Ключевое слово
28 | 03 | 2024
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Аксиомы (научные и не только)

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 17:00 #121

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
А я это понимаю, Владимирович )) Но подразумевания Григория как-то мало меня волнуют.
Интересней узнать мнение более мудрых людей.
Вот к примеру, Владимирович..
Как вы относитесь к тому, что
аксиомы Евклида взяты не из опыта, а из ощущения. Рассудок не образовывал их, а брал такими, как они ему являлись.
«Нет ничего в разуме, чего не содержалось бы в ощущении» ??
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 17:27 #122

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
* Дополнил топик темы (PS)
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 18:15 #123

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
РAР написал(а):
аксиомы Евклида взяты не из опыта, а из ощущения. Рассудок не образовывал их, а брал такими, как они ему являлись.
Опыт и ощущения одно и то же (по Ленину), РАР.

РAР написал(а):
«Нет ничего в разуме, чего не содержалось бы в ощущении»
Многим абстракциям математики трудно найти праобразы в ощущениях. Хотя в некотором смысле базовые математические интуиции прерывности-непрерывности, отделимости/различимости, локальности и т.д. берут своё начало в обыденном опыте/ощущениях.
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 18:49 #124

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
Крысу:
«Ещё пол неверных слова — будет всё-равно.
Я права как аксиома, безо всяких но»
Инь Янь ©
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 18:50 #125

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
РAР написал(а):
Как вы относитесь к тому, что
аксиомы Евклида взяты не из опыта, а из ощущения.  Рассудок не образовывал их, а брал такими, как они ему являлись.
«Нет ничего в разуме, чего не содержалось бы в ощущении» ??
Тут, РАР, мы погружаемся совсем в другую область. Другой уровень.
Некоторые аксиомы, например, геометрии, реально имеют экспериментальное происхождение по-видимому.
Но не эксперимент делает их аксиомами формально. Нет.
Другие же аксиомы могут быть чисто умозрительными, и приводят к образованию еще невостребованных мат. объектов. Даже не сами аксиомы, а набор их.

Существуют также очень маргинальные аксиомы, которые ....
Например Аксиома выбора Цермело
Вроде бы это звучит так -
Пусть X — множество непустых множеств. Тогда мы можем выбрать единственный элемент из каждого множества в X.
Или так
«Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество d, которое имеет только один общий элемент c c каждым из множеств b данного семейств a.»
Является ли эта аксиома очевидной и не требующей доказательств, РАР?

После ответа на вопрос, продолжим.
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 18:57 #126

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
В ощущениях математика скорее обнаружила и узнала некоторые из своих абстракций, а не то, что якобы взяла, скопировала их. Поздние и высшие абстракции вроде никак не были украдены у ощущений и тем не менее без них в своих дальнейших ощущениях (измерения атомов, показания телескопов) мы никак не разобрались бы

The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 19:37 #127

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
Владимирович, аксиома представляется очевидной )) тк у меня нет никаких доказательств!
Ради смеха такой пример:
Атеист утверждает Бога нет и это аксиома, не требующая доказательств.
Но утверждать таким образом - это то же самое, что утверждать о каком-либо явлении
«этого не может быть, потому что этого не может быть никогда» Типа - Бога нет, потому что Его не может быть никогда.
Однако с научной точки зрения нужно доказать, что такого влияния действительно нет. Вроде атеист за науку, за логику, а где она?
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 19:44 #128

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
РAР написал(а):
Владимирович, аксиома представляется очевидной )) тк у меня нет никаких доказательств!
Это не критерий


Скажу сразу, я не знаток всех тонкостей данного вопроса, но в первом приближении нам с Вами хватит и Вики


ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81...B1%D0%BE%D1%80%D0%B0
Аксиома выбора принимается не всеми математиками безоговорочно: некоторые относятся к ней с недоверием. Бытует мнение, что доказательства, полученные с привлечением этой аксиомы, имеют иную познавательную ценность, чем доказательства, независимые от неё. Основано оно, прежде всего, на том, что утверждается лишь существование множества d, но не дается никакого способа его определения — отсюда неэффективность в случае бесконечных множеств. Это мнение, например, Бореля и Лебега.
Более того, среди следствий аксиомы выбора есть много довольно специфичных: например, появляется возможность доказать парадокс Банаха — Тарского, который вряд ли можно считать «очевидным».
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80...BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE
Парадокс Банаха — Тарского
Парадокс Банаха — Тарского, или парадокс удвоения шара, говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям.


Не все так просто, ув. РАР
Каждому - своё.
Last Edit: 23 Авг 2015 14:46 by Vladimirovich.
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 19:53 #129

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
А кто говорил что просто? Про неевклидовы аксиомы и ощущения даже не заикнулся.. Там скорее, шестым чувством ))
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 20:00 #130

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Vladimirovich написал(а):
Некоторые аксиомы, например, геометрии, реально имеют экспериментальное происхождение по-видимому.
Но не эксперимент делает их аксиомами формально. Нет.
Другие же аксиомы могут быть чисто умозрительными, и приводят к образованию еще невостребованных мат. объектов.

