А я это понимаю, Владимирович )) Но подразумевания Григория как-то мало меня волнуют.
Интересней узнать мнение более мудрых людей.
Вот к примеру, Владимирович..
Как вы относитесь к тому, что
аксиомы Евклида взяты не из опыта, а из ощущения. Рассудок не образовывал их, а брал такими, как они ему являлись.
«Нет ничего в разуме, чего не содержалось бы в ощущении» ??
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 17:27 #122
аксиомы Евклида взяты не из опыта, а из ощущения. Рассудок не образовывал их, а брал такими, как они ему являлись.
Опыт и ощущения одно и то же (по Ленину), РАР.
РAР написал(а):
«Нет ничего в разуме, чего не содержалось бы в ощущении»
Многим абстракциям математики трудно найти праобразы в ощущениях. Хотя в некотором смысле базовые математические интуиции прерывности-непрерывности, отделимости/различимости, локальности и т.д. берут своё начало в обыденном опыте/ощущениях.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 18:49 #124
Как вы относитесь к тому, что
аксиомы Евклида взяты не из опыта, а из ощущения. Рассудок не образовывал их, а брал такими, как они ему являлись.
«Нет ничего в разуме, чего не содержалось бы в ощущении» ??
Тут, РАР, мы погружаемся совсем в другую область. Другой уровень.
Некоторые аксиомы, например, геометрии, реально имеют экспериментальное происхождение по-видимому.
Но не эксперимент делает их аксиомами формально. Нет.
Другие же аксиомы могут быть чисто умозрительными, и приводят к образованию еще невостребованных мат. объектов. Даже не сами аксиомы, а набор их.
Существуют также очень маргинальные аксиомы, которые ....
Например Аксиома выбора Цермело
Вроде бы это звучит так -
Пусть X — множество непустых множеств. Тогда мы можем выбрать единственный элемент из каждого множества в X.
Или так
«Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество d, которое имеет только один общий элемент c c каждым из множеств b данного семейств a.»
Является ли эта аксиома очевидной и не требующей доказательств, РАР?
После ответа на вопрос, продолжим.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 18:57 #126
В ощущениях математика скорее обнаружила и узнала некоторые из своих абстракций, а не то, что якобы взяла, скопировала их. Поздние и высшие абстракции вроде никак не были украдены у ощущений и тем не менее без них в своих дальнейших ощущениях (измерения атомов, показания телескопов) мы никак не разобрались бы
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 19:37 #127
Владимирович, аксиома представляется очевидной )) тк у меня нет никаких доказательств!
Ради смеха такой пример:
Атеист утверждает Бога нет и это аксиома, не требующая доказательств.
Но утверждать таким образом - это то же самое, что утверждать о каком-либо явлении
«этого не может быть, потому что этого не может быть никогда» Типа - Бога нет, потому что Его не может быть никогда.
Однако с научной точки зрения нужно доказать, что такого влияния действительно нет. Вроде атеист за науку, за логику, а где она?
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 19:44 #128
Аксиома выбора принимается не всеми математиками безоговорочно: некоторые относятся к ней с недоверием. Бытует мнение, что доказательства, полученные с привлечением этой аксиомы, имеют иную познавательную ценность, чем доказательства, независимые от неё. Основано оно, прежде всего, на том, что утверждается лишь существование множества d, но не дается никакого способа его определения — отсюда неэффективность в случае бесконечных множеств. Это мнение, например, Бореля и Лебега.
Более того, среди следствий аксиомы выбора есть много довольно специфичных: например, появляется возможность доказать парадокс Банаха — Тарского, который вряд ли можно считать «очевидным».
Некоторые аксиомы, например, геометрии, реально имеют экспериментальное происхождение по-видимому.
Но не эксперимент делает их аксиомами формально. Нет.
Другие же аксиомы могут быть чисто умозрительными, и приводят к образованию еще невостребованных мат. объектов.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 20:06 #131
Ув. Vladimirovich, зря Вы отпустили с крючка АС (Axiom of Choice) РАР-а, мне например АС представляется очевидной, хотя такое не колышет ее недоказуемости
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 20:29 #133
Пусть X — множество непустых множеств. Тогда мы можем выбрать единственный элемент из каждого множества в X.Или так
«Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество d, которое имеет только один общий элемент c c каждым из множеств b данного семейств a.»
Тут дело такое. Эти 2 формулировки не имеют между собой ничего общего. 2-ая вроде действительно может быть принята как формулировка аксиомы выбора, а вот 1-ая - нет, это вообще - нечто непонятно о чём. Вы видите почему - ведь вроде так похоже? В общем, аксиома выбора представляется очевидной только людям, не понимающим её смысла. Такая моя имха.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 20:31 #134
аксиома представляется очевидной )) тк у меня нет никаких доказательств!
Аксиома не должна быть очевидной, а лишь непротиворечивой, РАР. Непротиворечивость - это единственный критерий существования/истинности математических объектов (Давид Гильберт).
РAР написал(а):
Атеист утверждает Бога нет и это аксиома, не требующая доказательств.
Но утверждать таким образом - это то же самое, что утверждать о каком-либо явлении
«этого не может быть, потому что этого не может быть никогда» Типа - Бога нет, потому что Его не может быть никогда.
Однако с научной точки зрения нужно доказать, что такого влияния действительно нет. Вроде атеист за науку, за логику, а где она?
Вы, РАР, собрались переворачивать, что ли, юриспруденцию беззастенчивым заявлением Виноват до доказательства невинности?
Как раз верующим приходится доказывать вину (материального) мира в том, что тот является якобы приспешником Его
. Наверное спросите почему? Из-за банального отсутствия массовых напрашивающихся данных опыта/ощущений о существовании Кукловода
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 20:36 #135
Тут дело такое. Эти 2 формулировки не имеют между собой ничего общего.
Тут дело такое, Григорий...
Я это из Вики выдрал ради экономии времени.
Разумеется первая формулировка дрянь, поскольку, там о непересечении ничего нет.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 20:43 #136
Дело вот в чём. Пересечение/непересечение здесь ни при чём. Главное в аксиоме выбора - одновременность В 1-ой сказано, что мы из каждого можем выбрать по элементу. Тут и утверждения собственно никакого нет - множества по определению состоят из элементов.
Проблема же вот в чём. Наивная теория множеств приводит к противоречиям - скажем Расселовскому. Для избежания их нужно ограничить средства порождения множеств, избегая бессмысленных и незаконных способов формирования понятий. В частности вводится разделение мыслимых совокупностей на множества и классы( в большинстве вариантов аксиоматизации ТМ);(например совокупность всех групп - есть класс, а не множество - это слишком большая совокупность), и средства порождения множеств из имеющихся д б каталогизированы. Смысл аксиомы - что порождённая выбором совокупность - есть множество, т е с этим обьектом можно проводить определённые операции(а с классами - не так). Это так формально, а по существу - это заявление, что с множеством получаемое одновременным выбором - можно проводить все обычные операции с множествами.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 21:12 #140
По мне, деление на множества и классы искусственное и фактически мало где используется. Скажем, могло ли множество (а не класс) всех групп привести к противоречию?
Некоторые противоречивые примеры как множество/класс всех множеств, самая большая мощность и т.п. давно изолировали, тем более, что те не имеют особого смысла. А вот Аксиома Выбора оказывается решающей для вполне-упорядочения любых (!) множеств (Цермело), что далеко не тривиально и обеспечивает существование вполне-упорядоченной лесенки любых мощностей-алефов, в том числе пока неизвестных, будущих аксиом больших кардиналов (мощностей)
. Без Аксиомы Выбора мощности множеств составляли бы сплошную абракадабру в виде частично-упорядоченного множества с любой мыслимой локальной структурой, кишащей несравнимыми мощностями
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 21:45 #143
Хайдук, а пересечения меридиан и шестое чувство к чему приплели? К неевклидовым аксиомам?
Это Вы приплели шестое чувство к неевклидовым аксиомам, РАР, а я присобачил последние к меридианам, дабы подсказать Вам, что никакое шестое чувство неевклидовых аксиом не колышет
Отредактировано Хайдук (2010-01-27 04:34:17)
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
26 Янв 2010 22:04 #145
А что колышет по вашему? Какое-то другое чувство или ещё что-то? Думаете научная интуиция ни на что уж не способна.. Может меридианы не так пересеклись?
Отредактировано РAР (2010-01-27 02:17:45)
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
27 Янв 2010 03:40 #146
РАР, мередианы как раз правильно пересеклись по научной интуиции эллиптической геометрии Бернхарда Римана (хрупкий гений) - одной из двух главных неевклидовых геометрий. Другую, гиперболическую, открыли тот же дорогой Вам Лобачевский и еще один паршивый венгр, Бояй его звали. На замкнутой поверхности постоянной положительной кривизны (земной или любой шар) никакой мистики и шестого чувства нет, как наверное согласитесь. Меридианы или тот же экватор это самые короткие пути (пока на поверхности мирового океана или равнинной суши, горы сглаживаем нах) между двумя точками на них. Как раз кратчайшим путём между двумя точками отличаются и обычные прямые на равной, неискривлённой Евклидовой плоскости. Значит на искривлённой поверхности шара меридианы и есть те самые прямые из 5-ого постулата, которые всегда пересекаются, притом дважды, на полюсах. На кривой поверхности шара параллельных (непересекающихся) прямых нет, на плоскости Евклида есть лишь одна параллельная через точку данной прямой, а на гиперболической поверхности Лобачевского постоянной отрицательной кривизны (похожа на деревянное седло для осла) есть бесконечное число параллельных через точку данной прямой. Вот.
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
27 Янв 2010 04:49 #147
Хайдук, спасибо за рассказ, но (имхо) вы слишком уж принижаете роль интуитивных суждений (интуитивной логики, которая отнюдь не отрицает классическую логику, а включает в себя)
в процессе как вообще 'научного' познания, так и в частности 'математического'.
Большинство выдающихся математиков (например, по памяти - Ферма, Эйлер, Лобачевский, Риман, Пуанкаре, Брауэр, Вейль, Гаусс) сочетали в своём стиле и глубочайшую интуицию, и строгую логику.
Отредактировано РAР (2010-01-27 10:09:37)
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
27 Янв 2010 05:37 #148
Интуиция от пристально смотреть
Поэтому поправлюсь.. ))
Собссно мышление (если грубо) это есть интуиция,
а логика как раз контролирует мышление.
То есть, например, если интуиция подвела Хайдук и он совершил непростительный зевок в шахмодной партии, то не стоит слишком расстраиваться, Хайдук, за свою интуицию..
Её там не было по определению.
Отредактировано РAР (2010-01-27 09:50:06)
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
27 Янв 2010 06:33 #149
Хайдук, насчёт доказательств существования не очень понял..
Если, допустим, верующие в сектанского кукловода начнут реально опытным путём (научным экспериментом) доказывать существование кукловода.. - не будет ли это прямо означать, что никакие они вовсе не верующие, а ярые богоборцы материалисты? ))
Разве сама вера однозначно требует доказательств?
Не факт..
Отредактировано РAР (2010-01-27 10:35:10)
The topic has been locked.
Аксиомы (научные и не только)
27 Янв 2010 07:14 #150