.Pirron. wrote: Вы, Пиррон, неодооцениваете Григория. Его многогранный талант с легкостью смог сделать и то и другое.
Видимо, это следствие того, что он не всегда полагает акты чистой мыслью....

Изначально все начинается вполне пасторально. Есть стаканы и есть стаканы граненые.
Григорий на этом свое поучающее красноречие педагога заканчивает и приступает к обличению свиней порока, ничего в этой священной разнице не понимающих.

Но Лосев то сует свиное рыло гораздо дальше, в калашный ряд...
Григорий это ощущает своей тонкой и романтической натурой, но снизойти до дальнейшего просвещения уже не может, ибо нарушены священные скрижали; и достает Григорий большую оглоблю от телеги и идет ею махать, очищая базарное пространство от нечестивых нехристей.

Но что спрашивает Лосев?
Типа в математике существует утверждение, что все стаканы можны считать гранеными. Так зачем тогда нам два термина? И тут же переходит к отрицанию логической школы ума у математиков.

Вот, собссно, главный источник зла.
Даже если и удастся доказать, что каждый стакан граненый, это никак в математике не отменяет разницы между двумя терминами. Никак.
И никакой неясности в этом нет, а есть только особая структура мозга Лосева, которая этого понимать не желает.

Но дело обстоит еще хуже.
Это утверждение в математике то есть и именуется теорема Цермело.
Для счетных множеств (видимо предельных для мозга Лосева) это можно доказать.

Но вот в общем случае, для любых множеств, это утверждение оказалось недоказуемо.
Точнее доказуемо, только если в самый модный аксиоматический набор математики добавить еще одну аксиому - аксиому выбора Цермело.
И эта аксиома раскалывает математику на две части (аксиоматических базиса) в Саду Расходящихся Тропок, то бишь имеет крайне серьезные последствия.
Самые великие математики мира годами и десятилетиями эту проблему изучали...

И вот теперь понятно, что же нам хочет сообщить Лосев своим грошовым умом посредством сих старческих гиероглифоф.
Что все математики мира полные дебилы, а возвратившись из инобытия, он открыл, что существуют только граненые стаканы и такова беспристрастная логика.

Т.е. доказал теорему Цермело легким шевелением извилины левого полушария.

Вот теперь, Пиррон, Вы должны понять Григория....

Хотелось бы спросить, а нужен ли математике мир вообще? Реальный мир множества граненых стаканов или реальный мир, где граненость каждого стакана в множестве остается скрытой. Или она может обойтись без него?

Математике не нужен реальный мир.
Математике нужен нэрэальный мир. Можно и граненых стаканов однако.

Andralex wrote: Необязательно. Главное, что есть такой, меньше которого нет.

Vladimirovich wrote:
Гильберт несогласен.

А нет ли в этом элементов той самой случайности, нет ли некоторого наивного описательства?
Не делает ли это математику слишком человеческой?

BillyBones wrote: В рамках вселенсконатурального числа, на мой субъективный взгляд, все неслучайно, поэтому отвечу так. почти как философ, на ПРОТИВНЫЙ вопрос:
В любом, самом наивном описательстве есть элементы того, что называют случайностью (в связи с нежеланием обходиться в жизни без бесконечностей и неопределенностей, ).

Касаемо того, чтотак на мой нематематический взгляд
реальному миру
реально не нужна такая математика,
что даже хорошо известно народу ПИРАХА.

Только Создатель знает, насколько они нужны друг другу.
З павагай да неабыякавых
ЗЫ,
В реальном дискретном вселенсконатуральном мире любая производная любой функции всегда определяется соседним значением... как инфолиофакториал

Grigoriy wrote: Это неправильная трактовка Гильберта

Аксиоматический базис математики подобен подсолнуху.... Он растет куда надо.
Так, что аксиомы и схемы гомоморфны условно реальности.
Другие базисы представляют лишь академический интерес.

А так да - в математике предметом рассмотрения являются знаки. Мы тут с Гильбертом едины

инфолиократ wrote: Дорогой инфолиократ, я неоднократно предупреждал, что свое "вселенсконатуральное" засуньте пожалуйста подальше, в свои темы.
Не нужно эту бредятину размазывать по всему форуму

Vladimirovich wrote:
Но ведь в этом отрывке Гильберт чуть не прямо утверждает другое значение слова "знак" как откровения - свыше либо изнутри. Которое должно быть доступно каждому непосредственно, интуитивно, из общения с внешним миром. Разве не так?

BillyBones wrote: Самая главная мысль у Гильберта в том, что формальные знаки должны быть распознаны, то бишь различимы.
В этом есть и основная грабля эмпиричности.

Vladimirovich wrote: по-моему, это тот редкий случай, когда (наряду с неполнотой и непротиворечивостью) Гильберт сплоховал: знаки могут быть предметом рассмотрения лишь некоторых разделов конечной математики как комбинаторики, компьютерных дисциплин, в лучшем случае теории алгорифмов и пр.; сущностью/природой математики быть они не могут.

Vladimirovich wrote: это да, до такой эмпирики скатываться математике негоже, поскольку саму различимость математика исследует теми же (см. сверху) вполне-упорядоченными (well-ordered) множествами (натуральные числа, ординалы и пр.), аксиомой выбора и наверняка другими улетучивающимися абстракциями, чем и знаменита математика

кстати, в квантовой физике напряг с различимостью, а математики там по горлу.

Хайдук, Вы не поняли Гильберта, ибо не знаете контекст.

а контекст какой?

Д-во непротиворечивости математики. Для этого ему надо проделать то, что сделано в 1-й главе ТМ Бурбаки - показать принципиальную возможность записать любое мат утверждение как последовательность знаков, выводимых из первоначальных по фиксированным правилами и доказать, что невозможно появление как допустимых одновременно некоторой последовательности и её отрицания. Содержательный смысл математики вне этого контекста.
А он как для математиков вне этого контекста, так и для пользователей другой.

как задолго до Бурбаков показал Гёдель, принципиальной возможности записи знаками недостаточно для доказательства непротиворечивости: последовательностей знаков (для арифметики уже) становится бесконечно/счётно много и столько же становится невыводимых ("из первоначальных по фиксированным правилам") таковых; как известно (с лёгкой руки гения фон Неймана), непротиворечивости недоказуемость есть хитроумное и быстрое/короткое следствие из неполноты по Гёделю.

ЗЫ. думал, что ув. Владимирович вмешается в перепалку, но его отвлекли ... бабы-римлянки, видимо

Это Вы всё верно написали, но сказанное Вами не имеет никакого отношения к нашему разговору.

да ну

Сказанное Вами, ув.Хайдук, никак не противоречит вышесказанному

Vladimirovich wrote: Известные высказывания известных людей гласят:
Отыщи всему начало и тогда за главный элемент можно распутать логически непротиворечиво всю цепь. А логику привлекают тогда когда хотят доказать своё.
Учитывая наличие возможности противоречить непротиворечивому, которая может быть в соответствии с темой философски интересной, доступно каждому непосредственно, интуитивноа также три вышеупомянутых значения понятия "знак" (словами, математическими знаками, и каким-никаким их смыслом, желательно однозначно трактуемым, как дорожные знаки и т.п.),
1. как абстракции, (причем формальные знаки должны быть распознаны, то бишь различимы)
2. как слово хоть как-то связанное или соответствующее тому, что есть на белом свете видимом и невидимом, т.е. должно быть доступно каждому непосредственно, интуитивно, из общения с внешним миром
3.как откровения - свыше...
Надеюсь что сторонники двоичной логики тоже поймут: 1/2 = 0,5 = 0,4999(9)
Как сторонник понятности понятий, однозначности знаков, хотя бы приблизительного, счетного или 1 к 1 соответствия всего что доступно каждому непосредственно, интуитивно с тем, что воспринимается как откровения - свыше..., спрошу вышеупомянутых авторов: с какого перепугу, ради чего или/и кого все числа (точнее каждое число) записывается=обозначается не менее чем тремя способами (не считая бесконечного множества систем счисления), неужели один знак для одного значения "не дул бы в паруса однозначности" понимания и взаимопонимания (для любого человека, для ИИ, или, родившегося в Украине в Донецке современного совершенного сознания. которое уже некоторые называют религиоподобным...).
Когда я написал это автору "Философии для чайников" так,то он ответил, что это только мое умозаключение... А ведь в единичной (унарной) системе счисления каждое число возможно и достаточно обозначать только одним способом (и тогда оно всегда будет иметь только одно место с натуральным номером), см. вышеВедь у натурального ряда чисел (начинающегося или с 0 или с единицы есть наименьший элемент). Ув.ГИ, если сие тоже похоже претендует на один путь в одно место, типа (засуньте пожалуйста подальше, в свои темы),то целиком и полностью согласен: .
Не нужно эту бредятину размазывать по всему форуму, прошу ее отправить в сад. З павагай да неабыякавых

инфолиократ wrote: Ну нет уж Свалю все на Григория

Сих неслыханных претензий удовлетворить никак невозможно! Я вам не нанимался за всех отдуваться!

