Очевидно, последняя мысль оказалась для Впитера непосильной...
Попробуем еще раз прояснить ситуацию, без особой, впрочем, надежды
Главной и самой большой бней в убеждениях Впитера является понимание им математики.
Точнее, абсолютное ее незнание.
Что не мешает ему высасывать из пальца связные, но совершенно дикие и абсурдные тексты, подобные вышеприведенному о параллельных. Собственно из той же серии и его тезис об изменении математики.
Так вот, рискнем показать, что же может в математике меняться, а что нет.
И уж на основе этого сделаем вывод об изменении математики вообще.
Итак
Всякая математическая теория (или просто теория) содержит правила, позволяющие сказать,
что некоторые знакосочетания являются термами, а некоторые — соотношениями теории, а также
правила, позволяющие сказать, что некоторые знакосочетания являются
теоремами теории.
Замечание. Интуитивно, термы — это знакосочетания, изображающие объекты, (предметы), а
соотношения — формулы, изображающие утверждения, которые можно делать об этих предметах.
Мы сознательно опустим многостраничную формалистику, особенно касающейся термов, хотя приведем
примеры этих правил, называемых схемами.
Заметим, что истинные правила современной математики и суть эти схемы, хотя Впитер по наивности
думает, что таковыми являются 1+1=2 А еще заметим, что эти схемы не суть нечто абсолютно
догматическое. Просто другие как то не развиваются, или я ничего об этом не знаю.
CF1. Если А и В—соотношения теории J, то \/АВ есть соотношение теории J.
CF2. Если А — соотношение теории J, то не А есть соотношение теории J.
....
Интуитивно, если А — соотношение теории J, которое мы можем рассматривать как выражающее
некоторое свойство объекта х, то
утверждать (В\х) А — это значит сказать, что объект В обладает этим свойством.
Если А — терм теории J, то он изображает объект, зависящий некоторым образом от объекта,
обозначенного символом х;
терм (В\х)А изображает то, чем становится объект А, когда в качестве х берется В.
В случае параллельных
Пусть А - терм непересечение А с х , где пересечение ( и соответсвенно непересечение в силу схемы CF2 выше) также есть терм.
Новый терм параллельная, это то чем становится А для B, если В не пересекается с А
Никакая кривизна, прямизна , столь обильно используемые Впитером в мыслесозидании, никакого отношения к делу не имеют.
Просто один терм порождает другой терм.
У терма непересечение также есть родители и по такой цепи в итоге мы можем добраться до
первоосновных термов типа точка.
И вот теперь главное - термы НЕ МЕНЯЮТСЯ в математике.
Это даже не аксиомы, потому что они вообще не доказываются. Это определения.
Потому что это всего лишь слова, ярлычки.
Любые рассуждения о том, что термы изменяются или подмена одного терма другим, относятся к области демагогии, называние черного белым.
Анекдот для Впитера
Блондинка звонит в службу поддержки:
- Я хочу сохранить фильм на дискету, но компьютер мне пишет, что недостаточно места, поэтому мне
приходится сохранять ярлык. Если я хочу посмотреть фильм на другом компьютере, то он мне выдаёт
ошибку, что файл не найден. Но ведь на моём компьютере фильм прекрасно проигрывается! В чём
проблема?
- Вы хотите положить норковую шубку в сумочку, но она туда не помещается.
Поэтому вы берёте лист бумаги и пишете на нём, что шуба висит в шкафу и кладёте лист в сумочку -
он прекрасно туда помещается.
Но когда в гостях у подруги вы достаёте листок и читаете, что шуба висит в шкафу, то Вы
открываете шкаф, а норковой шубы там не находите?
Так вот математический терм и есть листочек бумаги в сумочке. Он может соответствовать
содержанию шкафа (как математическому объекту, так и самой реальности), а может и не
соответствовать, в зависимости от самой реальности и изменения ее. Терму все равно. Если на
бумажке надпись испортится, то это будет уже другой терм. В шкафу можно уже ничего соответствующего не найти
Вот, Впитер, это отправная точка для всего остального.
Либо Вы понимаете, что термы\определения не меняются, либо не понимаете.
В последнем случае Вы безнадежны. Вы далее можете хныкать о непризнании сколько угодно, но мне
Вас будет совсем не жаль. Ибо нельзя гнать откровенную пургу.
Получается, термы навечно фиксируют некое состояние (не важно чего - объектов, явлений и пр.). Состояние может в любой момент стать противоположным, и оно опять навечно зафиксируется -так родится новый терм. И так видимо до предельно возможного количества состояний, в которых может быть объект, исходя из его свойств и окружающих условий.
В итоге имеем множество ярлычков, указующих на эти замурованные в вечность состояния сам ярлычок не является отражением реальности, ибо он есть всего лишь один из слепков , необходимых для построения модели реальности.
Вот такая вот завихрень
. Просьба не пинать, башка под вечер савсэм не пашет
Получается, термы навечно фиксируют некое состояние (не важно чего - объектов, явлений и пр.).
Не фиксируют, а дают всего лишь название
Аркадий и Борис Стругацкие. Пикник на обочине
Они ведь все, Очкарики, такие. Им главное название придумать.
Пока не придумал, смотреть на него жалко, дурак дураком. Ну а как придумал какой-нибудь гравиконцентратор, тут ему словно все понятно становится, и сразу ему жить легче.
А состояние может меняться. Тем самым один и тот же объект может иметь кучу состояний, и каждое из них имеет свое название
Куколка-гусеница-бабочка.....
Очевидно, последняя мысль оказалась для Впитера непосильной...
Попробуем еще раз прояснить ситуацию, без особой, впрочем, надежды
Главной и самой большой бней в убеждениях Впитера является понимание им математики.
Точнее, абсолютное ее незнание.
Что не мешает ему высасывать из пальца связные, но совершенно дикие и абсурдные тексты, подобные вышеприведенному о параллельных. Собственно из той же серии и его тезис об изменении математики.
Так вот, рискнем показать, что же может в математике меняться, а что нет.
И уж на основе этого сделаем вывод об изменении математики вообще.
Итак
Всякая математическая теория (или просто теория) содержит правила, позволяющие сказать,
что некоторые знакосочетания являются термами, а некоторые — соотношениями теории, а также
правила, позволяющие сказать, что некоторые знакосочетания являются
теоремами теории.
Замечание. Интуитивно, термы — это знакосочетания, изображающие объекты, (предметы), а
соотношения — формулы, изображающие утверждения, которые можно делать об этих предметах.
Мы сознательно опустим многостраничную формалистику, особенно касающейся термов, хотя приведем
примеры этих правил, называемых схемами.
Заметим, что истинные правила современной математики и суть эти схемы, хотя Впитер по наивности
думает, что таковыми являются 1+1=2 А еще заметим, что эти схемы не суть нечто абсолютно
догматическое. Просто другие как то не развиваются, или я ничего об этом не знаю.
CF1. Если А и В—соотношения теории J, то \/АВ есть соотношение теории J.
CF2. Если А — соотношение теории J, то не А есть соотношение теории J.
....
Интуитивно, если А — соотношение теории J, которое мы можем рассматривать как выражающее
некоторое свойство объекта х, то
утверждать (В\х) А — это значит сказать, что объект В обладает этим свойством.
Если А — терм теории J, то он изображает объект, зависящий некоторым образом от объекта,
обозначенного символом х;
терм (В\х)А изображает то, чем становится объект А, когда в качестве х берется В.
В случае параллельных
Пусть А - терм непересечение А с х , где пересечение ( и соответсвенно непересечение в силу схемы CF2 выше) также есть терм.
Новый терм параллельная, это то чем становится А для B, если В не пересекается с А
Никакая кривизна, прямизна , столь обильно используемые Впитером в мыслесозидании, никакого отношения к делу не имеют.
Просто один терм порождает другой терм.
У терма непересечение также есть родители и по такой цепи в итоге мы можем добраться до
первоосновных термов типа точка.
И вот теперь главное - термы НЕ МЕНЯЮТСЯ в математике.
Это даже не аксиомы, потому что они вообще не доказываются. Это определения.
Потому что это всего лишь слова, ярлычки.
Любые рассуждения о том, что термы изменяются или подмена одного терма другим, относятся к области демагогии, называние черного белым.
Это пурга, Впитер
Какое время? Какое 1? Какое расширился?
Вы используете это все в общепринятом смысле?
Если да, то извольте тогда использовать и все связанные с этим общепринятые смыслы.
При том, что время не есть математическая категория.
В общепринятом смысле, все что Вы написали есть пурга.
Если не в общепринятом, а так оно и есть, поскольку Вы всю математику отвергаете,
то Вы написали просто демагогическую лажу, ибо не определили более базовых свойств.
Да и не поняли ничего, что Вам сказали.
Терм не имеет свойств. Свойства имеют только объекты, через соотношения. А вот названия этих свойств уже термы.
Объект есть нечто, описываемое термом - это соотношение.
Объект может терять и приобретать свойства, но термы от этого не меняются
Объект был линией, стал отрезком. Одно соотношение, истинное для объекта, заменилось на другое.
Попробуем сделать еще одну попытку, проигнорировав указанные нелепости Впитера, выделив наиболее существенное
У нас есть некий объект. Для того, чтобы иметь возможность делать суждения о нем, мы должны знать его свойства. Свойства эти могут иметь некие названия, которые и есть термы.
Терм T изображает то, чем становится объект A , если выполняется некое соотношение S.
Если соотношение S перестает выполняться для A, то объект перестает быть T, но на T это никакого влияния не оказывает
Если некая зюзявка проходит путь развития куколка-гусеница-бабочка, то объект зюзявка в разное время называется по разному. Но от того, что он становится гусеницей, понятие куколки никуда не исчезает
Если произойдет ужасная мутация (мир изменится по Впитеру) и зюзявки больше никогда не станут гусеницами, то он этого понятие гусеницы никуда не исчезает.
Просто в мире не будет ни одного объекта, который был бы гусеницей.
Вот сейчас же нет ни одного известного нам объекта, который был бы Чужим
Объекта нет, а терм есть.
Если произойдет ужасная мутация (мир изменится по Впитеру) и у зюзявки появится четвертое состояние Чужого, которого мы никогда не видели, то от этого остальные термы не меняются.
Утверждать, как Впитер, что данного терма не было совсем, есть тупая схоластика.
Ну не было и не было. Теперь есть. Или даже и был, мы же видели Чужого в кино
Науке данный факт в общем совершенно безразличен и ни на что не влияет.
Важно понимать, что количество возможных термов есть величина сугубо несчетная и их все ограниченным количеством математиков мы никогда не сотворим.
Всегда будут существовать термы, которые не будут записаны ни в одной человеческой книге.
Ну и что?
Если появится некий умник, который решит изменить названия термов, то будет дурь.
Ну какой смысл человечеству называть черное белым, а гусеницу коконом...
Впрочем истории известны случаи, когда термы и знаки менялись. Так Ньютон использовал в качестве знака интеграла знак квадрата. Потом появился современный знак.
Данный факт может опять же интересовать историю науки, но самой науке это, в общем, так же совершенно безразлично и ни на что не влияет.
Если знаки и изменятся, то произойдет это путем совершенно независимым от измышлений Впитера для общего удобства человечества. Термы от этого опять же никак не изменятся.
Итого...
Все что делает Впитер на своей картинке, это путает объект с термом.
Если прочитать, все что я написал выше, и вместо линия - терм написать объект, который есть в момент времени t=1 является линией, то мы там видим банальность, для науки имеющую значение меньше, чем азбука. Если же Впитер находит особый извращенный смысл в том, чтобы путать общепринятые понятия и выдавать это за гениальное откровение, то это уже клиника.
Ну ему не впервой, он вообще все путает
Математику, с матмоделью, арифметику с правилами математики... Отсюда и бня.
есть некий объект. Для того, чтобы иметь возможность делать суждения о нем, мы должны знать его свойства. Свойства эти могут иметь некие названия, которые и есть термы.
Терм T изображает то, чем становится объект A , если выполняется некое соотношение S.
Если соотношение S перестает выполняться для A, то объект перестает быть T, но на T это никакого влияния не оказывает
А сам объект А не ли суть терм? Кто такое соотношение S?
Объектов нет, в отличие от свойств, кои суть нечто вообще, моменты, переходящие в другие таковые
Вообще говоря, да. Некий первичный неопределяемый терм. Нечто, о чем у нас нет никакой информации.
Но какой то первичный набор и термов и соотношений надо задать для создания теории.
Иначе просто не к чему будет применять схемы создания новых термов и соотношений.
Этот первичный набор и отличает одну теорию от другой.
Задание специальных знаков определяет термы и соотношения теории J. Чтобы завершить построение теории J, делают следующее:
1° Записывают сначала некоторое количество соотношений теории J; эти соотношения называются явными аксиомами теории J;
буквы, встречающиеся в явных аксиомах — константами теории J.
2° Задают одно или несколько правил, называемых схемами теории J, которые должны обладать следующими особенностями:
а) применение каждого такого правила P дает соотношение теории J;
б) если Т—терм теории J, X—буква, R—соотношение теории J,
построенное применением схемы P, то соотношение (T\x)R также может быть построено применением схемы P.
Всякое соотношение, образованное применением какой-либо схемы теории J, называется неявной аксиомой теории J.
Пусть А и В — знакосочетания, а х — буква. Знакосочетание, получаемое при замене буквы х, каждого ее экземпляра в А,
знакосочетанием В, обозначается через (В\х)А. Если х не встречается в А, то (В\х)А тождественно с A;
Хайдук написал(а):
Кто такое соотношение S?
Некое соотношение, построенное указанным выше способом. Свойство.
Хайдук написал(а):
Объектов нет, в отличие от свойств
Объект это некое знакосочетание. И отличие его от свойств весьма тонко.
Есть правила, по которым данное знакосочетание является либо термом, либо соотношением ( а может быть и бней, т.е ничем не являться)
Знакосочетание называется знакосочетанием первого рода, если оно начинается со знака т или с субстантивного знака или сводится к одной букве; в противном случае знакосочетание называется знакосочетанием второго рода.
Мы называем термами (соответственно соотношениями) теории J знакосочетания первого рода (соответственно второго рода),
встречающиеся в формативных конструкциях теории J.
Интуитивно, термы — это знакосочетания, изображающие объекты, (предметы), а соотношения — формулы, изображающие
утверждения, которые можно делать об этих предметах.
Интуитивно, термы — это знакосочетания, изображающие объекты, (предметы), а соотношения — формулы, изображающие утверждения, которые можно делать об этих предметах.
Очень ... неинформативное, туманное, неудачное пояснение
Vladimirovich написал(а):
Объект это некое знакосочетание. И отличие его от свойств весьма тонко.
Есть правила, по которым данное знакосочетание является либо термом, либо соотношением
По-видимому, весьма тонко, если уж нельзя заметить
. В конце концов нет ничего другого окромя знакосочетаний, но, к сожалению, я никак не могу себе представить, что математика занимается ... знакосочетаниями
. Последние обеспечивают лишь надёжность манипуляций ... абстрактными смыслами. Вот эти смыслы уже вполне могут составить предмет математики
. Так получилось, что смыслы/мысли представляются башке дискретными и конечными/локальными, потому и выигрывают от рабов-знакосочетаний
. Однако мы знаем, что бывает (с лёгкой руки квантовой механики с ... Гегелем
) и нелокальных реальностей, тождеств в различиях, неустранимой и неутомимой динамики из себя в себе для себя...
Интуитивно, термы — это знакосочетания, изображающие объекты, (предметы), а соотношения — формулы, изображающие утверждения, которые можно делать об этих предметах.
Очень ... неинформативное, туманное, неудачное пояснение
А мне вот очень даже понятно
Хайдук написал(а):
По-видимому, весьма тонко, если уж нельзя заметить . В конце концов нет ничего другого окромя знакосочетаний, но, к сожалению, я никак не могу себе представить, что математика занимается ... знакосочетаниями
Именно таков и есть формальный подход. Нет ничего кроме знаков
Правда Бурбаки специально оговаривают, что если использовать его всегда, то все доказательства будут слишком громоздки.
Поэтому используется ряд схем для замены формализма нормальным языком, кои и называются Метаматематика
А состояние может меняться. Тем самым один и тот же объект может иметь кучу состояний, и каждое из них имеет свое название
Куколка-гусеница-бабочка.....
А какие инвариантные величины соответствуют этим превращениям?
Интуитивно, термы — это знакосочетания, изображающие объекты, (предметы), а соотношения — формулы, изображающие утверждения, которые можно делать об этих предметах.
Подведем некие итоги нашим тезисам.
Термы в математике не меняются. Рассуждать об их изменениях бессмысленно.
Конечно, названия и языки меняются ходом истории человечества, но все нормальные люди понимают. что это не более, чем лингвистика.
