To Settle Infinity Dispute, a New Law of Logic
To determine the nature of infinity, mathematicians face a choice between two new logical axioms. What they decide could help shape the future of mathematical truth
Чтобы урегулировать спор Бесконечности, новый закон логики
Чтобы определить природу бесконечности, математики сталкиваются с выбором между двумя новыми логическими аксиомами. То, что они решают, может помочь сформировать будущее математической истины
Не моё, но почти: Трудный выбор. как ловить черного кота в тёмной комнате, если его там нет...
странно вообще-то: про два множества p и t неких подможеств натуральных было известно, что оба несчётные (бОльше натуральных, то бишь) и что p не бОльше t; по мне, самым естественным предположением было именно то, что их мощности именно одинаковы и равны континууму (как и оказалось), поскольку бОльше последнего им очевидно не бывать. Конечно, можно было ожидать ещё и того, что соотношение их мощностей неразрешимо наподобие континуум гипотезы.
непонятно как можно было надеяться, что p будет меньше t, когда такое вошло бы в противоречие с неразрешимостью континуум гипотезы?? вдобавок, никому и никогда до сих пор не удавлось набрезти на сколько-нибудь осмысленный, нужный математике и значит в достаточной степени естественный пример мощности между натуральными и континуумом
От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество
19 Сен 2017 08:25 #183
Мощность – понятие, введённое для сравнивания бесконечных множеств. Для оценки элементов. Потому что, операция вычитания для двух бесконечностей не определена. Поэтому и введено это новое понятие. Мы можем сказать, что у этого множества мощность такая, а у этого вот такая.
Мощностей бывает 3. Конечное (Только конечное множество), Счётное (Для бесконечного, элементы которого можно посчитать, раз два три (Например множество четных натуральных чисел, множество натуральных чисел без нуля и.т.д) и Континум (Для бесконечного элементы которого нельзя посчитать, например множество точек на отрезке [1..0], множество точек в на рисунке множества Мандельброта, множества подмножеств множества подмножеств натуральных чисел и.т.д)
Континум гипотеза – это идея о том, что нет промежуточных мощностей между счётным и континуум. Мы можем эту гипотезу принимать, и тогда получаем классическую математику: аксиома выбора, теория групп и.т.д то что мы используем сегодня. Или мы можем континуум гипотезу не принимать и получаем конструктивную математику, ею занималось множество учёных в СССР. В ней нет аксиомы выбора, нет док-ва от обратного (Докажите теорему Пифагора, не используя док-во от обратного) в итоге математика получается очень сложная, но и у неё есть своя ниша, как и у Геометрии Лобачевского.
Что касается задачи, то это и не задача вовсе, в демонстрация смотрите как бывает: подмножество множества по количеству элементов равно самому множеству. Невероятно, но для бесконечных подмножеств это действительно так.
Рассмотрим множество натуральных чисел, любое бесконечное подмножество этого множество будет равномощно множеству натуральных чисел. ( Множество состоявшее из каждых 100 чисел, множество из чисел которые кончаются на 333 и.т.д)
Множества равномощны? бесконечны? значит равны. По поводу, того что будет 0, там не совсем верно и, в тоже время верно, можно сказать, что 0 будет из-за свойств бесконечностей.
Эта задача как задача о коте Шредингера, этакая попытка спроецировать непонятные законы бесконечностей на наш мир с нашими законами, где часть всегда меньше целого.
От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество
20 Сен 2017 19:36 #185
Хайдук wrote:
e4e5f4 wrote:
можем континуум гипотезу не принимать и получаем конструктивную математику, ею занималось множество учёных в СССР
брешешь, а приятно
Ого! А вдруг уважаемый "e4e5f4" свое слово молвит и о моём вселенсконатуральном! вселенсконатуральное - это тоже новое такое понятие, которое введено с учетом того, что нынешняя Вселенная
теоретически
практически и
субъективно приемлемо может считаться измеренной, а значит рассматриваться конечной, следовательно дискретной и счетной, без нулей, бесконечнойстей, непрерывностей, которые являются чистейшей выдумкой.... Остальное - тоже выдумка?
Поэтому и введено это новое понятие. Мы можем сказать, что у этого множества мощность такая, а у этого вот такая.
Мощностей бывает 3. Конечное (Только конечное множество), Счётное (Для бесконечного, элементы которого можно посчитать, раз два три (Например множество четных натуральных чисел, множество натуральных чисел без нуля и.т.д) и Континум (Для бесконечного элементы которого нельзя посчитать, например множество точек на отрезке [1..0], множество точек в на рисунке множества Мандельброта, множества подмножеств множества подмножеств натуральных чисел и.т.д)
Континум гипотеза – это идея о том, что нет промежуточных мощностей между счётным и континуум.
От бесконечного множества отнять равномощное ему его же подмножество
23 Сен 2017 15:38 #186
Хайдук wrote:
в механике Ньютона движущуюся точку реально нельзя отличить от покоящейся, поскольку обе всегда занимают некоторую точку, хз уйдут ли в следующий момент или не
Vladimirovich wrote:
Ну неверно как раз это.... У процесса есть и координаты и производная. При равенстве координат встают производные
в математике, как и вообще в логике, "движения" и времени нет, есть только статичные модели ихние: время "не течёт", а есть континуальное множество наподобие реальных чисел; движение есть лишь отображение других множеств на это особое множество обозванное временем. Мышление и идеи наши безнадёжно статичны и конечны, даже бесконечность будет "актуальной", зАданной, статичной и конечной как идея
Настоящее движение в мышление привёз было Гегель, но в конце концов сплоховал, опустил руки, погряз в маразме и стал говорить глупости
вдобавок, никому и никогда до сих пор не удавлось набрезти на сколько-нибудь осмысленный, нужный математике и значит в достаточной степени естественный пример мощности между натуральными и континуумом 
