Ключевое слово
13 | 12 | 2018
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Является ли философия наукой - 4

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 09:37 #841

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
почем знаем всё это, если не можем доказать в Т?
Хайдук wrote:
вывод напрашивается: теория Т брешет, недотягивает :blush:
Вывод тут напрашивается тут другой - не нужно воспринимать тексты Вики слишком буквально, ибо пурги там выше крыши.
И делать выводы, что теория Т брешет на основе Вики антинаучно :glasses:

Думаю, что и я тут не смогу строго рассказать, в чем дело, ибо не имел дела никогда с разрешимостью подобных диофантовых уравнений

Но вообще говоря, дело обстоит вовсе не так
А обстоит оно в десятой проблеме Гильберта, что само по себе требует более серьезного подхода, чем Вы демонстрируете.
Тот же Матиясевич положил на это 20 лет.

Подобные уравнения например рассматриваются тут
www.ams.org/journals/bull/1980-03-02/S02...979-1980-14832-6.pdf

То бишь, невозможно установить разрешимость произвольного диофантова уравнения (пример Матиясевича), хотя можно это сделать для конкретного К например.
И вообще, десятая проблема Гильберта неразрешима
А поскольку она касается диофантовых уравнений с целыми коэффициентами (рациональные это все равно, что целые), то никакой континуум, о котором Вы изволили толковать, тут и рядом не стоял.
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 13:17 #842

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
невозможно установить разрешимость произвольного диофантова уравнения (пример Матиясевича), хотя можно это сделать для конкретного К например.
10-ая проблема Гильберта касается разрешимости НЕ произвольного диофантова уравнения (сие всегда разрешимо), а всего класса таких уравнений: единого разрешающего алгоритма для всех этих уравнений нет.

для конкретных К у уравнения Матиясевича могут быть (натуральные) решения, но для неперечислимой кучи других К у уравнения решений не будет и это последнее будет за пределами любой теории Т.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 13:52 #843

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
но для неперечислимой кучи других К у уравнения решений не будет и это последнее будет за пределами любой теории Т.

Ну вот это и есть геделевское утверждение неполноты
:beer:
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 14:01 #844

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
то бишь Вы наконец согласились, что теория Т не сможет этот железный (для неформальных математиков) факт доказать? :thumbup:

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 15:29 #845

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
то бишь Вы наконец согласились, что теория Т не сможет этот железный (для неформальных математиков) факт доказать? :thumbup:
Что значит "железный факт"?
Все, что не доказано, фактом не является, ни железным, ни деревянным. :figa:
В таком же состоянии была и теорема Ферма, но ее типа доказали
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 15:53 #846

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
для неперечислимой кучи других К у уравнения решений не будет
этот факт можно доказать вне любой формальной теории Т, но не внутри оной :idea:
Last Edit: 06 Дек 2018 15:53 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 16:50 #847

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
для неперечислимой кучи других К у уравнения решений не будет
этот факт можно доказать вне любой формальной теории Т, но не внутри оной :idea:
Что значит вне? да еще любой?
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 16:50 #848

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Я так понимаю, пора поднять Григорию веки :)
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 17:31 #849

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
Что значит вне? да еще любой?
если теория Т (скажем, Пеано) не может доказать, то мы знаем о К и уравнении без решений вне Т (скажем, Пеано).

а любой, ибо для любой теории можно найти такое уравнение или даже уравнение в Вики будет универсальным (там упомянуто о таких!) :yess:

кстати, о таком уравнении впервые прочитал не в Вики, а в респектабельной книжке Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse
Last Edit: 06 Дек 2018 17:32 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 17:34 #850

  • .Pirron.
  • .Pirron.'s Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 1775
  • Thank you received: 100
  • Karma: 31
Да, я тоже думаю, что пора Григорию вмешаться в эту дискуссию. :xren:

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 17:39 #851

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
если теория Т (скажем, Пеано) не может доказать, то мы знаем о К и уравнении без решений вне Т (скажем, Пеано).
А, понятно.
Тайное масонское знание :hihihi:
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 18:13 #852

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Вы, ув.Хайдук, как-то запутываете все...
Итак, есть уравнение, для которого недоказуемо некое утверждение. В данном случае о разрешимости
Это именно то, что говорит теорема Геделя - такие утверждения обязаны существовать.

Если изменить аксиоматический базис (мне неведомо как. Вам ведомо вестимо), то утверждение может перестать быть недоказуемым. Допустим.
Это опять же ничему не противоречит.

Но континуум тут ни при чем, коий Вы тут хотели привлечь. Ибо диофантовы уравнения не дружат с континуумом.

При чем тут конкретно Пеано? Натуральные числа могут быть аксиоматизированы совсем другим путем (см. выше)
Тем не менее, итог тот же. Ибо арифметика та же.
Пеано ни при чем.

