Vladimirovich wrote: безусловно, и все логики порядка выше 1-го чем-то хуже того 1-го, думаю, что не удовлетворяют очень желанному требованию о полноте/общезначимости того же Гёделя и пр.

Хайдук wrote:
Не очень понимаю. Если недоказуема, значит не доказана и не истинна, как там написано

недоказуема в формальной/аксиоматической Пеано, а иначе вполне себе доказана

Хайдук wrote: Это бессмысленное утверждение.
А-ля - Пятый постулат недоказуем, а иначе вполне себе доказан

попросту у Пеано дедуктивный потолок, что НЕ обязателен у других формальных систем/логик и тем паче у вольно зажигающих математиков

не уверен входит ли Пеано в аксиоматическую теорию множеств ZF Цермело-Френкеля (с выбором или без); если НЕ входит, то наверняка Рамсея можно будет уделать в ZF, а вот если входит, то ... не знаю, может будет нельзя

Vladimirovich wrote: как правило, как бы я не "философствувал", втихаря всегда слежу за тем, дабы не переть в пику строгой теории

Собственно папа всей науки философ Аристотель создал предметные области знаний, что именуются наукой.
Из сего следует, что философии и лично Аристотелю все учёные должны тапочки подносить по утрам, а не гундеть (чтоб не "получить канделябром по глупым головёнкам")

Хайдук wrote: А почему конкретно Пеано?
У Бурбаки совсем другая система аксиоматизации натуральных чисел (см. выше)
И с какого перепугу "дедуктивный потолок"?

может аксиоматизация Бурбаков эквивалентна Пеано? мне тоже интересно почему Пеано (с умножением) неполна, в отличие от полной арифметики Пресбургера с одним лишь сложением.

а с перепугу такого, что аксиоматика Пеано намеренно ограничена, если не ошибаюсь, в целях конструктивности логикой 1-го порядка, произвольных подмножеств натуральных нельзя использовать и пр.; в результате вольный математик может доказать бОльше, чем Пеано.

Хайдук wrote: Ну вряд ли у Бурбаков получаются другие натуральные числа
Но подход совсем другой, кардинально (см.выше)
Что говорит о том, что не нужно делать из аксиом культа.

Хайдук wrote: Что же касается этого Вашего вопроса, то я нахожу его совершенно оторванным от основной дискуссии.
Кроме того, сама проблема неполноты в общем тут глубоко вторична

Я так понимаю, что неполнота есть явное следствие появления бесконечности.
Которая есть прямое следствие n=n+1
И ничего удивительного в том, что конечная система аксиом допускает появление формальных соотношений, которые не могут быть формально же из изначальной системы выведены.
Хотя конечно, бесконечность тут лишь необходимое условие, а достаточным условием не является.

Притом, нет ничего удивительного и в том, что расширение аксиом (типа 2 порядок, в котором я ничего не понимаю и пр.) дает возможность доказать ранее недоказуемые теоремы.

Поэтому опять же, Вы делаете из энтой неполноты некий ненужный культ.

Наблюдатель wrote: В общем-то, там не только Аристотель постарался. Неизвестно, чем занимался сам Пифагор, но без пифагорейцев математика никогда бы не получила такого развития, какого она достигла в итоге в Европе, и едва ли кому-то пришло бы в голову использовать математику непосредственно при исследовании физического космоса. Демокрит опять же, с помощью Левкиппа, создал модель вселенной, которая в определенный момент оказалась очень плодотворной . Но и Аристотель, конечно, сделал для развития науки очень много, и не его вина, что схоласты его почти обожествили, и его незыблемый авторитет стал становлению науки, скорее, препятствовать( хотя вот эта самая логическая строгость, о которой тут говорят, приобрела настолько важную роль в европейской культуре во многом благодаря Аристотелю и схоластам). Но, раз уж мы возвратились к истокам этой темы, я хотел бы задать Владимировичу, Хайдуку и другим форумчанам вопрос: зачем сейчас нужна философия? Этот вопрос мы, правда, так или иначе не раз обсуждали, но, возможно, у кого-то появились новые мысли по этому поводу.

Ну Вы же знаете, Пиррон, что нет более злобного врага философии, чем я
Думаю, что в целом она умерла, после того как была изрядно разработана метаматематика, о чем мы тут с ув.Хайдуком и толкуем.
Конечно, остались там от царицы наук всякие социологические огрызки, но большинство вопросов старой философии либо не имеют более смысла, либо схоластика, либо вполне себе тривиальны.

согласен, к сожалению

Vladimirovich wrote:
думаю, что не надо уничижать неполноту, она довольно неожиданна, нетривиальна и связь с простейшей бесконечностью n=n+1 никак не просматривается, недаром так трудно набрезти на интуитивно доказуемые, но не аксиоматически, утверждения. Что-то препятствует аксиоматизации (это слово точнее и глубже, чем формализация) застукать интуицию, которая работает вроде как-бы ad-hoc, непредсказуемо, но тем не менее НЕ вызывает сомнений в любом конкретном случае. Аксиом у Пеано счётно много, но тем не менее их не хватает, а дальнейшее "ослабление" логики как-будто сводит на нет саму идею аксиоматизации/формализации и фсё посыпается к чёртовой матери

Ваша мысль слишком гноселологична, ув.Хайдук

то бишь как, разве это плохо?

АТО иначе любая аксиоматика неполной будет, ибо всегда можно присобачить некую новую аксиому с потолка/бодуна, правда смысла с пользой мало будет ; вон сколько больших мощностей/кардиналов наповыдумали, а толку где? можно сфихнуться в потугах просечь эту эзотерическую, выхолощенную даль

Хайдук wrote: Да, гипергносеологичность не всегда способствует познанию

Vladimirovich wrote: А как же вопрос - зачем живем, чем оправдано наше право поглощать кислород и выдыхать углекислый газ, и вообще самыми разными способами наносить ущерб окружающей среде?

Vladimirovich wrote: что такое (гипер)гносеологичность?

.Pirron. wrote:
Все в соответствии с.
Мы знаем, что гипотеза о Боге недоказуема в геделевском смысле.
Отсюда три варианта
1. Вера - новая аксиома
2. Атеизм - новая аксиома - отрицание п.1
3. Агностицизм - отказ от расширения аксиоматического базиса

Отсюда и как минимум три ответа на данный вопрос

Бог должен зажигать частью той же объективной реальности остальную часть которой якобы состряпал и вершит, хотя может Он останется в принципе недоступен нам Им состряпанным

.Pirron. wrote: Черниговская прямо говорит, что продвинуться в понимании сознания может только философия.
Супервентность нам поможет:
Философская
СУПЕРВЕНТНОСТЬ — термин философии сознания, обозначающий отношение между физическим и психическим в виде особого типа следования второго за первым (англ. supervenience имеет лат. корни и означает «действие, возникающее как следствие чего-то др.», «следование за чем-то», «дополнение прежнего чем-то новым»).

Общая
Суперве́нтность (англ. Supervenience) — отношение детерминированности состояния любой системы состоянием другой системы. Набор свойств одной системы супервентен относительно набора свойств другой системы в том случае, если существование различия между двумя фактами в свойствах первой системы невозможно без существования такого же различия между двумя фактами в свойствах второй системы.

Супервентность метафизическая - отдельный разговор.

булшит всё это, Наблюдатель, Черниговскую просто недовыеб*ли загибающиеся, не то, что наши

думаю, что В предалах счётного неразрешимостей не было и не будет (хоть недоказуемость и остаётся), те начинаются сразу ЗА пределами оными с лёгкой руки неразрешимого континуума

Хайдук wrote:
Как показывает пример Матиясевича, это не так.
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE...BD%D0%BE%D1%82%D0%B5

пример Матиясевича сей есть пример недоказуемости верного арифметического факта, а не неразрешимости двух друг друга исключающих альтернатив наподобие аксиом выбора и континуума.

Хайдук wrote: Почем знаете, что верного, если нельзя доказть?

а как толковать нижеследующее и специально подчёркнутое?


почем знаем всё это, если не можем доказать в Т? даже знаем, что можно уменьшить степень уравнения до 4-ой за счёт увеличения числа переменных, откуда такое? вывод напрашивается: теория Т брешет, недотягивает