Крыс wrote: Ну как, любой упорядочивание — доказательство наличия общих признаков у разных объектов. Требуется логика

Grigoriy wrote: Читать Флоренского непросто Я так и не понял его рассуждения


Grigoriy wrote: Здесь нужна точность. Не всякий православный монах является антисемитом.

Соверщенно с вами не согласен, Владимирович. Доверие к математике настолько для вас привычно, что вы не замечаете, насколько, на самом деле, это нетривиальный феномен европейской культуры. Обратите внимание, что в индийской культуре самой по себе - без влияния европейской в новейшее время - практически отсутствует. Да и в китайской культуре, в общем-то, тоже, поскольку И Цзин - это очень своеобразное, скажем так, проявление такого рода доверия. В европейской культуре этот феномен возник благодаря Пифагору. Этот духовный импульс был сохранен благодаря его последователям, пифагорейцам и неопифагорейцам, Платону и бесчисленным неоплатоникам.Потом он угас и возродился уже в эпоху Ренессанса, когда был заново открыт весь этот пласт античной культуры.Именно под влиянием этих текстов, главным образом неоплатоников, обратились к математике в естественнонаучных исследования первые корифеи европейской науки.И они еще прекрасно осознавали, как много в этом начинании метафизики чистейшей воды, даже религии, поскольку даже еще для Ньютона успех подобного начинания был очевидным доказательством царящей во вселенной гармонии - а значит, и ее божественного происхождения.Но, как известно, пришел Эйнштейн, и стало все, как раньше.Впрочем, это я пишу пока только в перерыве между пляжем и пивом. Все, что сказали вы и Григорий, надо еще обдумать. Но это позже, сейчас я вынужден продолжить пьянку, ибо таковы суровые законы немецкой курортной жизни.

pirron wrote: Пия пиво, Пиррон, задумайтесь еще раз над тем, что я сказал.
В математике нет теорем, которые являются, как Вы выразились актом "доверия"
Теорема - Это просто последовательность операций по определенным правилам, которые опять же относятся к миру идеальному.
В идеальном мире одна и та же последовательность операций приводит к одному и тому же результату.
Вот единственная концепция.

Миллиарды компьютеров в мире загружаютcя. Любой, минимальный облом в логике придет к синему или черному экрану.
Математик может быть много - Apple, Windows. Разные последовательности совершенно.
НО - Это опять же не математика, а физика, просто гомоморфизм тут слишком банален, а оттого наиболее понятен, как пример.

Самая главная ошибка и Ваша и философии - пытаться соотнести математику и материю бездумно, пытаясь априори отождествить физические и идеальные понятия.
А возникшие сложности предъявить математике.

Что значит - бездумно, Владимирович? Бездумно делать ничего не надо, и глупо ожидать, что если я, к примеру, просто сложу два случайных числа, то тем самым я уже что-то познаю в реальном физическом мире. Из таких бредовых предположений никто никогда и не исходил. Но вы в любом случае должны исходить из того, что определенным идеальным пследовательностям должны соответсвовать определенные реальные последовательности - иначе вы с помошью математики ничего не познаете в принципе. Насколько такое предположение метафизично и нетривиально, можно видеть уже из того, что возможность такого соответствия ни разу не прищла в голову человеку, очень много сделавшему для развития науки - Апистотелю.Соответственно, он и сделал одновременно дальнейшее развитие европейской науки почти невозможным, поскольку, обладая гиганттским авторитетом м как естествоиспытатель, к математике был совершенно равнодушен.Только тогда, когда его подавляющему авторитету был заново противопоставлен авторитет Платона и его последователей, эта экстравагантная идея вновь стала популярной И Кеплер, кстати, мспытывал эйфорию по поводу неожиданно достигнутых им успехов в том числе и потому, что видел в них подтверждение принятой им на веру метафизики.По-моему, так. Хотя это уже шестая бутылка, конечно, не хочу скрывать от общественности этот факт.

pirron wrote:
Вы ставите всё с ног на голову. Это соответствие - эмпирический факт. Поистине удивительный даже в элементарных случаях(и он то и явился основой пифагореизма). Вигнер свою Нобелевскую лекцию озаглавил "Непостижима эффективность математики в естественных науках". Манин пишет об этом в предисловии к "Доказуемому и недоказуемому"

Alexander wrote:
"Рассуждения" там только для таких как Лосев. Бред сивого мерина.

Alexander wrote: Я говорил конкретно о ЛОсеве.

