не надо прятать голову в песок, мишин, Ваши потуги это не математика, а убожество ужасное. Умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника это совершенно бессмысленно, не для этого любимый Вами Декарт выдумал координатную сетку
ага, не имеют реального смысла, зато вся физика кишит косинусами и экспонентами, мама не горюй. Это как раз дебилы держатся за простое и убогое, потому что не хфатает башки на СУДОКУ, чем развлекается Природа
mishin05 wrote:
То, что написали Вы, ни одному физику нах не нужно. Тем более, Природе.
Непрерывная, но недифференцируемая (НЕ обладающая производной) сферху функция с косинусами есть естественное логическое следствие мат. анализа, мишин. Если задуматься башкой, то нельзя не набрести на сложную структуру именно того геометрического пространства, о котором столько хлопочете именно Вы, и увязанных с ним всяких континуальных, то бишь видимо, в пределах доступного опыта, непрерывных физических величин. Так как Вам стремно с пониманием этой непрерывной (пока) реальности, то приходится топорно увиливать и запихивать трудности под ковёр . К счастью, Природа совсем не такая незамысловатая и простецкая, как Вам приспичило, мишин. Как поговаривал Эйнштейн, она (или Бог) изощренная, но все-таки не злонамеренная в смысле, что можем все-таки усечь как устроена и работает
Не забудьте, мишин, ответить на свой же вопрос (нас он не колышет и потому мы не можем): чему у куба соответствует простая, честная парабола на плоскости Картезиуса, Декарта то бишь?
Заметим прежде всего, что для всех целых с нулем значений [tex]x[/tex] производная [tex]f'(x)[/tex] равна [tex]0[/tex]. Это вяжется с тем, что в целых точках функция [tex]f(x)[/tex] достукивается до своих максимального/минимального значений [tex]\pm 2[/tex]. Тем не менее, поскольку продифференцировали формально, то бишь по большому счёту шлёпали мишиным путём, мы пока не можем быть уверены, что такая нулевая производная (горизонтальная касательная) действительно существует в целых точках. Малину дальше усугубляет то, что с лёгкой руки ув. РР график функции [tex]f(x)[/tex] смахивает на колючий недифференцируемый фрактал
Посмотрим теперь что происходит в серединах единичных целочисленных интервалов, где наша функция [tex]f(x)[/tex] обнулялась, [tex]\displaystyle \pm\frac {1}{2}, \pm\frac {3}{2}, \pm\frac {5}{2}, ..., \pm\frac {2k+1}{2}, ...[/tex]. В отличие от симметричной [tex]\cos (\pi x)[/tex] функции [tex]\sin(\pi x)[/tex] антисиметрична по отношению к вертикальной оси [tex]x=0[/tex]. Потому для положительных из выхваченных через одну середин [tex]\displaystyle \pm\frac {1}{2}, \pm\frac {5}{2}, \pm\frac {9}{2}, \pm\frac {13}{2}, ... , \pm\frac {4k+1}{2}, ...[/tex] функция [tex]-\sin(\pi x)[/tex] (с учётом вездесущего знака минус) будет принимать значение [tex]-1[/tex], а для отрицательных таких середин значение [tex]+1[/tex], поскольку в аргументе синуса число [tex]\displaystyle \frac {\pi}{2}[/tex] помножено на нечетное целое число [tex]4k+1[/tex]. Соответственно для положительных из оставшихся середин [tex]\displaystyle \pm\frac {3}{2}, \pm\frac {7}{2}, \pm\frac {11}{2}, \pm\frac {15}{2}, ... , \pm\frac {4k+3}{2}, ...[/tex] функция [tex]-\sin (\pi x)[/tex] будет принимать значение [tex]+1[/tex], а для отрицательных таких середин значение [tex]-1[/tex].
Поскольку во всех синусах [tex]\sin(13^{n}\pi x)[/tex] число [tex]\displaystyle \frac {\pi}{2}[/tex] тоже будет помножено на нечетные целые [tex]13^{n}(4k+1)[/tex] или [tex]13^{n}(4k+3)[/tex], то их значения будут [tex]\pm 1[/tex]. Это значит, что по любому общая сумма [tex]f'(x)[/tex] помчится нах** к [tex]\pm \infty [/tex] из-за быстро/экспоненциально возрастающих коэффициентов [tex]\displaystyle \frac{13^{n}}{2^{n}}[/tex] перед синусами, даже если сами синусы ухитрятся принимать разные, погашающие друг друга значения [tex]\pm 1[/tex]
Приходим к неожиданному, но глубокому (мишину - думать! ) выводу, что для произвольных значений [tex]x[/tex] экспоненциально возрастающие коэффициенты [tex]\displaystyle \frac{13^{n}}{2^{n}}[/tex] все сильнее раскачивают между [tex]+\infty [/tex] и [tex]-\infty [/tex] сумму [tex]f'(x)[/tex] норовящих погасить друг друга синусов с разными [tex]\pm[/tex] знаками. Притворившись липовой производной, сумма [tex]f'(x)[/tex] оказалась везде расходящейся окромя целочисленных точек, где все слагаемые тривиально обнуляются. Безусловно то, что непрерывная как железная дорога линия графика функции [tex]f(x)[/tex] подвернулась до того обломанной и колючей, что мишину никак НЕ нарисовать её карандашом или излюбленным мультиком (с лёгкой руки компа)
Ну, да. Здравый смысл, искореженный матаном. ПОЛНОСТЬЮ ситуация была бы симметрична, если бы я задавал вопросы в своей теме и в теме, открытой Хайдуком. И он делал бы то же самое.
Кто создатель ветки у нас на форуме не играет ни малейшей роли. Если Вы думаете, что автор ветки обладает дополнительным правами, то ошибаетесь. Поэтому симметрия полная. mishin05 wrote:
Еще тогда, когда, заменив переменную интегрирования, Вы оставили пределы интегрирования, не являющиеся значениями этой новой переменной.
Дружище, я лишь наглядно демонстрировал абсурдность Вашего же метода интегрирования! Но до Вас очевидно в очередной раз не дошло. Чтение трудов Декарта похвально, но иногда так бывает, что не в коня корм. mishin05 wrote:
То, что написали Вы, ни одному физику нах не нужно.
А вот тут Вы правы, с точностью до зеркальной симметрии.
Один из идиотизмов матанализа: ГРАФИК ФУНКЦИИ.
10 Июль 2013 19:10 #251
infolio
Хайдук wrote:
Пришла пора нашу функцию с косинусами...
Притворившись липовой производной сумма [tex]f'(x)[/tex] оказалась расходящейся везде окромя целочисленных точек, где все слагаемые тривиально обнуляются. Безусловно непрерывная как железная дорога линия графика функции [tex]f(x)[/tex] подвернулась до того обломанной и колючей, что мишину никак НЕ нарисовать её карандашом или излюбленным мультиком (с лёгкой руки компа)
никак НЕ нарисовать её карандашом или излюбленным мультикомИЗ-ЗА вездесущей бесконечности, в НАШЕЙ Вселенной, в пределах Вселенсконатурального, с ВАШИМ излюбленным математическим понятием-обозначением 1, колючки НИКАК НЕ ПРЫГНУТ ВЫШЕ Вселенсконатурального. Так что возможно и физикам пригодится (полезно иногда рассматривать стремление натурального числа слагаемых не к бесконечности, а к вселенсконатуральному). З павагай к дискретности и конечности Вселенной
не надо прятать голову в песок, мишин, Ваши потуги это не математика, а убожество ужасное. Умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника это совершенно бессмысленно, не для этого любимый Вами Декарт выдумал координатную сетку
Похоже, что именно мне предстоит поставить математику "с головы на ноги"!
Как всегда, ошибаетесь! Пролистайте его XIX Правило для руководства ума. Именно "умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника" он и предлагает. Именно это в его координатной сетке и происходит. Самоуверенный безграмотный неуч!
Именно это произведение и названо ИНТЕГРИРОВАНИЕМ ПО ЧАСТЯМ. А линия, обозванная ГРАФИКОМ ФУНКЦИИ всего-навсего призвана делить прямоугольник на две части (иногда площадь прямоугольника - слагаемое, а частей может быть больше):
[tex]\displaystyle y \cdot x=\int xdy+\int ydx~~~~~~~~~~~\displaystyle \left( \int xdy = y \cdot x + \int ydx \right)[/tex]
Хайдук, не торопитесь с выводами.
а [tex]\displaystyle x=\frac{1}{13}[/tex] или [tex]\displaystyle x=\frac{168}{169}[/tex] ?
Пожалуй , а также [tex]\displaystyle x=\frac{1}{169}=\frac{1}{13^{2}}[/tex] и как-будто счётно-бесконечное число других, являющихся серединами периодов синусов. Бесчисленные синусы правее (в сумме) обнуляются, а вот синусы левее остаются, нужно ещё подумать
"умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника"
это же очевидно, мишин, какого хрена ради нужна Вам площадь прямоугольника? Вам нужно будет вычислить один из интегралов (ну ладно, одну из криволинейных площадей), дабы вычесть из "площади прямоугольника" и заполучить другую часть, что обычно трудно вычислить. Однако зачем применять к взаимно-обратным функциям? Или интеграл одной из них оказывается трудно вычислимым? Примерчики в студию, плийз
Один из идиотизмов матанализа: ГРАФИК ФУНКЦИИ.
10 Июль 2013 21:01 #256
Декарт
mishin05 wrote:
Как всегда, ошибаетесь! Пролистайте его XIX Правило для руководства ума. Именно "умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника" он и предлагает. Именно это в его координатной сетке и происходит. Самоуверенный безграмотный неуч!
Прекрати позорить меня неуч.
ПРАВИЛО XIX
Посредством этого метода рассуждения нужно отыскивать столько величин, выраженных двумя различными способами, сколько неизвестных терминов мы допускаем в качестве известных, для того чтобы прямо обозреть затруднение; ибо таким образом мы будем иметь столько же сравнений между двумя равными терминами.
А тебе следовало бы внимательно изучить другое правило
ПРАВИЛО II
Нужно заниматься только теми предметами, о которых наши умы очевидно способны достичь достоверного и несомненного знания.
Как всегда, ошибаетесь! Пролистайте его XIX Правило для руководства ума. Именно "умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника" он и предлагает. Именно это в его координатной сетке и происходит. Самоуверенный безграмотный неуч!
Прекрати позорить меня неуч.
ПРАВИЛО XIX
Посредством этого метода рассуждения нужно отыскивать столько величин, выраженных двумя различными способами, сколько неизвестных терминов мы допускаем в качестве известных, для того чтобы прямо обозреть затруднение; ибо таким образом мы будем иметь столько же сравнений между двумя равными терминами.
А тебе следовало бы внимательно изучить другое правило
ПРАВИЛО II
Нужно заниматься только теми предметами, о которых наши умы очевидно способны достичь достоверного и несомненного знания.
Дебил ты найди само правило, а не изложение его другим дебилом.
Дебил ты найди само правило, а не изложение его другим дебилом.
Да ты ещё вдобавок и врун, а не просто неуч. А ну бысто ссылку на оригинал выкладывай.
Это ты ссылками пользуешься. А у меня есть издание советских времен. Тогда, при издании, еще не перевирали первоисточник...
P.S. На, вот тут почитай про прямоугольник и про его сторону, которая сама является произведением. Это из XVIII Правила. Но вам будет достаточно! Здесь, как раз, про линии под прямым углом - предтеча вашей Декартовой системы координат. Еще Вам, полуграмотным, не мешало бы почитать трехтомник хрестоматии по математике.
Один из идиотизмов матанализа: ГРАФИК ФУНКЦИИ.
11 Июль 2013 00:09 #262
Декарт
mishin05 wrote:
Пролистайте его XIX Правило для руководства ума. Именно "умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника" он и предлагает. Именно это в его координатной сетке и происходит. Самоуверенный безграмотный неуч!
mishin05 wrote:
P.S. На, вот тут почитай про прямоугольник и про его сторону, которая сама является произведением.
Идем по ссылке Мишина и читаем в 19ом правиле.
Правило XIX
Посредством этого метода рассуждения нужно отыскивать столько величин, выраженных двумя различными способами, сколько неизвестных терминов мы допускаем в качестве известных, для того чтобы прямо обозреть затруднение; ибо таким образом мы будем иметь столько же сравнений между двумя равными терминами.
Хайдук, не торопитесь с выводами.
а [tex]\displaystyle x=\frac{1}{13}[/tex] или [tex]\displaystyle x=\frac{168}{169}[/tex] ?
М-даа, с легонца прокололся, так сказать
В действительности сумма-производная [tex]f'(x)[/tex] обладает вполне определёнными ненулевыми значениями для счётно-бесконечного числа несократимых дробей типа [tex]\displaystyle \frac {k}{13^{n}}[/tex], где целое число [tex]k[/tex] не имеет в качестве простого множителя числа [tex]13[/tex]. Дело в том, что для любой степени [tex]n[/tex] синусы [tex]\sin(13^{p}\pi x)[/tex] с меньшими степенями [tex]p<n[/tex] принимают конечные значения [tex]\displaystyle \sin(\frac {k}{13^{n-p}}\cdot \pi)[/tex] в точках [tex]\displaystyle x=\frac {k}{13^{n}}[/tex]. Все остальные сволочибесчисленные синусы со степенями [tex]r \geqslant n[/tex] равны [tex]0[/tex] в этих точках, потому что знаменатель точек полностью сокращается и в аргументе синусов остаётся [tex]\pi[/tex] помноженное на целое число [tex]13^{r-n}\cdot k[/tex], что приводит к обнулению всех бесчисленных последующих синусов/слагаемых суммы [tex]f'(x)[/tex].
Выходит, что наша исходная функция с косинусами [tex]f(x)[/tex] на самом деле обладает производной (вдобавок к нулевой производной в целочисленных точках) в бесчисленно многих рациональных точках типа [tex]\displaystyle \frac {p}{13^{n}}[/tex], где целое число [tex]p[/tex] не имеет в качестве простого множителя числа [tex]13[/tex]. Не уверен можно ли считать эти конечные (хоть и большие) значения реальными производными или это чисто формальный результат. Дело в том, что эти значения суть конечные суммы конечного числа начальных/"слева" слагаемых; не думаю, что можно "заставить" бесконечную сумму [tex]f'(x)[/tex] сходиться к конечному значению/пределу. Для этого нужно подобрать такие невероятные значения [tex]x[/tex], чтобы [tex]\sin(13^{n}\pi x)\rightarrow 0[/tex] пока [tex]\displaystyle \frac{13^{n}}{2^{n}}\rightarrow \infty[/tex]
Пролистайте его XIX Правило для руководства ума. Именно "умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника" он и предлагает.
К сожалению, мишин, Картезиус ошивался исторически и хронологически ДО того, как Ньютон с Лейбницем & Ko. состряпали мат. анализ, потому помочь Вам он не сможет
Безусловно подобное имеет место и для самой функции [tex]f(x)[/tex] с косинусами, которые обнуляются в тех точках [tex]\displaystyle x=\frac {2k+1}{2\cdot13^{n}}[/tex], где аргумент под косинусом [tex]\displaystyle 13^{n}\pi x=(2k+1)\cdot\frac {\pi}{2}[/tex], [tex]k[/tex] целое. Для любой такой точки косинусы с меньшими степенями [tex]p<n[/tex] обладают ненулевым значением из-за дробного/нецелого множителя [tex]\displaystyle \frac {2k+1}{13^{n-p}}[/tex] перед [tex]\displaystyle \frac {\pi}{2}[/tex] под косинусом [tex]\displaystyle \cos(\frac {2k+1}{13^{n-p}}\cdot\frac {\pi}{2})[/tex]. Сумма конечного числа таких слагаемых с ненулевыми косинусами суть значение функции [tex]f(x)[/tex] в точках [tex]\displaystyle x=\frac {2k+1}{2\cdot13^{n}}[/tex].
Существенная разница с производной суммой [tex]f'(x)[/tex] состоит в том, что сумма [tex]f(x)[/tex] везде сходится/непрерывная и значит внезапный переход к бесконечному числу слагаемых [tex]f(x)[/tex] в произвольно малых окрестностях точек [tex]\displaystyle x=\frac {2k+1}{2\cdot13^{p}}[/tex] даёт бесконечную сумму близкую своим значением к тому конечной суммы в этих точках
С уж-де производной [tex]f'(x)[/tex] ситуация совершенно разная: в подобных точках [tex]\displaystyle x=\frac {k}{13^{n}}[/tex] значения конечные, но изолированные, то бишь [tex]f'(x)[/tex] НЕ непрерывна. Притом картина получается интересная: при нулевой степени [tex]n[/tex] в этих (целочисленных !) точках все слагаемые с [tex]f'(x)[/tex] обнуляются; чем выше степень [tex]n[/tex], тем бОльше неограниченно возрастающих (из-за коэфициента [tex]\displaystyle \frac{13^{n}}{2^{n}}[/tex]) слагаемых НЕ обнуляются и их сумма прёт к [tex]\pm \infty[/tex], то бишь изолированные значения [tex]f'(x)[/tex] в точках [tex]\displaystyle x=\frac {k}{13^{n}}[/tex] становятся все [tex]\pm[/tex] бОльшими и бОльшими. Во всех остальных точках производной не бывает, потому что сумма [tex]f'(x)[/tex] расходится нах** к [tex]\pm \infty[/tex]. Поскольку [tex]f'(x)[/tex] разрывная во всех точках, где обладает значениями, то вряд ли можно считать, что исходная функция с косинусами [tex]f(x)[/tex] имеет производную (то бишь касательную к своему обломанному и колючему графику) где-либо вообще