Ну, это как посмотреть. Для каждого мудреца новое заключалось именно в раскрытии секрета другому
Вот у нас три мудреца. У двоих жены неверные. В чем было раскрытие секрета?
Если я правильно понял, то "У двоих жены неверные" - так считает (знает) один из трех. При этом свою жену он считает верной, иначе бы выгнал, а себя ощущает сторонним наблюдателем. Также он знает, что остальные два ошибаются, считая своих жен верными, но знают о неверности жены другого. Значит, по мнению первого каждый из оставшихся двух рассуждает как в случае с N=2, т.е. ожидает, что другой должен выгнать изменщицу. А если этого наутро не произошло ни с одним из них, то ждем следующего утра.
А секрет в том, из трех мудрецов каждый уверен, что любой другой знает только об одной неверной жене и одновременно о полном неведении ее мужа-мудреца. И в этом случае информация сплетника для неведающего была бы полной неожиданностью со всеми вытекающими..
про свою жену он не знает, не уверен, потому пока не выгнал
Жак wrote:
остальные два ошибаются, считая своих жен верными, но знают о неверности жены другого
да, знают друг о друге, но о своих змеюках не уверены
Жак wrote:
каждый из оставшихся двух рассуждает как в случае с N=2, т.е. ожидает, что другой должен выгнать изменщицу.
не ожидает, потому что знает, что другой не может знать про измену
Жак wrote:
если этого наутро не произошло ни с одним из них, то ждем следующего утра.
... и следующего, и последующего и т.д. Ждать будем во веки веков, потому что ничего не меняется в ситуации.
Жак wrote:
из трех мудрецов каждый уверен, что любой другой знает только об одной неверной жене и одновременно о полном неведении ее мужа-мудреца
один из них (тот, кому жена пока не изменила) знает про двух неверниц, а полное неведение их мужей ествественно, так как про их позор им боятся сказать, это одно из обязательных условий задачи.
Жак wrote:
информация сплетника для неведающего была бы полной неожиданностью
не сразу, так как каждый из двух рогоносцев будет думать, что сплетник имеет в виду другого. Потому наутро ни один из них пока не выгонил жену в ожидании, что другой уже выгонил. Первый из рогоносцев думает, что другой рогоносец вообще НЕ знает о никакой измене и значит объявление об измене должно заставить его/другого выгнать свою жену, так как о других изменах он не знает. Если тем не менее другой не выгнал жену, то это значит, что он знает про измену кому-нибудь ещё. Этот "кому-нибудь ещё" может быть только сам первый рогоносец, ибо он знал бы про третьего, если третий был бы рогоносцем. Потому первый сразу выгоняет свою жену; видя это, второй тоже выгоняет свою, так как прикидывает, что первый мог промедлить день с выгонением только потому, что знал наверняка об измене ему самому/второму.
Если я правильно понял, то "У двоих жены неверные" - так считает (знает) один из трех. При этом свою жену он считает верной, иначе бы выгнал, а себя ощущает сторонним наблюдателем. Также он знает, что остальные два ошибаются, считая своих жен верными, но знают о неверности жены другого. Значит, по мнению первого каждый из оставшихся двух рассуждает как в случае с N=2, т.е. ожидает, что другой должен выгнать изменщицу. А если этого наутро не произошло ни с одним из них, то ждем следующего утра.
Это так. Но пока не об этом не сказано вслух, никто из них не может быть уверен, что другой думает синхронно. А тогда вся логика теряет смысл.
Первый сразу выгоняет свою жену; видя это, второй тоже выгоняет свою, так как ...
В случае N=2 оба выгонят своих жен на второе утро одновременно.. Vladimirovich wrote:
Но пока об этом не сказано вслух, никто из них не может быть уверен, что другой думает синхронно. А тогда вся логика теряет смысл.
Более того, в случае N=3 каждый уверен, что остальные двое непременно думают асинхронно с ним. Т.е. первый знает про второго и третьего, а второй только про третьего, как и третий только про второго..
