 |
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Хайдук wrote:
матрицы 8х8 будут прямым следствием из правил игры в шахматы, кому окромя движков шахматных (может быть) нужны будут такие матрицы? Ну это лишь вопрос формы.
Движки используют сейчас 64-бит числа, в кои битовые матрицы такого размера как раз влазят.
Поэтому все ходы ладьи, допустим, помещаются в одно такое число.
Это просто некий паттерн, коий может быть совсем другим для других задач.
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
я хотел сказать, что комбинаторные операции со знаками вытянутой наугад за уши формальной системы не могут составить особого интереса, тем более математического; полезные формальные системы подгоняют под значимые интуитивно-содержательные области, в частности математические. Математика не началась с изучения знаков, не сводится к такому изучению, лишь изредка занимается таким изучением и значит халяве такой формальные системы должны быть благодарны
|
Last Edit: 12 Янв 2017 03:27 by Хайдук.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Ессно, надо иметь практическую цель и "подгонять"
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
шахматы (как и любая другая игра "за столом") суть формальная система без какой-либо содержательной интерпретации.
в то время как точная исходная формализация позволила Гёделю исследовать такие особые (мета)вопросы как полноту и непротиворечивость арифметики, путь им выдуманный (перекодировка формальной арифметики в ... саму себя  ) отдаёт уникальным и как-будто не применяли (даже сам Гёдель) где-либо ещё. Всякие последующие доказательства независимости/недоказуемости отдельных аксиом (преимущественно о мощностях "больших" множеств) безусловно потребовали точной спецификации остальных аксиом и соответствующей мат. теории, но я полагаю, что рассуждения велись в обычном абстрактном, полуинтуитивном режиме, где (формальная по определению) нотация записи на бумаге или чёрной доске играет далеко не первую роль
|
Last Edit: 13 Янв 2017 02:14 by Хайдук.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Шахматы конечны. Огромны, но конечны. Поэтому вопросы полноты тут неуместны.
Кроме того они и не аксиоматическая система, а лишь набор формативных конструкций. Что можно и что нельзя. Этого мало.
Это всего лишь игра со своим множеством порождаемых траекторий.
|
|
-
инфолиократ
-
|
Vladimirovich wrote:
Шахматы конечны. Огромны, но конечны. Поэтому вопросы полноты тут неуместны.
Кроме того они и не аксиоматическая система, а лишь набор формативных конструкций. Что можно и что нельзя. Этого мало.
Это всего лишь игра со своим множеством порождаемых траекторий.
Вот и сказала свое слово счетность всего: Шахматы конечны. Огромны, но конечны....
Мне более всего нравится то, что известное изречение ( наша жизнь - игра), с учетом огромности, но конечности живого и неживого разнообразия, и, самое главное, с учетом возможного вымышленного разнообразия
всеми землянами
рационального и нерационального,
за все время существования Вселенной (а не Солнца, не жизни на Земле) - даже с учетом т.н. гипотетического- типа бесконечности натуральных чисел (и слагаемых гармонического ряда) в пределах, как говорится,
счетного
объективного
мысленного...
Слышал, что шахматы даже диссертацию помогли Щаранскому защитить ... по актуальным, жизненным вопросам ...
Короче, опять скажу, что как поэты говорили противоположное:
прямую придумали люди, Природа - мир кривизны, или
Я с детства не любил овал, я с летства угол рисовал, так и математики, философы и тем более политики придумали вопросы полноты или/неполноты, и прочая и прочая, только ради того, чтобы, как говаривал Черчилб, в случае очевидного невыполнимого решения доказать всем (убедить всех), что в данной ситуации именно так и надо было действовать.... З павагай к неверящим в конечность и дискретность всего
сущего и
существенного,
а также НЕ....
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
Vladimirovich wrote:
Шахматы конечны. Огромны, но конечны. Поэтому вопросы полноты тут неуместны. Кроме того они и не аксиоматическая система, а лишь набор формативных конструкций... Этого мало. верно, выглядит мало, но чем, кстати, аксиоматическая система должна отличаться от формативных конструкций? я не вижу принципиального отличия шахмат от вопросных систем, притом именно формальных таковых, поскольку шахматы видимо формальны в смысле, что не имеют смысла за пределами своих произвольных (таков любой знаковый синтаксис) правил-аксиом, то бишь.
хотя ничейные позиции обычно можно играть до бесконечности (потому и ничейные) и это, кстати, может потребовать строгого и нелёгкого доказательства для каждой конкретной ничейной позиции (!), пожалуй соглашусь, что шахматы скорее конечны, но вот не нахожу никаких особых их отличий от любой аксиоматической системы
|
Last Edit: 14 Янв 2017 05:26 by Хайдук.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Аксиоматическая система должна кроме "правил ходов", то бишь формативных конструкций, иметь
1. формативные критерии - как из соотношений-знаков можно получать новые соотношения.
Для шахмат - e2-e4 и e7-e5. Можем ли мы из этих знаков слепить новое? Нет.
2. правила-соотношения, изначальные аксиомы
Какие аксиомы у нас есть? e2-e4 ?. Нет.
3. плюс схемы - правила по которым можно строить соотношения-аксиомы. а) применение каждого такого правила дает соотношение теории J
б) если Т—терм теории J, X—буква, R—соотношение теории J, построенное применением схемы P,
то соотношение (T\X)R также может быть построено применением схемы P. Последнее означает, что в любом знакосочетании мы можем заменить любую букву на любой терм и получится новое соотношение.
К шахматной нотации это также неприменимо, очевидно.
Поэтому шахматы есть никак не аксиоматическая система.
|
|
-
Alexander
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 10534
- Thank you received: 110
-
Karma: 10
-
|
Хайдук wrote:
Ничейные позиции обычно можно играть до бесконечности (потому и ничейные) и это, кстати, может потребовать строгого и нелёгкого доказательства для каждой конкретной ничейной позиции (!) Никакого нелегкого доказательства и не нужно. Ничейные позиции - все остальные кроме тех, в которых выигрывает одна из сторон, то есть объявляет мат. А матовые позиции строятся ретроспективно: сначала мат стоящий на доске после хода сильнейшей стороны, потом - все позиции с очередью хода слабейшей стороны, в которых сильнейшая неизбежно матует следующим ходом и т.д.
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
Vladimirovich wrote:
в любом знакосочетании мы можем заменить любую букву на любой терм и получится новое соотношение. безусловно формальные аксиоматические системы заточены на воспроизводство/"рассуждение" из аксиом всего того, что можно из них произвести; это значит, что в принципе УЖЕ заданы универсальные формальные правила и конструкции (буквы, термы и пр.) и остаётся постулировать сколько хотим произвольных аксиом построенных согласно этим правилам и конструкциям, даже шахматы должно заполучить таким путём, поскольку правила и конструкции универсальны и смогут эмулировать что угодно, если удачно составить и проинтерпретировать формальные аксиомы.
остаётся вопрос что такое (формальная) аксиома, как их собирают чисто формально из наличных уже (универсальных!) формальных конструкций даже БЕЗ какой-либо содержательной интерпретации?
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Подгоняют под наши понятия о силлогистике. Тогда они становятся содержательными
Но поскольку формальные манипуляции до этого совершенно безукоризненны, то это дает веру и в идеальность всей математики.
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
а что такое аксиома с чисто формальной точки зрения, как её заполучить из букв, термов и пр.?
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Ув.Хайдук, там сто страниц вообще то
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Вот, специально для Вас, ув. Хайдук, попробую привести аналогию
class A {бла бла бла} это терм - знакосочетание первого рода
A a; это объект - знакосочетание второго рода - квантор существования терма A
a==b - утверждение об объекте - знакосочетание второго рода
A& a = b; - аксиома - мы постулируем это тождество
и т.д.
Вы же не хотите, чтобы мы рассмотрели весь компилятор с формальной точки зрения?
Это долго и нудно.
