Оно может и не нужно, но многое другое и подобное нужно позарез

Напротив, на Ваших примитивными "функциях" далеко не ускачешь

Хайдук wrote: ПОДОБНОЕ...рассмешил...

Подумай, человек, почему твоя математика пасует перед объяснением различия свойств изомеров. Может, "допрешь"...

А Вы знаете ли какой сложности бывает математика теории суперструн?

не надо прятать голову в песок, мишин, Ваши потуги это не математика, а убожество ужасное. Умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника это совершенно бессмысленно, не для этого любимый Вами Декарт выдумал координатную сетку

mishin05 wrote: а твоя должна в тыщу раз более бессильной быть. С изомерами давно покончили, математика там непричем, изомеры её не колышут

Хайдук wrote: mishin05 wrote:
Непрерывная, но недифференцируемая (НЕ обладающая производной) сферху функция с косинусами есть естественное логическое следствие мат. анализа, мишин. Если задуматься башкой, то нельзя не набрести на сложную структуру именно того геометрического пространства, о котором столько хлопочете именно Вы, и увязанных с ним всяких континуальных, то бишь видимо, в пределах доступного опыта, непрерывных физических величин. Так как Вам стремно с пониманием этой непрерывной (пока) реальности, то приходится топорно увиливать и запихивать трудности под ковёр . К счастью, Природа совсем не такая незамысловатая и простецкая, как Вам приспичило, мишин. Как поговаривал Эйнштейн, она (или Бог) изощренная, но все-таки не злонамеренная в смысле, что можем все-таки усечь как устроена и работает

Не забудьте, мишин, ответить на свой же вопрос (нас он не колышет и потому мы не можем): чему у куба соответствует простая, честная парабола на плоскости Картезиуса, Декарта то бишь?

Пришла пора нашу функцию с косинусами

[tex]\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(13^{n}\pi x)}{2^{n}}=\cos(\pi x)+\frac{\cos(13\pi x)}{2}+\frac{\cos(13^{2}\pi x)}{2^{2}}+\frac{\cos(13^{3}\pi x)}{2^{3}}+ ... +\frac{\cos(13^{n}\pi x)}{2^{n}}+ ...[/tex]

дружно продифференцировать формально, прямиком и незамысловато (как сам мишин любит) как обычную сумму, каждое слагаемое по отдельности:

[tex]\displaystyle f'(x)=-\sum_{n=0}^{\infty} \frac{13^{n}\pi}{2^{n}}\sin(13^{n}\pi x)=-\pi\sin(\pi x)-\frac{13\pi}{2}\sin(13\pi x)-\frac{13^{2}\pi}{2^{2}}\sin(13^{2}\pi x)-\frac{13^{3}\pi}{2^{3}}\sin(13^{3}\pi x)-...-\frac{13^{n}\pi}{2^{n}}\sin(13^{n}\pi x)-...[/tex]

Заметим прежде всего, что для всех целых с нулем значений [tex]x[/tex] производная [tex]f'(x)[/tex] равна [tex]0[/tex]. Это вяжется с тем, что в целых точках функция [tex]f(x)[/tex] достукивается до своих максимального/минимального значений [tex]\pm 2[/tex]. Тем не менее, поскольку продифференцировали формально, то бишь по большому счёту шлёпали мишиным путём, мы пока не можем быть уверены, что такая нулевая производная (горизонтальная касательная) действительно существует в целых точках. Малину дальше усугубляет то, что с лёгкой руки ув. РР график функции [tex]f(x)[/tex] смахивает на колючий недифференцируемый фрактал

Посмотрим теперь что происходит в серединах единичных целочисленных интервалов, где наша функция [tex]f(x)[/tex] обнулялась, [tex]\displaystyle \pm\frac {1}{2}, \pm\frac {3}{2}, \pm\frac {5}{2}, ..., \pm\frac {2k+1}{2}, ...[/tex]. В отличие от симметричной [tex]\cos (\pi x)[/tex] функции [tex]\sin(\pi x)[/tex] антисиметрична по отношению к вертикальной оси [tex]x=0[/tex]. Потому для положительных из выхваченных через одну середин [tex]\displaystyle \pm\frac {1}{2}, \pm\frac {5}{2}, \pm\frac {9}{2}, \pm\frac {13}{2}, ... , \pm\frac {4k+1}{2}, ...[/tex] функция [tex]-\sin(\pi x)[/tex] (с учётом вездесущего знака минус) будет принимать значение [tex]-1[/tex], а для отрицательных таких середин значение [tex]+1[/tex], поскольку в аргументе синуса число [tex]\displaystyle \frac {\pi}{2}[/tex] помножено на нечетное целое число [tex]4k+1[/tex]. Соответственно для положительных из оставшихся середин [tex]\displaystyle \pm\frac {3}{2}, \pm\frac {7}{2}, \pm\frac {11}{2}, \pm\frac {15}{2}, ... , \pm\frac {4k+3}{2}, ...[/tex] функция [tex]-\sin (\pi x)[/tex] будет принимать значение [tex]+1[/tex], а для отрицательных таких середин значение [tex]-1[/tex].

Поскольку во всех синусах [tex]\sin(13^{n}\pi x)[/tex] число [tex]\displaystyle \frac {\pi}{2}[/tex] тоже будет помножено на нечетные целые [tex]13^{n}(4k+1)[/tex] или [tex]13^{n}(4k+3)[/tex], то их значения будут [tex]\pm 1[/tex]. Это значит, что по любому общая сумма [tex]f'(x)[/tex] помчится нах** к [tex]\pm \infty [/tex] из-за быстро/экспоненциально возрастающих коэффициентов [tex]\displaystyle \frac{13^{n}}{2^{n}}[/tex] перед синусами, даже если сами синусы ухитрятся принимать разные, погашающие друг друга значения [tex]\pm 1[/tex]


Приходим к неожиданному, но глубокому (мишину - думать! ) выводу, что для произвольных значений [tex]x[/tex] экспоненциально возрастающие коэффициенты [tex]\displaystyle \frac{13^{n}}{2^{n}}[/tex] все сильнее раскачивают между [tex]+\infty [/tex] и [tex]-\infty [/tex] сумму [tex]f'(x)[/tex] норовящих погасить друг друга синусов с разными [tex]\pm[/tex] знаками. Притворившись липовой производной, сумма [tex]f'(x)[/tex] оказалась везде расходящейся окромя целочисленных точек, где все слагаемые тривиально обнуляются. Безусловно то, что непрерывная как железная дорога линия графика функции [tex]f(x)[/tex] подвернулась до того обломанной и колючей, что мишину никак НЕ нарисовать её карандашом или излюбленным мультиком (с лёгкой руки компа)

mishin05 wrote: Кто создатель ветки у нас на форуме не играет ни малейшей роли. Если Вы думаете, что автор ветки обладает дополнительным правами, то ошибаетесь. Поэтому симметрия полная. mishin05 wrote: Дружище, я лишь наглядно демонстрировал абсурдность Вашего же метода интегрирования! Но до Вас очевидно в очередной раз не дошло. Чтение трудов Декарта похвально, но иногда так бывает, что не в коня корм. mishin05 wrote: А вот тут Вы правы, с точностью до зеркальной симметрии.

Интернет-урок #248 мишину сферху закончен, очередь за ленивым халяфщиком учеником

Хайдук wrote: никак НЕ нарисовать её карандашом или излюбленным мультиком ИЗ-ЗА вездесущей бесконечности, в НАШЕЙ Вселенной, в пределах Вселенсконатурального, с ВАШИМ излюбленным математическим понятием-обозначением 1, колючки НИКАК НЕ ПРЫГНУТ ВЫШЕ Вселенсконатурального. Так что возможно и физикам пригодится (полезно иногда рассматривать стремление натурального числа слагаемых не к бесконечности, а к вселенсконатуральному). З павагай к дискретности и конечности Вселенной

Хайдук wrote: Хайдук, не торопитесь с выводами.
а [tex]\displaystyle x=\frac{1}{13}[/tex] или [tex]\displaystyle x=\frac{168}{169}[/tex] ?

Хайдук wrote:
Похоже, что именно мне предстоит поставить математику "с головы на ноги"!

Как всегда, ошибаетесь! Пролистайте его XIX Правило для руководства ума. Именно "умножать аргумент на функцию, дабы получить площадь прямоугольника" он и предлагает. Именно это в его координатной сетке и происходит. Самоуверенный безграмотный неуч!

