Ключевое слово
29 | 05 | 2017
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 06 Май 2017 06:32 #661

  • Ruslan73
  • Ruslan73's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Администратор
  • Posts: 13861
  • Thank you received: 121
  • Karma: 27
По-настоящему детская задачка.

Некий богач по имени Марк и по фамилии на Ц, каждую неделю продавал некоторое число акций компании на F на одну и ту же сумму и жертвовал это сумму нуждающимся индийским программистам. Однажды он намекнул получавшим это «пособие», что каждый из них имел бы на 200 долларов больше, будь их на 5 человек меньше. Каково же было общее разочарование, когда на встрече в конце недели обнаружилось, что кроме всех прежних явилось еще четверо новых индийских программистов. В результате каждый программист получил на 100 долларов меньше.
Считая, что сумма, которую еженедельно раздавал Марк, одинакова, скажите какова она.
Last Edit: 06 Май 2017 06:32 by Ruslan73.

Математика для чайников №3 06 Май 2017 06:40 #662

  • Ruslan73
  • Ruslan73's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Администратор
  • Posts: 13861
  • Thank you received: 121
  • Karma: 27
Желающие, если так легче решать, могут заменить Марка на посла Макфола, а индийских программистов на российских оппозиционЭров.
Last Edit: 06 Май 2017 06:53 by Ruslan73.

Математика для чайников №3 06 Май 2017 09:10 #663

  • PauLita
  • PauLita's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Рыцарь Желтого Ведерка
  • Posts: 6707
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
If pi ended what number would it end on?

Jim Ferry, MathCounts coach, Applied Math PhD, MIT Putnam team, Blue MOP

My son once bragged to his friend (facetiously) that he knew all the digits of pi. His friend’s dad said, “Oh yeah, what’s the last digit?” My son responded, “3. It’s a palindrome.” :idea:
Пожалуйста помогите Алисе, жертве опытов Петра Петровича Гаряева: vk.com/id11904625

Математика для чайников №3 11 Май 2017 01:28 #664

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10964
  • Thank you received: 242
  • Karma: 12
Всё-таки я добил #651 Но не уверен, что справился бы, если бы не увидел пост Руслана #658 Старею :-(
Но РР конечно 3 Ш (шибко большая шволочь) Представил так, что мол совсем легко, и я решил что я ещё глупее стал, чем на самом деле.

Математика для чайников №3 11 Май 2017 02:05 #665

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 8511
  • Thank you received: 61
  • Karma: 12
Странно, какие могут проблемы с решением, если просто добавлять людей парами

Математика для чайников №3 15 Май 2017 15:49 #666

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 998
  • Thank you received: 17
  • Karma: 4
Только что сделал "открытие". )) Оказывается, оператор округления, применяемый в программах, ПО УМОЛЧАНИЮ может использовать не привычное нам школьное округление, прописанное в тт. Брадиса, а т.н. банковское округление. И если не знать об этом, то можно и просчитаться, как я. ))

Например, вместо 4.5 и 5.5 вы получите не 5 и 6, а 4 и 6.

bunker004.wordpress.com/2010/10/11/dot_net_round/

Математика для чайников №3 15 Май 2017 16:32 #667

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63960
  • Thank you received: 564
  • Karma: 65
самоед-3 wrote:
И если не знать об этом, то можно и просчитаться, как я. ))
Если округлять до целого, значит 50 коп не важны.
А значит и париться незачем.
Кроме банков, которые на округлениях нехило имеют
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 15 Май 2017 16:56 #668

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 998
  • Thank you received: 17
  • Karma: 4
Vladimirovich wrote:
Если округлять до целого, значит 50 коп не важны.
А значит и париться незачем.
Кроме банков, которые на округлениях нехило имеют

Не 50 копеек, а половина последнего разряда.
И если это миллионы рублей, то это не десятки копеек, а сотни тысяч рублей.

И пиар здесь не при чем. Я же не с деньгами работаю, а с целыми числами.

Банковское же округление как раз и направлено против перекоса обычного округления.
Подозреваю, что Владимирович никогда о таком округлении и не слышал. ))

Банковское округление

Если складывать много чисел, округляя .5 всегда в большую сторону, то возникнет перекос, который будет тем больше, чем больше чисел мы складываем. Банковское округление позволяет минимизировать этот перекос. В этом случае половина округляется к ближайшему четному. Метод Round() класса Math реализует именно банковское округление. В качестве параметра он принимает округляемое значение и, возможно, точность, до которой необходимо выполнить округление. Если точность не указана, то округление выполняется до целого.

Математика для чайников №3 15 Май 2017 17:12 #669

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63960
  • Thank you received: 564
  • Karma: 65
самоед-3 wrote:
...подозреваю, что Владимирович никогда о таком округлении и не слышал. ))

Меня всегда умиляли такие обстоятельные рассуждения на тему, что знает или не знает Владимирович :)
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 15 Май 2017 17:25 #670

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 998
  • Thank you received: 17
  • Karma: 4
А меня умиляет, зачем Владимирович каждый раз язвит типа

А значит и париться незачем.
Last Edit: 15 Май 2017 17:25 by самоед-3.

Математика для чайников №3 16 Май 2017 04:12 #671

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19332
  • Thank you received: 87
  • Karma: -5
Задачка:
Сколькими способами можно расположить числа 1,2,3,4,5 таким образом чтобы ни одно из чисел не оказалось на своем месте? Например 25413 подходит, а 25143 нет.

Математика для чайников №3 16 Май 2017 05:57 #672

  • ))
  • ))'s Avatar
Компьютер говорит, что 44.

Математика для чайников №3 16 Май 2017 06:14 #673

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19332
  • Thank you received: 87
  • Karma: -5
Компьютер правильно говорит.

Математика для чайников №3 16 Май 2017 22:35 #674

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28672
  • Thank you received: 38
  • Karma: 4
в как/почем компьютер знает? :unsure:

Математика для чайников №3 16 Май 2017 23:03 #675

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19332
  • Thank you received: 87
  • Karma: -5
Интересно хватит ли у ув. самоеда вычислительной мощи сосчитать случай 1,2,3,...,15

Математика для чайников №3 17 Май 2017 00:06 #676

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 8511
  • Thank you received: 61
  • Karma: 12
У меня точности Excel не хватило. Вместо нормального числа получилось 4,81067E+11, хотя предыдущее значение 32071101049
Last Edit: 17 Май 2017 01:28 by Alexander.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 03:32 #677

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19332
  • Thank you received: 87
  • Karma: -5
Ну значит Вы правильную рекурсивную формулу нашли. Если делать тупой подсчёт, то и на 14 все накроется.
:beer:

Математика для чайников №3 17 Май 2017 08:31 #678

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10964
  • Thank you received: 242
  • Karma: 12
Даны 2 последовательности положительных чисел одинаковой длины n - Ai, Bi
Суммы чисел обеих последовательностей одинаковы. Доказать, что существует индекс k такой, что все числа

Ak-Bk
Ak-Bk + A(k+1)-B(k+1)
......
Ak-Bk + A(k+1)-B(k+1)+ .... + An- Bn
Ak-Bk + A(k+1)-B(k+1)+ .... + An - Bn +A1 - B1
....
Ak-Bk + A(k+1)-B(k+1)+ .... + An - Bn +A1 - B1 + ... +A(k-1)-B(k-1)

неотрицательны


Задача известная(в нормальной формулировке :-) )
Мне казалось, что я её решал и она простая.
Но недавно встретил вновь, долго провозился, прямо сейчас вроде решил(днём на свежую голову надо будет проверить, ночью, известно, все гении, а посмотришь потом ...) - и вроде так я точно не решал, и решение не очень естественное. Т е естественное, но пока не пройдёшь до конца - неясно что всё сойдётся.
Last Edit: 17 Май 2017 08:36 by Grigoriy.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 15:53 #679

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 998
  • Thank you received: 17
  • Karma: 4
PP wrote:
Интересно хватит ли у ув. самоеда вычислительной мощи сосчитать случай 1,2,3,...,15

Асимптотически для чисел 1, ..., n требуемое количество составляет от n! долю 1/e, которую нетрудно оценить методом Монте Карло.

Нужно просто сгенерировать, например, 10 млн случайных перестановок из указанных чисел (n = 15) и подсчитать, сколько раз они удовлетворяют требуемому условию. Мой компьютер проделал это за 3 минуты и получил 1/е с четырьмя верными знаками после точки: 0.367835. По-моему, неплохо.
Last Edit: 17 Май 2017 15:57 by самоед-3.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 16:04 #680

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19332
  • Thank you received: 87
  • Karma: -5
самоед-3 wrote:
По-моему, неплохо.
:yess:
Число это известно как !n, рекурсивная формула такая же как и у факториала
!n = (n-1) x ( !(n-1) + !(n-2) )

Математика для чайников №3 17 Май 2017 16:14 #681

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 998
  • Thank you received: 17
  • Karma: 4
Компьютеру это не известно, но это не означает, что ему не под силу оценить искомое количество.

И про е здесь вообще можно не знать, а просто оценить нужную долю, и всё. Так, для n = 5 эта доля, тоже от 10 млн перестановок, оказалась равной 0.366850, откуда искомое количество равно 120 х 0.366850 = 44.0. А прямой перебор дает в точности 44 просто мгновенно.
Last Edit: 17 Май 2017 16:25 by самоед-3.

Математика для чайников №3 17 Май 2017 16:28 #682

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 998
  • Thank you received: 17
  • Karma: 4
фу-ты ну-ты, макароны подгорели ))

Математика для чайников №3 18 Май 2017 05:11 #683

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19332
  • Thank you received: 87
  • Karma: -5
самоед-3 wrote:
Компьютеру это не известно, но это не означает, что ему не под силу оценить искомое количество.
А это компьютер сам додумался эмпирически считать пропорцию к n! или Вы ему подсказали? Задачка эта имхо интересна тем, что оценка 1/e бывает часто неинтуитивна. Например если спросить среднестатистического человека, какова вероятность того что если 52 людям по очереди раздадут две колоды карт и ни у кого на руках не окажется одинаковой пары, большинство скажет что это очень маловероятно.

Математика для чайников №3 18 Май 2017 05:42 #684

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 998
  • Thank you received: 17
  • Karma: 4
PP wrote:
А это компьютер сам додумался эмпирически считать пропорцию к n! или Вы ему подсказали?

Да, сам. Ибо полный перебор - это первое, что приходит ему в голову. Но главное не это. Главная проблема состоит в том, что человеку лень к нему обращаться. Лень главная проблема, а вовсе не спешка или что-то еще. Это похоже на то, что одни люди пишут грамотно, а другие нет. Лень заглянуть в словарь, в грамматику, просто в поисковик. Нет привычки, а по сути - лень.
Last Edit: 18 Май 2017 05:43 by самоед-3.

Математика для чайников №3 18 Май 2017 06:55 #685

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19332
  • Thank you received: 87
  • Karma: -5
Grigoriy wrote:
Задача известная(в нормальной формулировке :-) )
Я кажется догадался, что за задача. Интеграл периодической функции со средним ноль. Можно всегда так сдвинуться по оси х, что интеграл будет оставаться неотрицательным до самого конца.
Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования