denis_73 wrote: Это алгебраическая теория и НЕ имеет отношения к действительным числам мат. анализа. Последние наделены топологией (непрерывности и пр.), алгебру НЕ интересуют топологические свойства, они прозрачны для неё, она их НЕ видит и они её НЕ колышут

Хайдук wrote: Я знаком с вопросом. С ним также знаком любой человек, окончивший среднюю школу - натуральные числа среди действительных легко и очевидно выделяются. Мы имеем дело с очевидным наглым демагогом. Разумеется, разговаривать на любую его интересующую тему и давать любые определения- его право, но только с теми, кто хочет с ним разговаривать и кто согласен признавать его определения(противоречащие общепринятым). То что он пристаёт к другим - характеризует его как наглеца.

Vladimirovich wrote: Я не очень понимаю, о чём Вы говорите. Я говорю о том, что теория вещественных чисел автоматически включает в себя теорию натуральных.
Попробую на пальцах. Существуют разные подходы к построению теории вещественных чисел, аксиоматический(см "Основы современного анализа" Дьёдонне), Кантора-Мере, Дедекинда. Общеизвестно, что они все эквивалентны. Посмотрим на построение Дедекинда. Оно начинается с натуральных, далее строится поле рациональных, далее вводятся вещественные как сечения в мн-ве рациональных. Тут натуральные не только часть, но и основа всего построеня.

Grigoriy wrote: Григорий, вопрос чисто виртуальный.
Я понимаю, что Вы говорите, как конечный результат. Но если Вам лень или невмоготу объяснять остальным промежутки, то и не объясняйте.
Это не повод называть всех остальных "наглецами" и пр.
Надо быть добрее к людям

Vladimirovich wrote:
Какая прелесть (как в песне),
закрытый тюбик (с зубною пастой)...

Т.е. есть тот, кто высказывает своё,
есть те, кто его критикует
(почти командным и матерным),
а ГИ позволяет цивилизованно протекать этому процессу...

Например, особо не вникая, скажу так:Допустим, мы выкинули из теории НЕ ВСЮ аксиоматику Пеано., а ЧАСТЬ ... Или, как лично мне хотелось бы (это только не истина = аксиома), чтобы натуральные стали НАТУРАЛЬНЕЕ, без бесконечностей, а дествительные - более действительными (а не бесконечно стремящимися к нулю),

то тогда за утверждением, что теория вещественных чисел автоматически включает в себя теорию натуральных., попросится и такое:
изменение аксиоматики натуральных автоматически повлияет на теорию вещественных, а если есть МАКСИМАЛЬНОЕ вселенсконатуральное и минимальное действительное, то тем более вещественные обязаны поджать свои бесконечные хвосты из стремящихся бесконечно к нулю слагаемых Гармонического ряда и т.д и т.п. (Прямо сейчас так сформулировал, кажется удобочитаемо(с).

З павагай

Vladimirovich wrote:

инфолио wrote: Ув, Инфолио, Вы понимаете очень странно, точнее- полностью не понимаете, что происходит. Т. Денис не высказывает своё(и не может высказывать), а прицепился лично ко мне с полным идиотоизмом. Троль это называется. Я обьяснил ему - и не раз, кажется и не 2, вежливо и ясно. Нет, мерзавцу этого недостаточно. Ему надо снова и снова цепляться со своими "вещественно замкнутыми полями", о которых я ничего не знаю и знать не хочу, и ничего не говорил.
Попросту, этот Денис явно издевается. Получил соответствующий ответ. И сразу - вопли сочувствующих - "За что так с бедненьким"? А за то что сволочь.По существу, манера этого Дениса очень схожа с манерой дмсд Пиррона- то же грамофонное повторение бессвязного и бессмысленного бреда. Материал только другой. И цель обоих - именно издевательство над собеседником, а не изложение своего(своего у обоих просто нет). Именно на эту цель я и реагирую. Причём оба не сумашедшие типа Мишина( у которого есть своя, пусть совершенно идиотическая, идея), а просто откровенные мерзавцы.

Хайдук wrote: Я далёк очень от математики и не собираюсь становится математиком. Вы думаете, посмотрев на аксиомы, я смогу разобраться в этом самостоятельно?
Почти ничего не понимаю из того, что Вы написали.
Не пойму, при чём тут мат. анализ?
Вы не согласны с тем, что написано по этой ссылке, я имею в виду "Разрешимость и абсолютная полнота элементарной теории вещественно-замкнутых полей"? Или там действительно бред?
Согласны или не согласны с тем, что натуральные числа в этой теории неопределимы? Другие теории вещественных чисел в данный момент пока что не интересуют, речь только об этой.
Если согласны, тогда о чём спор?

denis_73 wrote: Пожалуй, я скорее согласен с Вашими ссылками. Это теории в рамках мат. логики, они точны, но не отражают, по-видимому, нашего обычного понимания действительных чисел. Если Вы не математик, то любопытно как пришло в башку задавать такие специфические вопросы про вещественно-замкнутые поля и пр.?

В радостной надежде, что т. Денис всё-таки действительно чего то не понимает, а не издевается, обьясняю: Воронцов, на пост которого он дал ссылку, просто не понимает о чём говорит и несёт чушь. Принцип индукции - это общелогическая аксиома, и не упоминается при изложении аксиоматики вещественных чисел в Вики просто потому, что считается само собой разумеющимся. Тогда как при изложении аксиоматики арифметики упоминание о нём необходимо - это часть этой аксиоматики.

Григорий, исправил Ваш пост по поводу опущенной буквы, не трогал содержания, разумеется, не взыщите

Хайдук wrote: Я вообще не занимаюсь наукой. Я программист. Но вопрос не связан с моей работой.
Вопрос возник в связи с вопросом о познаваемости Вселенной. Достижима ли Абсолютная Истина? Точнее, можно ли построить Окончательную Теорию Всего? Т. е. теорию, которая объединит все взаимодействия, в которой не будет безразмерных эмпирических параметров (например, в ОТО есть 1 параметр - космологическая постоянная + в Стандартной модели ещё 25 параметров), которая даст ответы на все нерешённые проблемы современной физики.
По-моему создание такой теории будет означать, что физика сводится к математике.
Этот вопрос рассматривается многими физиками, например, у Вайнберга есть книга "Мечты об окончательной теории", у Хокинга есть книга "Теория всего"...
Некоторые из физиков, например, Сарданашвили считают, что Окончательную теорию невозможно построить, ссылаются при этом на теорему Гёделя о неполноте.
Другие люди говорят (уже давал ссылку):
«Некоторые люди иногда про противоречия в физических теориях начинают рассуждать с точки зрения теорем Гёделя. Но это неверно принципиально. Дело в том, что физические теории записываются обычно в виде уравнений для действительных чисел (или для комплексных, что не принципиально). А арифметика действительных чисел (как и комплексных) является полной и внутренне непротиворечивой (ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Тарского).
Теоремы же Гёделя сформулированы для арифметики натуральных чисел + для любых формальных систем, её включающих. А арифметика действительных чисел арифметику натуральных не включает. Зато её, включают, кстати, любые человеческие языки и любые формальные системы. Но эту проблему можно решить, например, сказав что не все правильные грамматически высказывания имеют смысл.»

denis_73 wrote: Я тоже

denis_73 wrote:

denis_73 wrote: Неправильно! Неполнота Гёделя Окончательную теорию НЕ колышет. Такую теорию скорее нельзя построить по причине эмпирической/экспериментальной неисчерпаемости электрона-мира по Ильичу, Ленину то бишь

Неправильно! Уравнения физических теорий это мат. анализ и бОльше, что намного круче уже крутой/неполной самой по себе арифметики натуральных, уже давал ссылку по знакомому Вам адресу, mathhelpplanet.com/static.php?p=formaliz...ticheskoy-teorii#a11. НЕ арифметика действительных чисел (как и комплексных) является полной, а лишь вещественно-замкнутые поля - это разные вещи, прошу НЕ путать

Чушь несусветная и бессмысленная, в особенности последние два предложения! Арифметика действительных чисел арифметику натуральных НАВЕРНЯКА включает, а вещественно-замкнутые поля к арифметике действительных чисел отношения НЕ имеют, скорее всего. Таких заключений нельзя делать, если нет понимания аксиоматической базы каждой из этих теорий

Grigoriy wrote: Итак, возможно установить истинность или ложность любого утверждения про конечное количество вещественных чисел. Используется ли при этом аксиома индукции?

Хайдук wrote: Электрон вроде бы по-прежнему считается истинно элементарной частицей. Из каких экспериментов следует его неисчерпаемость?
Хайдук wrote: А в чём разница? Поясните. Как я понимаю, система аксиом элементарной теории вещественно-замкнутых полей — это всего лишь один из способов аксиоматизации вещественных чисел: "система действительных чисел есть полное линейно упорядоченное поле".
Хайдук wrote: Что такое арифметика действительных чисел?

denis_73 wrote: Нет, разумеется, потому что можете это зделать простым перебором каждого из этого конечного числа вещественных чисел. В отличие, аксиома индукции заметно сильнее, она уделывает счётно-бесконечное число случаев/чисел; Вы должны знать наперёд какого типа суть эти случаи, должны быть в состоянии как-то перечислить эти случаи одним за другим натуральными числами/номерами

Хайдук wrote: В каком смысле "конечного числа вещественных чисел"? Вот в другой формулировке: «истинность или ложность любой замкнутой арифметической формулы первого порядка с переменными для вещественных чисел». Как я понимаю, речь идёт о формулах с конечным числом переменных, принимающих действительные значения. Причём, например, для аналогичного языка с переменными, принимающими только рациональные значения, подобный алгоритм невозможен.

denis_73 wrote: Я не очень Вас понимаю. Может использоваться, а может и не использоваться. Поясните, что Вы имеете ввиду.
Аксиома индукции используется в следующей ситуации.
Есть некоторое утверждение, параметризованное целыми числами. Если оно верно для некоторого целого числа, и из его верности для некоторого n следует, что оно верно для n +1, то оно верно начитая с того числа. Вот и всё. Судя по всему, этот Воронцов имеет ввиду другую, бессмысленную форму принципа индукции: "Если для некоторого числа Х утверждение верно, и оно верно для X+1, то оно верно для всех чисел больших Х" или нечто столь же абсурдное. А скорее всего, ничего не имеет ввиду, а просто бредит.

denis_73 wrote: Мы не знаем если и когда эксперимент забыкует о том, что электрон не так прост, как притворяется

denis_73 wrote: Последнее верно, но Вы уверены ли, что является аксиомой или теоремой (алгебраической?) теории вещественно-замкнутых полей?

denis_73 wrote: Сложение, вычитание, умножение и деление обычных действительных чисел. Я не уверен, что эти совпадают с операциями вещественно-замкнутого поля действительных чисел. Опять направляю Ваше внимание на формализацию мат. анализа mathhelpplanet.com/static.php?p=formaliz...ticheskoy-teorii#a11, не знаю почему Вы пока как-бы пренебрегаете этим решающим параграфом по указанной Вами же ссылке?

denis_73 wrote: Как в каком, Вы же сами говорили "про конечное количество вещественных чисел", именно в этом смысле изволил выразиться и я

denis_73 wrote: Настораживает то, что формула "арифметическая", а переменные вещественные, что это значит? Я наверняка слышал про действительные поля, но не хватает знаний и понимания; Вам тоже, видимо, таких не хватает, не знаю почему тогда Вас удивляет, что рациональные и натуральные числа не проходят? И о каком "алгоритме" говорите, пока такого не видел?

Воронцову действительно нельзя доверять . Путает и смешивает математику с философией таким наивным и топорным образом, что хочеццо разразиться матершиной . Хоть бы правильно цитировал чисто математические результаты (в чем есть некоторые сомнения), а то все остальные комментарии можно вышвырнуть без сожаления

Хайдук wrote: ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Тарского
Цитирую:Матиясевич: window.edu.ru/resource/361/67361/files/2008_6_04-14.pdf

en.wikipedia.org/wiki/Real_closed_field
Цитирую:
Оттуда же (ещё раз):

Продолжаете как заколдованный удивляться вещественно-замкнутым полям, денис, что послужило причиной этому и что хотите сказать, каких ответов добиваетесь?

В данном случае видимо имеем неграмотный перевод. "real closed field" видимо надо тут перевести как "вещественное замкнутое поле"(не знаю, что это такое), а не "вещественно замкнутое поле". Хотя возможно что и текст на английском неграмотный(хотя английский вариант википедии вроде бы гораздо более заслуживает доверия чем русский, но всё-таки и там возможны дикие ляпы).
Кстати, хороший пример дают ссылки т. Дениса. В Вики сказано, что алгоритм Тарского позволяет решить любую задачу евклидовой геометрии. В то время как в статье Матиясевича, на которую там дана ссылка говорится о " широком классе задач элементарной геометрии". Автор статьи в Вики видимо тоже сходил по своей ссылке - и в результате у него получилась совсем уж анекдотичная фраза:
"к подобному виду можно привести, например, любую задачу евклидовой геометрии — что позволяет автоматически доказывать широкий класс теорем элементарной геометрии."
Конечно, для тт, подобных т. денису, что Воронцов, что Матиясевич, что авторы Вики - одного уровня люди. "Я верю людям" - как изрекла лет 40 назад одна знакомая дура. Действительность несколько отличается от взглядов этих ув тт.

denis_73 wrote: Теорема Гёделя не имеет никакого отношения к физике. Только малое подмножество математики отображается на реальность.denis_73 wrote: Примерно подобными вопросами я доставал Григория какое-то время назад Это неграмотно сформулированнный вопрос, но тогда я не мог составить вопрос правильно.

Проблема, как мне теперь представляется, в том, что нужно понять что такое "любое утверждение про конечное количество вещественных чисел". А также избавиться от культа аксиом Пеано

Более правильный (бурбаковский) логический путь, на мой взгляд такой:
Вводится понятие упорядоченности, потом трансфинитной индукции (тут никаких еще в помине натуральных нет) , кардинальные числа и операции над ними.

И тогда - опс
Определение 1. Говорят, что кардинальное число A конечно, если A[tex]\neq[/tex]A+1
Конечное кардинальное число называется также натуральным целым числом

Т.е натуральное число является определением, а не аксиомой, а в таком контексте говорить о том, как без них обойтись, очень трудно. Т.е как только в теории появляется понятие упорядочения, то рождается понятие натурального. И делать вид, что его нет, не имеет смысла.

Еще раз заглянув по ссылке (подчеркнул то, что на собственные СВОИ взгляды подходит, да не так, как Учитель бывшего учителя выразился в Новая система счисления..): Букв тут в цитате НЕТ, поэтому математикам читать надо ПОДЛИННИК, а тут- больше философия кратной, а не двоичной логики.
Так как на КФ часто прошу заглядывать простых смертных (одноклассников, учеников, солдат и прапорщиков... люди), то даже
для всякого
для любого
и т.п.
ИМЕЕТ важное значение ВЫРАЖЕНИЕ, высказывание, МНЕНИЕ, уточнение
после исключения из числа логических аксиом теории закона исключенного третьего
которое, как просвещал меня дружище Хайдук, нельзя и на один гектар подпускать к рассуждениям о ТОЧНЫХ границах (о счетных конечных множествах), ...

Концовка, по инфолиоподходу, великолепная: анализа, который представляет собой переработку традиционного материала математического анализа в соответствии с требованиями программы интуиционизма (или соответственно конструктивной математики)

Тут явно не хватает ТРЕТЬЕГО: чего-то такого, типа анализа человека во имя человека или в соответствии с Постановлением ЦК, Указом и личными убеждениями Главного...

З павагай, паклонам Григорию. (вся страница, кто прочитал, зазвучала человечнее и по человечески. Раньше даже не обращал внимания на то, что человечный и человеческий - это как и ) "вещественное замкнутое поле"(не знаю, что это такое), а не "вещественно замкнутое поле". Хотя возможно что и текст на английском для меня, бывшего колхозника из Вавулич, должно звучать, как по РР - железобетонно. (Ну мало в Вавуличах было английского и железобетонного, и бабы когда спорили, не обязательно про арифметику, весомым доводом называли: ТЫ С КЫМ СПОРЫШ? Я в Москви була! Т.е. только проездом побывать в Москве- это уже стать на ранг выше...)

denis_73 wrote:
Некоторые из физиков, например Сарданашвили, НЕ понимают теорему Гёделя о неполноте. Неполнота состоит в том, что нельзя обойтись конечным числом аксиом. Это удивительно, но так уж получилось. Недоказуемые арифметические факты (их будет бесчисленно много ) никак НЕ отличаются по своей убедительности или приемлемости или истинности от остальных, доказуемых. К примеру, ув. Владимирович приводил тут пример диофантова уравнения (само по себе ничем не хуже других таковых), отсутствия решения у которого нельзя доказать в аксиоматической арифметике. Любому математику ясно, что решения нет, а вот доказать нельзя (в аксиоматической арифметике). Если попросту присобачить это уравнение к арифметике как новую, дополнительную аксиому, то выскочит другое недоказуемое диофантово уравнение и так без конца


В заметном отличии, если некая Окончательная Теория (ОТ) в физике была похожа на арифметику, то мы бы знали ВСЁ о физике, несмотря на то, что не смогли бы доказать бесчисленно многих фактов из тех, что наверняка ЗНАЕМ. Физику колышет знание, а НЕ доказательство того. К счастью, такая ОТ в физике как-будто принципиально невозможна - мы НЕ знаем какие физические факты выскочут завтра и тем более НЕ можем их доказать, разумеется

denis_73 wrote: Дело наверно даже не в чьей либо теореме, а в том, что исходя из нашего технического развития построить окончательную, полностью завершенную теорию Вселенной - маловероятно. Нужно же не только теорию вывести, но еще и экспериментом подтвердить. Но но наша техническая база еще не настолько развита, чтобы это можно было сделать

Тем более, одно тянет другое. Сделали открытие, а оно уже за собой новое тянет, а из него - целый рой иксов да игреков . Пойди их поймай! В смысле- нам кажется, что мы все уже о мире знаем, и можно уже выводить окончательную теорию, которая всем рулит. Но это имхо иллюзия.

Да уж, что знаем про живых тварей, скажем?

Хайдук wrote: Как обычно:
у каждого свои знания
(в зависисмости от области знаний- матфизхимбиолингвистика...)
в зависимости от уровня знаний (начальное или "верхнее", от вида (типа)академическое или народное, актуальное или политическое...), от "жизненности", актуальности, злободневности, сиюминутности, районирования. от стран и континентов...

Очевидно, что тут математики - выше всех
: им одним по бврабану, 1 (единица) это к живому или к неживому относится, 1+1 = ...

З павагай к 1 конкретной и единственной