Почему бы и не пониманипулировать значениями слов? Это иногда забавно. Но всерьёз считать эти манипуляции расссуждениями и доказательствами может тоько законченный идиот.
Все-таки в одном Пап, по-моему, прав: в былые времена очевидность действительно была критерием при выборе положения, которому можно придать статус аксиомы.Еще Декарт стремился к тому, чтобы в основании его системы была истина, в которой разумный человек в принципе не может усомниться.
Тут нюансы, У Декарта в данном случае речь идёт о философии, причём как о науке о жизни, т е о чём-то вроде религии. Дражайший же наш друг думает, что тоже применимо и к математике.
Один мой знакомый - абсолютный болван( texasec.livejournal.com ) - совершенно уверен, что математики верят в аксиомы.
Дело тут не в каком-то обязательном туповерии и именно в математике. Зачем навязывать свой идиотизм, ссылаясь на якобы личное знакомство с некой истиной в последней инстанции?..
Речь не доказуемости ВООБЩЕ, а о доказуемости в рамках конкретной теории или системы понятий.
То есть, о строгом доказательстве. А ВООБЩЕ - больше доверия внушают те аксиомы, которые подтверждены и подтверждаются многовековой практикой людей.
Один мой знакомый - абсолютный болван( texasec.livejournal.com ) - совершенно уверен, что математики верят в аксиомы
Если я вас правильно понял, Григорий, математиков не волнует вопрос об истинности или ложности аксиом. То есть в пределах математики этот вопрос просто не релевантен, не имеет смысла. Если это так, то мы сразу же обнаруживаем коренное отличие аксиом от догм. И видим, что Владимирович, именуя положение Бог есть аксиомой, неправомерно переносит математические методы в сферу, где они неприменимы.
То есть в пределах математики этот вопрос просто не релевантен, не имеет смысла
Да, именно так. Верить в аксиомы невозможно, также как верить в бутылку водки, воблу или правила шахмат. Или задваться вопросом о запахе числа пи.
Добавлю, что примерно также бессмысленно говорить об очевидности или неочевидности аксиом в математике. А поскольку больше почти нигде это понятие в современном языке и не употребляется(практически за исключением только 3.14здоболов вроде РАРа), то и вообще говорить на эту тему - почти всегда признак замечательной глупости. Чему мы и видим тут д-во.
Ах, Хайдук, овец это вы посчитали за мировую практику? Ну-ну..
Да чего ни коснись серьезного, везде есть свои теории, экспериментальный опыт, постулаты и аксиомы )) взять хотя бы юриспруденцию,
Игра слов, опять же, таких 3.14здоболов как Григорий - в аксиомы верить не обязательно, аксиомы не обязательно очевидны, если они не подтверждаются какой-либо практикой - это все-равно что верить в бабу-ягу или деда мороза и спорить о научных методах познания (идиотизм высочайшей пробы)
А брать на веру (или принимать на веру) как критерий научной истины и ради пользы дела - это не слепо веровать. Глупые словесные отмазки,
тупее не придумаешь.
Если я вас правильно понял, Григорий, математиков не волнует вопрос об истинности или ложности аксиом. То есть в пределах математики этот вопрос просто не релевантен, не имеет смысла. Если это так, то мы сразу же обнаруживаем коренное отличие аксиом от догм. И видим, что Владимирович, именуя положение Бог есть аксиомой, неправомерно переносит математические методы в сферу, где они неприменимы.
Аксиома сама по себе не может быть истинной или ложной.
Она может
1. или входить в противоречие с неким базисом аксиом теории,
2. или быть выводимой из него,
3. или быть независимой от него.
В любом из этих трех случаев говорить о истинности или ложности затруднительно, особенно в последнем.
истинность и ложность есть результат бинарной логической операции. Унарная истина - нонсенс.
С некоторой натяжкой можно определить истинность как непротиворечивость на данном наборе аксиом.
Но случае 3 можно брать как аксиому, так и ее отрицание, и непротиворечивости не будет ( пример - геометрии Евклида и Лобачевского)
Разумеется, развитие теории может привести к тому, что противоречие будет найдено, и аксиома из 3 перейдет в разряд 1 или 2.
В случае 2 она станет теоремой. В случае 1 - теоремой станет ее отрицание.
Будете ли называть нечто догмой, а не аксиомой, суть не меняется.
Для меня с формальной точки зрения нет разницы между догмой и аксиомой
Это что еще за точка зрения такая - формальная? Мы ведь только что установили разницу между акиомой и догмой: аксиома не претендует на истинность, а догма на нее претендует. То есть настаивает, например, на том, что сигнификанту Троица соответствует реально существующий в мире или вне его сигнификат.
Аксиома сама по себе не может быть истинной или ложной.
