Grigoriy написал(а):Grigoriy, я буду очень признателен за уточнение места, где я демонстрирую непонимание того, что Вы тут говорите.

Ну, значит я Вас не понимаю.

РAР написал(а):Нет. Суть в том, что Вы высказывали мнение ранее, что

РAР написал(а):И удивляетесь тому, что все таки пытались доказать.

Не знаю ход мыслей Григория, но

1. Аксиома и очевидная истинность не тождественны.
2. Аксиому можно выбрать для базиса своей теории. А можно не выбирать. Будут просто разные теории.
Так можно сказать a+b=b+a а можно не говорить. Соответственно группа будет коммутативной или нет.
3. Аксиомы могут иметь по сути разные формулировки. Вы можете в ряде случаев заменить аксиому на теорему, которая использует данную аксиому. И теорема станет аксиомой и наоборот.
4. Аксиома не есть что-то святое что нельзя пытаться доказать. Можно. Если есть сомнения в том, что базис аксиом полностью независим.

Возвращаясь непосредственно к теме, тут есть тонкость. Система аксиом определяет математический обьект Это верно, конечно, и формально математика и состоит в изучении таких обьектов - построении выводов из данной системы аксиом. Но по существу дела положение конечно прямо обратное - математические обьекты существуют независимо от нас - или в природе, или(концепция мной разделяемая ) в мире идей, мы их встречаем, открываем, исследуем точно так же, как это делают физики, химики, зоологи. И мы ищем систему правил - аксиом, которая описывает данный обьект - просто потому, что так удобней работать(а если воспринимать как платоновский обьект - то и невозможно по другому). И вот тут то можно и доказывать - т е в процессе поиска удобной системы проверять, не являются ли некоторые из правил лишними - т е их можно доказать на основании остальных. Бывает и обратное - кажется, что некоторое свойство м б доказано - ан нет, его надо принимать как отдельную аксиому. Именно это и произошло 5-м постулатом, то же - с гипотезой континуума.
P. S.
Я вижу, что в своём предыдущем посте Вы говорите примерно тоже самое.

Отредактировано Grigoriy (2010-01-24 22:57:21)

РAР написал(а):Ну вот теперь о главном

Видимо, потому что, это была самая известная аксиома, независимость которой от остальных вызывала сомнения.
Если геометрия Лобачевского окажется противоречива, то это теорема. Если нет, то аксиома.

Вы можете спросить, а нельзя ли еще что выкинуть...
Можно. Не проблема
Главное получить что либо содержательное. Например проективная геометрия, где ( грубо говоря) полностью отсутствуют понятия длины и величины угла.

Аксиома в изначальном определении - то что в почете ))
Почему не доказывали (И НЕ ПЫТАЛИСЬ!) первый, второй, третий, четвертый постулат Евклида, а именно ПЯТЫЙ? Вот о чём речь
(не о строгом определении)

Отредактировано РAР (2010-01-25 00:40:16)

А о главном - это о том что Григорию показалось
вот это о главном.
Своё содержание смысла вам, Владимирович, вроде объяснил. Вы мне объясните содержание смысла Григория! А не то, что показалось в больном воображении.
Мне так такое показалось!! ))))
Вам это очень надо знать, Владимирович?

Отредактировано РAР (2010-01-24 23:16:20)

Пример, который меня всегда восхищал и поражал
Группа - это множество, в котором определена ассоциативная операция умножения 2-х обьектов, т е a(bc) = (ab)c и существует элемент е такой, что всегда ae = ea = a, и для каждого а существует элемент b такой, что ab = ba = e = обратный а.
Оказывается, что можно сформулировать иначе:
Пусть G = мн-во с ассоциативным законом композиции, е - левая единица для этого закона(т е всегда еа = а). Преположим, что у всякого элемента есть левый обратный. Тогда е - единица и всякий левый обратный есть правый обратный, в частности G - группа

Отредактировано Grigoriy (2010-01-26 02:51:04)

Grigoriy написал(а):У нас Место из Блаженного Августина расхождение в терминологии некоторое видимо

Про историю с пятым постулатом есть совершенно замечательная книга (когда я учился в школе, прочел ее раз пять ):
Вольдемар Смилга, В погоне за красотой (www.ozon.ru/context/detail/id/4598986/)

www.inauka.ru/blogs/article79919/print.html ответы на некоторые фундаментальные вопросы

www.inauka.ru/blogs/article79919/print.html ((это таже ссылка, что выше приведена РАРом))
Особенно мне понравилась Аксиома Евклида, что прямые параллельные линии нигде не пересекаются. Также неплохо и Стремление сторонников А. Эйнштейна базировать достоверность его теорий относительности на его личном авторитете .
Восхищает также мужество автора, дерзнувшего, не боясь горе-патриотов, сослаться на иностранного учёного - и не просто иностранного, а американского!
В общем, уровень текста по ссылке почти достигает уровня нашего дорогого РАРа. Если и уступает, то совсем чуть-чуть. Не исключено, что даже и вырывается вперёд.

Отредактировано Grigoriy (2010-01-25 02:37:02)

Grigoriy написал(а):Судя по
автор - соратник ППГ в нелегком деле борьбы с комиссией Круглякова...

Вот, кстати, сайт автора данного текста: www.kubagro.ru/science/prof.php?kanarev
Оттуда:

Неясно чего добивается РАР на этой ветке? Математическим пониманием пока не отличился, наезжает на товарищей не чуя, что те разбираются больше него. К сожалению, Григорий увяз в терминологических вопросах вместо того, чтобы налить челу.

Вопрос РАР-а: почему не доказывали первые четыре аксиомы Евклидовой геометрии? Сам Давид Гильберт занимался аксиомами геометрии и что доказал не уверен, может быть их непротиворечивость и полноту в смысле Гёделя. Должно быть, кто-нибудь уже доказал, что аксиомы геометрии независимы друг от друга, то бишь их нельзя доказать друг из друга, как того пытались с аксиомой параллельности.

Континуум-гипотеза есть типичный пример, отвечающий на вопрос РАР-а почему пытались доказать некую аксиому. Потому что не знали, не было очевидно, что это аксиома и попытки ее доказать выявили ее логическую независимость от остальных аксиом, тем самым утверждая ее как настоящую аксиому

Хайдук, потому аксиому доказывали, что сомневались аксиома ли- это итак было и СРАЗУ понятно без ваших глубоких реплик!
.. А что тут делаю в ветке? Это вопрос к Владимировичу больше - ловко поменявшему название темы, которую не создавал - вот и ляпсус получился (к математике, тем более к философии, тема изначально никаким боком! - пример из философии был лишь примером, как из Лермонтова)
.. Вернее сказать - ОГРАНИЧИВАТЬся рамками математики и некой философии здесь будет как убого, так и моветоном пополам с дурным вкусом.
__
Кроме того, приводя выше ссылку на известного доктора технических наук и профессора, хотел только обозначить предмет обсуждения
в связи с изменившимися обстоятельствами

(изменением названия темы)
.. Как можно заметить,
картина не изменилась:
Григорий по-прежнему талдычит НИОЧЁМ, раздавая и вешая направо/налево гнусные ярлыки..
Ему адназначна пофиг сами знания в математике ))
(Наезжает именно он, Хайдук - ознакомтесь с историей вопроса)
То есть, сплошной звон без всяких аргументов.
И дело тут несовсем во мне.. Ох, как ошибаетесь, Хайдук ))
Есть такая аксиома самоиска - Аргентина манит негра
Или если хотите -
«Общая сумма разума на планете — величина постоянная, а население растёт»
Аксиома Коула ©

Отредактировано РAР (2010-01-25 11:48:02)

Просьба к Владимировичу:
сменить название темы на Аксиомы
(научные и не только)

Есть интересные рассуждения Короленко на данную тему. Приведу лишь коротенькую цитату:
«Но если в математике аксиома - венценосная особа, то в этике она часто оказывается самозванкой, потому что этим титулом прикрываются многие не дотягивающие до истины афоризмы.
В самом деле, с тем, что птица создана для полета, еще можно не слишком спорить: основная масса птиц действительно летает. Но что касается счастья, якобы сопряженного с человеческой природой так же неразрывно, как два крыла с телом птицы, то это, извините, все что угодно, только не истина» ©
В.Короленко, писатель.

Отредактировано РAР (2010-01-25 10:36:44)

РAР написал(а):Я сменил.

РAР написал(а):Я прошу прощения PAP. Я объяснял почему поменял и предложил выбрать любое новое название.
Собственно оно уже есть, так что проблем нет.

Что же касается ограничения рамками математики и философии, то я считаю, что это не ограничение.
Да и проблема началась с постулата Евклида.
Филологические тонкости лежат в несколько другой плоскости и к проблеме не относятся.

Спасибо, Квант и Владимирович!
Вобщем, понятно, что разница между аксиомами и азами примерно такая же, какая между исходные положениями (например, научной теории) и самими основами.
Ну так.. Путают товарисчи.. Для и чего тема..
Будем разбираться общими усилиями ))

Отредактировано РAР (2010-01-25 14:00:27)

РAР написал(а):Мне сложно оценить это сравнение. Потому что я не знаю точных определений исходных положений и азов.

Что касается аксиом, то вроде мы достаточно строго обсудили проблему. Нет?

Для азов, Владимирович, достаточно и 'неточного' определения. Азы - это основы.
Думаю, так понятно.
__
«Мы должны читать лучшее, что есть в литературе, а не повторять без конца её азы и не сидеть всю жизнь в приготовительном классе»
Генри Дейвид Торо ©
рs
если что, дополните.

Отредактировано РAР (2010-01-25 18:12:45)

РAР написал(а):Не понял

Это концовка стишка одного, в КВН балуются )) Не смотрите?

Хайдук написал(а):РAР изволит палиндромами изъясняться, Хайдук.

Для иллюстрации того, что a+b=b+a, вообще говоря, не аксиома, PAP, попробуйте представить, что a и b ( которые с точки зрения алгебры, некие объекты) не обычные числа, а , например, повороты кубика Рубика.
И Вы сразу обнаружите, что порядок поворотов имеет значение.
А значит аксиома коммутативности для них неверна.

Тем не менее, для группы поворотов справедлива аксиома ассоциативности a+(b+c)=(a+b)+c...

НО.... обратите внимание, что для того чтобы утверждать последнее, это нужно доказать.
Доказать применимость данной аксиомы к данному типу реальных, физических операций, доказать адекватность реальности созданному мат. объекту.
Данный тип доказательств вообще говоря уже не математика.

Алгебра наука сложная, Владимирович ))
Вы, не понял, отрицаете все аксиомы алгебры или только Элементарной Алгебры?

Аплодирую стоя! Но почему в одиночестве?! Где овации?! Где толпы благодарных зрителей?!

РAР написал(а):Спасибо, поржал.

PS Даже всплакнул чуток. Но это, видимо, от того, что смеялся сильно.

Отредактировано drowsy (2010-01-26 02:42:59)

Grigoriy написал(а):Присоединяюсь!