Ключевое слово
29 | 03 | 2024
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 06 Май 2017 06:32 #661

  • Ruslan73
  • Ruslan73's Avatar
  • OFFLINE
  • Администратор
  • Posts: 35493
  • Thank you received: 751
  • Karma: 56
По-настоящему детская задачка.

Некий богач по имени Марк и по фамилии на Ц, каждую неделю продавал некоторое число акций компании на F на одну и ту же сумму и жертвовал это сумму нуждающимся индийским программистам. Однажды он намекнул получавшим это «пособие», что каждый из них имел бы на 200 долларов больше, будь их на 5 человек меньше. Каково же было общее разочарование, когда на встрече в конце недели обнаружилось, что кроме всех прежних явилось еще четверо новых индийских программистов. В результате каждый программист получил на 100 долларов меньше.
Считая, что сумма, которую еженедельно раздавал Марк, одинакова, скажите какова она.
Свободу Джулиану Ассанжу!
Last Edit: 06 Май 2017 06:32 by Ruslan73.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 06 Май 2017 06:40 #662

  • Ruslan73
  • Ruslan73's Avatar
  • OFFLINE
  • Администратор
  • Posts: 35493
  • Thank you received: 751
  • Karma: 56
Желающие, если так легче решать, могут заменить Марка на посла Макфола, а индийских программистов на российских оппозиционЭров.
Свободу Джулиану Ассанжу!
Last Edit: 06 Май 2017 06:53 by Ruslan73.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 06 Май 2017 09:10 #663

  • PauLita
  • PauLita's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Рыцарь Желтого Ведерка
  • Posts: 7481
  • Thank you received: 40
  • Karma: 7
If pi ended what number would it end on?

Jim Ferry, MathCounts coach, Applied Math PhD, MIT Putnam team, Blue MOP

My son once bragged to his friend (facetiously) that he knew all the digits of pi. His friend’s dad said, “Oh yeah, what’s the last digit?” My son responded, “3. It’s a palindrome.” :idea:
Слава Україні!!! Героям Слава!!!
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 11 Май 2017 01:28 #664

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16672
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Всё-таки я добил #651 Но не уверен, что справился бы, если бы не увидел пост Руслана #658 Старею :-(
Но РР конечно 3 Ш (шибко большая шволочь) Представил так, что мол совсем легко, и я решил что я ещё глупее стал, чем на самом деле.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 11 Май 2017 02:05 #665

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
Странно, какие могут проблемы с решением, если просто добавлять людей парами
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Май 2017 15:49 #666

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Только что сделал "открытие". )) Оказывается, оператор округления, применяемый в программах, ПО УМОЛЧАНИЮ может использовать не привычное нам школьное округление, прописанное в тт. Брадиса, а т.н. банковское округление. И если не знать об этом, то можно и просчитаться, как я. ))

Например, вместо 4.5 и 5.5 вы получите не 5 и 6, а 4 и 6.

bunker004.wordpress.com/2010/10/11/dot_net_round/
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Май 2017 16:32 #667

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106505
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
самоед-3 wrote:
И если не знать об этом, то можно и просчитаться, как я. ))
Если округлять до целого, значит 50 коп не важны.
А значит и париться незачем.
Кроме банков, которые на округлениях нехило имеют
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Май 2017 16:56 #668

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Vladimirovich wrote:
Если округлять до целого, значит 50 коп не важны.
А значит и париться незачем.
Кроме банков, которые на округлениях нехило имеют

Не 50 копеек, а половина последнего разряда.
И если это миллионы рублей, то это не десятки копеек, а сотни тысяч рублей.

И пиар здесь не при чем. Я же не с деньгами работаю, а с целыми числами.