Именно это произведение и названо ИНТЕГРИРОВАНИЕМ ПО ЧАСТЯМ. А линия, обозванная ГРАФИКОМ ФУНКЦИИ всего-навсего призвана делить прямоугольник на две части (иногда площадь прямоугольника - слагаемое, а частей может быть больше):

[tex]\displaystyle y \cdot x=\int xdy+\int ydx~~~~~~~~~~~\displaystyle \left( \int xdy = y \cdot x + \int ydx \right)[/tex]

procrastinator wrote: Пожалуй , а также [tex]\displaystyle x=\frac{1}{169}=\frac{1}{13^{2}}[/tex] и как-будто счётно-бесконечное число других, являющихся серединами периодов синусов. Бесчисленные синусы правее (в сумме) обнуляются, а вот синусы левее остаются, нужно ещё подумать

mishin05 wrote: это же очевидно, мишин, какого хрена ради нужна Вам площадь прямоугольника? Вам нужно будет вычислить один из интегралов (ну ладно, одну из криволинейных площадей), дабы вычесть из "площади прямоугольника" и заполучить другую часть, что обычно трудно вычислить. Однако зачем применять к взаимно-обратным функциям? Или интеграл одной из них оказывается трудно вычислимым? Примерчики в студию, плийз

mishin05 wrote: Прекрати позорить меня неуч.А тебе следовало бы внимательно изучить другое правило

Декарт wrote:
Дебил ты найди само правило, а не изложение его другим дебилом.

mishin05 wrote: Да ты ещё вдобавок и врун, а не просто неуч. А ну бысто ссылку на оригинал выкладывай.

mishin05 wrote: “As far as the propositions of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality”.

Albert Einstein

Декарт wrote:
Это ты ссылками пользуешься. А у меня есть издание советских времен. Тогда, при издании, еще не перевирали первоисточник...

P.S. На, вот тут почитай про прямоугольник и про его сторону, которая сама является произведением. Это из XVIII Правила. Но вам будет достаточно! Здесь, как раз, про линии под прямым углом - предтеча вашей Декартовой системы координат. Еще Вам, полуграмотным, не мешало бы почитать трехтомник хрестоматии по математике.

mishin05 wrote: Декарт wrote: Значит ты урод даже первоисточник не смотрел! Ладно, загружай скан своего советского издания или ссылку давай.

mishin05 wrote: Нет ну какой тупой! Давай год издания и номер страницы. Ты что, не знаешь что такое ссылка?

mishin05 wrote: mishin05 wrote: Идем по ссылке Мишина и читаем в 19ом правиле.Нет, ну ведь натуральный блондин!

onedrey wrote: This proposition is not quite clear - propositions of mathematics are always certain but might not apply to reality at hand

Я понял. С идиотами общаться нет смысла. Ушел.

мишин, стой, не уходи - я нашёл ошибки в своих выкладках!

mishin05 wrote: Обычно рассматривают функции [tex]x[/tex] в интегрировании по частям,

[tex]\displaystyle u(x)\cdot v(x)=\int u(x)dv(x)+\int v(x)du(x)[/tex]

Какого смысла/толку будет в "прямоугольнике" [tex]\displaystyle u(x)\cdot v(x)[/tex] ?

mishin05 wrote: Невелика потеря. Как видно Вы даже в трудах Декарта пока не разобрались, Вам еще слишком рано замахиваться на анализ.

procrastinator wrote:
М-даа, с легонца прокололся, так сказать

В действительности сумма-производная [tex]f'(x)[/tex] обладает вполне определёнными ненулевыми значениями для счётно-бесконечного числа несократимых дробей типа [tex]\displaystyle \frac {k}{13^{n}}[/tex], где целое число [tex]k[/tex] не имеет в качестве простого множителя числа [tex]13[/tex]. Дело в том, что для любой степени [tex]n[/tex] синусы [tex]\sin(13^{p}\pi x)[/tex] с меньшими степенями [tex]p<n[/tex] принимают конечные значения [tex]\displaystyle \sin(\frac {k}{13^{n-p}}\cdot \pi)[/tex] в точках [tex]\displaystyle x=\frac {k}{13^{n}}[/tex]. Все остальные сволочи бесчисленные синусы со степенями [tex]r \geqslant n[/tex] равны [tex]0[/tex] в этих точках, потому что знаменатель точек полностью сокращается и в аргументе синусов остаётся [tex]\pi[/tex] помноженное на целое число [tex]13^{r-n}\cdot k[/tex], что приводит к обнулению всех бесчисленных последующих синусов/слагаемых суммы [tex]f'(x)[/tex].


