а математика воспрянула из опыта и физики, конечно, поскольку сами опыт и физика суть некая из многих математик (Гегелем с буддизьмом пренебрегаем пока)

сам-пят wrote: ... потому что простых становится всё реже, то бишь следующие простые будут большими и значит множители П будут слишком близкими к 1-це (хоть и справа), что не будет способствувать быстрому увеличению П к заветному pi^2/6

однако численные методы изобрели массу быстро сходящихся приближений, что решают проблемы вычисления любых физ. величин в рамках физ. модели

Хайдук wrote: Но чтобы использовать быстро сходящееся приближение, надо понять, что оно быстро сходящееся именно тута

"Чтобы продать что-нибудь ненужное, нужно сначала купить что-нибудь ненужное" (с)

если купишь ненужное, продашь его с трудом

а иначе полагаю, что будут приближения быстро сходящиеся по построению к туту и ... никаких проблем

А все-таки непонятно, какой смысл имеет левая часть той чудесной формулы - пи квадрат делить на 6. Ну, справа стоит некое бесконечное произведение, единообразно использующее все (!) простые числа. Ну пусть, хорошо. А слева что стоит? Пи квадрат - еще куда ни шло. Но что такое делить на 6? Зачем простые числа 2 и 3 в форме 6 вылезли из правой части в левую? Чтобы уравновесить пи квадрат? Ну так уравновесить в этой манере можно вообще все что угодно. В этом смысле меня совершенно умиляют коэффициенты в физических уравнениях. ))

сам-пят wrote: Я повторю - простые числа там результат махинаций - манипуляций с радом Дирихле
И то и другое это дзета-функция Римана.
[tex]\zeta (s) = \prod_{p}^{\infty }{(1-\frac{1}{^{p^{s}}})}^{-1} = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{{n}^{s}}[/tex]

То, что она связана с простыми числами, это несомненно Гипотеза Римана о ее нулях стоит один лям, ибо одна из проблем тысячелетия
Почему там именно [tex]{\pi}^2/6[/tex] это чудо
Уже для s=3 значение аналитически неизвестно
Постоянная Апери

сам-пят wrote: рассуждения эти умиляют - хаос в математике зашкаливает как везде в других местах, а 2 и 3 в никакой форме не вылезали из какой-либо части

У меня есть список элементов, пронумерованных последовательно от 0 до 254. Этот список я переупорядочил по некоторому критерию, ожидая, что это ускорит обработку списка на компьютере.

В новом списке, как оказалось, ровно один элемент (№ 235) остался на своем месте - "неподвижная точка". При этом 123 элемента оказались раньше своего номера, а 131 - позже; разница между старым и новым номерами составляет от -230 до 225. Спрашивается, исходя из априорных, статистических соображений, а не зря ли я переупорядочил исходный список и никакого существенного ускорения я не получу?

Вот тут, в Википедии, теория этих неподвижных точек.

сам-пят wrote:
Да, на поверку ускорение оказалось несущественным: вместо 62 потребовалось 58 минут - выигрыш составил всего 4 минуты. Похоже, новый список тоже вполне случаен.

До сих пор удивляюсь: почему в учебниках и задачниках по теории вероятностей все примеры как один какие-то игрушечные, бирюлечные, не имеющие к реальной жизни никакого отношения? Вот и в Википедии в данном случае то же самое.

сам-пят wrote: Неужели мой пример для заявки "Калькулятор с инфолиофакториалом" на этом фоне более реально жизненный?
Задача.
Для заданного количества подразделений фирмы в спецодежде предполагается один, отличный от других подразделений, элемент.
Решение. Вычислить обратный факториал ОТ любого заданного целого числа подразделений.
З павагай да неабыякавых

в математике, как и в жызни, много бОльше хаоса, чем порядка, и навоз этот приходится вспахивать, а это чёрная и неблагодарная эмпирическая работа

Смотрите, чего я подумал. Вот мы обсуждали (в др. ветке) транслитерацию английских букв русскими. Т.е. имеется справочное точечно-множественное отображение: каждой английской букве или их сочетанию ставится в соответствие некоторое множество (набор) русских букв. Другими словами, имеется конечное множество конечных множеств. И в каждом конкретном случае транслитерации (из каждого множества русских букв) нам нужно выбрать подходящий (русский) эквивалент. Но сделать это, как выясняется, не всегда можно однозначным, несомненным образом. Выходит, АКСИОМА ВЫБОРА здесь если и работает, то как-то не бесспорно.

сам-пят wrote: Аксиома выбора для конечных множеств вообще не аксиома

... а что?

Vladimirovich wrote:
Вот что написано в книге Медведева Ф.А. "Ранняя история аксиомы выбора", с. 17.
Версия Ia - это как раз конечное множество конечных множеств.

это верно, кстати, строгое определение конечного не так просто, как может показаться, хоть и детали забыл

Хайдук wrote: Ну для конечных множеств это доказуемо, если я не ошибаюсь...

сам-пят wrote: Сабж гласит о некотором единстве эмпирии и теории. Философия и математика имеет свое "единство", свою
логику
полезность
привлекательность, например, только по тому, что ОНИ всеобщие теории (значит и применимы на практике).
И тут оказывается что главное для многих землян не в том, что имеется. Т.е. не главное в том, что имеется аксиома выбора, а как в жизни (по сталински):
главное не сама теорема,
не то, что она работает или не работает всегда, везде, ДЛЯ ЛЮБОГО...,
а самое главное в том, что и как и считает ли вообще, как мыслит СЧИТАЮЩИЙ.

Например, на узфоруме мне понравилось вот такое высказывание:
uforum.uz/showthread.php?p=684414&postcount=22
там после цитаты написано:Для себя лично вывод мой простой такой, что
даже не вникая в суть выбора и того что,
выбираю, что есть конечное одно одинаковое для всех вселенсконатуральное (т.е. возможно такое натуральное, которое всем понятное, как "самое большое, целесообразное, например до 3000-летия Рождества Христова " ), а дальше есть одна и только одна бесконечность, бесполезная для жизни во Вселенно=Метагалактике, ВНЕ САБЖ.

И тогда ЛЮБЫЕ ряды не придется рассматривать сходящимися или расходящимися, (для вычерпывания оз.Байкал убывающим наперстком), любая производная любой функции будет (с учетом "первокирпичика"= 1/вселенсконатуральное) вычисляться
точно
однозначно
равной РАЗНОСТИ двух соседних значений функции,
и любой вопрос типа обозначения ЗВУКОВ в английском языке (тонов в китайском)будет однозначно соответствовать конкретному сочетанию из русских букв или конкретной клавише или комбинаций клавиш на конкретной клавиатуре компьютера.

Короче: все определяет определяющий=выбирающий. А могут ли все-все ПОКА ошибаться с аксиомой выбора? Как выберете, так и будет.
Без бесконечностей, при вездесущей дискретности и, значит, счетности всего (в том числе всех не связанных, не скользящих, а и свобожных векторов,= инфолиобитам, пусть и без того, что -1+1 НЕ равно +1-1). З павагай да неабыякавых

Vladimirovich wrote: мне тоже так кажется, поскольку эти множества можно как-бы перебрать... никогда не понимал до конца аксиому выбора, кажется такой естественной, что вроде не стоит свеч заморачиваться "искусственным" ограничиванием её, хотя "существование" и значит выбор/выхватывание за уши на бесконечности наверняка не тривиальны

сам-пят wrote: ничего общего с АКСИОМОЙ ВЫБОРА это не имеет, ув. сам-пят, проблема транслитерации намного тривиальнее, чем АКСИОМА, которая касается таких абстракций как отделимости и различимости

Рассмотрим множество всех действительных чисел. Оно упорядочено привычным, "естественным" для нас образом. Теорема Цермело, однако, утверждает, что всякое множество можно не просто упорядочить, а вполне упорядочить - в т.ч. и множество действительных чисел, т.е. упорядочить его так, чтобы каждое непустое его подмножество имело первый элемент (в себе). Правда, никто из людей до сих пор не додумался, как это сделать конструктивно.

Предположим теперь, что к нам прилетят инопланетяне. Поскольку мозгов у них будет ПОБОЛЬШЕ, чем у нас (все-таки они к нам сумели прилететь, а не мы к ним), то вдруг окажется, что и множество действительных чисел у них не просто упорядочено, а ВПОЛНЕ упорядочено - вполне естественным для них образом. Как, думаете, скажется это на их "математическом анализе"? Я подозреваю, что не просто скажется, а прямо-таки непостижимым для нас образом!

никак НЕ скажется, сам-пят, поскольку "математический анализ" зиждется на непрерывном упорядочении действительных чисел, чему вполне упорядочение (с лёгкой руки АВ) никак НЕ мешает; в заметном отличии, вполне упорядочение дробей или рациональных чисел посредством 1-1 соответствия натуральным навсегда ущучивает шансы дробей стать базой мат. анализа несмотря на то, что они повсюду плотны и на глаз неотличимы от сплошных действительных. Тем не менее и как знаем, счётных дробей не хватает для накрытия геометрической прямой без дырок/пробелов, коих оказывается несчётно много и затыкаем иррациональными числами, конечно.

путём 1-1 соответствия "изначально" вполне упорядоченным натуральным "конструктивно" можно вполне упорядочить только счётные множества, любые бОльшие вполне упорядочивает АВ

Эх, некому поднять веки Григорию...

Похоже на теорию множеств с ее парадоксами.

Старый анекдот

Просматривая архив astro-ph, особо обращаю внимание на математические статьи подобного рода,
хоть и предназначенные для астрофизической публики, но имеющие обучающий, ликбезный характер.

Jeff Murugan, Duncan Robertson
An Introduction to Topological Data Analysis for Physicists: From LGM to FRBs
arxiv.org/abs/1904.11044v1, 47 pp.

Жена спросила меня, почему в китайской мифологии так часто встречается число 9. Часто-нечасто, я не нашелся что ответить, но предположил, что это, возможно, связано с арифметическими свойствами числа 9, поскольку вспомнил одно место из пособия для учащихся про Ал-Хорезми.

Кстати, в Ташкенте я был всего один раз, в 1985 году.
Вот блюдо купил тогда, 33 см в диаметре. Довез, не разбил. ))
В 1983 году в Узбекистане широко отмечалось 1200-летие Ал-Хорезми.

А вот хорошо ли это, кушать на морде...