Первый сразу выгоняет свою жену; видя это, второй тоже выгоняет свою, так как ...
Жак wrote:
В случае N=2 оба выгонят своих жен на второе утро одновременно.
Фактически да, потому что оба находятся в одинаковом положение и думают одинаковым образом: на первое утро, увидев, что пока никто из них жену не выгнал, оба прикинули, что придётся выгонять змеюк к утру завтра
Vladimirovich wrote:
пока об этом не сказано вслух, никто из них не может быть уверен, что другой думает синхронно. А тогда вся логика теряет смысл.
Жак wrote:
Более того, в случае N=3 каждый уверен, что остальные двое непременно думают асинхронно с ним. Т.е. первый знает про второго и третьего, а второй только про третьего, как и третий только про второго..
Я пока не уловил точного смысла "синхронности Владимировича", но та как-будто состоит немного в другом. Объявление вслух НЕ меняет того, что знает первый про то, что знают остальные; объявление вслух запускает одновременно для всех выжидание каждым дней и прикидывание по утрам кто что прозрел, почему пока не выгнал жену и изменила ли своя
Я пока не уловил точного смысла "синхронности Владимировича", но та как-будто состоит немного в другом. Объявление вслух НЕ меняет того, что знает первый про то, что знают остальные; объявление вслух запускает одновременно для всех выжидание каждым дней и прикидывание по утрам кто что прозрел
В этом и состоит Жак wrote:
Более того, в случае N=3 каждый уверен, что остальные двое непременно думают асинхронно с ним. Т.е. первый знает про второго и третьего, а второй только про третьего, как и третий только про второго..
Это по прежнему случай N=2.
Первый тоже должен и будет беспокоиться И думать будет опять же синхронно.
Но ему надо больше дней, чтобы сделать вывод в отношении себя, ибо он видит больше мудрецов "в черных колпаках".
Если на день N=2 произойдет скандальчик, то первому незачем больше думать
Если же нет, то ему придется выгонять свою на день N=3
Я пока не уловил точного смысла "синхронности Владимировича", но
Синхронность в том, что все по отдельности думают одинаково, но каждый ошибочно считает, что знает чуть больше любого другого.
По мне, так самое забавное в том, что если мудрецов тыщ эдак 10, а продолжительность их жизни соответствует средней античной, то жены могут и дальше спать (во всех смыслах) спокойно..
Синхронность в том, что все по отдельности думают одинаково, но каждый ошибочно считает, что знает чуть больше любого другого.
Нет, не то. Те, кому жены не изменили (пока ), на самом деле знают бОльше (хотя не знают об этом) рогоносцев. Они знают всех рогоносцев, но тем не менее не могут быть уверены каждый о себе любимом. В отличие, рогоносцы знают всех неопозоренных (и знают об этом), но тем не менее не могут быть уверены каждый о себе любимом.
По мне, отключение синхронности состоит в следующем:
Думая о том, что думают рогоносцы (за исключением, может быть, самого себя), любой мудрец неизбежно приходит к выводу, что будут любые пары рогоносцев, где каждый будет думать о другом как о НЕ ЗНАЮЩЕМ о каких-либо изменах вообще . Схожесть с вырожденным случаем незнающегоединственного рогоносца N=1 очевидна и как раз это фактическое незнание (в случае N=1) или любые предположения о таких незнающИХ и устраняет публичное подтверждение об изменах . Дальше каждый мудрец немедленно запускает счёт дней. Если через число дней, равное числу рогоносцев, про которых он знает, все они вдруг и одновременно выгонят жен, значит своя не изменила; если никто не выгонит, значит придётся завтра, вместе со всеми остальными рогоносцами, выгонять ему свою и им ихних змеюк, вдруг и одновременно
Первый тоже должен и будет беспокоиться... ему надо больше дней, чтобы сделать вывод в отношении себя, ибо он видит больше мудрецов "в черных колпаках".