Выходит, что наша исходная функция с косинусами [tex]f(x)[/tex] на самом деле обладает производной (вдобавок к нулевой производной в целочисленных точках) в бесчисленно многих рациональных точках типа [tex]\displaystyle \frac {p}{13^{n}}[/tex], где целое число [tex]p[/tex] не имеет в качестве простого множителя числа [tex]13[/tex]. Не уверен можно ли считать эти конечные (хоть и большие) значения реальными производными или это чисто формальный результат. Дело в том, что эти значения суть конечные суммы конечного числа начальных/"слева" слагаемых; не думаю, что можно "заставить" бесконечную сумму [tex]f'(x)[/tex] сходиться к конечному значению/пределу. Для этого нужно подобрать такие невероятные значения [tex]x[/tex], чтобы [tex]\sin(13^{n}\pi x)\rightarrow 0[/tex] пока [tex]\displaystyle \frac{13^{n}}{2^{n}}\rightarrow \infty[/tex]

mishin05 wrote: К сожалению, мишин, Картезиус ошивался исторически и хронологически ДО того, как Ньютон с Лейбницем & Ko. состряпали мат. анализ, потому помочь Вам он не сможет

Безусловно подобное имеет место и для самой функции [tex]f(x)[/tex] с косинусами, которые обнуляются в тех точках [tex]\displaystyle x=\frac {2k+1}{2\cdot13^{n}}[/tex], где аргумент под косинусом [tex]\displaystyle 13^{n}\pi x=(2k+1)\cdot\frac {\pi}{2}[/tex], [tex]k[/tex] целое. Для любой такой точки косинусы с меньшими степенями [tex]p<n[/tex] обладают ненулевым значением из-за дробного/нецелого множителя [tex]\displaystyle \frac {2k+1}{13^{n-p}}[/tex] перед [tex]\displaystyle \frac {\pi}{2}[/tex] под косинусом [tex]\displaystyle \cos(\frac {2k+1}{13^{n-p}}\cdot\frac {\pi}{2})[/tex]. Сумма конечного числа таких слагаемых с ненулевыми косинусами суть значение функции [tex]f(x)[/tex] в точках [tex]\displaystyle x=\frac {2k+1}{2\cdot13^{n}}[/tex].

Существенная разница с производной суммой [tex]f'(x)[/tex] состоит в том, что сумма [tex]f(x)[/tex] везде сходится/непрерывная и значит внезапный переход к бесконечному числу слагаемых [tex]f(x)[/tex] в произвольно малых окрестностях точек [tex]\displaystyle x=\frac {2k+1}{2\cdot13^{p}}[/tex] даёт бесконечную сумму близкую своим значением к тому конечной суммы в этих точках

С уж-де производной [tex]f'(x)[/tex] ситуация совершенно разная: в подобных точках [tex]\displaystyle x=\frac {k}{13^{n}}[/tex] значения конечные, но изолированные, то бишь [tex]f'(x)[/tex] НЕ непрерывна. Притом картина получается интересная: при нулевой степени [tex]n[/tex] в этих (целочисленных !) точках все слагаемые с [tex]f'(x)[/tex] обнуляются; чем выше степень [tex]n[/tex], тем бОльше неограниченно возрастающих (из-за коэфициента [tex]\displaystyle \frac{13^{n}}{2^{n}}[/tex]) слагаемых НЕ обнуляются и их сумма прёт к [tex]\pm \infty[/tex], то бишь изолированные значения [tex]f'(x)[/tex] в точках [tex]\displaystyle x=\frac {k}{13^{n}}[/tex] становятся все [tex]\pm[/tex] бОльшими и бОльшими. Во всех остальных точках производной не бывает, потому что сумма [tex]f'(x)[/tex] расходится нах** к [tex]\pm \infty[/tex]. Поскольку [tex]f'(x)[/tex] разрывная во всех точках, где обладает значениями, то вряд ли можно считать, что исходная функция с косинусами [tex]f(x)[/tex] имеет производную (то бишь касательную к своему обломанному и колючему графику) где-либо вообще

Как-то так, мишин