Serge_P написал(а):Я видимо сильно торможу, но разве такая матрица не удовлетворяет Вашему построению, а она очевидно вырождена?
123
456
789

PP написал(а):Не удовлетворяет. Тройка сверху.

Serge_P написал(а):Теперь понял. Я подумал, что вы имеете ввиду число прямо над диагональю.

LUKA написал(а):Дело в том, что Вы, по-видимому, не понимаете сих якобы внятных, значащих аргументов . Я же вижу, что мало переварили из того, что тут сказали. В науке не голосуют, но ведь с корифеями здешними намного меньше разногласий, чем с Вами, такое колокола не ли колышет?

Ошибки с задачей я предчувствовал, исходя из Вашего скорее нетерпеливого хвастовства . Ошибки эти вообще НЕ могли оказать влияния на нашу философскую перепалку, ведь та началась намного задолго до и большого прогресса вплоть до настоящего момента чё-то не видно.

PP написал(а):Действительно, немного двусмысленно получилось. Сейчас отредактирую там.

+Я подумал, что вы имеете ввиду число прямо над диагональю
+ЕЩЕ про меня:
В науке не голосуют, но ведь с корифеями здешними намного меньше разногласий, чем с Вами, такое колокола не ли колышет?
Ошибки с задачей я предчувствовал, исходя из Вашего скорее нетерпеливого хвастовства
доходчиво.
Суть в том, что В науке не голосуют, но ведь предчувствовать, оказывается можно. А вдруг Вселенсконатуральное- правильно-верное предчувствие? З павагай к +3им

Serge_P написал(а):Кстати конструкция, которую я предложил со свопом диагонального и первого элемента в каждом ряду, похоже тоже работает. Но доказательство, если конечно я не ошибся в алгебре, достаточно громоздкое. Сюда забивать нет сил.

Хайдук написал(а):Вы все еще переживаете? Я тоже предчувствовал что ошибаюсь (был почти уверен), но в отличие от Вас так не переживаю. Может Вам стоит подумывать в дискуссиях иногда и об аргументах?

Хотел вернуться к задаче про мощности объединения множеств, дающих континуум.
Эта задача очень легко обобщается для любой мощности, если использовать аксиому выбора и пару эквивалентных ей утверждений.
Доказать, что для любого бесконечного множества, если оно представимо в виде объединения двух (конечного) числа множеств, то обязательно одно из этих множеств будет иметь ту же мощность.
При условии использования того, что сказал выше, решается так же быстро - во столько же шагов как и в случае старого решения.
Однако случай здесь общий и не сводится только к рассмотрению континуума.
При желании можно пообсасывать интересные ньюансы.

Отредактировано LUKA (2012-06-20 10:32:20)

Решусь спросить математиков. Кто-нибудь знает (по возможности простое и красивое - чего уж там ) доказательство того факта, что решетка дистрибутивна тогда и только тогда, когда среди её подрешёток нет решёток типа пентагон и диамант?
Коллекционирую жемчужины красивых доказательств. Спасибо заранее всем откликнувшимся. Просто интуитивно чувствую, что должно быть красивое доказательство.

Отредактировано LUKA (2012-06-20 10:05:44)

LUKA написал(а):Задачи меня не колышут, а аргументы некому просечь

LUKA написал(а):Согласен, решается быстро, и, в общем, так же. Но думаю что для данной темы такое - это уж немножко слишком, тут у нас задачки более элементарного рода


LUKA написал(а):Тут я вряд ли помогу, алгебра - это не мое. Но смутно припоминаю, что доказательство этого факта не особо длинное, так, на страничку-другую...

LUKA написал(а):Serge_P написал(а):Для меня подобные объединения любой мощности любых мощностей стали настолько очевидными, что даже не замечаю неявных посылок вроде Аксиомы Выбора

Serge_P написал(а):В общем да - Вы сами навели меня на это доказательство своей задачей - я лишь попробовал обобщить - честное слово в книжки не подглядывал.
А просто вспомнил две формулировки, которые, как я вроде припоминаю (а если что - поправьте) - эквивалентны аксиоме выбора, и из которых сразу же следует решение:
1. Если А - бесконечное множество, то его декартово произведение на себя имеет ту же мощность.
2. Любое множество можно вполне упорядочить.

2. наверняка эквивалентно аксиоме выбора, про 1. не уверен. Сложение с умножением (в отличие от воздвижения в степень) тривиальны для мощностей,

p + q = p.q = max (p,q)

Еще задачка, чем-то перекликается с предыдущей про матрицу (одной идеей в решении ).

Имеется треугольник, разбитый на другие треугольники помельче (т.е., триангуляция треугольника). Вершины основного треугольника маркированы числами 1,2,3, те вершины из триангуляции, которые лежат на стороне с индексами k и m сами могут иметь только индексы k или m, а внутренние вершины можно маркировать как угодно. Вот как на этой картинке:


Докажите, что всегда найдется маленький треугольник (т.е., больше ни на что не разбитый, как серый треугольник на картинке), с индексами 1,2,3.

Serge_P написал(а):Я бы даже сказал, что задачка тянет на звание леммы.

Я знаю про эту лемму (её доказательство), поэтому буду молчать.
Для тех, кто захочет решить важно чётко понимать, что любые два малых треугольника либо не имеют общих точек, либо - только одну общую сторону, либо - только одну вершину.

Serge_P написал(а):Чётность-нечётность.
Возможно предложат новые доказательства - было бы интересно.

Отредактировано LUKA (2012-06-21 08:40:30)

PP написал(а):Помню, меня еще поразило то, что из этой, казалось бы, такой дискретной леммы очень красивым образом получается элементарное доказательство теоремы Брауэра о неподвижной точке, без всяких там гомологий/гомотопий.

А почему она лемма? Выглядит специальной такой, случайно вытянутой за уши на задворках математики (с шахрунетом ).

Serge_P написал(а):Вот бы еще нашелся САМЫЙ маленький треугольник во Вселенной!!! З павагай (гляньте пожалуйста не ГР, а бесконечность, алефы континуум...)

Serge_P написал(а):Демоны-демоны... там и тут...

Хайдук написал(а):Не. Она - Лемма!

Потому что хорошие вещи из нее получаются.

Хайдук написал(а):А потому и лемма! Потому что в расчет не принимает бабу. ©

Доказательство Леммы (Шпернера). Поскольку картинку в цитату не спрячешь, советую открыть в другом табе: i070.radikal.ru/1206/d9/da7decd3b48c.jpg
В Доказательствах из Книги еще очень красиво доказано, как из этого факта следует Теорема Брауэра.

Изящно

Длинно...

А я другое доказательство знавал....Через домики и двери. Простое как мои мыслит - без всяких там дуальных графов.

Отредактировано LUKA (2012-06-23 20:03:15)

LUKA написал(а):Так напишите, please, его сюда тож. Вы, кстати, Доказательства из Книги читали?

Самое простое имхо это посчитать число граней 12. Пусть Х есть число маленьких треугольников 112 и 122. Пусть Y число внутренних граней 12 и Z число граней 12 на внешнем периметре. Если предположить, что треугольника 123 нет, то 2X = 2Y +Z (каждый треугольник содержит две грани 12, но внутренние считаются дважды), но Z нечетно. Получаем противоречие.

PP написал(а):Так это эквивалентно

Serge_P написал(а):А по мне красивее было бы, наоборот, доказать этот факт как следствие теоремы о неподвижной точке.