Банковское же округление как раз и направлено против перекоса обычного округления.
Подозреваю, что Владимирович никогда о таком округлении и не слышал. ))

Банковское округление

Если складывать много чисел, округляя .5 всегда в большую сторону, то возникнет перекос, который будет тем больше, чем больше чисел мы складываем. Банковское округление позволяет минимизировать этот перекос. В этом случае половина округляется к ближайшему четному. Метод Round() класса Math реализует именно банковское округление. В качестве параметра он принимает округляемое значение и, возможно, точность, до которой необходимо выполнить округление. Если точность не указана, то округление выполняется до целого.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Май 2017 17:12 #669

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106505
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
самоед-3 wrote:
...подозреваю, что Владимирович никогда о таком округлении и не слышал. ))

Меня всегда умиляли такие обстоятельные рассуждения на тему, что знает или не знает Владимирович :)
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Май 2017 17:25 #670

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
А меня умиляет, зачем Владимирович каждый раз язвит типа

А значит и париться незачем.
Last Edit: 15 Май 2017 17:25 by самоед-3.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 16 Май 2017 04:12 #671

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Задачка:
Сколькими способами можно расположить числа 1,2,3,4,5 таким образом чтобы ни одно из чисел не оказалось на своем месте? Например 25413 подходит, а 25143 нет.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 16 Май 2017 05:57 #672

  • ))
  • ))'s Avatar
Компьютер говорит, что 44.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 16 Май 2017 06:14 #673

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Компьютер правильно говорит.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 16 Май 2017 22:35 #674

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
в как/почем компьютер знает? :unsure:
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 16 Май 2017 23:03 #675

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Интересно хватит ли у ув. самоеда вычислительной мощи сосчитать случай 1,2,3,...,15
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 00:06 #676

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
У меня точности Excel не хватило. Вместо нормального числа получилось 4,81067E+11, хотя предыдущее значение 32071101049
Last Edit: 17 Май 2017 01:28 by Alexander.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 03:32 #677

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Ну значит Вы правильную рекурсивную формулу нашли. Если делать тупой подсчёт, то и на 14 все накроется.
:beer:
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 08:31 #678

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16672
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Даны 2 последовательности положительных чисел одинаковой длины n - Ai, Bi
Суммы чисел обеих последовательностей одинаковы. Доказать, что существует индекс k такой, что все числа

Ak-Bk
Ak-Bk + A(k+1)-B(k+1)
......
Ak-Bk + A(k+1)-B(k+1)+ .... + An- Bn
Ak-Bk + A(k+1)-B(k+1)+ .... + An - Bn +A1 - B1
....
Ak-Bk + A(k+1)-B(k+1)+ .... + An - Bn +A1 - B1 + ... +A(k-1)-B(k-1)

неотрицательны


Задача известная(в нормальной формулировке :-) )
Мне казалось, что я её решал и она простая.
Но недавно встретил вновь, долго провозился, прямо сейчас вроде решил(днём на свежую голову надо будет проверить, ночью, известно, все гении, а посмотришь потом ...) - и вроде так я точно не решал, и решение не очень естественное. Т е естественное, но пока не пройдёшь до конца - неясно что всё сойдётся.
Last Edit: 17 Май 2017 08:36 by Grigoriy.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 15:53 #679

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
PP wrote:
Интересно хватит ли у ув. самоеда вычислительной мощи сосчитать случай 1,2,3,...,15

Асимптотически для чисел 1, ..., n требуемое количество составляет от n! долю 1/e, которую нетрудно оценить методом Монте Карло.

Нужно просто сгенерировать, например, 10 млн случайных перестановок из указанных чисел (n = 15) и подсчитать, сколько раз они удовлетворяют требуемому условию. Мой компьютер проделал это за 3 минуты и получил 1/е с четырьмя верными знаками после точки: 0.367835. По-моему, неплохо.
Last Edit: 17 Май 2017 15:57 by самоед-3.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 16:04 #680

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
самоед-3 wrote:
По-моему, неплохо.
:yess:
Число это известно как !n, рекурсивная формула такая же как и у факториала
!n = (n-1) x ( !(n-1) + !(n-2) )
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 16:14 #681

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Компьютеру это не известно, но это не означает, что ему не под силу оценить искомое количество.

