Фокусник говорит математику: Загадай любое число (целое положительное, не меньше 10). Вычти из него сумму его цифр. Потом, умножь результат на любое другое число (тоже целое положительное, natrlich). Вычеркни одну из цифр из того, что получилось, и сообщи мне остальные в любом порядке. Я отгадаю цифру, которую ты вычеркнул.
Какова вероятность, что у фокусника этот номер не пройдет?
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
25 Июнь 2012 03:09 #606
Посмотрите на большое (назову так ребро исходного треугольника) нижнее ребро с вершинами 1-2. Первое. Маленькие ребра 1-2 могут быть только на большом нижнем ребре 1-2 - по условию задачи. Второе. Индукция по построению говорит, что их количество нечётное. Третье. Пусть каждый маленький треугольник - комната, а ребро 1-2 - дверь. Какие возможны случаи?
Очевидно возможно только два случая, если мы войдём во внешнюю (лежащую на большом нижнем ребре) дверь:
1. Мы войдём в эту дверь, далее всё время будем выходить через эту дверь и рано или поздно выйдем снова через внешнюю дверь, но другую и только на большом нижнем ребре (см. утверждение Первое).
Количество затронутых при таком блуждании внешних маленьких дверей будет очевидно чётным.
2. Возможен случай, когда мы не выйдем через внешнюю дверь - это возможно только в том случае, когда мы попадём в правильный треугольник 1-2-3, доказательство существования которого нужно доказать по условию задачи.
Так как число внешних дверей 1-2 нечётно (см. утверждение Второе), то очевидно, что должен быть хотя бы один такой путь.
Что и требовалось доказать.
Я пишу чуть длиннее уважаемого Сергея, но просто по привычке разжёвывать поподробнее, а так д-во очень короткое - запустил человечка по комнатам гулять и убедился, что он не всегда выйдет - может и в тупик упереться - а это будет наш искомый треугольник.
Serge_P написал(а):
Так напишите, please, его сюда тож. Вы, кстати, Доказательства из Книги читали?
Нет. Но уже смотрю. Скорей всего дочитаю до конца. Спасибо.
Отредактировано LUKA (2012-06-25 07:51:17)
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
25 Июнь 2012 11:00 #607
Автор: Угу
У РР доказательство проще, а значит- лучше. Но в дверкой мне тоже понравилось- забавно
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
25 Июнь 2012 14:07 #608
1.Четное число есть число, где в двоичной системе последняя цифра 0.
Какие при этом остальные цифры совершенно неважно
2. Нечетное число есть число, где последняя цифра в двоичной системе 1
Следовательно ноль не нечетен.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
25 Июнь 2012 17:01 #616
Странно, неужели задачка из #605 оказалась такой сложной?..
Я думал, слишком простая.
Ну, результат будет делиться на 9. Соответственно, если вычеркнуты цифры 1-8, то он угадает точно, а если 0 или 9 - то с вероятностью 50/50. Итого 90%
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
26 Июнь 2012 14:10 #623
А с какой вероятностью в числе будут или девятка или ноль?
Ну, организовать, чтобы там было и то, и другое - совсем просто. Тут, правда, неясно, знает ли математик заранее все, что надо будет сделать (я видел эту задачку в таком контексте, где было ясно, что знает).
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
26 Июнь 2012 14:47 #626
Он вообще может не знать, что на этом действия остановятся, и даже что будут угадывать число. Может, ему цифры сказали перемножать, чтоб внимание отвлечь, как это любят делать фокусники, - и неожиданно достать у него из ширинки ежа
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
26 Июнь 2012 14:50 #627
К тому же предположение, что математик будет стремиться навредить фокуснику, никак не вытекает из текста задачи.
Может, математик - наоборот, сообщник фокусника. И тогда вероятность 100%
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
27 Июнь 2012 05:32 #628
Задача, в некотором роде, даже интересная для тех, кто интересуется эволюцией генкода.
Просьба - не подсматривать моё же решение на другом сайте.
Известно, что аминокислоты в генетическом коде определяются упорядочённой тройкой нуклеотидов. Нуклеотидов всего - 4 А,Г,Ц,Т.
Кодонов (упорядочённых троек) - 64.
Пусть аминокислот будет 20.
Вопрос - сколькими способами можно закодировать 20 аминокислот так, чтобы оставался хотя бы один некодирующий кодон (стоп-кодон).
Задача несложная, однако, почему-то в статья по эволюции генкода я ни разу не встретил подобных расчётов. Пришлось рассчитать самому.
Интересное продолжение следует.
Отредактировано LUKA (2012-06-27 09:36:04)
The topic has been locked.
Математика для чайников №2
27 Июнь 2012 14:20 #629