Vladimirovich wrote: Целиком и полностью согласен, так как помню как Григорий защитил одного из математиков мною упомянутого тут. Кроме того, сам факт (известнейший для всех), того что ЛЮБОЕ понятие обозначающее что угодно, всегда можно назвать обозначить ЕДИНИЦЕЙ, цифрой 1, одним знаком, особенно если сие моделирует ОДНО какое-то свойство. К слову: не потому ли и идут дебаты что больше (где больше чисел, от 0 до 1 или всех-всех натуральных?).
Если одно и то же число (при записи цифрами в строку) можно записывать ДВУМЯ разными наборами цифр (с использованием понятия бесконечность), то это и придумано, на мой примитивный взгляд, для возможности доказательства своей правоты с противоположных точек зрения.
Как в детском споре, стоящих друг против друга мальчишек, между которыми справа-слева сидели их котята: Мой котенок слева-СЛАВЕ сказал СЕВА. НЕТ, твой котенок справа- отвечает Слава.
Точно помню что он (ув.Григорий) ОДОЗНАЧНО не использовал (как известно, непротиворечивости недоказуемость), когда я ему назвал простое мое решение почти нерешаемого чего-то, предложенного им, тривиальным. (Именно в силу так называемой тривиальности - очевидности мой обратный факториал (инфолиофакториал) отфутболили математики в Минске в 1992 году, а также удалили и удаляют из википедии рус/англ ныне).
З павагай да неабыякавых.
Зы. Кому будет хуже если 1 будет ОДНА
для всех
всего
всегда?
А свойство тоже будет всегда всеми использоваться для обозначения того, что еще не неизвестно, а не для известного (в смысле параметра или характеристики в технике).
Разве тогда неприлично будет говорить о двойных стандартах, особенно для их использующих.

Вот что плохо в инфолиократе: стоит ему высказать свои мысли, как дискуссия сразу же прекращается. Потому что оперировать вселенскочислами и видеть даже в обычной яичнице сокровенную троичность бытия - нам, заурядным умам, это не дано. Хотя, впрочем, если сделать яичницу из трех яиц... да, пожалуй, в этом случае троичность не так уж непостижима.

Vladimirovich wrote: может не противоречит, но указывает на то, что кажущиеся "железно самоочевидными" знаки не смогут помочь с непротиворечивостью.

зато наверняка могут поспособствувать (с лёгкой руки компов, однако!) проверке и верификации длинных и запутанных доказательств при одном очень важном условии: надо формализовать бОльшую часть базовых мат. результатов и тыщекратно (!) применять эту базу для доказательств самых разных, даже мелочных, теорем, дабы гарантировать надёжность формализации и - это критично! - математикам кому не лень привыкнуть понимать/дешифрировать в башке абракадабру формализма с целью корректно, точно и минимально (дабы не напортачить с враждебной башке абракадаброй! ) формализовать проверку компом новых/сложных теорем.

Только время и умопомрачительное повторение компом формальных знаковых конструкций для большущего числа самых разных мат. контекстов/задач могут гарантировать, что доказали именно то, что думаем/хотели, а не что-то другое

Proof Assistant Makes Jump to Big-League Math
Mathematicians using the computer program Lean have verified the accuracy of a difficult theorem at the cutting edge of research mathematics.
www.quantamagazine.org/lean-computer-pro...olze-proof-20210728/

Хайдук wrote: Прочитав вчера (после "активного" отдыха на даче у кума после его д.р.)
прелестное уточнение ув. Pirron.а также заглянув по вышеприведенной ссылке Учителя бывшего учителя (с помощью предложенного перевода)с учетом общепринятого мнения (см. анекдоты про Пт) что палок для шведской ходьбы лучше 2 чем ТРИ,
предполагаю что по данной теме можно отметить:
кроме скрещивания математики и философии (в колючую проволоку для пофигистов) перспективы вышеупомянутого применения компьютеров не только в математикено и в ГУМнауках определенно имеют место быть, хорошо просматриваются даже в Пн, особенно с учетом привлечения счетности (дискретности) всего:

З павагай да неабыякавых

надо признать, что картинкой сферху ув. инфолиократ угадал/застукал суть не только математики, но и бытия т.н. материального

похоже, однако и как-будто, что положила на высокую науку ув. Инквизиция с прибором

Высокая это какая?