не должно быть надо - ведь отрицания недоказуемых непротиворечивы, как сами недоказуемые

Выходит, что в своих неформальных доказательствах рядовые математики не заметили бы принятия допущений, выходящих за пределы аксиом

Хайдук wrote: А почему Вы думаете, что 2+2=4 недоказуемо?

Вот, кстати, классическая задача из Гарднера, Пиррон, которая совершенно строго формализует "мозговой штурм" и его место.

Vladimirovich wrote: Ето точно )))

Угу wrote: Главную: как сказал известнейший мальчик.А король то голый! З павагай к мальчишескому: на всякого мудреца довольно простоты

Vladimirovich wrote:
Не конкретно 2+2=4, а подобные тому по простоте и очевидности. Полагаю, что недоказуемые Гёделевы предложения суть именно такие по своим простоте и очевидности. Потому их арифметическая истинность не вызывает сомнений и потому так трудно собраться рассмотреть ихние, ровно таким же образом, непротиворечивые отрицания. Отрицания эти неинтуитивны, "неестественны", претят башке и потому кажутся напролёт ошибочными, неверными. А ведь математику должна колыхать одна только непротиворечивость и с рук долой

То же самое с диофантовым уравнением без решения: как принять, хоть и непротиворечиво, что решение у него есть? А вот ситуация с параллельными Евклида и гипотезой континуума совершенно разная: любое из альтернативных и одинаково непротиворечивых предложений НЕ кажется напролёт ошибочным, а даже напротив

Думаю, что при сравнении арифметики с континуумом выступает мощно разница между как-бы конструктивностью счётного и утратой её в области несчётного

инфолиократ wrote:
Фигуры не движутся
А как на них играть?

а как рогоносцы додумались выгнать своих жен?

Хайдук wrote: Где-то прочитал:
Суть троянской войны - тысячи вероятных рогоносцев дрались за одного несомненного..

Хайдук wrote: Попробуйте сначала для n=2 рассмотреть. Потом будет сразу ясно для n по индукции

инфолиократ wrote: А что, в том, что приезжий сказал, было неизвестно?

Вообще говоря, задачи о мудрецах следуют классической традиции, где некоторые понятия явно не упоминаются, но подразумеваются. А именно, предполагается, что все мудрецы одинаково мудры и не обладают индивидуальностью мышления. Т.е мысль, понятная одному мудрецу, будет понятна и любому другому.

Схема рассуждений такова.
N=1 вырожденный случай. Тогда приезжий действительно сообщит одному мудрецу новую информацию.
И он пойдет домой, солнцем палимый, и в тот же вечер...
А вот при N=2 будет так.
Мудрец Х, зная, что есть только один рогоносец Y, обсуждает с другими пикейными жилетами Сноудена и Валиадиса, а также, кому бы он положил в рот палец. Потом идет домой спать.
На следующее утро он приходит на тусовку и узнает, что никого никто не выгонял.
Ага, говорит он себе, а этот парень не один такой.
Кто же еще? И ослепительная догадка озаряет его - это он сам. Ибо больше некому (sic!)
Если сравнить эту задачу с белыми и черными колпаками на мудрецах, то мы увидим несомненное абсолютное сходство. Мудрецы видят цвет всех колпаков, кроме как на самом себе.
Тогда он стоически пьет пиво, уходит домой и свершает акт правосудия.
Абсолютно то же самое делает и мудрец Y, ибо все симметрично.
Дальше по индукции ситуация обобщается для любого числа мудрецов.

Вот тут я нашел длинную дискуссию, но ни послесловие, ни обсуждение мне не нравятся.
elementy.ru/problems/383

Остается открытым вопрос, что же нового было сказано?

Vladimirovich wrote: как выгонять-то, если неоткуда узнать твоя стерва тра*нулась или да?

Хайдук wrote: Элементарно, Хайдук(с)
Если N=1, то этот единственный парень, зная, что у всех остальных все хорошо, не ошибется
Тут и вариантов то нет.

ну, а если N=2, то как нам с корешей знать кому выгонять, мне или ему или обоим?

Хайдук wrote: N это не общее число, а число неудачников. Общее число пикейных жилетов любое вообще.

Допустим X - это неудачники, O- везунчики
X1 0 0 0 0 0 0 0 0 X2

Я так понимаю, версий оного нет?

Версий нет, но есть вопросы:

1. если рогоносец о себе не подозревает, но знает по меньшей мере о другом рогоносце, то громкий сплетник ничего неожиданного не скажет, ибо все уже знают по меньшей мере об одном рогоносце. Жен не вы...гонят, потому что не будут уверены заслужила ли своя

2. ну, а если рогоносцам не скармливают даже о других таковых, то после громкого объявления все они быстренько прикинут о своем позоре и вы...гонят неверниц

З.Ы. ошибся с точкой 1., ув. Владимирович правильно продолжил рассуждение сверху: если не вы...гонили, значит знают о ком-нибудь ещё и т.д.

Vladimirovich wrote: Не совсем. После заявления настоящего сплетника каждый мудрец знает, что каждый мудрец знает, что не все жены верные.

Логической версии у меня нет, но есть версия психологическая. От сплетника мудрецы узнают, что информация о том, что не все жены им верны, не является их эксклюзивом. Раз об этом знает сплетник, то, очевидно, об этом знают все. Но в этом случае нет смысла скрывать известную им информацию друг от друга - наоборот, чтобы не выглядеть в глазах толпы дураками, лучше поделиться ею друг с другом и принять надлежащие меры.

Alexander wrote: Пожалуй - не будет мудрецов, кто думает, что другие думают, что другие думают и т.д., что нет неверных жен. Однако значение этого мне не ясно; может ли предостеречь от подсчитывания дней с невыгоненными женами в зависимости от того, про скольких рогоносцев знаешь, дабы посмотреть ты не ли среди них

Изюминка задач о мудрецах в том, что для правильного вывода им (или ему) требуется реакция на вопрос или какое-то утверждение других мудрецов..

В общем, нужен толчок, чтобы запустить индукционный процесс

Alexander wrote: Да, это близко к тому, как я это понял. Даже не толчок, а точка синхронизации.
Лишняя информация в том, что до приезжего мудрецы не знали, на каком дне рассуждения находятся остальные

А вот теперь мы и вернемся к исходному пункту, ради чего мы тут изучали мудрецов pirron wrote: Так вот, в данном случае мы имеем очень похожую картину. Такая "болтология" имеет смысл только в одном случае, когда ассоциации знатоков на одну и ту же тему, и все знают, что они на одну тему. Тогда они действительно могут помочь коллективно восстановить неизвестную ассоциативную связь.
Но опять же, ничего нового это не дает. Поэтому "эвристические возможности болтологии" мизерны.

Если мудрецов двое, то первый знает, что есть неверная жена, но также знает, что второй об этом не догадывается. И тогда информация сплетника должна подвигнуть того на решительный шаг. Но если шаг другим не сделан, то вывод очевиден. И наоборот.
Следовательно, для каждого мудреца новое заключалось в раскрытии рогового рокового секрета другому неведающему.
Аналогично для n>2..

Жак wrote: Тут неважно, сколько мудрецов всего. Главное, сколько неверных жен N.
Случай N=1 вырожденный, тут действительно сообщается информация.
Но если N=2 то уже в словах ничего нового нет. Важен лишь факт их произнесения.

Vladimirovich wrote: Ну, это как посмотреть. Для каждого мудреца новое заключалось именно в раскрытии секрета другому, которое по условию должно было привести к обязательному действию, а при отсутствии этого действия к логическому умозаключению. Как и в случае с колпаками, где слова вообще не произносятся, а вывод делается правильный..

Жак wrote: Вот у нас три мудреца. У двоих жены неверные. В чем было раскрытие секрета?

Жак wrote: Второй тоже знает о жене первого , но оба не могут быть уверены о себе самих и потому не запускают разрешающее индуктивное рассуждение с подсчётом дней до потенциального выгонения жены. Никто не уверен не изменила ли своя дабы правильно подсчитать дни. Любой мудрец не может исключить того, что рогоносцы, о которых он наверняка знает, будут думать, что другие ещё рогоносцы НЕ знают о какой-либо измене. Потому никто не знает запускать или не разрешающую процедуру. Если могут быть пребывающие в неведении об изменах (именно такое неведение устраняется публичным объявлением об изменах), то они не запустят разрешающую процедуру и не предпримут выгонений, тем самым мешая всем остальным правильно применить ту же процедуру и послать нах** своих змеюк