И про е здесь вообще можно не знать, а просто оценить нужную долю, и всё. Так, для n = 5 эта доля, тоже от 10 млн перестановок, оказалась равной 0.366850, откуда искомое количество равно 120 х 0.366850 = 44.0. А прямой перебор дает в точности 44 просто мгновенно.
Last Edit: 17 Май 2017 16:25 by самоед-3.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 16:28 #682

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
фу-ты ну-ты, макароны подгорели ))
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 18 Май 2017 05:11 #683

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
самоед-3 wrote:
Компьютеру это не известно, но это не означает, что ему не под силу оценить искомое количество.
А это компьютер сам додумался эмпирически считать пропорцию к n! или Вы ему подсказали? Задачка эта имхо интересна тем, что оценка 1/e бывает часто неинтуитивна. Например если спросить среднестатистического человека, какова вероятность того что если 52 людям по очереди раздадут две колоды карт и ни у кого на руках не окажется одинаковой пары, большинство скажет что это очень маловероятно.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 18 Май 2017 05:42 #684

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
PP wrote:
А это компьютер сам додумался эмпирически считать пропорцию к n! или Вы ему подсказали?

Да, сам. Ибо полный перебор - это первое, что приходит ему в голову. Но главное не это. Главная проблема состоит в том, что человеку лень к нему обращаться. Лень главная проблема, а вовсе не спешка или что-то еще. Это похоже на то, что одни люди пишут грамотно, а другие нет. Лень заглянуть в словарь, в грамматику, просто в поисковик. Нет привычки, а по сути - лень.
Last Edit: 18 Май 2017 05:43 by самоед-3.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 18 Май 2017 06:55 #685

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Grigoriy wrote:
Задача известная(в нормальной формулировке :-) )
Я кажется догадался, что за задача. Интеграл периодической функции со средним ноль. Можно всегда так сдвинуться по оси х, что интеграл будет оставаться неотрицательным до самого конца.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 30 Май 2017 21:08 #686

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16672
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 30 Май 2017 21:25 #687

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16672
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Вот тут
niktoinikak.livejournal.com/571547.html#comments

в одном из комментов обычная формулировка(машины ездят по кругу), и далее - моё решение. РР, Вы в состоянии его прочитать? :-)
Ваше решение конечно блестящее и профессиональное. В своё время задача была на чесспро и также её решил МихаилК
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 31 Май 2017 03:10 #688

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Grigoriy wrote: Не знаю ничего про Пиаже, но наша местная школьная программа по математике способна превратить школьника в училку по математике обезьяну. Точнее сказать в младших классах eще относительно ничего учат, а дальше все становится хуже. В принципе математику можно было бы из школьной программы выкинуть совсем, заменив на факультативный просмотр Khan Academy. Сильно хуже бы не было, а денег и времени можно сэкономить прилично.
Last Edit: 31 Май 2017 03:12 by PP.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 31 Май 2017 04:15 #689

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16672
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
PP wrote:
Grigoriy wrote: Не знаю ничего про Пиаже, но наша местная школьная программа по математике способна превратить школьника в училку по математике обезьяну. Точнее сказать в младших классах eще относительно ничего учат, а дальше все становится хуже. В принципе математику можно было бы из школьной программы выкинуть совсем, заменив на факультативный просмотр Khan Academy. Сильно хуже бы не было, а денег и времени можно сэкономить прилично.

Миша с этим несогласен:
lj.rossia.org/~tiphareth/2077328.html
А предыдущая цитата - из его следующего поста
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 31 Май 2017 04:46 #690

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Холоп
  • Posts: 31409
  • Thank you received: 224
  • Karma: -124
Grigoriy wrote:
Миша с этим несогласен:
lj.rossia.org/~tiphareth/2077328.html
А предыдущая цитата - из его следующего поста
Миша привел интересный пример с Сингапуром. В принципе я согласен, но в наших реалиях имхо надо начинать с разрешения избивать палкой учителей.
The topic has been locked.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум