Но как это связано с предыдущим утверждением?

ПритомХайдук wrote:
Предикат есть знакосочетание. являющееся соотношением.
Т.е логика "второго порядка" есть логика для соотношений. Не вижу в ней особого смысла

Хайдук wrote: А вот это особый вопрос, и мне Ваша трактовка представляется неверной

Есть коллективизирующие соотношения, которые порождают множества.
Есть аксиома отбора, которая позволяет отобрать и различить элементы (не путать с аксиомой выбора)

Свойство есть просто соотношение. Является ли оно коллективизирующим, заранее неизвестно.
Это особый тип соотношения, подмножество соотношений теории.

мне кажется, что множества должно можно образовывать at will, силою воли, так сказать, даже когда не можем различить элементы

основы логики ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3...8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0 показывают почему её можно заформализовать знаковым языком: её средства/понятия вторят тем математики дискретного конечного ; любое понятие/идея, любое суждение будет конечной дискретной сущностью/объектом, даже представление о квантовом запутывании ЗА пределами (!) мира эмпирического опыта будет лишь конечным дискретным элементом в порядке потуг на (логические, вестимо, других не бывает) рассуждения

Хайдук wrote: Силой воли можно только одному водку жрат
А множество образуется только силой коллективизирующего отношения

Специально для ув.Хайдука...
habr.com/post/427339/
Почему теорему Гёделя о неполноте сложно доказать
В комментах правда говорят, что все это муйня, а правильнее читать тут habr.com/post/400513/

В пршлом тысячелетии, когда записал ЛЮБОЕ число с заданной точностью только одной цифрой (и с учетом "очевидности", практичности и "симпатичности" вселенсконатурального), написал в фонд Льва Сапеги свое мнение о сабж.

Ну выдумана она
на базе "объективных" бесконечностей и неисчерпаемостей,
а также ДА/НЕТ (командно/начальственной логики).

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА такие же нужны? Да, пожалуйста.

А вот вам, ув. читатели и почитатели КФ, моё предложение, почти такое же, только ИСТИННОЕ:

]Это предложение ложно?(с)

Как принято говорить в математике, с точностью до бесконечно малых величин более высокого порядка, на примере книги ФИЗИКИ о физиках утверждал и утверждаю, что, как говорил ув. Учитель бывшего учителя, там, в бесконечностях или тут, с привлечением бесконечностей,
доказуемо все, даже то
что не все можно доказать,
а тем более ТО, что не надо НАЧАЛЬСТВУ!
Руководству: 1.научному (доказывыть что научный руководитель НЕ ПРАВ?)
2. политическому (доказывать коммунисту что он почище фашиста?)
3. непосредственному (доказывать. что я начальник, а ты дурак?).
Все это можно доказывать ТОЛЬКО до бесконечности, как плевать против ветра.

Вывод: Мой нач КБ, Шуткевич, а не Шушкевич, тезка, был прав, сказпв: ХВАТИТ, так можно до бесконечности все улучшать. Так что да здравствуют нынешние достижения: константы (с), теоремы (сабж), аксиомы (выбора). Их каждый выбирает по себе.

Vladimirovich wrote: Vladimirovich wrote:
тот горе-математик Sirion в комментах брешет, никакая это не муйня, а улавливает суть построения Гёделя: у него доказуемое истинно по определению, ложных доказуемых не бывает и потому утверждению-истине Гёделя приходится остаться недоказуемым; вот что я хотел бы узнать так это то, ЧЕГО хватит для того, чтобы строить такие предложения? почему, скажем, у арифметики (Пресбургера) с одним сложением только этого ЧЕГО не хватает?

далее афтар также правильно отмечает, что другие подобные "предложения" суть бессмысленное сотрясение воздуха

ПО определению - подчеркнуто мною. (Гедель - не Впитер, по определению.)
только этого ЧЕГО не хватает? прошу любого желающего, с учетом метода бинарного дерева, см. например
разработать МЕТОД УНАРНОГО "дерева", и определить (не по определению),
в пределах вселенсконатурального (бкз бксконечностей),
чего не хватает и
что лишнее?

