Vladimirovich wrote: Если я правильно понял, то "У двоих жены неверные" - так считает (знает) один из трех. При этом свою жену он считает верной, иначе бы выгнал, а себя ощущает сторонним наблюдателем. Также он знает, что остальные два ошибаются, считая своих жен верными, но знают о неверности жены другого. Значит, по мнению первого каждый из оставшихся двух рассуждает как в случае с N=2, т.е. ожидает, что другой должен выгнать изменщицу. А если этого наутро не произошло ни с одним из них, то ждем следующего утра.
А секрет в том, из трех мудрецов каждый уверен, что любой другой знает только об одной неверной жене и одновременно о полном неведении ее мужа-мудреца. И в этом случае информация сплетника для неведающего была бы полной неожиданностью со всеми вытекающими..

Жак wrote: про свою жену он не знает, не уверен, потому пока не выгнал

Жак wrote: да, знают друг о друге, но о своих змеюках не уверены

Жак wrote: не ожидает, потому что знает, что другой не может знать про измену

Жак wrote: ... и следующего, и последующего и т.д. Ждать будем во веки веков, потому что ничего не меняется в ситуации.

Жак wrote: один из них (тот, кому жена пока не изменила) знает про двух неверниц, а полное неведение их мужей ествественно, так как про их позор им боятся сказать, это одно из обязательных условий задачи.

Жак wrote: не сразу, так как каждый из двух рогоносцев будет думать, что сплетник имеет в виду другого. Потому наутро ни один из них пока не выгонил жену в ожидании, что другой уже выгонил. Первый из рогоносцев думает, что другой рогоносец вообще НЕ знает о никакой измене и значит объявление об измене должно заставить его/другого выгнать свою жену, так как о других изменах он не знает. Если тем не менее другой не выгнал жену, то это значит, что он знает про измену кому-нибудь ещё. Этот "кому-нибудь ещё" может быть только сам первый рогоносец, ибо он знал бы про третьего, если третий был бы рогоносцем. Потому первый сразу выгоняет свою жену; видя это, второй тоже выгоняет свою, так как прикидывает, что первый мог промедлить день с выгонением только потому, что знал наверняка об измене ему самому/второму.

Жак wrote: Это так. Но пока не об этом не сказано вслух, никто из них не может быть уверен, что другой думает синхронно. А тогда вся логика теряет смысл.

Хайдук wrote: В случае N=2 оба выгонят своих жен на второе утро одновременно..
Vladimirovich wrote: Более того, в случае N=3 каждый уверен, что остальные двое непременно думают асинхронно с ним. Т.е. первый знает про второго и третьего, а второй только про третьего, как и третий только про второго..

Хайдук wrote: Жак wrote: Фактически да, потому что оба находятся в одинаковом положение и думают одинаковым образом: на первое утро, увидев, что пока никто из них жену не выгнал, оба прикинули, что придётся выгонять змеюк к утру завтра


Vladimirovich wrote: Жак wrote: Я пока не уловил точного смысла "синхронности Владимировича", но та как-будто состоит немного в другом. Объявление вслух НЕ меняет того, что знает первый про то, что знают остальные; объявление вслух запускает одновременно для всех выжидание каждым дней и прикидывание по утрам кто что прозрел, почему пока не выгнал жену и изменила ли своя

Хайдук wrote: В этом и состоит

Жак wrote: Это по прежнему случай N=2.
Первый тоже должен и будет беспокоиться И думать будет опять же синхронно.
Но ему надо больше дней, чтобы сделать вывод в отношении себя, ибо он видит больше мудрецов "в черных колпаках".
Если на день N=2 произойдет скандальчик, то первому незачем больше думать
Если же нет, то ему придется выгонять свою на день N=3

Хайдук wrote: Синхронность в том, что все по отдельности думают одинаково, но каждый ошибочно считает, что знает чуть больше любого другого.
По мне, так самое забавное в том, что если мудрецов тыщ эдак 10, а продолжительность их жизни соответствует средней античной, то жены могут и дальше спать (во всех смыслах) спокойно..

Жак wrote:

Жак wrote: Нет, не то. Те, кому жены не изменили (пока ), на самом деле знают бОльше (хотя не знают об этом) рогоносцев. Они знают всех рогоносцев, но тем не менее не могут быть уверены каждый о себе любимом. В отличие, рогоносцы знают всех неопозоренных (и знают об этом), но тем не менее не могут быть уверены каждый о себе любимом.

По мне, отключение синхронности состоит в следующем:

Думая о том, что думают рогоносцы (за исключением, может быть, самого себя), любой мудрец неизбежно приходит к выводу, что будут любые пары рогоносцев, где каждый будет думать о другом как о НЕ ЗНАЮЩЕМ о каких-либо изменах вообще . Схожесть с вырожденным случаем незнающего единственного рогоносца N=1 очевидна и как раз это фактическое незнание (в случае N=1) или любые предположения о таких незнающИХ и устраняет публичное подтверждение об изменах . Дальше каждый мудрец немедленно запускает счёт дней. Если через число дней, равное числу рогоносцев, про которых он знает, все они вдруг и одновременно выгонят жен, значит своя не изменила; если никто не выгонит, значит придётся завтра, вместе со всеми остальными рогоносцами, выгонять ему свою и им ихних змеюк, вдруг и одновременно

Vladimirovich wrote: Все рогоносцы видят одинаковое число себеподобных, а достойные мужья видят на одного бОльше . Любому мудрецу хватит ровно одно и то же число дней, равное числу рогоносцев, дабы выгнать жену или вздохнуть с облегчением

Хайдук wrote:
Пусть Мудрецу сказали про [tex]n[/tex] рогоносцев. Он будет думать, что любой из этих [tex]n[/tex] рогоносцев знает про [tex]n-1[/tex] рогоносцев (без себя) и думает, что любой из этих [tex]n-1[/tex] рогоносцев знает про [tex]n-2[/tex] таковых (без себя) и т.д. В конце концов будут тройки рогоносцев, о каждом из которых будут думать, что знает только об оставшейся паре рогоносцев и думает, что каждый из этих двух думает, что другой НЕ знает ни о каких изменах.

Однако объявление о заведомом наличии измены могло бы заставить такую пару выгонить жен за два дня, как по предположению будет ожидать 3-ий в тройках рогоносцев. Tак как на самом деле каждый рогоносец знает по меньшей мере об [tex]n-1[/tex] рогоносцах (знающий об [tex]n[/tex] рогоносцах наш Мудрец сам рогоносцем может и НЕ быть!), пары рогоносцев жен НЕ выгонят; потому на 3-ий день тройки рогоносцев могли бы выгонить жен, как по предположению будет ожидать 4-ый в четвёрках рогоносцев. Так как рогоносцев бОльше, тройки рогоносцев жен выгонять тоже НЕ станут и тогда на 4-ый день четвёрки рогоносцев могли бы выгонить жен, как по предположению будет ожидать 5-ый в пятёрках рогоносцев и т.д. Таким образом до наступления [tex]n[/tex]-ого дня жен выгонять НЕ будут; с наступлением этого дня, однако, все [tex]n[/tex] рогоносцы, о которых сказали нашему Мудрецу, уже могут выгонить своих жен и значит Мудрецу своя не изменила. Если не выгонят, то значит сам наш несчастный Мудрец будет [tex]n+1[/tex]-ым и последним рогоносцем, которому на следующий [tex]n+1[/tex] день придётся выгонять свою неверницу вместе со всеми остальными рогоносцами

может ли кто-нибудь привезти пример недоказуемого/независимого предложения, НЕ связанного (наподобие постулата Евклида о параллельных) с мощностью каких-либо множеств?

Хайдук wrote: Хайдук wrote: интересно исследовать причины почему конкретное Гёделево предложение недоказуемо у Пеано (АТО иначе верное, доказанное в неаксиоматической математике), чего не хватает, дабы его доказать? где и как обрывается дедуктивная цепочка по пути к нему? почему у Пеано эта цепочка ломается бесчисленно/бесконечно, может несчётно много раз? почему не ломается у работающих математиков, КАК они выбирают между (условно говоря) 2+2=4 и 2+2=5?