The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 20:06 #131

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
РAР написал(а):
Про неевклидовы аксиомы и ощущения даже не заикнулся.. Там скорее, шестым чувством ))
Никаким шестым чувством, РАР, на поверхности земного шара непересекающихся меридианов, то бишь прямых, не бывает


Отредактировано Хайдук (2010-01-27 00:07:04)
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 20:12 #132

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Ув. Vladimirovich, зря Вы отпустили с крючка АС (Axiom of Choice) РАР-а, мне например АС представляется очевидной, хотя такое не колышет ее недоказуемости

The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 20:29 #133

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Vladimirovich написал(а):
Вроде бы это звучит так -

Пусть X — множество непустых множеств. Тогда мы можем выбрать единственный элемент из каждого множества в X.Или так

«Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество d, которое имеет только один общий элемент c c каждым из множеств b данного семейств a.»
Тут дело такое. Эти 2 формулировки не имеют между собой ничего общего. 2-ая вроде действительно может быть принята как формулировка аксиомы выбора, а вот 1-ая - нет, это вообще - нечто непонятно о чём. Вы видите почему - ведь вроде так похоже? В общем, аксиома выбора представляется очевидной только людям, не понимающим её смысла. Такая моя имха.

The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 20:31 #134

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
РAР написал(а):
аксиома представляется очевидной )) тк у меня нет никаких доказательств!
Аксиома не должна быть очевидной, а лишь непротиворечивой, РАР. Непротиворечивость - это единственный критерий существования/истинности математических объектов (Давид Гильберт).

РAР написал(а):
Атеист утверждает Бога нет и это аксиома, не требующая доказательств.
Но утверждать таким образом - это то же самое, что утверждать о каком-либо явлении
«этого не может быть, потому что этого не может быть никогда» Типа - Бога нет, потому что Его не может быть никогда.
Однако с научной точки зрения нужно доказать, что такого влияния действительно нет. Вроде атеист за науку, за логику, а где она?
Вы, РАР, собрались переворачивать, что ли, юриспруденцию беззастенчивым заявлением Виноват до доказательства невинности?
Как раз верующим приходится доказывать вину (материального) мира в том, что тот является якобы приспешником Его
. Наверное спросите почему? Из-за банального отсутствия массовых напрашивающихся данных опыта/ощущений о существовании Кукловода

The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 20:36 #135

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Grigoriy написал(а):
Тут дело такое. Эти 2 формулировки не имеют между собой ничего общего.
Тут дело такое, Григорий...
Я это из Вики выдрал ради экономии времени.
Разумеется первая формулировка дрянь, поскольку, там о непересечении ничего нет.
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 20:43 #136

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Grigoriy написал(а):
В общем, аксиома выбора представляется очевидной только людям, не понимающим её смысла.
Значит я дурак
. Григорий, please, это очень интересно - в чем Вы видите смысл аксиомы выбора?

The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 20:44 #137

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Vladimirovich написал(а):
Разумеется первая формулировка дрянь, поскольку, там о непересечении ничего нет.
Неужели это существенно?

The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 20:51 #138

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Хайдук написал(а):
Неужели это существенно?
Ну, если множества имеют один и тот же элемент...
Как то не то...

Впрочем, да. Формулировка еще хуже, чем казалось без подготовки

Каждому - своё.
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 21:05 #139

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Дело вот в чём. Пересечение/непересечение здесь ни при чём. Главное в аксиоме выбора - одновременность В 1-ой сказано, что мы из каждого можем выбрать по элементу. Тут и утверждения собственно никакого нет - множества по определению состоят из элементов.
Проблема же вот в чём. Наивная теория множеств приводит к противоречиям - скажем Расселовскому. Для избежания их нужно ограничить средства порождения множеств, избегая бессмысленных и незаконных способов формирования понятий. В частности вводится разделение мыслимых совокупностей на множества и классы( в большинстве вариантов аксиоматизации ТМ);(например совокупность всех групп - есть класс, а не множество - это слишком большая совокупность), и средства порождения множеств из имеющихся д б каталогизированы. Смысл аксиомы - что порождённая выбором совокупность - есть множество, т е с этим обьектом можно проводить определённые операции(а с классами - не так). Это так формально, а по существу - это заявление, что с множеством получаемое одновременным выбором - можно проводить все обычные операции с множествами.
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 21:12 #140

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
Хайдук, а пересечения меридиан и шестое чувство к чему приплели? К неевклидовым аксиомам? ))

Отредактировано РAР (2010-01-27 01:13:18)
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 21:25 #141

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
То, что аксиома на глазок непротиворечива ещё не повод утверждать её неочевидность, Хайдук.
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 21:36 #142

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
По мне, деление на множества и классы искусственное и фактически мало где используется. Скажем, могло ли множество (а не класс) всех групп привести к противоречию?
Некоторые противоречивые примеры как множество/класс всех множеств, самая большая мощность и т.п. давно изолировали, тем более, что те не имеют особого смысла. А вот Аксиома Выбора оказывается решающей для вполне-упорядочения любых (!) множеств (Цермело), что далеко не тривиально и обеспечивает существование вполне-упорядоченной лесенки любых мощностей-алефов, в том числе пока неизвестных, будущих аксиом больших кардиналов (мощностей)
. Без Аксиомы Выбора мощности множеств составляли бы сплошную абракадабру в виде частично-упорядоченного множества с любой мыслимой локальной структурой, кишащей несравнимыми мощностями

The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 21:45 #143

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
РAР написал(а):
То, что аксиома на глазок непротиворечива ещё не повод утверждать её неочевидность
Одно другого не колышет, РАР, welcome to rigorous thinking


Отредактировано Хайдук (2010-01-27 04:33:23)
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 21:50 #144

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
РAР написал(а):
Хайдук, а пересечения меридиан и шестое чувство к чему приплели? К неевклидовым аксиомам?
Это Вы приплели шестое чувство к неевклидовым аксиомам, РАР, а я присобачил последние к меридианам, дабы подсказать Вам, что никакое шестое чувство неевклидовых аксиом не колышет


Отредактировано Хайдук (2010-01-27 04:34:17)
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 26 Янв 2010 22:04 #145

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
А что колышет по вашему? Какое-то другое чувство или ещё что-то? Думаете научная интуиция ни на что уж не способна.. Может меридианы не так пересеклись?

Отредактировано РAР (2010-01-27 02:17:45)
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 27 Янв 2010 03:40 #146

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
РАР, мередианы как раз правильно пересеклись по научной интуиции эллиптической геометрии Бернхарда Римана (хрупкий гений) - одной из двух главных неевклидовых геометрий. Другую, гиперболическую, открыли тот же дорогой Вам Лобачевский и еще один паршивый венгр, Бояй его звали. На замкнутой поверхности постоянной положительной кривизны (земной или любой шар) никакой мистики и шестого чувства нет, как наверное согласитесь. Меридианы или тот же экватор это самые короткие пути (пока на поверхности мирового океана или равнинной суши, горы сглаживаем нах) между двумя точками на них. Как раз кратчайшим путём между двумя точками отличаются и обычные прямые на равной, неискривлённой Евклидовой плоскости. Значит на искривлённой поверхности шара меридианы и есть те самые прямые из 5-ого постулата, которые всегда пересекаются, притом дважды, на полюсах. На кривой поверхности шара параллельных (непересекающихся) прямых нет, на плоскости Евклида есть лишь одна параллельная через точку данной прямой, а на гиперболической поверхности Лобачевского постоянной отрицательной кривизны (похожа на деревянное седло для осла) есть бесконечное число параллельных через точку данной прямой. Вот.
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 27 Янв 2010 04:49 #147

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
Хайдук, спасибо за рассказ, но (имхо) вы слишком уж принижаете роль интуитивных суждений (интуитивной логики, которая отнюдь не отрицает классическую логику, а включает в себя)
в процессе как вообще 'научного' познания, так и в частности 'математического'.
Большинство выдающихся математиков (например, по памяти - Ферма, Эйлер, Лобачевский, Риман, Пуанкаре, Брауэр, Вейль, Гаусс) сочетали в своём стиле и глубочайшую интуицию, и строгую логику.

Отредактировано РAР (2010-01-27 10:09:37)
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 27 Янв 2010 05:37 #148

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
Интуиция от пристально смотреть
Поэтому поправлюсь.. ))
Собссно мышление (если грубо) это есть интуиция,
а логика как раз контролирует мышление.
То есть, например, если интуиция подвела Хайдук и он совершил непростительный зевок в шахмодной партии, то не стоит слишком расстраиваться, Хайдук, за свою интуицию..
Её там не было по определению.

Отредактировано РAР (2010-01-27 09:50:06)
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 27 Янв 2010 06:33 #149

  • РAР
  • РAР's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1119
  • Karma: 0
Хайдук, насчёт доказательств существования не очень понял..
Если, допустим, верующие в сектанского кукловода начнут реально опытным путём (научным экспериментом) доказывать существование кукловода.. - не будет ли это прямо означать, что никакие они вовсе не верующие, а ярые богоборцы материалисты? ))
Разве сама вера однозначно требует доказательств?
Не факт..

Отредактировано РAР (2010-01-27 10:35:10)
The topic has been locked.

Аксиомы (научные и не только) 27 Янв 2010 07:14 #150

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Grigoriy написал(а):
Дело вот в чём. Пересечение/непересечение здесь ни при чём. Главное в аксиоме выбора - одновременность
Григорий, а почему некоторые формулировки используют непересекающиеся? Это лишнее?
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум