Например, равенства:
A+B=B+A
a*b=b*a
A+(B+C)=(A+B)+C
a*(b*c)=(a*b)*c
A+0=A
a*1=a
A+(-A)=0
a*(1/a)=1, (при а не равным 0)
a*(b+c)=a*b+a*c
выражающие свойства сложения и умножения, являются в алгебре аксиомами: они принимаются без доказательства и используются для вывода новых фактов
Вообще говоря, это не аксиомы. Это более определения.
Например, A+B=B+A справедливо для абелевых групп, но вообще говоря неверно для групп Ли.
А выражения A+(B+C)=(A+B)+C несправедливы для квазигрупп.
Впрочем, никто не мешает их считать аксиомами, в тех случаях, когда они определены на группе.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 12:37 #36
Аксиомы в математике - и есть определения. Более грамотно - система аксиом есть определение математического обьекта.
Примерно тоже пишет Успенский, обозванный РАРом Фёдоровым, но не очень ясно, имхо, из-за своих философских установок, повидимому(его слова об изоморфизме, видимо не очень понятные нематематику). Система аксиом определяет обьект в мире идей, но его реализации в нашем мире(точнее в контексте Успенского - тоже в мире идей, но на другом этаже) могут быть разными.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 12:43 #38
Хм, странна.. Ваша позиция.. как хочу, так и верчу.
Вы читайте, читайте, образовывайтесь. А не лазьте за цитатами в Яндекс. Вообще говоря, это дело неплохое, но для Вас - прямо вредное. Вы не способны отделить верное от бреда, грамотное от неграмотного, а в Сети естественно в основном недоучки и выпендронщики вроде Вас, а бывает изложение, приспособленное для неграмотных - типа той Вашей аннотации.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 12:49 #39
Что касается текста, процититованного Вами в quantoforum.ru/history/490-aksiomy-nauch...tolko?start=30#51304 Ликбез для Григория
то по этому отрывку трудно судить, неграмотенн ли автор, или пишет для неграмотных, или просто плохо владеет русским языком. Конкретная претензия та же: уродливое употребление сочетания аксиомы в алгебре, что означает, по духу русского языка: есть такая наука - алгебра, а в ней есть такие аксиомы: ... - что является ужасающим бредом. Вот из-за таких текстов, помноженных на природную глупость читающего, и появляются такие выступления, как Ваши.
Я был чересчур резок, и удалил предыдущий пост. Польза однако этой дискусси для меня в том, что я могу чётко сформулировать претензии к словосочетанию математическая аксиома или (алгебраическая аксиома например).
Оно имеет смысл, если означает что-то вроде аксиома, встречающаяся в некоторых математических теориях. Но по духу русского языка оно должно обозначать нечто вроде правило, действующее в математике повсюду - как оно обычно и понимается людьми, имеютими о математике отдалённое представление(вроде нашего дорогого РАРа) и способствует укреплению самодовольной безграмотности.
Аналогичо и с примерами типа алгебраических аксиом. Правильное употребление - аксиома, имеющая алгебраический характер или(это другой смысл) - аксиома, встречающаяся в некоторых алгебраических теориях. Но соответствует духу русского языка и так обычно и понимается(теми же умниками) - положение, общее для всей Алгебры - что снова представляет собой бред.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 15:20 #43
Сами же создаете бред и затем тихо сам с собою.., оригинал аднако ))
«Если бы математические аксиомы задевали интересы людей так же, как это происходит с некоторыми объективными истинами из общественной жизни и духовного бытия, они оспаривались бы так же страстно и яростно»
то есть, были бы опровергнуты ))
Старая притча.
__
«Если ничего не помогает, Григорий - прочтите наконец топик темы»
чем не форумная аксиома?
Отредактировано РAР (2010-01-24 19:39:22)
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 16:25 #44
Правило, действующее в математике ПОВСЮДУ ??
Что за бред ))
Вы оказывается, до такой степени неграмотный Григорий, даже не имеете элементарных понятий о русском языке! Это чревато..
Ну ничего, не переживайте так уж больно..
Что-нибудь да придумаем.
Вот, для начала ознакомьтесь:
Бывает три разряда
прилагательных:
1. КАЧЕСТВЕННЫЕ
(отвечают на вопрос - какой?)
2. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ (отвечают на вопрос -какой?)
* большинство относительных прилагательных не сочетаются с наречием 'очень'
3. ПРИТЯЖАТЕЛЬНЫЕ
(отвечают на вопрос - чей?)
Обозначают принадлежность чему-либо, кому-либо
(принадлежность -
например,
предмет, входящий в состав чего-либо, дополняющий что-либо - специально для Григория!)
например: медвежий, офицерский, математический т. п.).
__
Для того, чтобы отнести имя прилагательное, к какому либо разряду, достаточно найти хотя бы один признак этого разряда у прилагательного.
Отредактировано РAР (2010-01-24 21:18:20)
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 17:41 #45
Дорогой PAP, с болью в сердце я должен переименовать эту тему.
С болью, потому что само название Ликбез для Григория как очевидный оксюморон
, привлекало множество читателей.
Тем не менее, старое название перестало отвечать содержанию данной темы. Кроме того, легкая экстраполяция показывает, что иметь на форуме в будущем множество тем типа Ликбез для РАРа, Ликбез для Владимировича не очень продуктивно
Готов выслушать любые комментарии и предложения по новому названию.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 17:42 #46
Энгельс (это лишь, к примеру) в АнтиДюринге бесчисленное множество раз употреблял фразу 'математические аксиомы' и 'аксиомы математики' и что? Ведь дело даже не в самой математике или в философии, а в выпендроне Григория.
Не нравится имя - так уберите имя!
Отредактировано РAР (2010-01-24 21:58:29)
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 18:00 #49
Владимирович, Вы близки, но не совсем понимаете
Аксиомы в математике - и есть определения. Более грамотно - система аксиом есть определение математического обьекта.
Именно подобными путями, Григорий, Вы и создаете непонимание у общественности
Поскольку Вы как всегда не утруждаете себя погружением в детали, то я должен предположить, что Ваша фраза Аксиомы в математике - и есть определения. в противовес моей Вообще говоря, это не аксиомы. Это более определения. означает, что нет аксиом, не являющимися определениями.
Это формализм, Григорий, даже скажу пуританство
Да, аксиомы, касающиеся бинарных операций, могут быть откинуты в различных определениях групп.
Именно поэтому я также считаю их и частью определения, и здесь наши мнения вестимо совпадают
Однако, более фундаментальные вещи, связанные например с теорией доказательств обойти очень тяжело.
Также язык не поворачивается назвать определением, например аксиому Цермело.
Я рискну назвать истинными аксиомами те основополагающие соотношения, без которых содержательность построенной теории становится сомнительной.
Например без аксиом ниже теория перестает быть логической.
Логические ТеорииАксиомы
Мы называем логической теорией всякую теорию J, в которой нижеследующие схемы SI—S4 задают неявные аксиомы
S1. Если А — соотношение теории J, то соотношение (А или А) = А есть аксиома теории J.
52. Если А и В — соотношения теории J, то соотношение A = (A или В) есть аксиома теории J.
53. Если А и В — соотношения теории J, то соотношение (А или В)=(В или А) есть аксиома теории J.
54. Если А, В и С—соотношения теории J, то соотношение (A=B)=((C или A)=(С или В)) есть аксиома теории J.
Разумеется, мы можем назвать это и определением логической теории.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 18:01 #50
Причем, заметьте, энгельс там пишет не столько о геометрических аксиомах. С моей стороны было упоминание о том, что математические аксиомы пытались доказать. Это ведь интересный факт, не правда ли? Причём, до этого пиррон именно об этом и спрашивал! И тут Григорий пришел и легко нагадил )) НИ ЧЕГО не объясняя!
Продолжает в таком же духе - чем дальше в лес, тем больше дров. Какая тут математика? О чём вы, Владимирович..
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 18:15 #52
Причем, заметьте, энгельс там пишет не столько о геометрических аксиомах. С моей стороны было упоминание о том, что математические аксиомы пытались доказать. Это ведь интересный факт, не правда ли?
РAР, Вы должны постараться понять Григория. Словосочетание математическая аксиома вычурно, о чем я пытался Вам сказать, проведя аналогию с белая водка
Разумеется, употребление этого сочетания Энгельсом не меняет сути вещей.
Ну а то, что Григорий не объясняет ничего, то это все знают
Что не говорит о том, что его нужно образовывать
РAР написал(а):
С моей стороны было упоминание о том, что математические аксиомы пытались доказать.
Григорий был недоволен смыслом, который по его мнению, Вы вкладываете в эти слова.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 18:20 #53
Владимирович, Вы опять не понимаете. Есть общее понимание, неформализуемое. В частности, в данном случае вот уже лет 100 среди математиков достигнут консенсус - система аксиом определяет математический обьект. Это не формализм, это - понимание сущности.
Ваши же рассуждения не по делу. Разумеется, мы можем назвать что угодно как угодно. Только кому это надо. Ваша же цитата ясно показывает правильное понимание:
Мы называем логической теорией всякую теорию J, в которой нижеследующие схемы SI—S4 задают неявные аксиомы ...
т е заданные аксиомы определяют логическую теорию.
В этой связи не очень осмысленным представляется разговор что есть отдельная аксиома такая-то хотя есть контексты, где это вполне уместно - именно, при сравнении теорий(или что тоже математических обьектов) получающихся при замене в системе аксиом некоторой подсистемы на другую.
Ещё раз - я не спорю с Вами, или тем более с таким самоуверенным и абсолютно, видимо, невежественным субьектом как РАР(о чём он ни заговорит - хоть в музей помещай его высказывания, на стенд - Выдающиеся глупости) - я пытаюсь обьяснить Вам положение вещей, известное мне в силу моего образования.
Кстати сказать, статья Успенского - вполне хороший источник для ликвидации безграмотности в этом вопросе - если почитать и подумать. Но тут нужен определённый уровень знания и понимания.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 18:25 #54
Нет, ему хоть кол на голове теши!. Ведь это интересно - математические аксиомы пытались доказать. Ну ничего человек видимо не способен понять
Загадка, как при такой степени альтернативности ума он умудрился всё-таки научиться читать и писать! Это Вам не теорема Ферма, это великое чудо, потребовавшее видимо прямого вмешательства Всевышнего
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 18:25 #55
Да-да, кстати о математических аксиомах с подачи Григория речь пошла.
..Только лишь указал на пятый постулат Евклида, и обозвал его аксиомой параллельности. Тк именно здесь имелись попытки доказательств.
Отредактировано РAР (2010-01-24 22:34:03)
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 18:33 #57
Это Вам кажется, что Вы что-то обьясняли, или тем более обьяснили. Иллюзии безграмотного альтернативного гения. На самом деле всё Вами сказанное - гадости, единственный смысл которых - излияние Ваших самоуверенности и злобы.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 18:37 #58
Владимирович - мне был интересен сам факт, что доказывали, безуспешно, но пытались!
И именно Ак-Си-О-Мы!
PAP, я должен сказать, что с чисто формальной точки зрения попытка доказательства аксиомы ничем не отличается от доказательства теоремы. Обычно эти попытки просто отличаются результатом.
Поэтому Вы зря так акцентируете на этом внимание.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
24 Янв 2010 18:37 #59
Это правильно, Владимирович, я так именно и ставил вопрос. А суть в том, что аксиому как теорему пытались доказать ))
почему именно аксиому параллельности - как раз и хотел выяснить, послушать мнения. Что плохого?