Некий богач по имени Марк и по фамилии на Ц, каждую неделю продавал некоторое число акций компании на F на одну и ту же сумму и жертвовал это сумму нуждающимся индийским программистам. Однажды он намекнул получавшим это «пособие», что каждый из них имел бы на 200 долларов больше, будь их на 5 человек меньше. Каково же было общее разочарование, когда на встрече в конце недели обнаружилось, что кроме всех прежних явилось еще четверо новых индийских программистов. В результате каждый программист получил на 100 долларов меньше.
Считая, что сумма, которую еженедельно раздавал Марк, одинакова, скажите какова она.
Jim Ferry, MathCounts coach, Applied Math PhD, MIT Putnam team, Blue MOP
My son once bragged to his friend (facetiously) that he knew all the digits of pi. His friend’s dad said, “Oh yeah, what’s the last digit?” My son responded, “3. It’s a palindrome.”
Всё-таки я добил #651 Но не уверен, что справился бы, если бы не увидел пост Руслана #658 Старею
Но РР конечно 3 Ш (шибко большая шволочь) Представил так, что мол совсем легко, и я решил что я ещё глупее стал, чем на самом деле.
Только что сделал "открытие". )) Оказывается, оператор округления, применяемый в программах, ПО УМОЛЧАНИЮ может использовать не привычное нам школьное округление, прописанное в тт. Брадиса, а т.н. банковское округление. И если не знать об этом, то можно и просчитаться, как я. ))
Например, вместо 4.5 и 5.5 вы получите не 5 и 6, а 4 и 6.
Если округлять до целого, значит 50 коп не важны.
А значит и париться незачем.
Кроме банков, которые на округлениях нехило имеют
Не 50 копеек, а половина последнего разряда.
И если это миллионы рублей, то это не десятки копеек, а сотни тысяч рублей.
И пиар здесь не при чем. Я же не с деньгами работаю, а с целыми числами.
Банковское же округление как раз и направлено против перекоса обычного округления.
Подозреваю, что Владимирович никогда о таком округлении и не слышал. ))
Банковское округление
Если складывать много чисел, округляя .5 всегда в большую сторону, то возникнет перекос, который будет тем больше, чем больше чисел мы складываем. Банковское округление позволяет минимизировать этот перекос. В этом случае половина округляется к ближайшему четному. Метод Round() класса Math реализует именно банковское округление. В качестве параметра он принимает округляемое значение и, возможно, точность, до которой необходимо выполнить округление. Если точность не указана, то округление выполняется до целого.
Задачка:
Сколькими способами можно расположить числа 1,2,3,4,5 таким образом чтобы ни одно из чисел не оказалось на своем месте? Например 25413 подходит, а 25143 нет.
Даны 2 последовательности положительных чисел одинаковой длины n - Ai, Bi
Суммы чисел обеих последовательностей одинаковы. Доказать, что существует индекс k такой, что все числа
Задача известная(в нормальной формулировке )
Мне казалось, что я её решал и она простая.
Но недавно встретил вновь, долго провозился, прямо сейчас вроде решил(днём на свежую голову надо будет проверить, ночью, известно, все гении, а посмотришь потом ...) - и вроде так я точно не решал, и решение не очень естественное. Т е естественное, но пока не пройдёшь до конца - неясно что всё сойдётся.
Интересно хватит ли у ув. самоеда вычислительной мощи сосчитать случай 1,2,3,...,15
Асимптотически для чисел 1, ..., n требуемое количество составляет от n! долю 1/e, которую нетрудно оценить методом Монте Карло.
Нужно просто сгенерировать, например, 10 млн случайных перестановок из указанных чисел (n = 15) и подсчитать, сколько раз они удовлетворяют требуемому условию. Мой компьютер проделал это за 3 минуты и получил 1/е с четырьмя верными знаками после точки: 0.367835. По-моему, неплохо.
Компьютеру это не известно, но это не означает, что ему не под силу оценить искомое количество.
И про е здесь вообще можно не знать, а просто оценить нужную долю, и всё. Так, для n = 5 эта доля, тоже от 10 млн перестановок, оказалась равной 0.366850, откуда искомое количество равно 120 х 0.366850 = 44.0. А прямой перебор дает в точности 44 просто мгновенно.
Компьютеру это не известно, но это не означает, что ему не под силу оценить искомое количество.
А это компьютер сам додумался эмпирически считать пропорцию к n! или Вы ему подсказали? Задачка эта имхо интересна тем, что оценка 1/e бывает часто неинтуитивна. Например если спросить среднестатистического человека, какова вероятность того что если 52 людям по очереди раздадут две колоды карт и ни у кого на руках не окажется одинаковой пары, большинство скажет что это очень маловероятно.
А это компьютер сам додумался эмпирически считать пропорцию к n! или Вы ему подсказали?
Да, сам. Ибо полный перебор - это первое, что приходит ему в голову. Но главное не это. Главная проблема состоит в том, что человеку лень к нему обращаться. Лень главная проблема, а вовсе не спешка или что-то еще. Это похоже на то, что одни люди пишут грамотно, а другие нет. Лень заглянуть в словарь, в грамматику, просто в поисковик. Нет привычки, а по сути - лень.
Я кажется догадался, что за задача. Интеграл периодической функции со средним ноль. Можно всегда так сдвинуться по оси х, что интеграл будет оставаться неотрицательным до самого конца.
в одном из комментов обычная формулировка(машины ездят по кругу), и далее - моё решение. РР, Вы в состоянии его прочитать?
Ваше решение конечно блестящее и профессиональное. В своё время задача была на чесспро и также её решил МихаилК
Не знаю ничего про Пиаже, но наша местная школьная программа по математике способна превратить школьника в училку по математике обезьяну. Точнее сказать в младших классах eще относительно ничего учат, а дальше все становится хуже. В принципе математику можно было бы из школьной программы выкинуть совсем, заменив на факультативный просмотр Khan Academy. Сильно хуже бы не было, а денег и времени можно сэкономить прилично.
Не знаю ничего про Пиаже, но наша местная школьная программа по математике способна превратить школьника в училку по математике обезьяну. Точнее сказать в младших классах eще относительно ничего учат, а дальше все становится хуже. В принципе математику можно было бы из школьной программы выкинуть совсем, заменив на факультативный просмотр Khan Academy. Сильно хуже бы не было, а денег и времени можно сэкономить прилично.