Vladimirovich wrote:
дефиниций не доказывают, они смахивают на ... аксиомы и значит могут подвернуться негожими, расплывчатыми или внутренне противоречивыми; то, о чём говорил Гегель, является особым примером последнего, когда дефиниции попросту не бывает из-за неустранимого и фундаментального сползания в знаменитые Гегелевские диалектические противоречия

понятий как бытие, ничто, материя, (объективная) реальность застукать дефинициями нельзя, поскольку те ускользают по Гегелю от любых попыток; подобным образом ускользают и базовые понятия ... математики как элемент (множества, пространства), точка, (натуральное) число и пр. Аксиомы кажутся нам ясными и самоочевидными, но если задуматься над ними, то они начинают бледнеть, растаивать и улетучиваться нахъ в небытие Гегелево

Хайдук wrote: Ну тогда и все рассуждения о них суть толчение воды в ступе

nope, сферху указано почему так получается, положение ситуации в математике такое же

Хайдук wrote: Атнють.

нють, ибо за, скажем, натуральными числами хлопает ушами улетучивающаяся интуиция различимого, отделимого, дискретного

Хайдук wrote: Опять же это неверно.
Теория множеств является расширением эгалитарной теории, в котрую добавлены дополнительные реляционные знаки типа принадлежности [tex]\in [/tex]
Опять же, все операции с этими знаками имеют отношение к реальной принадлежности только за пределами математики.
Далее вводятся коллективизирующие соотношения, которые и порождают множества - [tex](\forall x) Coll(x)[/tex] где Coll это указанное соотношение...
И еще очень много чего тут надобно формализировать, чего я делать не буду, ибо Вы все равно все пропустите.
Потом вводятся соотношения порядка, верхние и нижние грани и т.д.
Потом кардинальные числа как специальные множества, по сути мощности множеств...
Ну и наконец вводится натуральное число, как конечное кардинальное число, для которых [tex]\alpha \neq \alpha + 1[/tex]
Все это очень непросто, небыстро, но строго.

Поэтому философские рассуждения Ваши суть лишь философская схоластика

мои философские рассуждения указывают на мутные, дрейфующие, диалектически противоречивые корни-происхождение математических понятий; это НЕ умаляет их строгость, конечно, как и сама формализация НЕ увеличивает оную. Психологически столь убедительные, но всё-же эмпирические (!) различимость и отделимость дискретных знаков/иероглифов являются лишь частным и ничем особо примечательным случаем - обеспечивающим операциональную безошибочность, но заведомо лишённым фундаментальности

должно мат. логика опирается на тех же абстракциях, что и остальная математика, но обязана следить за не более, чем счётными операциями, поскольку такова завещанная ув. Аристотелем природа башки; можем воображать, скажем, какие угодно бесконечности, но сама мысль о них будет чем-то законченным, фиксированным, статичным, то бишь конечным как объект/кусок/item для логических операций

по-видимому, тут возникает множество тонкостей с логическими моделями, что предостерегает от использования логик высших, чем т.н. 1-ого, порядков и пр. ; в этом смысле очень интересен вопрос как это относится к широкой математической практике, какие рассуждения "допустимы и легитимны", так сказать, дабы могло обозвать их результаты "доказанными мат. истинами", так сказать?

Ваши умозаключения недоступны моему пониманию, ув.Хайдук

.Pirron. wrote: На предыдущей странице пример, как сознание в деревне определяет бытие (там баптистов много, которые кое-где запрещены: не пьют, не воюют, не гордятся строем, а живут).
Уверен, что математика (арифметика, а не топология прочие "МАТдети" непрерывности и бесконечности) там такая же, да и чисел побольше, чем у народа ПИРАХА.

То, что вольно или невольно появилась математика по сабж,
доказывает,
показывает,
содействует
пониманию, что математика не менее всеобщая методология, чем другие выдумки (включая ИКС & iks(c).
Но уже на 1/6 части суши известно, что и ЛОГИКА хороша, для того чтобы
доказывать,
обосновывать,
присваивать (объявлять, провозглашать или оглашать, считать) своё, и требовать, чтобы все считали так и только так.

