Хайдук написал(а):При многомировой интерпретации эмпирические факты также имеют место быть.

Преждевременно, конечно, делать выводы из интерпретации Эверетта, она не вяжестя с пресловутыми вероятностями уж-де кажущегося коллапса суперпозиции, в любом из миров эволюция вполне классическая, однозначная и т.д. Важно то, что само понятие эмпирика/опыт/эксперимент оказывается расплывчатым и неудовлетворительным со строгой/логической точки зрения, как дискуссия до сих пор должна была показать, имхо

LUKA написал(а):Немного не то - связывают не только и не столько факты, сколько какие идеи и понятия представляются нам как те факты. Какая мат. модель сможет воспроизвести факты и предсказать новые. Тогда соответствующие мат. структуры попросту обретатют физическое бытие и мы уже знаем природу того, что называем фактами.

LUKA написал(а):Это не пример платонизма, а того, что всегда будут условия (большие агрегаты с огромным числом степеней свободы), при которых термодинамика применима.

LUKA написал(а):Аргумент тот проистекает как раз из неэмпиричности и произвольности аксиоматической дефиниции некоторой структуры. Не приходится примерять структуру к некоторому эталону (скажем, т.н. физической реальности) на соответствие, одной непротиворечивости (надеемся) хватит. Сколь бы длинными и запутанными не были вычисления или выводы, непротиворечивость эта, если присутствует между аксиомами, должна сохранятся. По существу в этом и состоит платонизм.

LUKA написал(а):Как впоследствие оказалось, их подходы попросту удовлетворяли аксиомам матаматики (не всей) или эти аксиомы оказались хорошей моделью для вопросных эмпирических потуг. А у Эйлера было чутьё о том, что НЕ подвернётся ошибкой, как и у Рамануджана.

LUKA написал(а):Опыт этот основан прежде всего на интуиции о манипуляциях над конечными множествами. Любые по-настоящему эмпирические/физические действия, наши или механизмов/устройств, или символических формализмов, представляются конечными. Это скорее алгебраическая или комбинаторная интуиция, которая весьма абстрактна, конечно

LUKA написал(а):Пожалуй, удачу с наблюдением можно присобачить к экспериментам

LUKA написал(а):Текст на экранах цифровых приборов (даже с целыми компами под столом), стрелка амперметра, писк/визг или фспышка - все это не имеет значения. Мы регистрируем некий эмпирический эффект и с помощью всего знания и (математизированной!) теории экспериментального контекста находим этому эффекту (если он не полностью неожидан) соответствующее место в этих же знаниях и теории.

ЛУКА прав в том, что мы до того доверяем некоторым физическим процессам, что предоставляем им манипуляции абстрактным содержанием. Мы доверяем и самолёту (ни пуха, ни пера; к черту)... Думаю, что статистика многократных прокруток на разных компах и операционных системах вполне может исключить аппаратные глюки, можущие в принципе привести к фатальной логической ошибке. Иначе сами по себе символы как физические объекты/предметы никак НЕ могут и помечтать пощеголять в каком бы то ни было (абстрактном) логическом рассуждении, конечно

LUKA написал(а):Если и это физический эксперимент, то тогда все разговоры о компьютерах, что в этой теме, что в предыдущей, совершенно излишни. Раз уж физический эксперимент что так, что эдак.

LUKA написал(а):Ни слова о википедии, но, думаю, Вы и сами понимаете что отождествлять мысленный эксперимент с физическим - это не есть общепринятая точка зрения.

Дабы лучше понять, что для Вас означает ф.э.. Приведите, пожалуйста, три конкретных примера какой-нибудь человеческой деятельности, которая не является физическим экспериментом.

LUKA написал(а):Разумеется - результат измерения толкуется в контексте всего того, что знаем об экспериментальной ситуации, вкл. математической модели. По другому не может быть, иначе не будем знать что видим - некая стрелка некоего якобы амперметра колышется фсуе туды-сюды

Grigoriy написал(а):Пожалуй, соглашусь с тем ответом, который дал К. (но я действительно совсем не специалист в той области). Кстати, если вместо доказательства Уайлса подставить доказательство Перельмана (+Гамильтона), то думаю что количество реально разобравшихся возрастет многократно.

Serge_P написал(а):Не понял к чему такое эксперимент расхищение?

Хайдук написал(а):ну да, но я имел в виду что сначала мы получаем результат измерений (комп выдал офигительный график), а потом их интерпретируем (вау, открыли бозон Хиггса!). Подробнее об этом сейчас напишу, в контексте вопроса про Гипотезу Пуанкаре.

Короче, в интерпретацию измерений можно включать и абстракции. Но вот в самой физической системе, над которой проводится эксперимент, их найти не так то просто

Итак, насчет Банаха-Тарского. Первая половина вопроса там была про площадь треугольника, и Вы, ув. LUKA, охотно согласились, что это эмпирический факт в том числе и потому, что можно это увидеть разрезая и двигая куски (Вы этого не написали в явном виде, но, полагаю, имелось в виду именно оно). Это подразумевает, что при такой процедуре площадь изменяться не должна, так? А теорема Банаха-Тарского этому напрямую противоречит (кстати, слышал что недавно доказали, что в теореме Б.-Т. эти куски можно непрерывно двигать так, что они не будут перекрываться).

Т.е., имеем два эмпирических факта, apparently, прямо противоречащих друг другу, и чтобы разрешить это кажущее противоречие, приходится забираться в глубокие абстрактные дебри, с физической реальностью никак не связанные. Сие Вас никак не беспокоит?

Serge_P написал(а):Спасибо. Как ни ничтожна моя квалификация, я в общем понимал, что массив знаний требуемых для понимания д-ва Вайлса много больше чем для понимания д-ва Перельмана, потому и спросил именно так.

Результат Уайлза лишь помог несколько лет спустя доказать как-будто более важную гипотезу Вейля-Таньямы-Шимуры о неких модулярных формах или чем-то подобном

Serge_P написал(а):Чем треугольник ЛУКИ отличается от (сферы?) Банаха-Тарского, почему получается видимое противоречие?

Grigoriy написал(а):В основном, дело даже не в этом. А в том, что вот теорему Ферма доказали, да и, grosso modo, положили на полку. А доказательство Перельмана открыло много новых путей (гораздо больше, чем доказательство Уайлса), так что теперь очень много людей стали делать related things.

Например, на одной из конференций пару лет назад я видел доклад, где человек, работающий с диффузионными процессами рассказывал как он в своей области применяет идеи Перельмана.

Отредактировано Serge_P (2012-06-02 03:47:00)

Хайдук написал(а):Куски у Банаха-Тарского неизмеримы по Лебегу.

Теперь про Пуанкаре.

Мы, помнится, согласились, что не следует отождествлять цепочку символов на бумаге (или там, на мониторе) с доказательством. Мой тезис в том, что неверно, что сия цепочка символов дает нам знание об абстрактных объектах. Верно, однако, что она дает некоторое знание нам

К примеру, среднестатистический человек получит почти столько же полезной информации от чтения книги [Александров, Лекции по аналитической геометрии], сколько от созерцания кирпича. Нужен кто-то, кто уже умеет немного ориентироваться в платоновских пещерах.

Вот Перельман, как известно, получил всемирную славу и деньги за два препринта в arXiv.org. Так вот, тезис о том, что в этих двух препринтах содержится полное (по модулю результатов Гамильтона) доказательство Гипотезы Пуанкаре, не выдерживает критики. Там много и логических скачков, и просто мелких ошибок, насколько я помню. Тем не менее, математики довольно быстро убедились (не без личного общения с Перельманом, кстати говоря), что доказательство таки есть. Но все это показывает, что, как неоднократно говорил ув. Хайдук, символьный текст сам по себе не особо важен (и уж, в любом случае, необходимо отделять сам текст от его интерпретации). А важно, кто его читает, и какие Oтражения платоновских сущностей ему видятся при этом.

В общем, надо - видеть



Отредактировано Serge_P (2012-06-02 04:22:27)

Serge_P написал(а):Никоим образом. Как может меня беспокоить тот факт, что разрезание на части, для которых мы просто не можем ввести меру не есть событие, которое описывалось физической моделью, которой бы мы доверяли.

Serge_P написал(а):Я полностью с этим согласен.

Serge_P написал(а):В общем-то мы уже обсуждали этот известный всем факт. А математики его любят вспоминать - мы часто лишь ПОДРАЗУМЕВАЕМ, что при желании можем опуститься на любой достаточный уровень точности и доскональности.

Serge_P написал(а):Воистину так. И всё-таки, говоря об источнике знаний, эти аргументы, хотя и косвенно, всё же больше свидетельствуют именно об эмпирической природе знания.

LUKA написал(а):Тут сказанное почтеннным Сержем нуждается в пояснении для несведущих
Кирпич - это погоняло этой книги. Обложка у неё красная и размер примерно совпадает с размером кирпича.
Лично для меня - одна из самых больших любовей, хотя последнюю главу (или пару) не осилил - скушно стало(она очень толстая, почти тысяча страниц). Помню как поразительно прекрасна теория диаметров кривых 2-ого порядка, великолепное здание линейной алгебры(правда почему-то жорданову форму он не включил). Всё это изложено с огромным уважением к читателю. Правда, типография немного подкачала - читаешь, смотришь на картинку - и ничего не понимаешь. Потом смотришь на номер картинки, на которую ссылается ПЁС - а она на другой странице
Ну а жорданову форму поразительно красиво нам рассказал Головин(как он говорил на консультациях - это изложение придумал Манин) - через классификацию нётерoвых конечно порождённых модулей. Похоже написано у Ленга, но у Манина красивей.

Отредактировано Grigoriy (2012-06-02 05:30:46)

LUKA написал(а):Напротив, такую физическую символическую модель всегда можно придумать, ЧЕМУ УГОДНО можно сопоставить такую модель с гомоморфизмом. За примером далеко идти не надо: то, что пишу щас здеся я . Естественные языки (русский, английский) могут быть гомоморфными любому смыслу, любым абстракциям (к сожалению, при этом они теряют в автоматизме, алгоритмичности, операциональности).

А иначе (вне знаковых/символических систем) очень трудно предвидеть какую-либо эмпирическую реализацию теоремы Банаха-Тарского в смысле физики

Хайдук написал(а):Напомню, что одним и тем же абстракциям в качестве адекватной модели можно представить разные физические процессы (геометрия как просто символическая модель, как модель, связанная с измерением длины и т.д.).

В действительности представление содержания, любого содержания, составляет большую загадку. Как могут одни лишь 0 и 1 просимулировать все, что угодно? Выходит, что любые понятия, мысли и идеи (вкл. математические абстракции) являются как бы высокоуровневыми коллективными эффектами комбинаций многих ... 0 и 1 А кто такие 0 и 1 тогда ? Выходит, что знаки/символы тождественны своему смыслу, неотличимы от того. Все может быть симуляцией, emergent phenomena. А где тогда корень всех этих симуляций, нет ли базовых, атомарных абстракций, хоть и улетучивающихся в НИЧТО ?

It was pretty bad, came in women and got worse...

Приведу очень неожиданную, но уместную аналогию.
Вы сами - кто? А что Вы представляли собой год назад? Тогда более, чем на 90 процентов вы состояли вообще из ДРУГИХ атомов.
Другие символы, другие атомы...

Отредактировано LUKA (2012-06-02 17:48:10)

Сознание, личность это накопленный опыт, память посредством нагромождения нейроных сетей, видимо. Поруши эту память и Я не станет, вернёмся в детство или хуже

Хайдук написал(а):Да куда уж хуже!

onedrey написал(а):Хотите сказать, что ТАМ слаще лучше? Предпочитаю входить ТУДА накачанным ... Я