Хайдук wrote: А есть основания утверждать, что он обязательно забыкует? Это по-моему не доказано.
Хайдук wrote: Плохо понял вообще смысл фразы. Сейчас мне кажется, что точнее будет сказать, что поле действительных чисел (с обычными операциями сложения и умножения действительных чисел) — частный пример вещественно-замкнутого поля, другим примером служат гиперреальные числа.
Хайдук wrote: Посмотрел ещё раз. Аксиоматическая теория, которая строится на основе формальной арифметики. Большая часть там написанного мне пока что непонятна. И вообще не понимаю, какое отношение это имеет к рассматриваемому вопросу?

Хайдук wrote: denis_73 wrote:
Имеет самое прямое отношение, потому что как раз только такие теории могут претендовать на формализацию тех действительных чисел, которые ошиваются во всей физике. Как видите, такие серьёзные и сильные теории неразрешимы и неполны по Гёделю, чего и следовало ожидать. По-видимому, замкнутое вещественное поле это некоторая относительно простая алгебраическая структура, благо разрешимая и полная. Выше упоминалoсь о её связи с Евклидовой геометрией; последнаяя суть элементарная теория, которую давным-давно формализовал сам Гильберт, путём доказавший её разрешимость с полнотой

denis_73 wrote: Сложение, вычитание, умножение и деление обычных действительных чисел. Я не уверен, что эти совпадают с операциями вещественно-замкнутого поля действительных чисел. Опять направляю Ваше внимание на формализацию мат. анализа ht... не знаю почему Вы пока как-бы пренебрегаете этим решающим параграфом по указанной Вами же ссылке? ...Посмотрел ещё раз. Аксиоматическая теория, которая строится на основе формальной арифметики. Большая часть там написанного мне пока что непонятна. И вообще не понимаю, какое отношение это имеет к рассматриваемому вопросу?[/quote]

Интересно следить за дискуссией, которая как только приблизится к ПРАКТИКЕ, (физике), то тут же ув. Хайдук все, что ему не по нраву (про то, что закон исключения третьего выдуман, про неисчерпаемость вглубь, вширь ...) и т.п. оценит именно по своему. И выводы будут в лучшем случае о еобходимости следующего витка, т.е. гиперреальные числа будет ПРОЙДЕНО, как и целые натуральные положительные, а немедленно потребуется НЕОНОВОГИПЕРСУПЕР число, но ни пяди существующей аксиоматики и даже ТЕНИ на нее Учитель учителя не допустит.
В крайнем случае будет опять результат не в форме, что а уверены ли..., а в стиле ДА/НЕТ (см. крайний пост в 100-ричной системе счисления).

И это поняно: чем хуже вера в математику нынешнюю Веры? (Именно для незыблемости уу и быкует тезис, что в математике свой мир более крутой чем Земной, Вселенский...)

З павагай к вашим убеждениям, не считая, что мои Вселенсконатуральные, с целочисленной арифметикой, истиннее ВАШИХ.

инфолио wrote:
Утверждения эти основаны скорее на недоразумении, дружище. Именно прошлая ПРАКТИКА говорит о том, что электрон может (хоть и не обязательно) подвернуться неисчерпаемым, если колотить его крепким молотком. Никто не отрицает аксиоматику целочисленную и Вселенсконатуральную, но пока та выглядит неуклюже и плохо якшается как раз с той же ПРАКТИКОЙ

Хайдук wrote: Для всего дискретного целого точного (в пределах ПРАКТИКИ) мне лично НЕ
ПРАКТИКА говорит о том, что электрон может (хоть и не обязательно) подвернуться неисчерпаемым, если колотить его крепким молотком., а именно дружище Хайдук, да и то только потому, что молот изящный= математически точный(бесконечно), который позволяет все, что угодно делить пополам ЭЛЕКТРОН или инфолио (в соответствии с ДА/НЕТ, третьего не дано) и все время получать опять его же части, которые могут обозначаться математически, как 1.

Проще, еще в прошлом веке, предположив, что если есть 1 МИР=Вселенная, из конечного числа вселенных при жизни 1 человека конкретного,
что есть счетное число ВСЕОБЩИХ ТЕОРИЙ,
что самая общая- это математика (объективно общеприемлемая,
а самая субъективно "изящная" - философия),

то в соответствии с ВАШИМ же принципом ...СЕЧЕНИЯ, предположил, что есть и
такая всеобщая теория, которая с приемлемой точностью и с приемлемой привлекательностью для каждого квантофорумчанина или/и читателя описывает или/и моделирует этот Мир.

И дело не в названии (ТТТ, триализм, логософия, инфолиократность- (с), т.к. название основного понятия в любой такой теории можетбыть ЛЮБЫМ), а именно в принципе, что такая теория
ЕСТЬ
или НЕТ,
или ПОКА неизвестно (есть или нет).

Для ВАС же, ТРЕТЬЕГО не дано. З павагай

Олег wrote:
если формулы конечные, то и теорий (всеобщих) хоть и "несть числа", но привлекательнее и правильнее считать, что ПРАКТИЧЕСКИ приемлемых есть конечное счетное число.

И лучше всего видно ЭТО именно со стороны, тогда, когда любой КВАНТОФОРУМЧАНИН или гость, находится не вНУТРИ рассматриваемой теории. (Трудно судить о Вселенной микробу священной коровы ЗНАНИЯ, который находится в желудке этой коровы... ничего личного, только инфолиовзгляд) З павагай

onedrey wrote: [сижу и думаю из-за/u] cабж, а ЭТО кому-нибудь надо? З павагай

инфолио wrote: По сути математика потакает Вашему подходу, дружище, точки-электроны неделимы, только их бесчисленно много из-за неприемлемости остановиться на некоем Вселенсконатуральном. Столькими многими дискретными точками можете построить все, что угодно, даже недолюбливаемую Вами непрерывность

Хайдук wrote: Чуть-чуть лукавите, дружище: точки-электроны фактически имеют ОДНОЗНАЧНЫЙ минимальный размер, а значит их можно ТОЛЬКО конечное счетное число расположить во Вселенной нынешней (которой 13 с лишним млрд лет), и никакой непрерывности, кроме дискретной и конечной.

И в так называемую бесконечность глаз простого смертного наблюдателя ну никак нельзя поместить : мы все в пределах Вселенной. З павагай

infolio wrote: У точек нулевой размер, дружище . Любой другой размер будет нуждаться в объяснении почем уверены, что тот именно такой, а не другой. Если норовите застукать некий точный размер, то Вам потребуются точки с нулевым размером и никакие дискретность с конечностью не помогут . Само понятие размера/расстояния определяется как отображение на множество действительных чисел, которое суть не что иное, как множество безразмерных точек/элементов, увязанных между собой некоторой особой, хоть и не очень специфической/исключительной топологией (вспомним, скажем, о континууме им. Суслина)

перепечатано с ЧП:

поскольку абстрактна, математика это точная философия. Ну чем же не философия то, что любые математик или пешеход считают предложения типа 2+2=4 доказанными (и ссылаются на них в дальнейших доказательствах), а по Гёделю вышло, что предложения типа такого могут рассматриваться как недоказанные . До каких деталей мышления должно опуститься дабы набрести на такое?

Хайдук wrote: Вы какую то бню перепечатали, ув.Хайдук

это я себя перепечатал . И действительно, недоказуемые предложения напрашиваются своей очевидностью/истинностью, с чего бы такое? Ведь рядовой математик (а не логик) НЕ заподозрил бы, что они недоказуемы и принял бы по умолчанию, потому что естественно напрашиваются.

Математика не может быть некой "точной философией" ибо базируется на совершенно другой основе.
У любой философии нет начала, вот в чем основная проблема.
И лучший из философов, Витгенштейн, все равно этого не осилил.
А, кроме того, математика не претендует на описание мира.
Что же касается 2+2=4, то это утверждение должно быть доказуемое на базе аксиом Пеано.

Начало математики тоже туманное и скользкое, вряд ли непротиворечиво

Имел в виду, что недоказуемые Гёделевы утверждения не хуже 2+2=4 по своим очевидности и убедительности.

Я, вероятно, понимаю вашу мысль, Владимирович. Философия действительно не могла бы никогда даже начаться, если бы люди всегда в той же мере руководствовались логикой, в какой ею руководствуются, к примеру, Бурбаки и Тарский.Но, к сожалению или счастью, люди совсем другие.А потому странное заявление Фалеса, что все произошло из воды, вполне можно считать началом философии. С этого момента у людей появляется возможность нового дискурса. Они могут спрашивать не о том, какой именно бог отреагировал таким-то образом на такое-то деяние, они могут спросить - а почему, собственно, из воды?Эвристические возможности такого рода дискурса огромны, побочным его продуктом могут стать и Бурбаки с Тарским, и такой дискурс может теоретически быть неисчерпаем - уже хотя бы потому, что каждый человек видит мир не так, как все остальные люди.

pirron wrote: Безусловно, такие возможности есть. Но они будут относиться к области болтологии и вот почему.
Еще раз подчеркнем принципиальный факт

Vladimirovich wrote:
А значит, ее методы верификации принципиально отличаются от методов естественных наук. И никакие Попперы и Витгенштейны ей не нужны.
И единственным критерием истины является тут непротиворечивость.
Так "Происхождение всего из воды" с точки зрения математики есть не нечто странное, а лишь один камень в бесконечном Саду расходящихся тропок. И непротиворечивость его зависит только от остальных постулатов, принятых как аксиомы. И какими бы они ни были странными, до тех пор, пока они непротиворечивы, они порождают свой кусочек Сада. И пусть туда даже не заглянет ни один физик и химик, с точки зрения математики это ничем не будет отличаться от скажем, теории дифференциальных уравнений, без которой никакой науки сейчас и нету.