Вот и получается что всякие дефиниции, аксиомы (вкл. выбора) и, самое главное, натуральные числа, крайне необходимые для
определения, обоснования и установления НАЧАЛЬНОЙ точки отсчета,
определяются,
устанавливаются и
оглашаются (согласовываются)
такие, которые
справедливые (яко бы),
необходимые (нужные кому-то),
очевидные (устанавливающие справедливость и необходимость и яко бы достаточность), а если найдется кто-то, кому это не по нраву, то того
раскритиковать (нейтрализовать, заклеймить, обозвать),
разоблачить (преобразовать, перевербовать, уничтожить),
проигнорировать (изолировать, перепрограммировать, кнс=каждый назовет свое).

Учитывая вышеизложенное, опять пытаюсь
доказывать,
обосновывать,
присваивать вероятность, возможность, желательность
всем желающим (а из числа квантофорумчан и их гостей -тем более)
возможность пропагандировать СЧЕТНОЕ число начал всего:

Теоретикам - кванторов (знаков), денотатов (определений), Дефиниций (обозначений),
Трудягам, Практикам - предметов (материальных), званий (реальных), значков и знаков,
Вождям, (руководителям коллективов и регионов, личностям и ведущим, рядовым и ведомым, потребителям и производителям, ШОУменаи и зрителям...),

при теоретических исследованиях, в быту или осмысливании чего-либо, СЛУЧАЙНО или нарочно,
заметить,
убедиться или/и
осознать, что корректнее, полезнее, приятнее
по всем, не менее чем трем составляющим
всего (описываемого исследуемого, имеющегося и применяющегося, рационального и иррационального) ИМЕТЬ счетное конкретное понятное понятие. Необязательно инфолиократное, необязательно ОДНОЗНАЧНОЕ (у фашистов, коммунистов, фундаменталистов все первичное или почти все - разное, особенно моральное, а не материальное или абстрактное ) ...
З павагай да неабыякавых, иначе Фсе или все "ступор в ступе"

Vladimirovich wrote:
моих-то умозаключений тут немного, просто пришёл к выводу, что ничего чистого, точного, определённого и идеально строгого на все 100% нет даже в математике и не может быть в принципе, при ближайшем рассмотрении начинает "воблировать" (спасибо Петровичу), ускользать и увиливать к чему-то ещё...

мат. логики не изучал систематически, недолюбливаю, но читал о точных результатах, что как-бы неожиданны и нелегко осмыслить отношение ихнее к обычной работе математиков... к примеру, исследуют логики разной силы, дабы заполучить общепринятые теоремы, которых в более "слабых" логиках не вывезти; или как понимать то, что в самой последней редакции (аксиом) теории множеств продолжают оставаться тривиальные, но недоказуемые арифметические факты в то время как никто не смотрит на такую же недоказуемую гипотезу континуума (или даже аксиому выбора ) как на тривиальную

видимо, много существенного формализацией не решить, концептуальные проблемы остаются и это хорошо, по-моему

Формализация и мат.логика это разные вещи...
И все, что Вы говорите, суть философствования

на этом я и настаиваю - что вещи разные и что 2-ая намного важнее, существеннее и глубже, там должно быть стОящих проблем

Почему глубже?

