Grigoriy написал(а):Я не тактик, я стратег! (с)

Впрочем, Ваш пример, Григорий, IMHO неудачен.
Я не просил доказать недоказуемую теорему.

Вы сами признали, что не являетесь специалистом по проблеме. Поэтому Ваше непонимание не является удивительным.
Профессионал же должен суметь понять.

Хайдук, мы знаем о точности математических доказательств. Но причём здесь точность или неточность доказательств? Вопрос прежний - что такое доказательство.

Отредактировано РAР (2010-02-10 23:00:01)

РAР написал(а):Притом, что неточных доказательств не бывает. Бывает, однако, убедительных или удовлетворительных рассуждений, но это психологические категории, смотря кому как - адекватное понимание природы вещей дано далеко не каждому

Ну это вы загнули, Хайдук )) Не ожидал..

Типа если измерение какой-то величины приблизительно, то это уже не измерение?..

Отредактировано РAР (2010-02-10 23:30:51)

РAР написал(а):Пока я не рассматривал экспериментальных (не)подтверждений, кои доказательствами в логическом смысле не являются.

Vladimirovich написал(а):А профессионал в непонимании других должен понять? Здесь неувязочка намечается.

Так тоже самое про подтверждение измерений.
Вот вы, допустим с Владимировичем и со мной, выпили по 100 грамм белой - вы опьянели, а мы с Владимировичем не видим здесь логическую связь с экспериментом и чувствуем себя превосходно.

Не понял, РАР, что хотите сказать?

В том смысле, что экспериментальные и точные подтверждения насколько нужны для доказательства факта вашего плохого и нашего хорошего самочувствия?

Крыс написал(а):Это в смысле брадобрей бреет только тех, кто не бреется сам. Бреется ли он сам?

Мне кажется, что итак очевидно кто слабое звено. И этим будет всё доказано.

Алкоголь действует по разному, но в принципе подтверждено, что мутит голову. Но мне показалось, что у Вас более глобальная идея, к которой нас подводите?

Отредактировано Хайдук (2010-02-11 00:14:57)

Подвожу. Но не глобально. Вот подошли к слабому звену.
Как нам теперь доказать, что слабое звено есть именно то самое слабое звено в цепи чисто механически..
Вы правы, Хайдук, что экспериментом, но насколько этот эксперимент будет математичен? Вопрос..

Отредактировано РAР (2010-02-11 00:24:30)

Вообще, иногда хватает чисто житейского опыта для доказательств, по-моему.
Ну а если попытаться всё-же сформулировать (примерно, но предельно коротко) определение, то имхо:
доказательство - способ показать, обнаружить очевидность,
(или же - заставить поверить в неочевидность)

Отредактировано РAР (2010-02-11 00:36:53)

РAР написал(а):Значит эксперимент слабое звено, так? Почему? Эксперимент по определению не математичен, ибо много неизвестного там. Но мы ищем некоторое плохо определимое наперёд соответствие с математической моделью. Если совпадание достаточно или очень хорошее, то модель становится экспериментальной реальностью, а если нет совпадения, то мало чего можно сказать об эксперименте - мы не знаем что видим. В таком смысле эксперимент математичен, в нём нет ничего, чего нет в математической модели, в принципе любые сложности и детали эксперимента должны иметь свою математическую модель. Следовательно, мир не что иное, как математика, но может не вся математика реализовалась миром/экспериментом.

РAР написал(а):В смысле, что психологически убедительное оно и есть доказанное? Вера в Бога несомненно сильно убедительна/доказательна для верующих, потому их никакие другие доказательства не колышут, слепы и глухи к доказательствам как глухой тетерев . Безусловно, что любые доказательства должны обладать психологической убедительностью и очевидностью, однако обратное неверно: субъективная вера, дорогие сердцу фантазии, галлюцинации и т.д. не всегда дотягивают до доказательств.

Отредактировано Хайдук (2010-02-11 04:11:29)

Почти усё понятно, Хайдук, кроме одной мелочи - зачем рассуждали о математических доказательствах, если весь мир банально математичен? Смысл то какой? Может есть нюанс: именно мои доказательства - особое исключение, а все остальные - по сути тотальная математика?

Отредактировано РAР (2010-02-11 04:04:51)

РAР написал(а):По-видимому мир банально математичен, но мы пока об этом не знаем полностью и поэтому ошибаемся в экспериментах, рассуждениях и т.д.

Grigoriy написал(а):Думаю, что лишь В и НВ не читал и не вижу чем не угодил Юрию Ивановичу или Успенскому

Тут РАР попал в точку. Доказательство, по Успенскому(я считаю, что он выдал совершенно правильную и замечательно точную формулировку) - это рассуждение, которое убеждает нас настолько, что мы готовы на его основе убеждать других. Манин разьясняет эту же(имхо - он так прямо не формулирует) концепцию подробно применительно к математике.

Grigoriy, в математической логике давно определили что такое доказательство. В частности, существует весьма ограниченное число правил формального вывода (модус поненс и т.д.), которые предельно элементарны, потому надёжны и используются компами при автоматическом выводе теорем. Остальное это аксиомы предметной теории, сформулированные при помощи логики предикатов, булевой алгебры, кванторов Все и Есть и т.д. Доказательства математиков не опускаются до столь ниского и мелкого компьютерного уровня, но сохраняют строгость и всегда могут выражены безупречным формальным языком математической логики.

Хорошо, Хайдук - более/менее выяснили, про понятия: аксиомы и догмы. Теперь такой вопрос: а как нам обозвать исходный пункт рассуждений?
То есть, речь о том, что мы имеем ввиду под каким-то термином, о
договоренности об общем языке, на котором мы намерены понимать друг друга (и себя, в том числе)

Отредактировано РAР (2010-02-11 10:11:47)

Хайдук, это идеал, теория. Практика, как всегда, несколько отличается
Доказательство становится таковым в результате социального акта принятия доказательства (Манин)

«Мы никогда не встретим противоречия между религией и естествознанием»
Аксиома Макса Планка

Отредактировано РAР (2010-02-11 16:30:05)

Grigoriy написал(а):Несомненно, Григорий, согласие даже не всех математиков, а лишь экспертов в данной, ограниченной области математики достаточно, чтобы объявить доказательство подлинным. К примеру, такое случилось с работой Гришки Перельмана, где несколько групп несколько лет трудились, прежде чем признать доказательство им гипотезы Пуанкаре правильным. Однако бывают куриозы: теорему о 4-ёх красках, якобы доказанную в 1976 при помощи компьютерных вычислений, многими математиками в начале не принималось из-за практической невозможности проверить работу компа. Со временем все бОльше спецов убеждались, что теорема верна, однако лишь несколько лет тому назад удалось доказать это ... компьютером . Сделал это француз Жорж Гонтие, сотрудник Microsoft Research в Лондоне.

Более смехотворной оказалась судьба гипотезы Кеплера (выдвинутой 1611!) о плотнейшем нагромождении апельсинов на базаре. Пиндосс Томас Халес думал, что доказал ее компом и послал работу в престижный Принстонский журнал Annals of Mathematics. Группа из 12 (!) мировых экспертов в течении 4 (!) лет не могли прийти к социальному акту согласия верно ли доказательство и ... бросили проверку из-за усталости . Томас рассердился и поклялся доказать (компом, конечно) свою правильность. Прикинул, что для этого потребуются 20 человеколет (!) и наверное щас трудятся с компом как негры...

РAР написал(а):Это не более, чем признание, что естествознанию Он не нужен (за ненадобностью)

РAР написал(а):Как раз для этого и аксиомы, чтобы договориться о них однозначно что собой представляют, каковы их содержание и смысл и т.д. Небольшое число правил правильного логического вывода из любых аксиом тоже известны всем и не вызывают сомнений, так что проблем не может быть.

Хорошо, а теперь с позиции догмы.
/нужен или нет - не знаю, не проверял, но понятно, что одно другому не мешает.

Отредактировано РAР (2010-02-11 18:43:39)