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
как-будто Александр изучал формальную мат. логику, интересно что та представляет собой БЕЗ каких-либо аксиом? про такую оболочку-инструмент для любых рассуждений/знаний (даже квантово-запутанных  ) доказывали общезначимость, полноту (самим Гёделем, кстати, но совсем отличную от поздней его же неполноты наделённой уже некоторыми аксиомами арифметики); мне кажется, что чистая формальная мат. логика, хоть и скушная/праздная изнутри (нету конкретных "предметных" аксиом), должна представлять собой некий универсальный алгоритм наподобие машины Тьюринга и пр. Именно здеся иначе вполне формальные шахматы не дотягивают: они скорее НЕ универсальны, как заподозрил ув. Владимирович, ими нельзя закодировать всё, что угодно; а вот машина Тьюринга вполне может сплясать за мат. логику, поскольку последняя не может не быть лишь одной (!несмотря на свою видимую и якобы уникальную фундаментальность!) из бесчисленных форм идеи об универсальном алгоритме
|
Last Edit: 15 Янв 2017 15:19 by Хайдук.
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
выходит, что в пределах и на базе формальной мат. логики можем состряпывать сколь угодно и всяких аксиом, лишь бы НЕ противоречали друг другу, хотя последнего НЕ всегда можно доказать
|
Last Edit: 15 Янв 2017 15:18 by Хайдук.
|
-
Alexander
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 10534
- Thank you received: 110
-
Karma: 10
-
|
Хайдук wrote:
мне кажется, что чистая формальная мат. логика, хоть и скушная/праздная изнутри (нету конкретных "предметных" аксиом), должна представлять собой некий универсальный алгоритм наподобие машины Тьюринга и пр. Есть исчисление высказываний; есть логики обычная, многозначные, не представляемые никакой конечной многозначной логикой...
См. Введение в математическую логику стр. 19–52 до теорий первого порядка
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Хайдук wrote:
выходит, что в пределах и на базе формальной мат. логики можем состряпывать сколь угодно и всяких аксиом, лишь бы НЕ противоречали друг другу Множество всех возможных знакосочетаний бесконечно. А значит могем
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
тут самоед или РР  спрашивали про независимость АВ (аксиомы выбора) от разных моделей ТМ (теории множеств): а что будет, когда АВ набрела на "настоящую" ТМ и пр.? а то же самое будет, поелику модели сии это та же самая ТМ, где все аксиомы её справедливы и только АВ как приспичит; это как модель Пуанкаре геометрии Лобачевского на краю Евклидова (!) круга, а в дальнейшем нашли вполне Евклидовые искривлённые 2-поверхности в нашем 3-пространстве
|
Last Edit: 16 Янв 2017 15:57 by Хайдук.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Вы, ув.Хайдук, опять что-то очень сложное сказали
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
даушъ, афтар приплывает к тому, что даже в математике не бывает абсолютной строгости
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
We can prove things in math, but does that mean they’re true? true/истина это то, что понятно экспертам без противоречия
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Хайдук wrote:
We can prove things in math, but does that mean they’re true? true/истина это то, что понятно экспертам без противоречия  Это очень, очень сомнительная мысль...
Например, истинна ли аксиома Цермело...
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
... выбора? обе с отрицанием истинны, как было показано без противоречия
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Хайдук wrote:
... выбора? обе с отрицанием истинны, как было показано без противоречия  Или обе истинны...
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
exactly
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Хайдук wrote:
exactly  И Вы хотите сказать, что это легко понятно экспертам ?
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47161
- Thank you received: 125
-
Karma: 23
-
|
я не сомневаюсь, что эксперты хорошо понимают почему аксиома выбора логически и идейно независима от остальных понятий о множествах, хотя я не встречал достаточно популярных, доступных и прозрачных разъяснений на этот счёт
|
Last Edit: 11 Нояб 2018 17:54 by Хайдук.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 99851
- Thank you received: 1817
-
Karma: 101
-
|
Дело не в этом. То, что она независима, это очень сложно, как я понимаю. Мне не под силу сейчас было бы это доказать
Речь о декларированной Вами "истине"
Математика не имеет понятия истины. Это все арабески логики.
Для математики есть только непротиворечивость.
|
|
|
|
 |