Хайдук wrote: Это где доказанное?

например в Пеано нельзя доказать, что у некоторого диофантова уравнения нету решений; по-видимому, это уже доказали где-то ещё, "обычным" способом испокон веков

Непонятна мне мысль Ваша....

это случай неполноты по Гёделю: у диофантова уравнения заведомо нет решений (в целых числах), это мы знаем наверняка, потому что уже доказано или таким специальным образом построено само уравнение; тем не менее арифметика Пеано не может решить этот вопрос для этого уравнения, отсутствие решений (что верно, есть истина) недоказуемо в Пеано

Я думаю, тут нужно поднять Григорию веки...

это пример из книжки с заголовком как у темы.
другой пример это т.н. обобщённая теорема Рамсея, теорем таких в принципе не счесть

чего не хватает каждый такой раз арифметике Пеано, почему в "обычной" (неформальной) математике такой нехватки попросту ... не замечаем?

Я честно не понимаю, что такое в

Vladimirovich wrote: Может то, что в "обычной" математике не надо в рамках метаматематики формализовать величайшее достижение человечества: понятие ЕДИНИЦЫ= шага натурального ряда (который одним начинается с 0, а другим с 1). (то, что мне "нравится" первоединица - такая, меньше которой В ЖИЗНИ ничто и нигде и никогда не может приблизиться к недостижимому инфолионулю, многие на КФ уже знают...). З павагай к читателям и почитателям

Vladimirovich wrote: ну, можно ли сказать в математике, что чего-то нельзя будет доказать, что нельзя в принципе определить будут или не решения у некоего диофантова уравнения?

Ну, вот тут говорят, что можно
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE...BD%D0%BE%D1%82%D0%B5

потому и спрашиваю: ведь ясно, что пары простых-близняшек или когда-то заканчиваются, или всё время будут выскакивать, как же этого нельзя будет доказать?

Гёдель строит вполне себе арифметические формулы со смыслом "я недоказуема", они нарочито так построены, чтобы оставались не только недоказуемыми, но и видимо, безусловно верными (поскольку сами же твердят о своей же недоказуемости ); никому никогда не пришло бы в голову, что в действительности эти формулы ... НЕ доказаны , а доказывать вообще никто не стал бы, поскольку выглядят не хуже любых доказанных...

потому и приводил 2+2=4 как пример, кто бы принялся это доказывать?

Хайдук wrote: Так в этом, наверное, и прелесть современной математики:
можно ли сказать в математике, что чего-то нельзя будет доказать Сказть ТО очевидно МОЖНО! Да и целочисленность тут, на мой примитивный (троичнотройственнотриединый) взгляд
1. ни при чем (если все-все в целых числах сказать хотим, например - словами. С вашего позволения СЛОВО считаю целым понятием).
2. критерий истинности (строгости непротиворечивости и т.п. ВООБЩЕ).
3. кнс= каждый напишет свое, например типа такого: можно ли Всемогуществу создать камень, который ему нельзя поднять...

Тут получается элементарное: можно ли доказать недоказуемое?

Заглянув по ссылке (а там опять по ссылке на ПАРАДОКС, а там В ТРЕТИЙ РАЗ по ссылке) - любой желающий увидит:...
Там даже пример приводится:
В итоге становится понятно: как важно все-все не рассматривать в пределах вселенсконатурального.... Не зря же Путин сказал: логику привлекают тогда, когда хотят получить конкретный результат... З павагай к авторам и читателям/почитателям

видимо, чего-то не хватает строгим/формальным методам - слишком "слабыми" оказались, раз не смогли накрыть видимо бесспорных фактов-истин арифметических

ведь очевидным отсутствие решения у диофантова уравнения не назовёшь, это надо доказать; как же может быть, что в формальной арифметике этого никак нельзя доказать? ведь или будет решение, или не будет - одной из этих возможностей должно не здобровать

Математика сложная штука, ув.Хайдук.
Утверждается, что так оно и есть, а я не в силах этого опровергнуть