Хайдук wrote:
См. выше:
1. много существенного формализацией не решить- так как в анекдоте,
и не нужно ВСЕ решать, тем более, не определившись что САМОЕ важное, первичное.
Потому что обязательно получится, например, так:
Предложил я Вам считаь ГИПОТЕТИЧЕСКИ все0все счетным, Вы так искренне отметали эту идею, что ДООТПИРАЛИСЬ ДО ТОГО, что
в области абстрактно-формального:

2. В жизни, как материалисту, с учетом п.1, пришлось написать что бытие без дефиниций сползает в небытие
.
Остается мне узнать а как вам удастся со своих собственных позиций высказаться о
3. о субъективном, сознательном, личности - например о себе самом. По ИКС - все, в том числе и инфолиократность вместе с инфолиократом
дискретно конечен, ограничен в пространстве и времени, со счетным числом т.н. идейных (идеологических) позиций... И ПРИ ВСЕМ ЭТОМ остаюсь приверженцем счетности всего остального.
З павагай да неабыякавых

Vladimirovich wrote:
потому что у логики проблемы скорее концептуальные, к формализации одной не сводимые, формализация это только часть и инструмент логики, что должна быть ширше и держаться как раз за счёт упорствующих содержательных проблем, имхо

Хайдук wrote: Наоборот. Логическая теория есть специальный вид формальной теории (Я уже писал)

но ведь в любой другой, нелогической (примерчик можно?) формальной теории использовать будут логический формализм, не?

Хайдук wrote: Какой такой логический формализм?

Вот логические теории...
Все что не использует эти схемы, суть теории нелогические.
Есть ли среди них содержательные, я не знаю. Но никто не мешает создать какую-нибудь



Частным случаем логических теорий являются теории кванторные и далее эгалитарные.
И все это гораздо сложнее, чем Вы можете себе представить.
И мне крайне трудно находить какие-либо ответы на Ваши философствования, которые очень далеки от.

логика, даже формальная, есть универсальная оболочка; там есть другая теорема Гёделя о полноте утверждающая эту универсальность: логика никогда не сможет ошибиться независимо от конкретного содержания этой шелухи. Логика (вкл. формальная) неразрешима в смысле, что нет алгоритма для определения будет ли любое утверждение выводимо или не. Это не выглядит очень интересным.

кстати, а что такое формальная теория вообще, если логика будет её частным случаем?

Хайдук wrote: Там очень много страниц, ув.Хайдук

в конце концов меня колышут интересные и в некотором смысле "глубокие" проблемы; к примеру, проблема/аксиома выбора как-то неожиданно оказалась таковой и стОит понять почему

озадачивает также, что неформально доказуемое не может быть доказано формально... , неужели где-то брешем неформально? с другой стороны, если не брешем, то какого хрена ради нам такая формализация, как будем отличать аутентично, так сказать, неразрешимые проблемы как выбора или континуума?

то, что будет разных (формальных) логик разных "порядков" свидетельствует о том, что не просто выбрать якобы базовые логические принципы, кои оказываются переплетенными с вроде подмножествами неких множеств и пр.

Хайдук wrote: Потому что люди совершают обычную ошибку - утверждение, совершенно очевидное и не вызывающее никаких проблем для конечных множеств, переносят на множества бесконечные. И тут огребают люлей.
Так происходит и с аксиомой выбора.

Хайдук wrote: Может. Но ценой больших усилий, которые обычно не стоят свеч

ну, Гёдель вроде не отмазывался усилиями со свечами, а отрезал, что никогда (формальная система) не сможет

Хайдук wrote: Он говорил вовсе не то. Вовсе не про "неформально доказуемое"

тогда почему нельзя формально доказать неформально доказуемую, т.н. обобщённую теорему Рамсея?

Хайдук wrote: Понятия не имею

ну вот об этом и талдычу, полагаю, что должно можно будет формально доказать все такие Гёделевы аномалии за счёт как-бы ухудшения логики формальной, но НЕ задевая при этом "аутентичных/желанных" недоказуемых вроде выбора, континуума и других

Хайдук wrote: Во-первых, все такие утверждения следует доказывать на языке математики, иначе они ничего не стоят
Особенно всякие "ухудшения логики формальной"
Во-вторых, какое отношения теорема Рамсея имеет к теореме Геделя?
Доказано, что она недоказуема?

Vladimirovich wrote: угу, ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%...82%D0%BE%D0%BD%D0%B0