Ключевое слово
21 | 04 | 2024
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 20 Июль 2013 18:20 #361

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49373
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
не должно быть надо - ведь отрицания недоказуемых непротиворечивы, как сами недоказуемые :beer:
Last Edit: 21 Июль 2013 05:21 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 05:55 #362

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49373
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Выходит, что в своих неформальных доказательствах рядовые математики не заметили бы принятия допущений, выходящих за пределы аксиом :O

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 06:38 #363

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Хайдук wrote:
не должно быть надо - ведь отрицания недоказуемых непротиворечивы, как сами недоказуемые :beer:
А почему Вы думаете, что 2+2=4 недоказуемо?
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 06:39 #364

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Вот, кстати, классическая задача из Гарднера, Пиррон, которая совершенно строго формализует "мозговой штурм" и его место.
В древние времена в одном городе жили мудрецы. У каждого из них была жена. По утрам они приходили на базар и узнавали там все городские сплетни. Они и сами были сплетниками. Им доставляло большое удовольствие узнать о неверности какой-либо из жен — узнавали они об этом тотчас. Однако одно негласное правило соблюдалось неукоснительно: мужу о его жене никогда ничего не сообщалось, так как каждый из них, узнав о собственном позоре, выгнал бы свою жену из дому. Так они и жили, получая удовольствие от задушевных бесед и оставаясь в полном неведении относительно собственных дел.

Но однажды в город приехал настоящий сплетник. Он явился на базар и во всеуслышание заявил: «А не у всех-то мудрецов жены верные!» Казалось бы, сплетник ничего нового не сказал — и так это все знали, знал это и каждый мудрец (только с ехидством думал не о себе, а о другом), поэтому никто из жителей и не обратил внимания на слова сплетника. Но мудрецы задумались — на то они и мудрецы — и на n-й день после приезда сплетника п мудрецов выгнали п неверных жен (если их всего было n).

Рассуждения мудрецов восстановить нетрудно. Труднее ответить на вопрос: какую же информацию добавил сплетник к той, которая была известна мудрецам и без него?
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 07:10 #365

  • Угу
  • Угу's Avatar
  • OFFLINE
  • Летчик Пытатель
  • Posts: 2455
  • Thank you received: 77
  • Karma: 12
Vladimirovich wrote:
Труднее ответить на вопрос: какую же информацию добавил сплетник к той, которая была известна мудрецам и без него?
Ето точно :))))
Last Edit: 21 Июль 2013 13:30 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 10:13 #366

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Угу wrote:
Vladimirovich wrote:
Труднее ответить на вопрос: какую же информацию добавил сплетник к той, которая была известна мудрецам и без него?
Ето точно :))))
Главную: как сказал известнейший мальчик.А король то голый! З павагай к мальчишескому: на всякого мудреца довольно простоты
Last Edit: 21 Июль 2013 13:32 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 14:07 #367

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49373
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Vladimirovich wrote:
почему Вы думаете, что 2+2=4 недоказуемо?

Не конкретно 2+2=4, а подобные тому по простоте и очевидности. Полагаю, что недоказуемые Гёделевы предложения суть именно такие по своим простоте и очевидности. Потому их арифметическая истинность не вызывает сомнений и потому так трудно собраться рассмотреть ихние, ровно таким же образом, непротиворечивые отрицания. Отрицания эти неинтуитивны, "неестественны", претят башке и потому кажутся напролёт ошибочными, неверными. А ведь математику должна колыхать одна только непротиворечивость и с рук долой :P

То же самое с диофантовым уравнением без решения: как принять, хоть и непротиворечиво, что решение у него есть? :O А вот ситуация с параллельными Евклида и гипотезой континуума совершенно разная: любое из альтернативных и одинаково непротиворечивых предложений НЕ кажется напролёт ошибочным, а даже напротив :O

Думаю, что при сравнении арифметики с континуумом выступает мощно разница между как-бы конструктивностью счётного и утратой её в области несчётного :idea:
Last Edit: 22 Июль 2013 00:44 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 16:03 #368

  • Угу
  • Угу's Avatar
  • OFFLINE
  • Летчик Пытатель
  • Posts: 2455
  • Thank you received: 77
  • Karma: 12
инфолиократ wrote:

Фигуры не движутся :(
А как на них играть? :|

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 17:46 #369

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49373
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
а как рогоносцы додумались выгнать своих жен? :unsure:

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 18:04 #370

  • Жак
  • Жак's Avatar
  • OFFLINE
  • Дьяк
  • Posts: 163
  • Thank you received: 20
  • Karma: 6
Хайдук wrote:
а как рогоносцы додумались выгнать своих жен? :unsure:
Где-то прочитал:
Суть троянской войны - тысячи вероятных рогоносцев дрались за одного несомненного..
Last Edit: 21 Июль 2013 18:05 by Жак.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 21 Июль 2013 18:43 #371

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Хайдук wrote:
а как рогоносцы додумались выгнать своих жен? :unsure:
Попробуйте сначала для n=2 рассмотреть. Потом будет сразу ясно для n по индукции :glasses:

инфолиократ wrote:
Главную: как сказал известнейший мальчик.А король то голый!
А что, в том, что приезжий сказал, было неизвестно?
Каждому - своё.
Last Edit: 22 Июль 2013 00:35 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 22 Июль 2013 13:02 #372

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Вообще говоря, задачи о мудрецах следуют классической традиции, где некоторые понятия явно не упоминаются, но подразумеваются. А именно, предполагается, что все мудрецы одинаково мудры и не обладают индивидуальностью мышления. Т.е мысль, понятная одному мудрецу, будет понятна и любому другому.

Схема рассуждений такова.
N=1 вырожденный случай. Тогда приезжий действительно сообщит одному мудрецу новую информацию.
И он пойдет домой, солнцем палимый, и в тот же вечер...
А вот при N=2 будет так.
Мудрец Х, зная, что есть только один рогоносец Y, обсуждает с другими пикейными жилетами Сноудена и Валиадиса, а также, кому бы он положил в рот палец. Потом идет домой спать.
На следующее утро он приходит на тусовку и узнает, что никого никто не выгонял.
Ага, говорит он себе, а этот парень не один такой.
Кто же еще? И ослепительная догадка озаряет его - это он сам. Ибо больше некому (sic!)
Если сравнить эту задачу с белыми и черными колпаками на мудрецах, то мы увидим несомненное абсолютное сходство. Мудрецы видят цвет всех колпаков, кроме как на самом себе.
Тогда он стоически пьет пиво, уходит домой и свершает акт правосудия.
Абсолютно то же самое делает и мудрец Y, ибо все симметрично.
Дальше по индукции ситуация обобщается для любого числа мудрецов.

Вот тут я нашел длинную дискуссию, но ни послесловие, ни обсуждение мне не нравятся.
elementy.ru/problems/383

Остается открытым вопрос, что же нового было сказано?
:beer:
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 22 Июль 2013 21:03 #373

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49373
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Vladimirovich wrote:
На следующее утро он приходит на тусовку и узнает, что никого никто не выгонял.
как выгонять-то, если неоткуда узнать твоя стерва тра*нулась или да? :mad: :dontknow:

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 23 Июль 2013 06:12 #374

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Хайдук wrote:
как выгонять-то...
Элементарно, Хайдук(с)
Если N=1, то этот единственный парень, зная, что у всех остальных все хорошо, не ошибется :)
Тут и вариантов то нет.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 23 Июль 2013 11:38 #375

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49373
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
ну, а если N=2, то как нам с корешей знать кому выгонять, мне или ему или обоим? :dontknow:

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 23 Июль 2013 11:44 #376

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Хайдук wrote:
ну, а если N=2, то как нам с корешей знать кому выгонять, мне или ему или обоим?
N это не общее число, а число неудачников. Общее число пикейных жилетов любое вообще.

Допустим X - это неудачники, O- везунчики
X1 0 0 0 0 0 0 0 0 X2
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 24 Июль 2013 18:02 #377

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Я так понимаю, версий оного нет?
:beer:
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 24 Июль 2013 20:46 #378

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49373
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Версий нет, но есть вопросы:

1. если рогоносец о себе не подозревает, но знает по меньшей мере о другом рогоносце, то громкий сплетник ничего неожиданного не скажет, ибо все уже знают по меньшей мере об одном рогоносце. Жен не вы...гонят, потому что не будут уверены заслужила ли своя :unsure:

2. ну, а если рогоносцам не скармливают даже о других таковых, то после громкого объявления все они быстренько прикинут о своем позоре и вы...гонят неверниц :mad:

З.Ы. ошибся с точкой 1., ув. Владимирович правильно продолжил рассуждение сверху: если не вы...гонили, значит знают о ком-нибудь ещё и т.д. :dumb:
Last Edit: 25 Июль 2013 02:06 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 24 Июль 2013 21:43 #379

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
Vladimirovich wrote:
Я так понимаю, версий оного нет?
Не совсем. После заявления настоящего сплетника каждый мудрец знает, что каждый мудрец знает, что не все жены верные.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 24 Июль 2013 22:04 #380

  • pirron
  • pirron's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 5639
  • Thank you received: 69
  • Karma: 29
Логической версии у меня нет, но есть версия психологическая. От сплетника мудрецы узнают, что информация о том, что не все жены им верны, не является их эксклюзивом. Раз об этом знает сплетник, то, очевидно, об этом знают все. Но в этом случае нет смысла скрывать известную им информацию друг от друга - наоборот, чтобы не выглядеть в глазах толпы дураками, лучше поделиться ею друг с другом и принять надлежащие меры.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 05:25 #381

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49373
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Alexander wrote:
После заявления настоящего сплетника каждый мудрец знает, что каждый мудрец знает, что не все жены верные.
Пожалуй - не будет мудрецов, кто думает, что другие думают, что другие думают и т.д., что нет неверных жен. Однако значение этого мне не ясно; может ли предостеречь от подсчитывания дней с невыгоненными женами в зависимости от того, про скольких рогоносцев знаешь, дабы посмотреть ты не ли среди них :dontknow:
Last Edit: 25 Июль 2013 14:08 by Хайдук.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 07:21 #382

  • Жак
  • Жак's Avatar
  • OFFLINE
  • Дьяк
  • Posts: 163
  • Thank you received: 20
  • Karma: 6
Изюминка задач о мудрецах в том, что для правильного вывода им (или ему) требуется реакция на вопрос или какое-то утверждение других мудрецов..

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 07:26 #383

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
В общем, нужен толчок, чтобы запустить индукционный процесс :)

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 07:38 #384

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Alexander wrote:
В общем, нужен толчок, чтобы запустить индукционный процесс :)
Да, это близко к тому, как я это понял. Даже не толчок, а точка синхронизации.
Лишняя информация в том, что до приезжего мудрецы не знали, на каком дне рассуждения находятся остальные :)
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 09:17 #385

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
А вот теперь мы и вернемся к исходному пункту, ради чего мы тут изучали мудрецов :)pirron wrote:
Не надо недооценивать эвристические возможности болтологии, Владимирович. При соблюдении определенных правил они очень велики. Вы видели, как играют знатоки в ЧТо Где Когда? Получив вопрос, они не сидят, сосредоточенно, в полном молчании обдумывая ответ - нет, они непрерывно галдят, громоздя все новые версии, и при этом не стесняются высказывать и нечто совсем идиотское - ведь и идиотское высказываие может натолкнуть кого-то на верную мысль. Главное, чтобы болтолог не перемывал косточки соседкам, а честно пытался решить определенную проблему.
Так вот, в данном случае мы имеем очень похожую картину. Такая "болтология" имеет смысл только в одном случае, когда ассоциации знатоков на одну и ту же тему, и все знают, что они на одну тему. Тогда они действительно могут помочь коллективно восстановить неизвестную ассоциативную связь.
Но опять же, ничего нового это не дает. Поэтому "эвристические возможности болтологии" мизерны.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 09:43 #386

  • Жак
  • Жак's Avatar
  • OFFLINE
  • Дьяк
  • Posts: 163
  • Thank you received: 20
  • Karma: 6
Если мудрецов двое, то первый знает, что есть неверная жена, но также знает, что второй об этом не догадывается. И тогда информация сплетника должна подвигнуть того на решительный шаг. Но если шаг другим не сделан, то вывод очевиден. И наоборот.
Следовательно, для каждого мудреца новое заключалось в раскрытии рогового рокового секрета другому неведающему.
Аналогично для n>2..

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 09:53 #387

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Жак wrote:
Если мудрецов двое, то первый знает, что есть неверная жена, но также знает, что второй об этом не догадывается. И тогда информация сплетника должна подвигнуть того на решительный шаг.
Тут неважно, сколько мудрецов всего. Главное, сколько неверных жен N.
Случай N=1 вырожденный, тут действительно сообщается информация.
Но если N=2 то уже в словах ничего нового нет. Важен лишь факт их произнесения.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 10:12 #388

  • Жак
  • Жак's Avatar
  • OFFLINE
  • Дьяк
  • Posts: 163
  • Thank you received: 20
  • Karma: 6
Vladimirovich wrote:
Но если N=2 то уже в словах ничего нового нет. Важен лишь факт их произнесения.
Ну, это как посмотреть. Для каждого мудреца новое заключалось именно в раскрытии секрета другому, которое по условию должно было привести к обязательному действию, а при отсутствии этого действия к логическому умозаключению. Как и в случае с колпаками, где слова вообще не произносятся, а вывод делается правильный..

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 17:15 #389

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106799
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Жак wrote:
Ну, это как посмотреть. Для каждого мудреца новое заключалось именно в раскрытии секрета другому
Вот у нас три мудреца. У двоих жены неверные. В чем было раскрытие секрета?
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 25 Июль 2013 17:18 #390

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49373
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Жак wrote:
Если мудрецов двое, то первый знает, что есть неверная жена, но также знает, что второй об этом не догадывается.
Второй тоже знает о жене первого :hihihi: , но оба не могут быть уверены о себе самих и потому не запускают разрешающее индуктивное рассуждение с подсчётом дней до потенциального выгонения жены. Никто не уверен не изменила ли своя дабы правильно подсчитать дни. Любой мудрец не может исключить того, что рогоносцы, о которых он наверняка знает, будут думать, что другие ещё рогоносцы НЕ знают о какой-либо измене. Потому никто не знает запускать или не разрешающую процедуру. Если могут быть пребывающие в неведении об изменах (именно такое неведение устраняется публичным объявлением об изменах), то они не запустят разрешающую процедуру и не предпримут выгонений, тем самым мешая всем остальным правильно применить ту же процедуру и послать нах** своих змеюк :mad:
Last Edit: 25 Июль 2013 20:19 by Хайдук.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум