кстати, результат будет 0 или бесконечное множество?), так как между двумя бесконечностями (добавлякмыми и извлекаемыми шариками)существует биекция, или же биекции между ними нет?

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 13:50 #45

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9097
  • Thank you received: 74
  • Karma: 14
ajiram wrote:
Alexander wrote:
множество может быть равномощно неравной ей части.
означает ли это, что при любом порядке или методе доставания шариков из бочки в результате она окаженся пуста (кстати, результат будет 0 или бесконечное множество?), так как между двумя бесконечностями (добавлякмыми и извлекаемыми шариками)существует биекция, или же биекции между ними нет?

В оригинальном варианте все шары пронумерованы и достается шар с наименьшим номером. Тогда обязательно любой шарик будет когда-нибудь вынут. При других методах доставания может остаться 1, 2 ... или же бесконечное количество шаров.
Насчет биекции - в данном случае кладется счетное множество шариков и вынимается тоже счетное, поэтому биекция между кладущимися и извлекаемыми шарами всегда возможна. Но это обстоятельство при произвольном методе вынимания не определяет количество оставшихся шаров.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:02 #46

  • ajiram
  • ajiram's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 10
  • Karma: 0
Alexander wrote:
Но это обстоятельство при произвольном методе вынимания не определяет количество оставшихся шаров
количество оставшихся, как и извлекаемых есть бесконечное множество, пусть даже счетное...
Last Edit: 18 Авг 2017 14:03 by ajiram.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:07 #47

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29599
  • Thank you received: 48
  • Karma: 21
любезной программистке ажирам нелегко, видимо, смириться с мыслью, что бесконечное может равняться заведомой части своей :beer:

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:11 #48

  • ajiram
  • ajiram's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 10
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
любезной программистке ажирам нелегко, видимо, смириться с мыслью, что бесконечное может равняться заведомой части своей
Это как раз таки легко понять. Нелегко то, что на конкретные вопросы получаешь что угодно, кроме ответов. Мне объясняют то, что и так ясно, а вопросы игнорируют. Возможно такова природа форумов.
Last Edit: 18 Авг 2017 14:14 by ajiram.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:20 #49

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29599
  • Thank you received: 48
  • Karma: 21
Alexander wrote:
Но это обстоятельство при произвольном методе вынимания не определяет количество оставшихся шаров
ajiram wrote:
количество оставшихся, как и извлекаемых есть бесконечное множество, пусть даже счетное...
количество оставшихся может быть любым, от нуля до (счётной) бесконечности, в отличие от бесконечного ("пусть даже счётного") количества извлекаемых.
Last Edit: 18 Авг 2017 14:25 by Хайдук.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:22 #50

  • ajiram
  • ajiram's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 10
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
количество оставшихся может быть любым, от нуля до (счётной) бесконечности, в отличие от бесконечного ("пусть даже счётного") количества извлекаемых.
Почему, есть формальное тому доказательство?

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:22 #51

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9097
  • Thank you received: 74
  • Karma: 14
ajiram wrote:
Это как раз таки легко понять. Нелегко то, что на конкретные вопросы получаешь что угодно, кроме ответов. Мне объясняют то, что и так ясно, а вопросы игнорируют. Возможно такова природа форумов.

Да вроде просто:

Вариант 1. Кладется 10 шариков, вынимается наименьший. Тогда после первого раза в бочке остались шарики с номерами 2, 3 ... 10. После 2-го раза - 3..30. Аналогично, после N-го раза - N+1 ... 10*N. На бесконечности - ни одного.

Вариант 2. Кладется 10 шариков, вынимается наименьший нечетный. Тогда после первого раза - 2 ... 10; после второго - 2, 4, 5 ... 20; после N-го - 2, 4, 6 ... 2*N, 2*N+1, 2*N+2, 2*N+3 ... 10*N. На бесконечности - 2, 4, 6, 8 ... - одни шарики с четными номерами.

То есть, совершенно разные результаты

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:26 #52

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11553
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Да эта блядь попросту издевается. Владимирович, может стереть тему?

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:28 #53

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9097
  • Thank you received: 74
  • Karma: 14
Grigoriy wrote:
Да эта блядь попросту издевается. Владимирович, может стереть тему?

Явно надо что-то менять :lol:

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:29 #54

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29599
  • Thank you received: 48
  • Karma: 21
ajiram wrote:
Почему, есть формальное тому доказательство?
разумеется, одно из многих Александр приволок сферху :yess:

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:35 #55

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29599
  • Thank you received: 48
  • Karma: 21
Grigoriy wrote:
Да эта блядь попросту издевается. Владимирович, может стереть тему?
не одобрям-с, терпение понимающих безграничное :popcorn:

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 14:57 #56

  • ajiram
  • ajiram's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 10
  • Karma: 0
Grigoriy wrote:
Да эта блядь попросту издевается. Владимирович, может стереть тему?
Это наверно формальное докво было.. какие математики такие и докозательтва

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 15:01 #57

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11553
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Из последнего комментария ясно, что издевается. Владимирович, думаю, что надо стереть тему.
The following user(s) said Thank You: ajiram

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 15:30 #58

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9097
  • Thank you received: 74
  • Karma: 14
ajiram wrote:
Grigoriy wrote:
Да эта блядь попросту издевается. Владимирович, может стереть тему?
Это наверно формальное докво было.. какие математики такие и докозательтва

Все же, пожалуйста, не берите слишком близко к сердцу. Grigoriy славится своим характером :)

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 15:33 #59

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67102
  • Thank you received: 650
  • Karma: 67
Григорий, ну что Вы так сразу... :)
В конце концов, имеют значение ответы, а не вопросы.

Правда, чтобы задать правильный вопрос, нужно знать большую часть ответа.
Но это уже проблемы вопрошающего.
:beer:
Каждому - своё.

От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество 18 Авг 2017 15:35 #60

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11553
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
При чём тут характер? Человеку подробно обьясняли, очень понятно и просто. А она "Где формальное д-во?" Очевидно издевается. Или настолько глупа или пьяна, что не читает что ей отвечают(вариант "не поняла" вряд ли возможен - всё слишком просто, кроме того, она не задаёт конкретных вопросов "я не поняла то то - то то")
Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования