Хайдук, когда доказывают аксиомы, то просто доказывают её зависимость от других аксиом. Реплика ваша ниочём.
.. А Владимировичу вообще бесполезно что-либо доказывать ))
И этот факт просто зафиксируем притчей:
Ходжа Насреддин в жаркий полдень попросил жену:
- Принеси-ка мне миску простокваши. Нет ничего полезней для желудка в такую жару.
- Миску?.. - переспросила жена, - да у нас в доме нет даже ложки простокваши!
- Ну и хорошо, что нет. Простокваша вредна человеку.
- Странно, - сказала жена, - то у тебя простокваша полезна, то вредна. Какое же из твоих мнений правильное?
- Когда простокваша есть - она полезна, когда нет - вредна.
—
• Простокваша - всегда полезный продукт, но она бывает неполезной.
• Аксиома - всегда совершенно очевидное утверждение, но она бывает неочевидной.
• Кража на юридическом языке - всегда преступление, но она бывает ненаказуема.
когда доказывают аксиомы, то просто доказывают её зависимость от других аксиом
Тогда она не аксиома, РАР, несмотря на свою очевидность
РAР написал(а):
Аксиома - всегда совершенно очевидное утверждение, но она бывает неочевидной.
Совершенно очевидная аксиома и совершенно НЕочевидная теорема могут поменяться местами в одной и той же теории, РАР, и значит будем иметь совершенно НЕочевидная аксиома и совершенно очевидная теорема в той же самой теории
. Или может хотели сказать, что неочевидно, что совершенно очевидная аксиома суть таковая, то бишь настоящая, независимая от других аксиома? Или может хотели сказать, что неочевидно, что совершенно НЕочевидная аксиома суть таковая, то бишь настоящая, независимая от других аксиома?
РAР написал(а):
Кража на юридическом языке - всегда преступление, но она бывает ненаказуема
Как это поменять потолок с полом?..
Хайдук, по-моему, ваша фатальная ошибка в понимании того, что такое теория или что такое аксиома.
Аксиома НИКОГДА не доказывается, если принимается в теории как аксиома!
Это как условие загадки: висит груша - нельзя скушать. Условия даны - надо отгадывать, а не выяснять - действительно ли груша висит, может совсем не груша и прочее ))
.. Какие бы аксиомы не были положены в основу теории, находясь внутри теории доказать их правильность или неправильность невозможно.
Всё очень просто - если найден факт, противоречащий теории (или её набору постулатов) то теория мгновенно умирает (на свалку)
Так что, не надо навязывать путаницу с терминами. Доказываются утверждения (логические уравнения)
Аксиома и утверждение - это разные вещи. Слова надо употреблять в общепринятом значении, иначе никакого конструктива не дождетесь )) треп один получится..
Пятый постулат тоже очевиден без доказательств, РАР, потому что нам кажется очевидной как раз Евклидовая геометрия
. Попросту думали, что пятый не независим, а можно того вывести из остальных. Бывают еще множество очевидных Евклидовых теорем, которые тем не менее доказуемы из еще более очевидных
Евклидовых аксиом.
здесь, все-таки, все не так просто. Известно, например, что и Гаусс, и Лобачевский измеряли сумму углов больших треугольников (например, треугольников образованных тремя горными вершинами); т.е., они пытались экспериментально проверить, имеет ли наше пространство нулевую кривизну (и тогда в нем верна Евклидова геометрия), или отрицательную кривизну (и тогда верна геометрия Лобачевского). Вряд ли бы они этим занимались, если бы не сомневались в пятом постулате.
и Гаусс, и Лобачевский измеряли сумму углов больших треугольников (например, треугольников образованных тремя горными вершинами)... Вряд ли бы они этим занимались, если бы не сомневались в пятом постулате.
Гаусу и Лобачевскому позволительно сомневаться в пятом постулате, хотя даже для них тот не должен был выглядеть неестественным
. Когда они поняли, что постулат независим от остальных аксиом, проверка физического пространства на (не)евклидовость стала напрашиваться.
Как это поменять потолок с полом?.. Хайдук, по-моему, ваша фатальная ошибка в понимании того, что такое теория или что такое аксиома. Аксиома НИКОГДА не доказывается, если принимается в теории как аксиома!
РАР, Вы очевидно не знаете, что часто бывают довольно разные, но в действительности логически эквивалентные предложения. В частности, известно по крайней мере несколько геометрических утверждений, из которых выводят пятый постулат. Глядя на них, однако, никак нельзя сказать, что они в конце концов вынуждают пятый постулат
. Известно немало предложений, имеющих как следствия аксиому выбора, континуум-гипотезу и т.д. Посылки и следствия, аксиомы и теоремы могут меняться местами, а логические отношения (теория) между ними попросту сохраняются
РAР написал(а):
Всё очень просто - если найден факт, противоречащий теории (или её набору постулатов) то теория мгновенно умирает (на свалку)
Не так уж просто, РАР. Это верно по отношению к теориям-моделям эмпирических феноменов, однако математика не совсем модельная теория чего-то ещё. Математика, как догадываетесь, обладает ценностью и смыслом сама по себе, притом до такой степени, что тот же эмпирический мир в конце концов оказывается не чем иным, как сотканым из ... математических структур
Хайдук, вы равняете вообще теорию с математикой? И зачем это вам..
Владимирович, своей последней репликой начинаете поднадоевшую игру слов.
Видеть противоречия и устранять противоречия - не одно и тоже. Например, цель нашего ума - устранять противоречия, но сам ум - для того, чтобы их видеть.
Гаусу и Лобачевскому позволительно сомневаться в пятом постулате, хотя даже для них тот не должен был выглядеть неестественным
. Когда они поняли, что постулат независим от остальных аксиом, проверка физического пространства на (не)евклидовость стала напрашиваться.
чем больше думаешь, тем больше сомневаешься
Тут еще вот что интересно: если можно предположить, что наше пространство имеет (небольшую) отрицательную кривизну, то почему бы тогда не рассмотреть и возможность того, что оно имеет положительную кривизну? А в этом случае и с другими постулатами будут проблемы (через 2 точки, вообще говоря, можно провести больше одной прямой, прямую нельзя бесконечно продолжать). Т.е., не только пятый постулат не совсем очевиден
Насчёт размышлений Хайдук об эмпирическом мире, теории и математике..
- Может и так. Но!
Теория, как некое условное знание (предположение, гипотеза и тд) ещё иногда )) определяется как точное знание.
В этом смысле, математика, как наука - достоверное знание. И поэтому - не стоит, Хайдук, в этой теме объединять (приравнивать) вообще теорию (как некое условное знание) с математикой (как достоверным знанием) В конце концов, это необходимо и для пользы разговора.
.. Да и теория больше нужна практике, чем наоборот.
Видеть противоречия и устранять противоречия - не одно и тоже. Например, цель нашего ума - устранять противоречия, но сам ум - для того, чтобы их видеть.
РAР написал(а):
Теория, как некое условное знание (предположение, гипотеза и тд) ещё иногда )) определяется как точное знание. В этом смысле, математика, как наука - достоверное знание. И поэтому - не стоит, Хайдук, в этой теме объединять (приравнивать) вообще теорию (как некое условное знание) с математикой (как достоверным знанием)
РАР, у Вас талант изъясняться неясно
. Как теории быть и точным, и условным знанием?
Теория не обязательно математизирована, но упорядочивает многие факты, объединяет и придаёт им смысл и место в более широком контексте. Таким образом из теории могут вытекать некоторые гипотезы, которые подлежат проверке.
Математика особое знание, незыблемое, вечное. Не знаю в каком смысле оно представляется Вам достоверным - ведь оно знание ни о чём, не имеет источника или судьи
Что не понять? Достоверно то, что не нуждается в проверке. В этом смысле, математика и есть самая точная из наук. То есть, даёт наиболее точные ответы на заданные вопросы в рамках своих теорий. Может что-то не так?... Поправьте, не обижусь )
Очень талантливый вопрос.
Я о точности науки. Ну, допустим, ошибется один нигерийский математик, а два парагвайских на что? В любом случае, один парагвайский калькулятор надежнее двух нигерийских математиков.
Что не понять? Достоверно то, что не нуждается в проверке. В этом смысле, математика и есть самая точная из наук. То есть, даёт наиболее точные ответы на заданные вопросы в рамках своих теорий.
Именно. В рамках своих теорий.
Проблема в том, что практическое применение этих теорий указанной точностью не обладает.
Калькулятор ещё как имеет, и область практического применения довольно таки впечатляет. И пусть это моделирование, по выражению Хайдук, не суть.
.. Не верите? Напрасно. Сам во многом сомневаюсь. Если бы не сомневался, то и не о чем было говорить.. Ясно пока одно, для Хайдук аксиомы - просто некие предположения. Может так и правильней обзывать математические все аксиомы? Но само общепринятое значение понятия уже не переделать..
Дело в том, РАР, что математику проверяют люди (парагвайцы и нигеры). В физике нас проверяет Природа, а она злая - мучает долго и не скажет правилен ли наш ответ.
и с другими постулатами будут проблемы (через 2 точки, вообще говоря, можно провести больше одной прямой, прямую нельзя бесконечно продолжать). Т.е., не только пятый постулат не совсем очевиден
Видите ли, РАР, выходит, что старина Евклид прокололся - и другие его аксиомы оказались необязательными, несмотря на кажущуюся очевидность
Не было никакого прикола прокола )) Начала Евклида - первый развернутый пример дедуктивного изложения научной теории, послуживший прообразом всех дальнейших построений подобного рода. Да, он не рассматривал стереометрию, и даже не ставил целью объяснить все аксиомы своей геометрии, но это нисколько не умаляет его выдающихся заслуг.
Евклид задал тот стандарт, который отличает математику от всех остальных дисциплин. Благодаря доказательству из аксиом математические истины вечны постольку, поскольку вечны сами аксиомы. Платон думал, что математические истины живут в отдельном, идеальном мире/пещере незыблемых идей. Оказалось, что материальный физический мир также является математическим, хоть пока и непознанным. Интересно почему ему посчастливилось релизоваться, так сказать, обрести объективное бытие, а остальным, не худшим математическим мирам суждено, видимо, оставаться гипотетическими, запертыми навечно Платоном в пещере и мелькающими таинственными бесплотными тенями на её стенах?