Все рогоносцы видят одинаковое число себеподобных, а достойные мужья видят на одного бОльше . Любому мудрецу хватит ровно одно и то же число дней, равное числу рогоносцев, дабы выгнать жену или вздохнуть с облегчением
Думая о том, что думают рогоносцы (за исключением, может быть, самого себя), любой мудрец неизбежно приходит к выводу, что будут любые пары рогоносцев, где каждый будет думать о другом как о НЕ ЗНАЮЩЕМ о каких-либо изменах вообще . Схожесть с вырожденным случаем незнающегоединственного рогоносца N=1 очевидна и как раз это фактическое незнание (в случае N=1) или любые предположения о таких незнающИХ и устраняет публичное подтверждение об изменах
Пусть Мудрецу сказали про [tex]n[/tex] рогоносцев. Он будет думать, что любой из этих [tex]n[/tex] рогоносцев знает про [tex]n-1[/tex] рогоносцев (без себя) и думает, что любой из этих [tex]n-1[/tex] рогоносцев знает про [tex]n-2[/tex] таковых (без себя) и т.д. В конце концов будут тройки рогоносцев, о каждом из которых будут думать, что знает только об оставшейся паре рогоносцев и думает, что каждый из этих двух думает, что другой НЕ знает ни о каких изменах.
Однако объявление о заведомом наличии измены могло бы заставить такую пару выгонить жен за два дня, как по предположению будет ожидать 3-ий в тройках рогоносцев. Tак как на самом деле каждый рогоносец знает по меньшей мере об [tex]n-1[/tex] рогоносцах (знающий об [tex]n[/tex] рогоносцах наш Мудрец сам рогоносцем может и НЕ быть!), пары рогоносцев жен НЕ выгонят; потому на 3-ий день тройки рогоносцев могли бы выгонить жен, как по предположению будет ожидать 4-ый в четвёрках рогоносцев. Так как рогоносцев бОльше, тройки рогоносцев жен выгонять тоже НЕ станут и тогда на 4-ый день четвёрки рогоносцев могли бы выгонить жен, как по предположению будет ожидать 5-ый в пятёрках рогоносцев и т.д. Таким образом до наступления [tex]n[/tex]-ого дня жен выгонять НЕ будут; с наступлением этого дня, однако, все [tex]n[/tex] рогоносцы, о которых сказали нашему Мудрецу, уже могут выгонить своих жен и значит Мудрецу своя не изменила. Если не выгонят, то значит сам наш несчастный Мудрец будет [tex]n+1[/tex]-ым и последним рогоносцем, которому на следующий [tex]n+1[/tex] день придётся выгонять свою неверницу вместе со всеми остальными рогоносцами
может ли кто-нибудь привезти пример недоказуемого/независимого предложения, НЕ связанного (наподобие постулата Евклида о параллельных) с мощностью каких-либо множеств?
набрели на существенную, видимо, идейную/концептуальную разницу между счётным/конечным, с одной стороны, и несчётным с другой: нету места для более, чем единственной альтернативы у первых, в заметном и разительном отличии от второго
Хайдук wrote:
вот примерчик той единственной альтернативы: пары чисел простых-близняшек как (5,7) (11,13) (17,19) (29,31) и т.д.; сколько таких пар, конечное число или их бесчисленно/бесконечно много? ясно, что только одна из этих двух возможностей имеет место быть, другая заведомо ложной будет и навсегда останется такой, попросту пока не знаем ответа на этот вопрос. Даже если вопрос окажется неразрешимым по Гёделю в арифметике Пеано, то ничего не изменится: одна из этих двух альтернатив поимеет место быть в математике, а другая станет "нестандартной моделью" вроде 2+2=5.
интересно исследовать причины почему конкретное Гёделево предложение недоказуемо у Пеано (АТО иначе верное, доказанное в неаксиоматической математике), чего не хватает, дабы его доказать? где и как обрывается дедуктивная цепочка по пути к нему? почему у Пеано эта цепочка ломается бесчисленно/бесконечно, может несчётно много раз? почему не ломается у работающих математиков, КАК они выбирают между (условно говоря) 2+2=4 и 2+2=5?
например в Пеано нельзя доказать, что у некоторого диофантова уравнения нету решений; по-видимому, это уже доказали где-то ещё, "обычным" способом испокон веков
это случай неполноты по Гёделю: у диофантова уравнения заведомо нет решений (в целых числах), это мы знаем наверняка, потому что уже доказано или таким специальным образом построено само уравнение; тем не менее арифметика Пеано не может решить этот вопрос для этого уравнения, отсутствие решений (что верно, есть истина) недоказуемо в Пеано
Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse
01 Март 2017 07:06 #412
инфолиократ
Vladimirovich wrote:
Я честно не понимаю, что такое в
"обычной" (неформальной) математике
Может то, что в "обычной" математике не надо в рамках метаматематики формализовать величайшее достижение человечества: понятие ЕДИНИЦЫ= шага натурального ряда (который одним начинается с 0, а другим с 1). (то, что мне "нравится" первоединица - такая, меньше которой В ЖИЗНИ ничто и нигде и никогда не может приблизиться к недостижимому инфолионулю, многие на КФ уже знают...). З павагай к читателям и почитателям
ну, можно ли сказать в математике, что чего-то нельзя будет доказать, что нельзя в принципе определить будут или не решения у некоего диофантова уравнения?
потому и спрашиваю: ведь ясно, что пары простых-близняшек или когда-то заканчиваются, или всё время будут выскакивать, как же этого нельзя будет доказать?
Гёдель строит вполне себе арифметические формулы со смыслом "я недоказуема", они нарочито так построены, чтобы оставались не только недоказуемыми, но и видимо, безусловно верными (поскольку сами же твердят о своей же недоказуемости ); никому никогда не пришло бы в голову, что в действительности эти формулы ... НЕ доказаны , а доказывать вообще никто не стал бы, поскольку выглядят не хуже любых доказанных...
потому и приводил 2+2=4 как пример, кто бы принялся это доказывать?
ну, можно ли сказать в математике, что чего-то нельзя будет доказать, что нельзя в принципе определить будут или не решения у некоего диофантова уравнения?
Так в этом, наверное, и прелесть современной математики:
можно ли сказать в математике, что чего-то нельзя будет доказать Сказть ТО очевидно МОЖНО! Да и целочисленность тут, на мой примитивный (троичнотройственнотриединый) взгляд
1. ни при чем (если все-все в целых числах сказать хотим, например - словами. С вашего позволения СЛОВО считаю целым понятием).
2. критерий истинности (строгости непротиворечивости и т.п. ВООБЩЕ).
3. кнс= каждый напишет свое, например типа такого: можно ли Всемогуществу создать камень, который ему нельзя поднять...
Тут получается элементарное: можно ли доказать недоказуемое?
Заглянув по ссылке (а там опять по ссылке на ПАРАДОКС, а там В ТРЕТИЙ РАЗ по ссылке) - любой желающий увидит:
Парадокс Берри — парадокс самореференции, заключённый во фразе «наименьшее натуральное число, которое нельзя описать менее чем заданным количеством слов» (англ. «the smallest possible integer not definable by a given number of words»). Впервые парадокс опубликован Бертраном Расселлом,
...
Там даже пример приводится:
Возникает парадокс: должно существовать число, описываемое данной фразой, но поскольку выражение само себе противоречит, не может существовать числа, им описываемого.
В итоге становится понятно: как важно все-все не рассматривать в пределах вселенсконатурального.... Не зря же Путин сказал: логику привлекают тогда, когда хотят получить конкретный результат... З павагай к авторам и читателям/почитателям
видимо, чего-то не хватает строгим/формальным методам - слишком "слабыми" оказались, раз не смогли накрыть видимо бесспорных фактов-истин арифметических
ведь очевидным отсутствие решения у диофантова уравнения не назовёшь, это надо доказать; как же может быть, что в формальной арифметике этого никак нельзя доказать? ведь или будет решение, или не будет - одной из этих возможностей должно не здобровать