LUKA написал(а):С потолка эта фраза звучит скорее шокирующе: если исключить использование компов и синтаксиса, какие другие физические эксперименты ставят с единственной целью получить результаты о мире абстракций?

Хайдук написал(а):Если всё-таки прочитать ветку обсуждений, то в качестве ПОДРОБНЕЙШЕГО примера я приводил эксперименты с линейкой.

Отредактировано LUKA (2012-06-05 18:28:36)

По большому счету аргументы в пользу эмпиричности всей математики есть вульгарный материализм

LUKA написал(а):Мать учения.

LUKA написал(а):К тому, что не подходит, как пример.

LUKA написал(а):Я Вашу мысль понял, что пример с медитацией без слов - это что-то, что для Вас к эмпирике не относится. А моя реплика - что математики именно так и работают.

Vladimirovich написал(а):К сожалению не могу оценить эту мысль, так как не понимаю, как это может быть связано.
Также писал, что фраза объективная реальность, данная нам в ощущениях сразу наводит на мысль о жене, как о реальности, данной в ощущениях.

Serge_P написал(а):Почему?
Serge_P написал(а):Не увидел именно опровержения тому факту, что знания об абстракциях возможно продуктивно получать исходя из физического эксперимента.
Эмпирическое открытие теоремы Пифагора никак не укладывается в этот факт (экспериментирование с линейкой).
Ничто не мешает ставить и куда более витиеватые физические эксперименты.

LUKA написал(а):Т.е., все-таки (1), но не (2)?


LUKA написал(а):Я разве где-то говорил про ненастоящую эмпирику?

Serge_P написал(а):Вы наверно заметили, что я страраюсь прямо отвечать на вопросы.
Поэтому отвечу. Точно 1, причём в сильной степени (то есть крокодилы летают, но не низко).
Насчёт 2 - я не знаю, и не могу судить категорично.

Отредактировано LUKA (2012-06-05 18:41:24)

LUKA написал(а):Возможно получать - получайте, никто не мешает ставить - ставьте, никаких проблем. Посмотрим на результаты, и обсудим.

Но в настоящее время математика без всего этого прекрасно обходится.

Serge_P написал(а):То есть компьютерный эксперимент- таки неправильная эмпирика?

LUKA написал(а):Последовательность символов на выходе (c)

Serge_P написал(а):Возможность иметь эту последовательность не значит, что она появляется.

LUKA написал(а):И сколько тыщ лет тому назад происходил не только этот, а и другие, подобные своей неуклюжестью и примитивностью, эксперименты?

LUKA написал(а):Верно, не мешает (ни башка, ни образование), но НИКТО не ставит. Интересно почему?

Хайдук написал(а):Ответьте пожалуйста сразу, без подсматриваний - какое метрическое соотношение выполняется для ЛЮБЫХ пяти точек в трёхмерном пространстве?

Второй вопрос - утверждение о возможности разбить ЛЮБУЮ достижимую кучу горошин, делящихся на две равные, на множество других равных кучей, состоящих из более, чем одна горошина - очень тривиально?

Отредактировано LUKA (2012-06-05 19:15:23)

Кстати, а почему Пи - НЕ физическая константа?

LUKA написал(а):Да, именно неправильная, НЕ настоящая, потому что искусственная, состряпанная руками нашими с целью поиска в абстрактном пространстве абстрактных объектов. По существу компьютерный эксперимент есть зеркальное отражение, дубликат, копие абстрактных структур. Никакой концептуальной разницы нет, используем лишь автоматизм и производительность компа для поиска в большущем пространстве. Физическая реализация компа совершенно безразлична и прозрачна с точки зрения представленной абстрактной структуры. Все смотрят на абстрактные результаты, про комп давно забыли, он как-будто не существует

Хайдук написал(а):Это не так.
Обыкновенно бывает очень трудно, а иногда даже невозможно, решить вариационную проблему явно с помощью формул или геометрических построений, включающих простые, известные элементы. Вместо того часто удовлетворяются одним лишь доказательством существования решения при тех или иных условиях и затем исследуют его свойства. Во многих случаях, если доказательство существования оказывается более или менее затруднительным, бывает полезно реализовать математические условия проблемы посредством соответствующих физических приспособлений, рассматривая таким образом математическую проблему как эквивалентную некоторой физическойзадаче. Само физическое явление в таких случаях предоставляет решение математической проблемы.
Иногда относящиеся сюда эксперименты, хотя бы они были воображаемыми, бывают способны воздействовать убеждающе даже на математиков. В прошлом столетии ряд фундаментальных теорем из области теории функций был открыт Риманом на основе придумывания простейших экспериментов, касающихся потока электричества в металлических листах

Отредактировано LUKA (2012-06-05 19:27:12)

дальнейшем мы имеем в виду рассмотреть—на экспериментально-демонстративной основе — одну из более глубоких вариационных проблем. Речь идет о так называемой проблеме Плато. Плато (1801–1883), известный физик, по национальности бельгиец, занимался интересными опытами, имеющими ближайшее отношение к этой проблеме. Сама по себе проблема гораздо старше по возрасту и относится к эпохе возникновения вариационного исчисления. В простейшей формулировке содержание ее таково: найти поверхность наименьшей площади, ограниченную данным замкнутым пространственным контуром...
Опыты Плато непосредственно дают физические решения для самых разнообразных контуров. Если замкнутый контур, сделанный из проволоки, погрузить в жидкость со слабым поверхностным натяжением и затем вынуть оттуда, то увидим пленку, натянутую на контуре в форме минимальной поверхности с наименьшей площадью...
В последнее время проблема минимальных поверхностей была изучена не только для одного ограничивающего контура, нои для системы таких контуров...
(Что такое математика? Р. Курант, Г. Роббинс)

Отредактировано LUKA (2012-06-05 19:22:47)

Из главы Экспериментальные решения других математических проблем. Благодаря действию поверхностного натяжения жидкая пленка только при том условии может находиться в состоянии устойчивого равновесия, если площадь образуемой поверхности минимальна.
Это обстоятельство является неистощимым источником экспериментов серьезной математической ценности. (Что такое математика? Р. Курант, Г. Роббинс)

Отредактировано LUKA (2012-06-05 19:14:33)

LUKA написал(а):Сразу отвечаю: не знаю

LUKA написал(а):Нет, не тривиально, конечно, но НИКТО не ставит так проблему. Я бы поставил так: верно ли, что 2n = pq, где n, p 2 и q 1 все натуральные?

Хайдук написал(а):Это был пример того, что в нашем арсенале возможностей экспериментирования также просматривается эта абстрактная проблема - к вопросу о дилемме тривиальность/нетривиальность.
Хайдук написал(а):Возьмём три любые точки на плоскости. Между расстояниями на этих трёх точках нет никакой связи. Однако, если мы возьмём уже 4 точки и измерим шесть расстояний, то мы получим между ними связь. Четыере точки - это тетраэдр, объём которого на плоскости равен нулю. Поэтому, применив формулу Тартальи, выражающей подобно формуле Герона зависимость от расстояний между точками и только не площади, а объёма, получим устойчивую обязательную связь между длинами.

Перейдём к трёхмерному пространству. если мы возьмём произвольные 4 точки, то 8 возможных расстояний между ними могут быть любыми. А если 5 - то 10 измеренных расстояний опять окажутся связанными, и опять же обнаруживается между ними вполне определённая связь.

Отредактировано LUKA (2012-06-05 19:24:08)

LUKA написал(а):Лично я считаю физической константой, так как присутствует во многих, подтверждаемых опытом, физических формулах

Немудрено, что числа и е являются физическими, как и корень квадратный из 2 (диагональ единичного квадрата): математическая структура т.н. реальных чисел выступает (пока!) очень хорошей моделью эмпирической физической реальности

Хайдук написал(а):
Его можно измерить из НАСТОЯЩЕГО И САМОГО ПРАВИЛЬНОГО физического опыта?

Отредактировано LUKA (2012-06-05 19:26:34)

LUKA написал(а):А что скажете о легионах мат. теорем (теория множеств с большими кардиналами, общая и алгебраическая топологии, алгебраическая геометрия, функциональный анализ, алгебра, теория категорий и т.д., скажем, гипотезы Вейля-Таньямы-Шимуры или Суинертона-Дайера), связь которых с кучами горошин ( ) ну никак НЕ просматривается, хоть тресни?

Хайдук написал(а):Я не знаю, может ли ВЕСЬ легион математических теорем иметь решение НЕ ТОЛЬКО в виде вычислительного эксперимента классического компьютера (а считать эксперименты с нем НЕфизическими - это ОЧЕНЬ уж искусственное допущение). Однако я весьма убеждён, что очень большой ворох этих теорем потенциально просматриваем через физическую эмпирику разного рода.
Ещё в школе, я сформулировал ФИЗИЧЕСКОЕ решение одной математической теоремы. Если мы смоделируем абстрактное кинематическое соударение упругих шариков в абстрактном трёхмерном пространстве, то ВСЕГДА при достаточно большом значении такого параметра, как абстрактное время, мы придём к тому математическому решению, которое выражает тот факт, который на физическом уровне интерпретируется как неубывание энтропии.

Думаю также, что очень большой ворох физических явлений потенциально способен дать нам возможность к решению ОЧЕНЬ СЛОЖНЫХ математических проблем, как той, что сформулировал абзацем выше.

Отредактировано LUKA (2012-06-05 19:38:20)

Хайдук написал(а):Тесла ставил, куда более витиеватые физические эксперименты.
А счас - нет. Почему? Мешают?

LUKA написал(а):Можно, но с неважной точностью , что не идёт ни в какие ворота по сравнению с бесконечной (!) точностью абстрактных вычислений в бесподобном и непревзойдённом по своим совершенству и красоте Платоновом царствии

Хайдук написал(а):конкретным устройством, манипулирующим горошинами дискретными объектами - компьютером, а по сути - обыкновенным абаком (вёдра с камешками).

Отредактировано LUKA (2012-06-05 19:49:04)

LUKA написал(а):К сожалению, комп выступает лишь бледной, бренной тенью Платонова мира, жалким эпигоном, отблеском, копией, подделкой картины великого мастера

Хайдук написал(а):А линейка и часы - лишь бледной тенью механики Ньютона, СТО и ОТО.