 |
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
угу, сложная и тонкая, ув. Владимирович, строгие формальные методы зарекомендовали себя, по-видимому, несколько слабенькими, недотягивающими  ; думаю, что даже и без них нащупали бы, что за пределами (поскольку осмысленными вообще) счётного всякой ху*ни может быть.
наше мышление дискретно, в лучшем/потенциальном случае оно счётно: любые понятия и идеи конечны и зафиксированы по смыслу своему, застывшие, даже о бесконечности думаем как об "актуальной", заданной; потому и наши якобы строгие методы хвастаются ... дискретными (и убогими) знакосочетаниями
на практике неполнота никого не колышет - флаг в руки любому к любым аксиомам присобачивать новые, если это поможет получить хоть какие-то осмысленные и интересные/полезные результаты
|
Last Edit: 11 Март 2017 18:10 by Хайдук.
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
независимость/недоказуемость аксиомы выбора, АВ, очень показательна, хоть и совершенно неожиданная, "неестественная" с точки зрения интуиции ( конечного, однако!).
выбрать элемент из множества таковых это значит различить, отделить, идентифицировать того, что не вызывает сомнений для (и только!) конечных множеств; если задуматься даже над счётным множеством (вполне упорядоченных/well-ordered натуральных чисел, скажем), то увидим, что различить, отделить, идентифицировать как-то НЕ проходит: после "выбора-удаления" счётное множество останется абсолютно таким же самым, не подвинется ни на йоту, его можно будет переупорядочить и замуровать "дырку" путём перемещения/отодвижения её нахъ в бесконечность и значит не будет уверенности вышибли ли что-нибудь вообще или не - вот тебе и логическая независимость, даже для области счётного
иногда признают лишь одну счётную АВ (на/из не более, чем счётных множествах), хотя такой "выбор" представляется ничем не лучшим, чем на/из любых несчётных множествах
|
Last Edit: 12 Март 2017 02:32 by Хайдук.
|
-
Vladimirovich
-
-
NOW ONLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100007
- Thank you received: 1823
-
Karma: 101
-
|
Вообще лучше бы на Григорий просветил, но проблема тут не в идентификации вроде, а в упорядочении.
Невозможно построить в общем случае конструктивную процедуру выбора элемента из любого подмножества.
Бесконечный перебор тут не катит.
Если бы в каждом множестве был наименьший элемент, то аксиома не нужна.
|
|
-
Alexander
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 10534
- Thank you received: 110
-
Karma: 10
-
|
Но натуральный ряд имеет в каждом подмножестве наименьший элемент 
Мне кажется, вопросы с аксиомой выбора - изнанка строгой последовательной аксиоматизации предмета. Принять ее - и все дела
|
|
-
Vladimirovich
-
-
NOW ONLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100007
- Thank you received: 1823
-
Karma: 101
-
|
Alexander wrote:
Но натуральный ряд имеет в каждом подмножестве наименьший элемент  Все правильно.
Поэтому для натурального ряда это не аксиома, а теорема.
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
кстати да, щас вспомнил, что АВ эквивалентна вполне упорядочению как у натуральных - без неё не будет шкалы мощностей, а будет хаос их частичного порядка с несравнимыми мощностями
|
Last Edit: 12 Март 2017 15:03 by Хайдук.
|
-
Vladimirovich
-
-
NOW ONLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100007
- Thank you received: 1823
-
Karma: 101
-
|
Увы, достопочтенный Григорий не спешит просветить нас, ламеров в этом вопросе
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
Alexander wrote:
вопросы с аксиомой выбора - изнанка строгой последовательной аксиоматизации предмета. думаю, что единственной такой изнанкой будет неполнота арифметики - не знаю что именно является причиной того, что обычное интуитивное доказательство как-бы нельзя полностью отобразить в строгое
в отличие и если задуматься, АВ действительно не будет такой уж "естественной"
|
Last Edit: 12 Март 2017 15:24 by Хайдук.
|
-
Alexander
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 10534
- Thank you received: 110
-
Karma: 10
-
|
Vladimirovich wrote:
Все правильно.
Поэтому для натурального ряда это не аксиома, а теорема.
Хорошо, а на тоже счетном множестве целых чисел как с аксиомой выбора?
|
|
-
Alexander
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 10534
- Thank you received: 110
-
Karma: 10
-
|
Хайдук wrote:
в отличие и если задуматься, АВ действительно не будет такой уж "естественной"  Ну, нравятся несравнимые мощности - можно и забить на АВ
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
Alexander wrote:
а на тоже счетном множестве целых чисел как с аксиомой выбора? возражение хорошее - тоже кажется, что нет особой разницы между наименьшим и наибОльшим, а второго у натуральных нет
|
Last Edit: 12 Март 2017 23:24 by Хайдук.
|
-
Vladimirovich
-
-
NOW ONLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100007
- Thank you received: 1823
-
Karma: 101
-
|
Alexander wrote:
Vladimirovich wrote:
Все правильно.
Поэтому для натурального ряда это не аксиома, а теорема.
Хорошо, а на тоже счетном множестве целых чисел как с аксиомой выбора? 
Вроде как она тут не аксиома.
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
Alexander wrote:
нравятся несравнимые мощности - можно и забить на АВ можно, хотя восцарится неинтересный хаос типа anything goes
|
Last Edit: 12 Март 2017 23:21 by Хайдук.
|
-
Alexander
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 10534
- Thank you received: 110
-
Karma: 10
-
|
Да, но разве нельзя вполне упорядочить целые числа? Например, используя взаимно однозначное соответствие с натуральными
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
можно, но может самО это соответствие использовать будет ... АВ?
|
Last Edit: 12 Март 2017 23:22 by Хайдук.
|
-
Alexander
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 10534
- Thank you received: 110
-
Karma: 10
-
|
Ну почему-же:
1 2 3 4 5
0 1 -1 2 -2
и т.д.
Все конструктивненько
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
это соответствие и я поимел в виду, может второй ряд использует неявно АВ? не уверен
|
Last Edit: 14 Март 2017 03:26 by Хайдук.
|
-
Alexander
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 10534
- Thank you received: 110
-
Karma: 10
-
|
Наверняка нет. Но чувствую, что без помощи Григория мы слабы и беспомощны
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
что значит "выбрать", выделить элемент? к примеру, может о некотором множестве знаем только то, что конечное и НЕ пустое, как и что можем "выбрать"?
|
Last Edit: 14 Март 2017 17:24 by Хайдук.
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
безусловно пересчёт/пронумеровка ( натуральными числами как номерами/ординалами) любого множества вполне упорядочивает это множество и значит на любом подмножестве всегда можно будет выбрать/выделить элемент, поскольку по меньшей мере единственный таковой будет УЖЕ выделенным как наименьший, с лёгкой руки вполне упорядочения.
стало быть, можно представить себе неупорядоченные множества или такие с всюду плотным или даже полным порядком как у действительных чисел, где некого выбрать по причине отсутствия выделенного наименьшего.
у меня лично даже проблема с выбором на натуральных, поскольку можем бесконечно откладывать того и тогда выберем хренъ
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
с выбором на бесконечных множествах вроде напрягъ, поскольку бесконечность суть идея/концепция (в принципе все идеи и концепции конечные, кстати, когда уже устаканились как строгие/научные и однозначные  ), а НЕ неограниченно большое число элементов
|
Last Edit: 17 Март 2017 20:24 by Хайдук.
|
-
Alexander
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 10534
- Thank you received: 110
-
Karma: 10
-
|
Как бы это все ни напрягало, конструктивные методы должны действовать. В том числе указанный выше
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
выше это хде, кем?
"конструктивность" это лишь другое слово для обозначения конечности
|
Last Edit: 17 Март 2017 16:31 by Хайдук.
|
-
Vladimirovich
-
-
NOW ONLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100007
- Thank you received: 1823
-
Karma: 101
-
|
Хайдук wrote:
выше это хде, кем?
"конструктивность" это лишь другое слово для обозначения конечности 
Нет, конечно.
Если мы сможем сказать, что [tex]\forall X бла-бла-бла[/tex] ...
...То все хорошо
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
не понял
|
|
-
Vladimirovich
-
-
NOW ONLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100007
- Thank you received: 1823
-
Karma: 101
-
|
Хайдук wrote:
не понял  Что именно?
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
как бла-бла-бла... конечно/конструктивно?
|
|
-
Vladimirovich
-
-
NOW ONLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100007
- Thank you received: 1823
-
Karma: 101
-
|
Признак Коши помните? Вот по этой схеме.
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47211
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
но там эпсилон и дельта конечные, хоть и любые.
|
|
-
Vladimirovich
-
-
NOW ONLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100007
- Thank you received: 1823
-
Karma: 101
-
|
|
|
|
|
 |