З павагай да неабыякавых и интересующихся

Хайдук wrote: Для меня это все-таки выглядит сложнее...
Смысл в том, что существуют формальные соотношения, для которых не существует цепи преобразований, позволяющих из какого-либо доказанного соотношения получить данное.
И нельзя доказать, что ее нет.
Как в вышеприведенном примере - брага... водка.
Понятно, что для конечных словарей задача решается методом перебора. А вот для бесконечных...

Примерно то же сказано тут habr.com/post/400513/

Vladimirovich wrote: доказать-то как раз можно: формальное соотношение Гёделя построено безупречно согласно всем прАвилам, притом построено нарочито таким, чтобы не было цепей преобразований к нему ведущих, что само оно и утверждает

много примеров уже нарыли предложений, что доказуемо недоказуемы (из некоторых аксиом)

Хайдук wrote: А вот это и вопрос, насколько корректно строить соотношения, которые содержат правила о своей выводимости
Именно выводимость и должна доказываться

соотношение Гёделя построено по тем же строгим формальным правилам, что и все остальные правильные/"истинные" соотношения, но в отличие от них его (доказуемо!) нельзя вывезти из аксиом, в чем и состоит его легко узнаваемый мета-смысл в Гёделевских кодировании и интерпретации

Vladimirovich wrote: это в некотором смысле легче, поскольку хватит (но не обязательно!) построить явную/конечную цепь преобразований к выводимому, сложнее доказать НЕвыводимость и благо её доказывают

Гёделево предложение невыводимо по построению, оно состряпано с учётом реализовать его смысл, чем и доказана его невыводимость/недоказуемость ; стало быть, от смысла формализьму не увильнуть

Хайдук wrote: А с учетом того что в ЛЮБОМ конкретном случае в жизни есть начальник (группы, региона, Вселенной) и, например, на КФ,
то будет точным и такое уточнение:
1.от смысла формализьму не увильнуть, А
2. формальность смысла имеет место быть тоже, НУ И
3. кнс= каждый назовет своё, даже по сабж.
З павагай да неабыякавых

Хайдук wrote:
Вы это так говорите, ув.Хайдук. как будто читаете скрижаль Моисея
Почему смысл? Откуда смысл?

Vladimirovich wrote:
Так известно же, с доквантофорумного времени:
смысл
всего всегда везде
в смысле КрКр, т.е.

Vladimirovich wrote:
смысл в том, что предложение Гёделя утверждает свою собственную недоказуемость, это его единственный смысл и смысл этот направляет его доказуемое формальное построение, чем и получается доказанной его недоказуемость

вот, кстати, мнение одного из немногих знатоков на habr-e о том ЧЕГО хватит, дабы теория прослыла неполной:

Хайдук wrote: Недоказуемость может быть определена строго формально. Указанный набор схем не позволяет преобразовать НИ одно из уже доказанных знакосочетаний в указанное
Проблема логическая в том, что если мы будем априори утверждать свою собственную недоказуемость, то это выходит некий логический парадокс, если мы не собираемся доказывать нечто от противного

Vladimirovich wrote: безусловно, и способ построения Гёделева предложения это доказывает

Vladimirovich wrote: парадокса как-то не вижу , наверно Гёдель усилиями пришёл (что равно доказательству невыводимости) к своему предложению, а НЕ с самого начала априори объявил его

тут важно будет добавить, что у предложения Гёделя "я недоказуемо" два (!) смысла: мета-смысл 1. тот, что само оно НЕ доказуемо/выводимо, и чисто арифметический смысл (!) 2. тривиально и очевидно верное типа 2+2=4 арифметическое предложение, хоть и длинное, запутанное и как-то искусственное и неинтересное

как раз последнее и поражает воображение: с лёгкой руки Гёделя мы можем производить бесчисленно много (не уверен счётно или несчётно много) тривиальных, но тем не менее недоказуемых арифметических фактов, а вот на подобные (то бишь верные, но недоказуемые) НЕтривиальные и реально интересные утверждения как теоремы Рамсея, Гудстейна и многие другие почему-то указать ... нельзя-с ; в этом порядке нельзя исключить (хоть вряд ли), что недоказуемыми (хотя бы в Пеано) могут оказаться любые нерешенные пока проблемы как таковые Римана, простых-близняшек и пр.