Идеи и парадоксы квантовой теории
22 Июнь 2011 16:36 #331
limarodessa написал(а):
Эти скорости можно считать такими (относительно скорости света) что для квантовохимических расчетов следует использовать не просто уравнение Шредингера а его релятивистский вариант - уравнение Дирака ?
Нет, используют Шредингера с релятивистскими поправками.
Идеи и парадоксы квантовой теории
22 Июнь 2011 18:06 #335
Vladimirovich написал(а):
Quantrinas написал(а):
Ну да, среднюю можно, а говорить о том что электрон в орбитали молекулы движется с определенной скоростью нельзя.
Вы издеваетесь видимо над германскими студентами
А если студент предложит вычислять скорость не как производную координаты по времени, а из формулы момента импульса при известных радиусе орбиты и релятивистской массе электрона?
Идеи и парадоксы квантовой теории
22 Июнь 2011 18:46 #336
Крыс написал(а):
А если студент предложит вычислять скорость не как производную координаты по времени, а из формулы момента импульса при известных радиусе орбиты и релятивистской массе электрона?
Идеи и парадоксы квантовой теории
22 Июнь 2011 19:39 #340
Крыс написал(а):
Там же ясно написано: ХИМИИ, а не ФИЗИКИ.
limarodessa написал(а):
Эти скорости можно считать такими (относительно скорости света) что для квантовохимических расчетов следует использовать не просто уравнение Шредингера а его релятивистский вариант - уравнение Дирака ?
Quantrinas написал(а):
Нет, используют Шредингера с релятивистскими поправками.
В большинстве случаев (обычная органика, без тяжелых атомов) релятивистские эффекты почти не проявляются, и их учитывать не нужно
limarodessa написал(а):
По отношению к большинству наиболее известных биологических молекул это справедливо в полной мере ? - Относятся ли наиболее распространенные биологические молекулы к обычной органике в том смысле который Вы имеете ввиду ?
EvgeniX написал(а):
Релятивистские эффекты для атомов проявляются пропорционально квадрату атомного номера. Если в ваших молекулах переходных металлов нет, то нечего беспокоится.
Идеи и парадоксы квантовой теории
02 Июль 2011 10:50 #351
У меня еще один вопрос к уважаемой аудитории
Состояние объекта (или системы из таких объектов) микромира является вектором в бесконечномерном Гильбертовом пространстве.
В то же время в квантовой механике постулируется что значения большинства физических величин сопоставляемых объекту микромира может принимать лишь определенные значения - речь идет о дискретном спектре собственных значений физической величины
Связаны ли каким то образом первое и второе положения ? В смысле - является ли одно из них следствием другого ? Или же это совершенно разные вещи ?
Идеи и парадоксы квантовой теории
02 Июль 2011 13:00 #353
Хайдук написал(а):
Всякое бывает - спектр собственных (наблюдаемых экспериментальным измерением) значений физической величины может быть и непрерывным
Никто не спорит - это хорошо известный частный случай. Но вопрос заключался не в этом. А в следующем - вектор в Гильбертовом пространстве описывает все собственные значения одновременно или это я не туда зарулил ?
Идеи и парадоксы квантовой теории
02 Июль 2011 13:14 #355
Хайдук написал(а):
Одновременно, да, в этом и состоит суперпозиция
То есть запись состояния (физической величины) объекта микромира в Гильбертовом пространстве - это запись всех возможных значений физической величины (всего спектра) ?
Идеи и парадоксы квантовой теории
02 Июль 2011 13:34 #356
Хайдук написал(а):
спектр собственных (наблюдаемых экспериментальным измерением) значений физической величины может быть и непрерывным
Тогда собственные значения не будут принадлежать Гильбертову пространству:
Мессиа А. Том 1. М.: Наука, 1978, стр 170
...не только в области дискретного спектра, но также и в области непрерывного спектра, когда собственные функции уже не принадлежат пространству Гильберта ...
стр. 171
...будем рассматривать только собственные функции , принадлежащие пространству Гильберта. Следовательно, всюду подразумевается только дискретный спектр собственных значений ...
Идеи и парадоксы квантовой теории
02 Июль 2011 13:55 #357
limarodessa написал(а):
запись состояния (физической величины) объекта микромира в Гильбертовом пространстве - это запись всех возможных значений физической величины (всего спектра) ?
Кто такая запись, зачем нам некая запись? Физически существует (но НЕ экспериментально-наблюдаемым образом) волновая функция как совкупность комплексных амплитуд (вероятностей некоторых экспериментально-наблюдаемых или материальных исходов). В таком смысле все возможные значения (потенциального измерения) одновременно присутствуют в волновой функции, чем и выражается нелокальность последней, в отличие от экспериментально доступного (то бишь материального) локального мира.
Идеи и парадоксы квантовой теории
02 Июль 2011 14:32 #358
limarodessa написал(а):
А в следующем - вектор в Гильбертовом пространстве описывает все собственные значения одновременно
Это Вы что-то странное сказали. Спектр вообще и собственные значения в частности - не у вектора, а у оператора (т.е., наблюдаемой).
Чтобы понять, как там с непрерывным спектром разбираются - надо понять (для начала), что такое есть спектральная мера оператора (см., например, теорему 14 из параграфа 2 главы 5 Кириллова-Гвишиани). Но врубиться в это с нуля - тяжелая работа, так в двух словах в формате форума объяснить трудновато...
Идеи и парадоксы квантовой теории
02 Июль 2011 14:55 #359
Serge_P написал(а):
Это Вы что-то странное сказали. Спектр вообще и собственные значения в частности - не у вектора, а у оператора (т.е., наблюдаемой).
Следует полагать что что-то не то сказал... Но я руководствовался вот этим:
Давтян О. К. Квантовая химия. М.: 1962, стр. 65
...Каждое определенное состояние данной системы изображается единичным вектором Х в пространстве Гильберта с бесконечным числом измерений (или в практически в n - мерном подпространстве Гильберта). Квадраты абсолютных значений компонентов Х по осям определенной системы координат являются вероятностями того, что при измерении данной физической величины получаются возможные результаты измерения (характеристические числа), соответствующие компонентам Х по осям этой системы координат. Таким образом вектор состояния Х представляет собой алгебраический аналог волновой функции Шредингера ...
Идеи и парадоксы квантовой теории
02 Июль 2011 15:15 #360
limarodessa написал(а):
Давтян О. К. Квантовая химия. М.: 1962, стр. 65
дальше идет продолжение на стр. 66 :
...каждой физической величине соответствует определенное изображение - эрмитовская матрица А, применение которой к вектору состояния Х приводит к вектору
у = Ах
в общем случае, отличному от Х по величине и по направлению
III) Если А - эрмитовская матрица, эквивалентная наблюдаемой величине или свойству и ЛЯМБДА - точное значение этого свойства в данном состоянии системы, то применение матрице к вектору состояния Х эквивалентно умножению на величину ЛЯМБДА. Таким образом
АХ=ЛЯМБДА*Х
В данном состоянии, называемым с о б с т в е н н ы м с о с т о я н и е м с и с т е м ы, Х называется с о б с т в е н н ы м в е к т о р о м матрицы А, а ЛЯМБДА - с о б с т в е н н ы м з н а ч е н и е м этой матрицы (или характеристическим числом)...