Термы могут создаваться. Это неизбежный процесс. Но это никак не влияет на уже созданные.
Соотношения в математике, напротив, совершенно зависят от выбранной базы теории.
Важно понимать, что выбор базы строит все следствия совершенно однозначно, ибо база включает в себя и правила построения следствий.
Если меняются правила, то это будет просто другая теория.
Говорить об изменении соотношений также бессмысленно, ибо базовые можно поменять как угодно и без всякой Вселенной, а следствия нельзя поменять без изменения базы.
Существует бесчисленное множество теорий, противоречащих друг другу.
Если же перейти к реальности, которую так любит наш друг Впитер, то для ее описания могут использоваться совершенно различные теории, и не факт, что они точно описывают реальность. Даже совсем не факт.
Любое изменение реальности в смысле Впитера может привести лишь к тому, что для ее описания будет использоваться другая теория из указанного бесчисленного множества.
Возможно такой теории еще нет, но это никого не волнует. Когда понадобится, то будет создана.
В мире не создано еще большее количество теорий, и большинство из них не будут созданы никогда.
Математика нужна лишь для предсказания.
Если объект А в реальности обладает свойствами, которые мы можем гомеоморфно сопоставить свойствам математического объекта М, то мы можем ожидать, что следствия для объекта М будут выполняться и для объекта А в реальности.
А тогда их можно попробовать наблюдать.
Если это не получается, а теория объекта М строго доказана в математике, то для реальности выбран просто неправильный объект соответствия.
Вот и всех делов. И это последнее - есть очень распространенная штука, которая к тому же делает бессмысленными все фантазии об изменении математики через 40 миллиардов лет.
Что толку в том, чтобы предсказать замедление хода часов через миллиард лет, если их нужно ежедневно подводить?
Изменяется не математика, а теория, сопоставленная объекту.
Впитер же не умеет создавать математические теории, чтобы делать предсказания.
Не умеет по причине полного незнания математики.
Вот поэтому он ее отрицает
- Где умный человек прячет камешек?
- На морском берегу.
- А где умный человек прячет лист?
- В лесу.
- Если нет леса, он его сажает. И, если ему надо спрятать мертвый лист, он сажает мертвый лес.
wpiter не знает о чем хлопочет. Представления его совсем убогие, примитивно-топорные, даже ему самому не ясные, а возымел наглости навязывать их реальности на дворе
Термы в математике не меняются. Рассуждать об их изменениях бессмысленно.
Термы могут создаваться. Это неизбежный процесс. Но это никак не влияет на уже созданные.
Полагаю, что мало кто поймёт это, не говоря уж о впитер-е
. Он наивно думает, что любой бред, состряпанный башкой, подсказан реальностью (поскольку такой бывает). А ведь всего лишь хватает, чтобы бред этот был непротиворечив и одинаковый для всех (математиков). Тогда бреду светится вечная жызнь в кладу бредов математических результатов. Термы суть всего лишь обозначения (абстрактных) бредов доступными на ощупь йероглифами.
Термы суть всего лишь обозначения (абстрактных) бредов доступными на ощупь йероглифами.
Не только. Для термов есть строго формальные определения у Бурбаков, у которых используется спец. знак тау т
Но мы в эти дебри лезть не будем
Мое понимание ( этого знака тау и термов вообще у Бурбаков) таково, что попросту знакосочетание для задания терма не должно иметь сам терм внутри.
Собственно, это совпадает с понятием определения, а точнее формальное запрещение тавтологии.
Если же знакосочетание содержит некий терм, то оно не может быть для него определением, а только соотношением, а именно аксиомой или теоремой
Не обязательно - в своих занятиях большинство математиков формальными теориями не пользуются, если только не изучают самих последних.
Это верно, но я уже говорил почему - это слишком громоздко.
Самое главное, что если возникнет какая либо проблема со строгостью доказательства, то можно спуститься на нужный уровень ниже и воспользоваться формализмом.
Это да, но только в исключительных случаях, притом там, где просто много банального и занудного пересчёта, что утомляет и вызывает ошибки у башки, а идеи остаются ясными.
Чем хорош знак? Тем, что цел, конечен и дискретен, как смысл любой аксиомы/мысли. Если кто тут и интересен, то наверняка не знак/буква S, скажем