Она может
1. или входить в противоречие с неким базисом аксиом теории,
2. или быть выводимой из него,
3. или быть независимой от него.
В любом из этих трех случаев говорить о истинности или ложности затруднительно, особенно в последнем.
истинность и ложность есть результат бинарной логической операции. Унарная истина - нонсенс.
С некоторой натяжкой можно определить истинность как непротиворечивость на данном наборе аксиом.
Но случае 3 можно брать как аксиому, так и ее отрицание, и непротиворечивости не будет ( пример - геометрии Евклида и Лобачевского)
Разумеется, развитие теории может привести к тому, что противоречие будет найдено, и аксиома из 3 перейдет в разряд 1 или 2.
В случае 2 она станет теоремой. В случае 1 - теоремой станет ее отрицание.
Будете ли называть нечто догмой, а не аксиомой, суть не меняется.
Тут я, все-таки, не совсем согласен. Если мы определяем истинные утверждения в рамках какой-нибудь теории как утверждения, выводимые из аксиом этой теории, то тогда аксиомы этой теории будут истинны в рамках этой теории (действительно, если А - аксиома теории, то формально имеем {А, АА} |-- А). Т.е., например, в геометрии Лобачевского, утверждение через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести по крайней мере 2 прямые параллельные данной истинно. Это же утверждение ложно в Евклидовой геометрии.
Согласен, однако, что говорить о какой-то абсолютной истинности аксиом не имеет смысла.
истинность и ложность есть результат бинарной логической операции.
Serge_P написал(а):
Если мы определяем истинные утверждения в рамках какой-нибудь теории как утверждения, выводимые из аксиом этой теории, то тогда аксиомы этой теории будут истинны в рамках этой теории (действительно, если А - аксиома теории, то формально имеем {А, АА} |-- А).
Мне кажется, что Vladimirovich и указал на бинарность в определении истинности, которую дает (в частности) теория, в рамках которой....
Если мы определяем истинные утверждения в рамках какой-нибудь теории как утверждения, выводимые из аксиом этой теории, то тогда аксиомы этой теории будут истинны в рамках этой теории
Vladimirovich написал(а):
С некоторой натяжкой можно определить истинность как непротиворечивость на данном наборе аксиом.
Я хотел сказать именно это. в рамках этой теории , данном наборе аксиом
Есть же унарная логическая операция отрицание, которая применительно к FALSE дает TRUE?..
Да, я согласен, но тут мы имеем уже заранее известный логический результат - FALSE или TRUE, над которым уже далее производится данная унарная логическая операция.
Serge_P написал(а):
Но я, собственно, только хотел сказать что вполне можно (и нужно) считать аксиому теории истинным утверждением в данной теории.
Именно в данной. И теория и есть второй недостающий элемент бинарного соотношения.
Vladimirovich написал(а):
С некоторой натяжкой можно определить истинность как непротиворечивость на данном наборе аксиом.
И теория и есть второй недостающий элемент бинарного соотношения.
В этом смысле, конечно, согласен. Я тут, просто, как раз сейчас читаю основы булевой алгебры младшекурсникам, поэтому бинарная логическая операция автоматически воспринимается как операция с двумя логическими переменными
Говорить здесь об абсолютной истине - только запутывать и играть словами. Не надо, товарисчи, пустое это. Читайте внимательно тему!
Аксиома (как и любое определение) лишь сводит неизвестное к известному, не более.
То есть, предполагается, что есть вещи, известные без всякого разъяснения, ясные и очевидные сами по себе и не требующие дальнейших уточнений с помощью чего-то ещё более очевидного. Есть, черт возьми, вещи которые просто не допускают определений. Ну, к примеру, юридическое понятие кража - всегда однозначно преступление, и это тоже аксиома (юриспруденции)
В этом смысле, конечно, согласен. Я тут, просто, как раз сейчас читаю основы булевой алгебры младшекурсникам, поэтому бинарная логическая операция автоматически воспринимается как операция с двумя логическими переменными
Ну я тоже был не строг ...
Так же подразумевались и соотношения типа a принадлежит B
Есть, черт возьми, вещи которые просто не допускают определений. Ну, к примеру, юридическое понятие кража - всегда однозначно преступление, и это тоже аксиома (юриспруденции)
Ну РАР, я даже боюсь представить себе, что Вы имеете отношение к юриспруденции
Статья 158. Кража
Кража, то есть тайное хищение чужого имущества, -
Владимирович, я о сути, а вы только цепляетесь к словам, но толку - ни ка ко го.
.. Сергей, моя реплика конечно не к вам - наоборот, вы точно заметили, что все эти веры в абсолютные истины не касаются аксиом ни каким боком. Даже сама Вера в Бога - НИоЧЁМ, без подтверждения конкретными практическими делами. Пустой лишь трезвон о неком фанатизме.
