Модернизировать в каком месте? Что нужно поменять?

каков «фундамент», таков и математик

Мировоззрение/философия нашего друга впитера видимо лишены даже мало-мальских плодотворности и значения для науки, сколь бы МНОГО не ДУМАЛЪ

Математика, строится из аксиом, - всемного понятных,  истинах, простых, общих и правильных.

Разница в том, что из простого, вы опять в свое мировоззрение уходите, а надо правильной дорогой идти.
И похоже, вам этого не дано осилить…

Страбон.Описание математических методов в изучении географии.
Эратосфен высказывает мнение о необходимости исправить древнюю карту, ибо на этой карте восточные части гор значительно отклоняются к северу, поэтому сама Индия, отклоняясь вместе с ними, расположена севернее, чем должно быть.

В доказательство этого Эратосфен приводит сначала соображения такого рода: самые южные оконечности Индии лежат напротив области Мерое (с чем согласны многие авторы, которые судят по климатическим условиям и небесным явлениям), и от оконечностей до самых северных областей Индии у Кавказских гор1, как говорит Патрокл (особенно заслуживающий доверия как в силу его высокого положения, так и потому, что он не является профаном в географии) расстояние составляет 15 000 стадий, но несомненно расстояние от Мерое до параллели Афин приблизительно такое; поэтому северные части с. 75 Индии, примыкающие к Кавказским горам, оканчиваются на этой параллели.

Другое доказательство такого рода: расстояние от залива у Исса до Понтийского моря (если идти на север к местностям около Амиса или Синопы) равняется приблизительно 3000 стадий, это настолько же большое расстояние, как и ширина гор; и от Амиса, если направиться к равноденственному востоку2, сначала прибудем в Колхиду, затем к горному проходу на Гирканском море и вслед за этим [нам откроется] путь на Бактру и к скифам за ее пределами, причем горы будут справа. Если эту линию провести на запад через Амис, то она пройдет через Пропонтиду и Геллеспонт. От Мерое же до Геллеспонта расстояние не больше 18 000 стадий, столько же, сколько и от южной стороны Индии до ее частей, лежащих около земли бактрийцев, если прибавить к 15 000 стадиям 3000 стадий (из которых одни приходятся на ширину гор, другие — на ширину Индии).

Вы просто болтаете словами, Впитер.

из простого, вы опять в свое мировоззрение уходите, а надо правильной дорогой идти.

Это заметно, что вы много знаете.
Но ваши знания, вместе с самими знаниями, обладают как бы «вложенной» в эти знания философией.
Это безусловное правило всех знаний, иметь в основе, какое то базовое, аксиоматическое строение.
Например, мир состоит из шестеренок, и вы знаете, как из шестеренок строится малый объект, большой объект, любой объект.
Но все дело в том, что само понятие «шестеренка», имеет приближенность к реальности. Это не идеал, это условная немного похожая на «кусочек» реальности схема.
И так как она не во всем совпадает с реальностью, то при большом наборе элементов, нужных для моделирования какого то конкретного закона, или теории, она включает в себя одновременно и большую ошибку. При этом, малое количество шестеренок, - ошибка практически ничтожна. А большое количество шестеренок, - не выражает реальности совсем, но ошибка то незаметна. То есть вы убеждены, что все правильно, а рассуждения оппонента, - ложны. А на самом деле, может быть вы и заблуждаетесь, а не ваш оппонент.
Мои исследования начинались с того, чтобы найти правила заблуждений, из законы.
Из исторического опыта. Затем, проанализировать суть «современных шестеренок», и больше адаптировать их к реальности. То есть найти заблуждения, их исключить, а затем на этом поле сформулировать более правильный механизм. Это уже не шестеренки, это «атомы», они сами по себе тоже не идеал, но они точнее теории шестеренок моделируют мир.
Люди никогда не узнают законы, не изучают их, они их только приближенно моделируют в своем сознании. И чем точнее модель, тем шире возможности понимания правильного строения мира. Это какая то философия, у нас они разные, но вы похоже фанатичны, то есть вам буквально вбили, вдолбили годами изучения законов, и прилагающуюся к этим законам философскую модель «шестереночного» строения мира

Мои исследования начинались с того, чтобы найти правила заблуждений, из законы.

это только начало

(Вчера 21:07:30)
Ничего Вы, wpiter, так и не поняли.
Не позорьтесь
Про свои теории Вы можете сочинять все что угодно, но то что принято в современной науке Вам понять видимо не дано.

Что же таки не дано?
То, что часть аксиоматики просто скрывается?

хотя бы ссылки дали, а то книг на свете много.

вот вот, применяете силлогизмы, чтобы опошлить, и уйти от ответа, - признак махрового современного ученого.

так и я ссылался на ТФС, а вы и не читали...

Физик, математик и инженер участвуют в конкурсе. Каждому из них выдали одинаковое количество досок для забора и предложили огородить ими максимально возможное число овец.
Инженер построил небольшой, но крепкий загончик в форме квадрата.
Физик соорудил загон в форме окружности, утверждая при этом, что именно такая форма обеспечит бОльшую вместимость овец.
Математик тоже построил заборчик по кругу, после чего уселся в центр и заявил жюри:
- Принимаем, что я нахожусь снаружи.

любая математическая теория строится из аксиом?

не в частности, а из аксиом, остальное, это теоремы.

А что такое аксиома?