Ключевое слово
27 | 06 | 2017
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 04 Март 2017 17:24 #421

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
угу, сложная и тонкая, ув. Владимирович, строгие формальные методы зарекомендовали себя, по-видимому, несколько слабенькими, недотягивающими :blush: ; думаю, что даже и без них нащупали бы, что за пределами (поскольку осмысленными вообще) счётного всякой ху*ни может быть.


наше мышление дискретно, в лучшем/потенциальном случае оно счётно: любые понятия и идеи конечны и зафиксированы по смыслу своему, застывшие, даже о бесконечности думаем как об "актуальной", заданной; потому и наши якобы строгие методы хвастаются ... дискретными (и убогими) знакосочетаниями :tired:

на практике неполнота никого не колышет - флаг в руки любому к любым аксиомам присобачивать новые, если это поможет получить хоть какие-то осмысленные и интересные/полезные результаты :yess:
Last Edit: 11 Март 2017 18:10 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 11 Март 2017 18:38 #422

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
независимость/недоказуемость аксиомы выбора, АВ, очень показательна, хоть и совершенно неожиданная, "неестественная" с точки зрения интуиции (конечного, однако!).

выбрать элемент из множества таковых это значит различить, отделить, идентифицировать того, что не вызывает сомнений для (и только!) конечных множеств; если задуматься даже над счётным множеством (вполне упорядоченных/well-ordered натуральных чисел, скажем), то увидим, что различить, отделить, идентифицировать как-то НЕ проходит: после "выбора-удаления" счётное множество останется абсолютно таким же самым, не подвинется ни на йоту, его можно будет переупорядочить и замуровать "дырку" путём перемещения/отодвижения её нахъ в бесконечность и значит не будет уверенности вышибли ли что-нибудь вообще или не - вот тебе и логическая независимость, даже для области счётного :idea:

иногда признают лишь одну счётную АВ (на/из не более, чем счётных множествах), хотя такой "выбор" представляется ничем не лучшим, чем на/из любых несчётных множествах :dontknow:
Last Edit: 12 Март 2017 02:32 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 04:55 #423

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 64605
  • Thank you received: 595
  • Karma: 65
Вообще лучше бы на Григорий просветил, но проблема тут не в идентификации вроде, а в упорядочении.

Невозможно построить в общем случае конструктивную процедуру выбора элемента из любого подмножества.
Бесконечный перебор тут не катит.
Если бы в каждом множестве был наименьший элемент, то аксиома не нужна.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 14:01 #424

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 8532
  • Thank you received: 62
  • Karma: 12
Но натуральный ряд имеет в каждом подмножестве наименьший элемент :flag:
Мне кажется, вопросы с аксиомой выбора - изнанка строгой последовательной аксиоматизации предмета. Принять ее - и все дела :)

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 14:18 #425

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 64605
  • Thank you received: 595
  • Karma: 65
Alexander wrote:
Но натуральный ряд имеет в каждом подмножестве наименьший элемент :flag:
Все правильно.
Поэтому для натурального ряда это не аксиома, а теорема.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 14:30 #426

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
кстати да, щас вспомнил, что АВ эквивалентна вполне упорядочению как у натуральных - без неё не будет шкалы мощностей, а будет хаос их частичного порядка с несравнимыми мощностями :tired:
Last Edit: 12 Март 2017 15:03 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 14:58 #427

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 64605
  • Thank you received: 595
  • Karma: 65
Увы, достопочтенный Григорий не спешит просветить нас, ламеров в этом вопросе
:beer:
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 15:22 #428

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
Alexander wrote:
вопросы с аксиомой выбора - изнанка строгой последовательной аксиоматизации предмета.
думаю, что единственной такой изнанкой будет неполнота арифметики - не знаю что именно является причиной того, что обычное интуитивное доказательство как-бы нельзя полностью отобразить в строгое :dontknow:

в отличие и если задуматься, АВ действительно не будет такой уж "естественной" :glasses:
Last Edit: 12 Март 2017 15:24 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 16:45 #429

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 8532
  • Thank you received: 62
  • Karma: 12
Vladimirovich wrote:
Все правильно.
Поэтому для натурального ряда это не аксиома, а теорема.

Хорошо, а на тоже счетном множестве целых чисел как с аксиомой выбора? :)

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 16:47 #430

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 8532
  • Thank you received: 62
  • Karma: 12
Хайдук wrote:
в отличие и если задуматься, АВ действительно не будет такой уж "естественной" :glasses:
Ну, нравятся несравнимые мощности - можно и забить на АВ

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 16:55 #431

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
Alexander wrote:
а на тоже счетном множестве целых чисел как с аксиомой выбора?
возражение хорошее - тоже кажется, что нет особой разницы между наименьшим и наибОльшим, а второго у натуральных нет :)
Last Edit: 12 Март 2017 23:24 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 16:57 #432

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 64605
  • Thank you received: 595
  • Karma: 65
Alexander wrote:
Vladimirovich wrote:
Все правильно.
Поэтому для натурального ряда это не аксиома, а теорема.

Хорошо, а на тоже счетном множестве целых чисел как с аксиомой выбора? :)

Вроде как она тут не аксиома. :glasses:
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 17:01 #433

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
Alexander wrote:
нравятся несравнимые мощности - можно и забить на АВ
можно, хотя восцарится неинтересный хаос типа anything goes :tired:
Last Edit: 12 Март 2017 23:21 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 17:07 #434

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 8532
  • Thank you received: 62
  • Karma: 12
Да, но разве нельзя вполне упорядочить целые числа? Например, используя взаимно однозначное соответствие с натуральными :glasses:

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 17:19 #435

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
можно, но может самО это соответствие использовать будет ... АВ? :lol:
Last Edit: 12 Март 2017 23:22 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 17:32 #436

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 8532
  • Thank you received: 62
  • Karma: 12
Ну почему-же:
1 2 3 4 5
0 1 -1 2 -2
и т.д.

Все конструктивненько :)

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 17:35 #437

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
это соответствие и я поимел в виду, может второй ряд использует неявно АВ? не уверен :unsure:
Last Edit: 14 Март 2017 03:26 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 12 Март 2017 21:01 #438

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 8532
  • Thank you received: 62
  • Karma: 12
Наверняка нет. Но чувствую, что без помощи Григория мы слабы и беспомощны :)

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 14 Март 2017 15:19 #439

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
что значит "выбрать", выделить элемент? к примеру, может о некотором множестве знаем только то, что конечное и НЕ пустое, как и что можем "выбрать"? :P
Last Edit: 14 Март 2017 17:24 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 03:22 #440

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
безусловно пересчёт/пронумеровка (натуральными числами как номерами/ординалами) любого множества вполне упорядочивает это множество и значит на любом подмножестве всегда можно будет выбрать/выделить элемент, поскольку по меньшей мере единственный таковой будет УЖЕ выделенным как наименьший, с лёгкой руки вполне упорядочения.

стало быть, можно представить себе неупорядоченные множества или такие с всюду плотным или даже полным порядком как у действительных чисел, где некого выбрать по причине отсутствия выделенного наименьшего.

у меня лично даже проблема с выбором на натуральных, поскольку можем бесконечно откладывать того и тогда выберем хренъ :unsure:

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 15:32 #441

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
с выбором на бесконечных множествах вроде напрягъ, поскольку бесконечность суть идея/концепция (в принципе все идеи и концепции конечные, кстати, когда уже устаканились как строгие/научные и однозначные :flag: ), а НЕ неограниченно большое число элементов :glasses:
Last Edit: 17 Март 2017 20:24 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 16:21 #442

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 8532
  • Thank you received: 62
  • Karma: 12
Как бы это все ни напрягало, конструктивные методы должны действовать. В том числе указанный выше

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 16:30 #443

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
выше это хде, кем?
"конструктивность" это лишь другое слово для обозначения конечности :idea:
Last Edit: 17 Март 2017 16:31 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 18:47 #444

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 64605
  • Thank you received: 595
  • Karma: 65
Хайдук wrote:
выше это хде, кем?
"конструктивность" это лишь другое слово для обозначения конечности :idea:

Нет, конечно.
Если мы сможем сказать, что [tex]\forall X бла-бла-бла[/tex] ...
...То все хорошо
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 18:55 #445

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
не понял :unsure:

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 19:10 #446

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 64605
  • Thank you received: 595
  • Karma: 65
Хайдук wrote:
не понял :unsure:
Что именно?
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 19:20 #447

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
как бла-бла-бла... конечно/конструктивно?

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 19:21 #448

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 64605
  • Thank you received: 595
  • Karma: 65
Признак Коши помните? Вот по этой схеме.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 19:38 #449

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28866
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
но там эпсилон и дельта конечные, хоть и любые.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 17 Март 2017 20:16 #450

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 64605
  • Thank you received: 595
  • Karma: 65
ну и вот
Каждому - своё.
Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования