этюд

Я думаю, что уже наверняка тут где-то упоминалась такая игра, как Ним (так у Гарднера)
У нее еще масса всяких названий.
Смысл в том, что есть несколько рядов шариков, спичек или еще чего

XXX
XXXXX
XXXX

Можно брать за ход из любого ряда любое количество.
Кто возьмет последнюю, тот выиграл.
При таких правилах есть совершенно четкий алгоритм.

А вот если кто возьмет последнюю, тот проиграл, то все несколько усложняется.
У меня так и не получилось придумать что нибудь изящное.

Vladimirovich wrote:
en.wikipedia.org/wiki/Nim#Mathematical_theory

onedrey wrote: Вот где-то в этом месте у меня был коллапс

Такая игра.
Вы записываете на двух бумажках два произвольных целых числа, от плюс до минус бесконечности. Единственное условие - что числа должны быть разные. Я смотрю число на первой бумажке и должен угадать, число на второй больше или меньше.
Удивительно, но существует стратегия, при которой я буду чаще выигрывать (угадывать >50%). Причем даже в том случае, если вы будете мою стратегию знать.

Давайте сыграем, на доверии.

10, A
20, B
30, C
40, D
50, E
46, U
25, V
15, W
09, X
05, Y

Не понял.

5 попыток в любом случае слишком мало, речь идет не о гарантированном выигрыше, а о том, что вероятность выигрыша становится больше 50%. Гарантирован выигрыш только на бесконечной дистанции

Ну, 10 попыток тоже немало. Давайте попробуем. Числа A, ..., Y я записал на бумажке, все разные, вообще все.

Мне это неинтересно, мне интересно решение задачи

Энто какой то обман Напоминает парадокс с галстуками

А вот и не обман
Математика

Смотрите.
Я задаю любое распределение, при котором вероятность любого целого числа ненулевая.
Например, начинаю подбрасывать монетку. Если до первого орла у меня выпало четное количество 2*N решек, то я беру число N. Если выпало нечетное число решек 2N-1, то беру число "-N". При росте N вероятность их уменьшается, но вероятность никакого N не равна нулю.
Потом к своему N прибавляю или вычитаю 1/2 (чтоб мое число случайно не совпало с вашим). Это и будет мое "ключевое число", каждый раз новое. Если число на бумажке больше моего, то я говорю, что число на второй бумажке меньше. Если меньше - говорю, что больше.

Возможны три варианта. Если мое число больше обоих ваших, то я буду угадывать в 50% случаев. Если мое число меньше обоих ваших, то тоже буду угадывать в 50% случаев. Но есть ненулевая вероятность, что мое число окажется между вашими, и там я буду угадывать в 100% случаев.

Если вы знаете эту мою стратегию, то правильная стратегия для вас - загадывать очень большие числа с минимальным разрывом, тогда вероятность, что мое число попадет между вашими, станет ничтожно мала. Но все равно не станет равной нулю. И вероятность моего выигрыша будет больше 50%

А в рулетку как-то так выиграть нельзя?

тут ведь для любого эпсилон больше нуля вероятность моего выигрыша не окажется больше, чем 0,5+эпсилон. Но все равно будет больше, чем 0,5. То есть будет стремиться к 0,5 сверху?

заметил, что понятие вероятности не настолько очевидное, должно только экспериментальная статистика может проверить его правильность, все остальное от лукавого

Ну, предположим, что вы берете случайные числа из генератора, а я тупо взял ноль (если первое число больше нуля, говорю, что второе - меньше, и наоборот). Ясно же, что я угадаю в 75% случаев?
Конечно, если вы будете это знать, то начнете загадывать либо только положительные, либо только отрицательные числа.

onedrey wrote: На первой бумажке я пишу 0 и показываю ее вам. На второй, незаметно для вас подкидывая монетку, пишу либо 1, либо -1. Удачи вам со стратегиями

onedrey wrote: Ничего не понял. Числа a и b не случайные. Наше контрольное число c выбирается из какого-то распределения F. Тогда Ваша стратегия дает, при условии что b>a, вероятность ошибки F(a+0.5), а вероятность правильного ответа 1-F(a+0.5). Если b<a, то эти вероятности меняются местами. Так что махимум, что можно сделать, выбрать распределение так, что F(a+0.5) = 0.5, чтобы гарантировать 50% угадывание и в худшем и в лучшем случае. Откуда берется дельта я не могу понять.
Ваше описание исхода предполагает, что b также является случайным числом. Но, во-первых, мы не знаем его распределения, во-вторых, нельзя говорить, что при c > max(a,b) или c < min(a,b) мы будем угадывать с вероятностью 50%. Эта вероятность будет зависеть и от F и от распределения b. В-третьих, когда считаете итоговую вероятность, вероятность успеха в каждом варианте будет идти с весом равным вероятности возникновения этого варианта. Не получите-ли Вы после всех манипуляций те-же 50% ?

procrastinator wrote: Хорошо, что Вы с этого начали

onedrey wrote:
Вообщем-то, в первой версии своего замечания я сравнил Ваш подход с ответом блондинки на вопрос: "какова вероятность встретить динозавра на улице?". Потом сократил вступление.

Alexander wrote: Вероятность моего выигрыша все равно будет больше, чем 0,5. Доказывать надо, удачник?

Мне надо. Пример Александера имхо закрывает эту тему.

А что, в случае примера Алехандро отсутствует вероятность, что моё число окажется между его нулем и +/- 1

Э, алло! Я это не сам придумал, а у Винклера стырил! Отсюдова www.amazon.com/Mathematical-Puzzles-A-Co...ection/dp/1568812019

onedrey wrote: Неужели самому без клоунады по силам?
Пишите вероятности, а я объясню, где плохо

onedrey wrote: Я загадываю два очень больших числа, но при этом всегда и везде показываю Вам наименьшее из них. С вероятностью близкой к единице Ваше число будет меньше моего. Вы будете отвечать, что второе число меньше и будете проигрывать.

СюгировФан wrote: Это у Вас по условиям игры не получится. Я беру произвольную бумажку.

Кстати, и у Алехандро по той же причине не получится совать мне все время бумажку с нулем

onedrey wrote: Полагаете, при вашей стратегии от этого что-то изменится?

Alexander wrote: Полагаю, что нет. Я в любом случае буду выигрывать более 50% исходов. Но, возможно, я ошибаюсь, и если вы таки суете мне всегда ноль, то 50%. Да, так.

нету на вас Сергея из Сан Пауля