Vladimirovich wrote: курьез в том, что на самом деле обе оказываются действительно тождественными после того, как первая своими точными и строгими деталями-абстракциями полностью исчерпала описание и объяснение второй

Хайдук wrote:
Эта мысль слишком глубока, ув.Хайдук

pirron wrote:
Как уже указано выше, данное соответствие не есть предмет математики. Чистая математика вообще не предмет познания, а лишь правила операций с последовательностями знаков. Является та или иная последовательность знаков соотношением теории определяется строго формально.

Соответствия суть предмет естественных наук.

pirron wrote: Grigoriy wrote:
факт стал удивительным попозже; во времена Пифагора математика все еще не отошла было от материи, происхождение из последней все еще напрашивалось и потому у пиррона с Пифагором не должно быть удивления насчет адекватности и Вигнеровской эффективности.

Vladimirovich wrote: это бурбакизм какой-то или хотя бы доказательство проблемы 4-ех красок компом; такой формальной математика вряд ли когда-нибудь была вообще; она бывала и бывает очень абстрактной (но все-таки содержательной) и может потому производит впечатления формально-знаковой.

Хайдук wrote: Учение бурбакизма всесильно, потому что верно

Vladimirovich wrote: пожалуй , материя суть математика или хотя бы часть математики; почему другие части как-будто НЕ "материализовались" не очень ясно (может в других, недоступных нам вселенных). Если материя НЕ математика, то тогда должна плясать по законам Гегелева дурдома инфинитезимальных, так сказать, переходов-сливов в свое противоположное

pirron wrote:
вот говорите, пиррон, что индусам и китайцам математический ключ к миру не дался, даже Аристотелю; это очень интересно, как вдруг предкам ключ сей приспичил, когда додумались до момента эврика! ?

Vladimirovich wrote: без бурбакизма (того же гильбертовизма, кстати) комп не мог бы проверить правильность/безошибочность решения задачи о 4-ех красках, хотя само адекватное/безошибочное представление задачи (а также задачи о кучкувании/укладке шаров в обычном 3-ом пространстве) в терминах/знаках компа выступает далеко НЕ тривиальной и каверзной (error-prone) задачей в свою очередь

Григорий, понятно, прав в том, что у Пифагора был определенный эмпирический базис для его теории. Но этот базис был крайне невелик и недостаточен для столь смелого обобщения.Скорее всего, Пифагора просто удивил тот факт, что, скажем, числу шесть соответствует в реальности то шесть овец, то шесть столов, то, как в моем случае, шесть бутылок пива. Вероятно, что-то подобное пришло в голову и основателю философии санкхья, и автору И цзин.Но теснейшим образом связать познание вселенной с математикой - это уже заслуга одного Пифагора, и он пошел в своем обобщении гораздо дальше того, что позволял ему обосновать его эмпирический базис.Собственно, достаточный для такого смелого обобщения эмпирический базис и мог появиться только после того, как кто-то принял бы на веру это метафизическое учение и попытался бы реализовать выводы из него на практике.Так что верно, собственно, и то, и другое - и то, что появлению соответствующей метафизики предшествовало наблюдение реальности,и то, что познание реальности значительно продвинулось вперед под влиянием очень небанальной, неочевидной и во многом принятой на веру метафизики.Во всяком случае, еще раз напомню, что одному из величайших наблюдателей и исследователей реальности, Аристотелю, эта метафизика не показалась убедительной даже несмотря на то, что он был учеником Платона, который и с самого начала находился под большим влиянием пифагорейства, а в конце жизни сблизился с ним еще больше.Но меня больше заинтересовала мысль Григория насчет порядка, хаоса и красоты.Но у меня нет пока возможности ее обдумать, поскольку сейчас меня, как выражалась моя бабущка, черти понесут в местную отельную баню, а я, как истинно русский человек, без алкогольных напитков туда, конечно, не пойду. Владимировичу же только напомню, что мы с самого начала говорили не о чистой математике, а об использовании математики физиками.

Vladimirovich wrote: скорее неудачно, не угадали, так как неудачно выбранный мат. объект продолжает здравствовать верным, то бишь (якобы, поскольку недоказуемо по Геделю) непротиворечивым

Хайдук wrote: Разумеется. К истинности мат.объекта эксперимент не относится.

pirron wrote: А я об этом и говорю

Vladimirovich wrote:
Жутчайшая механистичность!
Прежде всего, сами правила могут быть разными. И еще — выбор подходящих аксиом, причем не просто из имеющихся и уже исследованных, а введение новых, и потому первоначально отторгаемых. Невероятно творческий процесс на стыке опыта и абстракций

pirron wrote: Мне кажется, Вы не совсем правы. Вы не понимаете, видимо, где настоящие трудности и истинно удивительное, ипривели пример имхо неудачный. Но близкий к имхо удачному. Именно, само понятие целого числа как измерителя величины множеств - уже удивительная абстракция и смелая гипотеза. В самом деле, если Вы попробуете несколько раз пересчитать множество с чиcлом представителей(я специально не говорю слово "мощность", т к речь именно о реальных примерах) больше 30 - Вы наверняка получите разные результаты, а если с числом представителей больше скажем 200 - просто не доведёте счёт до конца - собьётесь(если у Вас нет жизненной необходимости). Потому утверждение о неизменном "количестве" предметов, не зависящем от порядка подсчёта - поразительной смелости обобщение практики счёта небольших количеств. И думаю, что достаточно рано была доказана инвариантность - т е независимость от порядка. Это д-во нетривиально, но несложно. Я во всяком случае когда вопрос пришёл мне в голову - доказал, а ясно, что сила моего интеллекта несравнимо меньше силы интеллекта Пифагора, Фалеса, Евдокса, а вопрос должен был возникнуть и у них

Grigoriy wrote: Вы недооцениваете потенциал философов

Alexander wrote: Не вижу препятствий
Alexander wrote: Собссно об этом я всегда и говорил Впитеру.
Тем не менее, формулировка выше единственно позволяет отделить математику от плесени материального мира

Что же касается творчества, то здесь будет уместно сравнение например с мечом самурая. Владение им требует и творчества и высочайшего мастерства.
Но он не становится от этого предметом познания, но лишь инструментом его.

Предметом познания он становится только в руках оружейного мастера, Хаттори Ханзо

Но если мы вернемся к началу этой беседы, то речь шла о том удивительном феномене, который Владимирович, кажется, и обозначает обычно таинственным словом изоморфизм.Попросту говоря, каким-то образом идеальным математическим последовательностям соответствуют - или мы думаем, что соответствуют реальные физические последовательности.Историки философии обычно недооценивают Пифагора, думая, что этот вопрос не приходил ему в голову. На самом деле один из самых странных элементов его учения является, по-моему, как раз ответом на вопрос, что делает такое соответствие возможным. Дело в том, что он, судя по всему, различал два разных вида чисел - числа идеальные и числа реальные. Идеальные числа - те, что мыслим, занимаясь математикой. Реальные числа - материальны, вещественны, и из них-то и состоит материальный мир.Таким образом, занимаясь математикой, мы одновременно точно описываем реальный мир, поскольку идеальные числа - точная духовная копия реальных, или наоборот, реальные числа = материальная копия идеальных, в данном случае это не так важно.Честно говоря, я не в состоянии наполнить понятия этой теории каким-то ясным мне смыслом.Я не знаю. что можно мыслить под этим понятием вещественных материальных чисел.Но от современной физики всего можно ожидать. Может быть, в ней есть какой-то, пусть отдаленный, аналог этого странного понятия?

pirron wrote:
Этот вопрос, о "реальных" и "идеальных" числах по сути не так уж и важен.

Принципиальным является само понятие числа и учение о числах кардинальных и ординальных. Но это далеко не первый этаж здания.
Но чтобы до них добраться, придется сначала определить коллективизирующие соотношения и устаканить на этой базе теорию множеств.
Потом рождается понятие упорядоченных множеств и уж потом чисел.

Практически же идеальные и реальные объекты соотносятся именно через соотношения коллективизации и упорядочивания. На базе теории множеств.
Отсюда идеальные числа и реальные числа соотносятся уже как следствия
Невозможно счесть, что 2+2=5 без того, чтобы не вступить в противоречие с первыми этажами.
Без первого же этажа здание переходит в разряд воздушных замков

Grigoriy wrote: Исчезает трехмерный объем тела, что вполне естественно, ибо инвариант (интервал) в релятивистской теории четырехмерен.
Противоречие лишь в том, что при релятивистском рассмотрении задачи используют классические инварианты.
Кстати, "исчезает" тело лишь вдоль оси движения. Два другие измерения не кляты и не мяты.

Vladimirovich wrote: Хм...
Линия это геометрическое место точек, а точка это место пересечения линий.
Что первично?
Короче, будем линию через точки определять, или точку через линии?
Множества будем определять как совокупность элементов, или элемент как составную часть множества?

"В начале было Слово"...
Что первично "начало" или "Слово"?

Vladimirovich wrote:

Крыс wrote:
И точки, и линии