В чем вопрос то? Вы что хотите еще опровергнуть или доказать?
Я просто не вижу. :dontknow:
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 18:21 #853

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
по-видимому, уравнение нарочито построено (натянутость и искусственность уравнения очевидны!) таким образом, чтобы отсутствие у него решений было недоказуемым в Т и как раз поэтому знаем об этом, построение нами будет вполне приличным доказательством для нас, конечно, а вот Т об этом не подозревает :idea:

ситуация с оригинальными Гёделевыми невыводимыми предложениями "я недоказуемо" совершенно аналогичная :idea:
Last Edit: 06 Дек 2018 18:24 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 18:37 #854

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
есть уравнение, для которого недоказуемо некое утверждение. В данном случае о разрешимости
Это именно то, что говорит теорема Геделя - такие утверждения обязаны существовать.
это так, но Вы как-будто утверждаете, что недоказуемо вообще, вкл. для нас, а это НЕ так - мы знаем наверняка/доказуемо, что у уравнения нету решений :P

а гипотезу континуума я перестал, если заметили, тащить как только речь зашла про диофантовые уравнения :)

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 18:45 #855

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
это так, но Вы как-будто утверждаете, что недоказуемо вообще...
Я не использую таких слов "вообще"

Но я и не использую слов "наверняка/доказуемо", ибо для начала надо представить строго сформулированный другой аксиоматический базис, где "доказуемо"
А этого не произойдет, ибо Вы не представите :glasses:
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 19:19 #856

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
базис, что могу представить, будет тот же базис, на котором стоят работающие математики; не знаю сочтёте ли этот базис строгим или не совсем, но дело в том, что базис формальной арифметики будет в логическом плане как-бы слабее базиса экспертов (произвольные подмножества натуральных запрещены, скажем, и пр.); поэтому некоторые арифметические истины (!) в башках экспертов НЕ доказуемы в формальной арифметике (Гёдель) :beer:
Last Edit: 07 Дек 2018 00:53 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 06 Дек 2018 20:36 #857

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
не знаком с деталями, но вполне допускаю, что обычный (может неявный) интуитивный базис большинства работающих математиков можно достаточно хорошо аппроксимировать некоторой разновидностью формальной/мат. логики, но не думаю, что это будет очень желанная логика арифметики Пеано: у некоторых логик пропадает даже т.н. алгоритмическая/рекурсивная перечислимость аксиом, то бишь нечем будет узнать кто такие наши аксиомы... :tired:

в заметном отличии от диофантовых уравнений, никакая приемлемая формальная система/логика НЕ решает проблем как континуума или выбора, потому они и остаются аксиомами, хотя выбор вроде уже массово приняли в пику не-выбору.
Last Edit: 07 Дек 2018 02:00 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 07 Дек 2018 06:23 #858

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
не знаком с деталями, но вполне допускаю, что обычный (может неявный) интуитивный базис большинства работающих математиков можно достаточно хорошо аппроксимировать некоторой разновидностью формальной/мат. логики, но не думаю, что это будет очень желанная логика арифметики Пеано
Ну вот как-то Вы безнадежно зависли на арифметике Пеано...
Во-первых, она не есть что-то абсолютное. Натуральные числа порождаются и другими базисами *см.выше)
Во-вторых, есть множество областей, где совсем необязательна бесконечность натуральных чисел - теория групп, топология...

Хайдук wrote:
у некоторых логик пропадает даже т.н. алгоритмическая/рекурсивная перечислимость аксиом, то бишь нечем будет узнать кто такие наши аксиомы...
Ничего не знаю об этом.

Хайдук wrote:
поэтому некоторые арифметические истины (!) в башках экспертов НЕ доказуемы в формальной арифметике
А это к Григорию
:beer:
Каждому - своё.
Last Edit: 07 Дек 2018 15:40 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 07 Дек 2018 13:30 #859

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
Вы безнадежно зависли на арифметике Пеано... Во-первых, она не есть что-то абсолютное. Натуральные числа порождаются и другими базисами
я поимел в виду не саму арифметику, а набор логических средств, что разрешены и допустимы; лучшая (формальная) логика приводит к невыводимости очевидных и всеми принятых истин, значит логику нужно ослабить, ухудшить. У логик свои проблемы и может в некоторых даже строгих результатов нельзя получить :tired:

Является ли философия наукой - 4 07 Дек 2018 15:32 #860

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
на самом деле лучше мириться с практически очень редкими невыводимыми мат. истинами (теоремы неких Рамсея и Гудстейна, диофантово уравнение типа Матиясевича, хз про другие) и держать надёжные/финитарные (в духе конечно-эмпирической по существу формализации) логические стандарты, АТО сплохуем ни по деццки :flag:

фундаментальное для нашего рассудка (и Гегелева дрейфа/перехода в другое/противоположное) различение n=n+1 уже НЕ колышет невыводимостей (выбора, континуума и многих других) за пределами счётного, поэтому невыводимости эти уже не режут сильно ухо башки как диофантово у-ние сферху. К примеру, если n=n+1 уже не увеличивает мощность множества, то по-любому может быть, all bets are off, так сказать, anything goes и значит гипотеза континуума неразрешима, но к счастью башку это не колышет :dontknow:
Last Edit: 07 Дек 2018 15:39 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 07 Дек 2018 15:53 #861

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
и значит гипотеза континуума неразрешима, но к счастью башку это не колышет
Она доказуема вроде с парой дополнительных аксиом.
Не нужно делать опять же из этого культа
:beer:
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 07 Дек 2018 17:26 #862

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
безусловно :yess:

аксиомы за пределами счётного выбирают, по-видимому, на базе удобства, желаний и пользы (AD, Аксиома Детерминации в теории множеств будет хорошим примером), а вот с диофантовыми идти некуда, не скатываться же к чему-то неинтуитивному и нестандартному типа ... 2+2=5 :tired:
Last Edit: 07 Дек 2018 21:31 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 12 Дек 2018 03:52 #863

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
как-то осталось в памяти, что в своей книжке о гипотезе континуума Поль Коэн в своих выкладках очень часто использовал Гёделеву 2-ую теорему о недоказуемости непротиворечивости; ввиду короткого и остроумного вывода этой 2-ой из 1-ой о неполноте приходится вроде заключить, что никаких ослаблений логики на самом деле не происходит и неполнота (лишь одной арифметики?) остаётся даже в теориях с очень большими мощностями, где 2-ую также должно используют в доказательствах относительной непротиворечивости и совместимости разных предложений.

стало быть, остаётся очень мистериозным почему для некоторых невыводимых пар взаимоисключающихся предложений одному из пары отказываем в существовании вообще, поскольку представляется "заведомо неверным" и на интуитивном уровне "доказательство" этого не вызывает сомнений? почему интуитивное рассуждение-обоснование (диофантова уравнения типа Матиясевича, скажем) НЕ может обернуться строгим/формальным и потому теория остаётся неполной? :O и почему в других случаях (континуум, скажем) строгое доказательство невыводимости оказывается интуитивно вполне удовлетворительным и приемлемым? :tired:
Last Edit: 12 Дек 2018 11:47 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 12 Дек 2018 06:10 #864

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
стало быть, остаётся очень мистериозным почему для некоторых невыводимых пар взаимоисключающихся предложений одному из пары отказываем в существовании вообще...
Так бывает?
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 12 Дек 2018 13:18 #865

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
по-видимому да, как в случае с тем диофантовым уравнением, которое не имеет решений по построению и тем не менее построение это выходит, по-видимому, за пределы любой разумной аксиоматизации :dontknow:

ведь никто не возмётся утверждать, что у уравнения есть решения, хоть это и совместимо с аксиоматизацией :)
Last Edit: 12 Дек 2018 13:23 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 12 Дек 2018 13:20 #866

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
по-видимому да, как в случае с тем диофантовым уравнением, которое не имеет решений по построению
Если нет решений по построению, то их и нет, и никакой Гедель тут рядом не валялся.
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 12 Дек 2018 13:26 #867

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
как не валялся, когда как раз Гёделевой аксиоматизации никак не претит, что решения ... есть :P
Last Edit: 12 Дек 2018 13:47 by Хайдук.

Является ли философия наукой - 4 12 Дек 2018 14:39 #868

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 75124
  • Thank you received: 936
  • Karma: 77
Хайдук wrote:
как не валялся, когда как раз Гёделевой аксиоматизации никак не претит, что решения ... есть :P
Да Геделевой аксиоматизации ваще ничего не претит :)

Если решений нет, значит нет
Если неизвестно, здравствуй Гедель
Все просто
:beer:
Каждому - своё.

Является ли философия наукой - 4 12 Дек 2018 14:57 #869

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
а вот и нет: неполнота в том и состоит, что невыводимо заведомо истинное предложение :flag:

Является ли философия наукой - 4 12 Дек 2018 15:05 #870

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 34023
  • Thank you received: 74
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
Если неизвестно, здравствуй Гедель
а вот и нет, это слишком элементарно: может и неизвестно, но мы заведомо знаем, что только одна из двух альтернатив может когда-либо подвернуться истинной, другая была, будет и останется заведомо ложной :flag:
Last Edit: 12 Дек 2018 15:08 by Хайдук.
Moderators: pirron, Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум