Serge_P написал(а):Конечно, но не использует терминов, способных отпугнуть чайника.

Отредактировано PP (2012-06-23 23:16:28)

самоед написал(а):Тогда обе утверждения (о треугольниках и о неподвижной точке) были бы эквивалентными

Хайдук написал(а):Если иметь в виду теорему о неподвижной точке в общем случае, типа Шаудера - Шихонова, то я не помню, она тоже доказывается с помощью треугольников?

Хайдук написал(а):Все верные утверждения эквивалентны

самоед написал(а):Там всякая суровая топология уже (это ж бесконечномерный случай).

Лёгкая задачка для разогреву

Фокусник говорит математику: Загадай любое число (целое положительное, не меньше 10). Вычти из него сумму его цифр. Потом, умножь результат на любое другое число (тоже целое положительное, natrlich). Вычеркни одну из цифр из того, что получилось, и сообщи мне остальные в любом порядке. Я отгадаю цифру, которую ты вычеркнул.

Какова вероятность, что у фокусника этот номер не пройдет?

Вот доказательство.



Посмотрите на большое (назову так ребро исходного треугольника) нижнее ребро с вершинами 1-2.
Первое. Маленькие ребра 1-2 могут быть только на большом нижнем ребре 1-2 - по условию задачи.
Второе. Индукция по построению говорит, что их количество нечётное.
Третье. Пусть каждый маленький треугольник - комната, а ребро 1-2 - дверь. Какие возможны случаи?
Очевидно возможно только два случая, если мы войдём во внешнюю (лежащую на большом нижнем ребре) дверь:
1. Мы войдём в эту дверь, далее всё время будем выходить через эту дверь и рано или поздно выйдем снова через внешнюю дверь, но другую и только на большом нижнем ребре (см. утверждение Первое).
Количество затронутых при таком блуждании внешних маленьких дверей будет очевидно чётным.
2. Возможен случай, когда мы не выйдем через внешнюю дверь - это возможно только в том случае, когда мы попадём в правильный треугольник 1-2-3, доказательство существования которого нужно доказать по условию задачи.
Так как число внешних дверей 1-2 нечётно (см. утверждение Второе), то очевидно, что должен быть хотя бы один такой путь.
Что и требовалось доказать.

Я пишу чуть длиннее уважаемого Сергея, но просто по привычке разжёвывать поподробнее, а так д-во очень короткое - запустил человечка по комнатам гулять и убедился, что он не всегда выйдет - может и в тупик упереться - а это будет наш искомый треугольник.

Serge_P написал(а):Нет. Но уже смотрю. Скорей всего дочитаю до конца. Спасибо.

Отредактировано LUKA (2012-06-25 07:51:17)

У РР доказательство проще, а значит- лучше. Но в дверкой мне тоже понравилось- забавно

Угу написал(а):По длине оно примерно такое же. Просто я привык подробнее разжевывать.

Serge_P написал(а):Не все: вслед за p -- q НЕ обязательно, чтобы q -- p, а лишь не-q -- не-p

Можно ли расчитывать тому, что ноль нечётен? Ноль себе ноль, скорее ни чётен, ни нечётен

Хайдук написал(а):Ноль - четен

Обоснуйте, pls

Хайдук написал(а):Остаток от деления на два - ноль.

Остаток от любого деления - ноль.

Хайдук написал(а):1.Четное число есть число, где в двоичной системе последняя цифра 0.
Какие при этом остальные цифры совершенно неважно
2. Нечетное число есть число, где последняя цифра в двоичной системе 1
Следовательно ноль не нечетен.

Однако в 5-ичной системе число 10 = 5, а число 30 = 15; правда 20 = 10.

Хайдук написал(а):Не может быть. Есть такое кольцо классов вычетов.

Задача нематиматикам для быстрого решения
Сколько будет минус пять поделить на три с остатком?

-5/3 = -2 (остаток 1)

Наверно. Я предполагаю, что остаток должен быть положительным

Странно, неужели задачка из #605 оказалась такой сложной?..

Serge_P написал(а):Я думал, слишком простая.
Ну, результат будет делиться на 9. Соответственно, если вычеркнуты цифры 1-8, то он угадает точно, а если 0 или 9 - то с вероятностью 50/50. Итого 90%

onedrey написал(а):Не, правильный ответ - это 1/2. Ведь математик поймет, в чем прикол, и будет вычеркивать только девятку или ноль

Serge_P написал(а):А с какой вероятностью в числе будут или девятка или ноль?

Vladimirovich написал(а):Ну, организовать, чтобы там было и то, и другое - совсем просто. Тут, правда, неясно, знает ли математик заранее все, что надо будет сделать (я видел эту задачку в таком контексте, где было ясно, что знает).

Он вообще может не знать, что на этом действия остановятся, и даже что будут угадывать число. Может, ему цифры сказали перемножать, чтоб внимание отвлечь, как это любят делать фокусники, - и неожиданно достать у него из ширинки ежа

К тому же предположение, что математик будет стремиться навредить фокуснику, никак не вытекает из текста задачи.
Может, математик - наоборот, сообщник фокусника. И тогда вероятность 100%

Задача, в некотором роде, даже интересная для тех, кто интересуется эволюцией генкода.
Просьба - не подсматривать моё же решение на другом сайте.

Известно, что аминокислоты в генетическом коде определяются упорядочённой тройкой нуклеотидов. Нуклеотидов всего - 4 А,Г,Ц,Т.
Кодонов (упорядочённых троек) - 64.
Пусть аминокислот будет 20.
Вопрос - сколькими способами можно закодировать 20 аминокислот так, чтобы оставался хотя бы один некодирующий кодон (стоп-кодон).
Задача несложная, однако, почему-то в статья по эволюции генкода я ни разу не встретил подобных расчётов. Пришлось рассчитать самому.
Интересное продолжение следует.

Отредактировано LUKA (2012-06-27 09:36:04)

Петровичу надо бы эту задачу

LUKA написал(а):- почему один?

= я хоть и обещал не мешать просветительской работе Луки - но... )