Другое дело, что все теории, которые оперируют реальными понятиями, обыкновенно желают установить соответствие с реальным же миром. Вот это установление соответствия является очень жестким ограничением. Оно выводит тропку Сада за ворота, но далеко не каждая из них становится дорогой, вымощенной желтым кирпичом.

Вот поэтому то, до тех пор, пока рассуждение находится исключительно в эвристико-схоластической плоскости, то оно чисто формально может быть рассмотрено методами именно математическими.
Но так никто не делает. Потому что набор аксиом типа "Происхождение всего из воды" обычно слишком скуден, чтобы породить хоть какое либо противоречие. А потому и совершенно бесполезен, зато дает неограниченные возможности для различного рода спекуляций, о чем Вы и изволили говорить.
Последний типичный пример - это великий русский ученый Впитер, у которого в основе лежит "нечто негеометрическое", о котором известно только то, что оно "существует и изменяется"
Я называю это нечто Ктулху, а он обижается

Люди же, способные породить более нетривиальные наборы исходных постулатов, называются писатели.

Хайдук wrote: Вообще говоря, это зависит от выбранного базиса, но в любом случае я таких не видел. Вы не могли бы привести пример?

Сами Гёделевы предложения, которые всегда можно построить по алгоритму, являются очевидными и банальными, никак не интересными отношениями между натуральными числами. В системе кодировки Гёделя эти отношения утверждают свою собственную невыводимость из аксиом, что так и есть по построению.

В качестве примера берём Ваш с недавнего: находим диофантово уравнение без решения, чего нельзя доказать в арифметике Пеано. Почем тогда знаем, что у уравнения нет решения?

Хайдук wrote: Но согласитесь, что это так далеко от 2+2=4...Нес па?

оно далеко, но НЕ менее убедительно . А сами Гёделевы предложения вполне на уровне 2+2=4, ведь получаем их по заказу.

Хайдук wrote: Ах, что такое менее убедительно....
Если доказательство размером с три тома и сравнимо с доказательством теоремы Ферма, то оно конечно не менее убедительно, но и сравнение с 2+2=4 как-то не канает

Не надо недооценивать эвристические возможности болтологии, Владимирович. При соблюдении определенных правил они очень велики. Вы видели, как играют знатоки в ЧТо Где Когда? Получив вопрос, они не сидят, сосредоточенно, в полном молчании обдумывая ответ - нет, они непрерывно галдят, громоздя все новые версии, и при этом не стесняются высказывать и нечто совсем идиотское - ведь и идиотское высказываие может натолкнуть кого-то на верную мысль. Главное, чтобы болтолог не перемывал косточки соседкам, а честно пытался решить определенную проблему.

pirron wrote:
Это самый лучший прием при поиске креативных идей (да и просто идей ). Называется мозговой штурм.. Тут фишка- не стесняясь, высказывать самые бредовые и фантастичные идеи, которые придут в голову.В их ворохе можно натолкнуться действительно на ту, что надо. Или ту, которая выведет штурм на новое направление.

pirron wrote: Видите ли, Пиррон, ЧГК это не проблема. Это, как уже справедливо указано ув.Угу, мозговой штурм.
У него совсем другие задачи. И что там в итоге "верная мысль"...Эманация памяти, удачный исход игры в ассоциации...
Не надо опошлять науку до этого уровня, дорогой Пиррон.

Vladimirovich wrote:
сравнение чего? Почему говорим, что недоказуемые Гёделевы предложения верны/истинны, почем знаем (если не можем их доказать)? Ведь с одинаковым успехом истинными будут отрицания Гёделевых предложений, поскольку будут в одинаковой степени недоказумемыми и ... непротиворечивыми. Тем не менее никто не заикается об истинности отрицаний, которые выглядять примерно как 2+2=5. Ведь никто не подумает, что у диофантова уравнения с недоказуемым отсутствием решения может быть (непротиворечивое, кстати!) таковое

Хайдук wrote: Потому что нельзя просто так....

... а должно

Хайдук wrote: How?
Для этого надо перепахать всю аксиоматику Пеано.