Ключевое слово
27 | 01 | 2021
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Сила фигур

Сила фигур 26 Авг 2012 09:50 #91

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Золотая рыбка, Золотой петушок, золотые медали и шахматные фигуры. Их я уже изучил. Кто или что на очереди? Золотой ключик, конечно!

Вопрос в пустоту: Как думаете, почему эта сказка (пьеса) вызвала такой большой интерес и что здесь можно описать нетривиальным графом?

Отредактировано самоед (2012-08-28 18:59:02)

Сила фигур 28 Авг 2012 15:21 #92

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Если вдруг встретите процентный расклад

50 + 26 + 15 + 6 + 3 = 100 % (порядок следования не важен),

то знайте, что это - разбиение Буратино,
и обращайтесь ко мне за консультацией.




Как думаете, из полена какого дерева папа Карло сделал Буратино?
У меня Буратино вышел довольно красненький, #FFAAA9.

Last Edit: 22 Фев 2019 05:27 by Vladimirovich.

Сила фигур 18 Сен 2012 18:08 #93

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Система аксиом евклидовой геометрии современного вида дана Д. Гильбертом в 1899 г. в его книге Основания геометрии, в 5-м издании которой, вышедшем в русском переводе в 1923 г., данная система насчитывает 20 аксиом, разбитых Гильбертом на 5 групп следующим образом:

8 + 4 + 5 + 1 + 2 = 20 аксиом, или 40 + 20 + 25 + 5 + 10 = 100 %.

Что можно сказать интересного об этом разбиении?

Сила фигур 21 Сен 2012 04:12 #94

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
самоед написал(а):
Система аксиом евклидовой геометрии современного вида дана Д. Гильбертом в 1899 г. в его книге Основания геометрии, в 5-м издании которой, вышедшем в русском переводе в 1923 г., данная система насчитывает 20 аксиом, разбитых Гильбертом на 5 групп следующим образом:
8 + 4 + 5 + 1 + 2 = 20 аксиом, или 40 + 20 + 25 + 5 + 10 = 100 %.
Что можно сказать интересного об этом разбиении?
Из всех пяти групп группа из одной аксиомы - пресловутая аксиома непрерывности (пятый постулат Евклида) - статистически оказывается самой необычной.

Сила фигур 21 Сен 2012 09:40 #95

  • Автор: инфолио
  • Автор: инфолио's Avatar
это 5. ОТЛИЧНО: а что ув. скажете о 100ричной? З павагай к гостю с я.ру.

Сила фигур 21 Сен 2012 15:18 #96

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
самоед написал(а):
группа из одной аксиомы - пресловутая аксиома непрерывности (пятый постулат Евклида) - статистически оказывается самой необычной.
Пятый постулат Евклида пресловут не непрерывностью, а параллельностью. До понятия непрерывности руки Евклидовы не дошли


Да и в чем состоит якобы статистическая необычность 5-ого постулата?

Сила фигур 21 Сен 2012 18:24 #97

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Пятый постулат Евклида пресловут не непрерывностью, а параллельностью. До понятия непрерывности руки Евклидовы не дошли
Да и в чем состоит якобы статистическая необычность 5-ого постулата?
Да-да, это опечатка. Имелась в виду аксиома параллельности, конечно. Впрочем, не совсем опечатка. Дело в том, что я рассматриваю не само разбиение 40 + 20 + 25 + 5 + 10 = 100 %, а его приближение - модель 39 + 20 + 26 + 6 + 9 = 100 %. И в этой модели максиминной вершиной оказываются аксиомы порядка, а минимаксной - как раз аксиома параллельности, но с тем же успехом минимаксной вершиной оказываются и аксиомы непрерывности, чего вроде быть не должно, если судить статистически. Поэтому опечатка и произошла.

Что значит статистически? Смотрите, я все время рисую некий граф из 5 вершин и 7 ребер. Из 5 объектов (в данном случае это 5 групп аксиом) можно построить 5!/2 = 60 таких графов (или даже 120, если различать правое и левое, однако я их не различаю). Для каждого их этих 60 графов можно найти экстремальные (максиминную и минимаксную) вершины и тем самым набрать статистику, сколько раз каждая пара вершин может быть экстремальной. При этом возможна некоторая неоднозначность: например, минимаксных вершин будет две, как упомянуто выше, или вдобавок будут вершины не эсктремальные, но почти экстремальные. Так что я рассматриваю два случая: условный и безусловный, в безусловном случае подсчитываются только те графы из 60, где неоднозначности нет, поэтому количество таких графов будет меньше, чем в условном случае. В результате вот какие получаются статистические таблицы.



Римскими цифрами обозначены группы аксиом, как у Гильберта, а после точки - их процент в разбиении. Аксиома параллельности здесь IV.5 (а аксиомы непрерывности - V.10). Видно, что именно она и должна быть минимаксной вершиной (столбец IV.5), притом заведомо не максиминной (строка IV.5). Чисто статистически. Однако на поверку (по модели) это не совсем так. Реализовавшийся вариант - один из жирных 12, а хотелось бы - один из жирных 9.

Отредактировано самоед (2012-09-21 22:55:23)
Last Edit: 22 Фев 2019 05:27 by Vladimirovich.

Сила фигур 21 Сен 2012 19:16 #98

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
самоед написал(а):
минимаксной вершиной оказываются и аксиомы непрерывности
Что утверждают эти аксиомы?

Сила фигур 21 Сен 2012 20:21 #99

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Что утверждают эти аксиомы?
Не понял вопроса. Хотите, чтобы я скопировал кусочек из книжки Гильберта и выложил тут? Мне, кстати сказать, был безразличен смысл аксиом, я просто взял и проанализировал конкретное разбиение 20 аксиом на 5 групп, даже порядок следования этих групп мне не важен.

Сила фигур 21 Сен 2012 21:30 #100

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
самоед написал(а):
взял и проанализировал конкретное разбиение 20 аксиом на 5 групп
В чем смысл какого-либо подобного анализа, ведь разбиение сугубо произвольно, тем более для аксиом, которые невыводимы друг из друга?

Сила фигур 22 Сен 2012 04:25 #101

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
В чем смысл какого-либо подобного анализа, ведь разбиение сугубо произвольно, тем более для аксиом, которые невыводимы друг из друга?
Нет, оно не сугубо произвольно, а сделано по смыслу: аксиомы сочетания, порядка, конгруэнтности, параллельности, непрерывности*. И если аксиомы не выводимы друг из друга, то это не значит, что они совершенно независимы.

*Правда, если взять устоявшееся англоязычное издание книги Гильберта, то разложение там несколько иное: 7 + 4 + 1 + 6 + 2 = 20 аксиом. Но это говорит не о том, что разложение вообще произвольно, а о том, что одно разложение может быть лучше, правильнее, точнее другого. Так, англоязычное - хуже, запутаннее.

Отредактировано самоед (2012-09-22 08:33:04)

Сила фигур 22 Сен 2012 22:53 #102

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
самоед написал(а):
сделано по смыслу: аксиомы сочетания, порядка, конгруэнтности, параллельности, непрерывности*. И если аксиомы не выводимы друг из друга, то это не значит, что они совершенно независимы.
Ну и что, что некоторые аксиомы обозвали сочетанием, другие порядком и т.д.? Словом дыру не продырявишь.

Можете ли процитировать буквально и вслух аксиомы непрерывности?

Сила фигур 23 Сен 2012 07:51 #103

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Можете ли процитировать буквально и вслух аксиомы непрерывности?
Last Edit: 22 Фев 2019 05:27 by Vladimirovich.

Сила фигур 23 Сен 2012 16:39 #104

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
Я недоумеваю почему аксиомы сферху обозвали непрерывными? Непрерывность значит отсутствие дыр, пробелов на протяжении чего-либо.

И как полнота системы аксиом сама стала ... аксиомой? Подразумевается, что полноту такую можно доказать или напротив, как же можно утверждать полноту аксиом наперёд, как отдельную аксиому?

Сила фигур 23 Сен 2012 18:06 #105

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Я недоумеваю почему аксиомы сферху обозвали непрерывными? Непрерывность значит отсутствие дыр, пробелов на протяжении чего-либо.
И как полнота системы аксиом сама стала ... аксиомой? Подразумевается, что полноту такую можно доказать или напротив, как же можно утверждать полноту аксиом наперёд, как отдельную аксиому?
Так оно и есть. Без этой аксиомы (непрерывности) возможны дырявые геометрии, в которых все остальные аксиомы имеют место, но не все вещественные числа могут быть декартовыми координами точек, чего в евклидовой геометрии нет. Там на странице, если заметили, есть сноска 13), где это как раз разъясняется.

Сила фигур 24 Сен 2012 02:47 #106

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
Можете ли процитировать сноску 13 ?

Сила фигур 24 Сен 2012 02:54 #107

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
Если оставить на прямой лишь всюду плотные рациональные точки, соответствующие дробям p/q (p,q - целые), геометрия Евклида не ли останется также?

Сила фигур 24 Сен 2012 04:38 #108

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Можете ли процитировать сноску 13 ?
Могу, конечно, но в данной ветке обсуждать содержание аксиом евклидовой геометрии все же неуместно. А что уместно? Вот если бы кто-то спросил, чем различаются разложение 8 + 4 + 5 + 1 +2 = 20 гильбертовых аксиом и соотношение сил 10 : 6 : 4 : 3 : 2 шахматных фигур (соотношение по аналогии с числом граней и вершин платоновых тел), - вот это было бы уместно.


Last Edit: 22 Фев 2019 05:28 by Vladimirovich.

Сила фигур 24 Сен 2012 16:17 #109

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
самоед написал(а):
чем различаются разложение 8 + 4 + 5 + 1 +2 = 20 гильбертовых аксиом и соотношение сил 10 : 6 : 4 : 3 : 2 шахматных фигур
Какие у Вас ожидания на этот счёт, стОит ли вообще заниматься этим вопросом?

Сила фигур 24 Сен 2012 16:30 #110

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
Аксиомы Гильберта не категорические, так как им удовлетворяют разные модели с точками. Может декартову/непрерывную модель нельзя расширить добавлением элементов, но зато можно сузить удалением таковых с сохранением аксиом Гильберта

Сила фигур 24 Сен 2012 17:33 #111

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28763
  • Thank you received: 210
  • Karma: 0
самоед написал(а):
Вот если бы кто-то спросил, чем различаются разложение 8 + 4 + 5 + 1 +2 = 20 гильбертовых аксиом и соотношение сил 10 : 6 : 4 : 3 : 2 шахматных фигур (соотношение по аналогии с числом граней и вершин платоновых тел), - вот это было бы уместно.
Вторая последовательность сводится к формуле x[k+1] = (x[k]1) + 1, a первая выглядит хаотическим набором цифр, к степеням двойки примазалась цифра пять, намекая на несовершенство последовательности.
P.S.
Хотя нет, и у первой последовательности есть логика
x[k+2] = x[k]-3

Отредактировано PP (2012-09-24 22:46:35)

Сила фигур 24 Сен 2012 19:10 #112

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Вот, нарисовал пару таблиц, аналогичных таблицам выше,
на этот раз - для разложения сил шахматных фигур:

10 + 6 + 4 + 3 + 2 = 25, или 40 + 24 + 16 + 12 + 8 = 100 %.

Левую таблицу я заодно усовершенствовал, но не принципиально.



Видно, что выделяется пара не какая-нибудь, а король и ферзь!
Last Edit: 22 Фев 2019 05:28 by Vladimirovich.

Сила фигур 24 Сен 2012 19:48 #113

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
Король - самая слабая (окромя пешек) фигура, хоть и самая важная

Сила фигур 25 Сен 2012 05:30 #114

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
PP написал(а):
Вторая последовательность сводится к формуле x[k+1] = (x[k]1) + 1, a первая выглядит хаотическим набором цифр, к степеням двойки примазалась цифра пять, намекая на несовершенство последовательности.
P.S.
Хотя нет, и у первой последовательности есть логика
x[k+2] = x[k]-3
Вообще-то, это не последовательности, а множества, т.е. порядок следования элементов не задан. И хотелось бы найти не какой-то порядок, а порядок, эквивалентный требуемому графу. Для чего я поступаю довольно просто: априори задаю набор модельных графов с нужным порядком взаимосвязи вершин (всего 255 таких графов) и выбираю граф из этого набора, ближайший к исследуемому разложению, в данном случае к разложению 40 + 20 + 25 + 5 + 10 = 100 % или разложению 40 + 24 + 16 + 12 + 8 = 100 %. Но если удастся непосредственно найти формулу, из которой получится нужный граф, я буду только рад.

Хайдук написал(а):
Король - самая слабая (окромя пешек) фигура, хоть и самая важная
Нет, в данном варианте 10 : 6 : 4 (Кр) : 3 : 2 король не самая слабая фигура. Если Вы считаете, что соотношение сил на самом деле другое, то давайте его сюда, я построю таблицы и для него.

Сила фигур 25 Сен 2012 15:06 #115

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
самоед написал(а):
порядок, эквивалентный требуемому графу
Что это значит?

самоед написал(а):
в данном варианте 10 : 6 : 4 (Кр) : 3 : 2 король не самая слабая фигура
А силы каких фигур относятся между собой как 3 : 2 ?

Сила фигур 25 Сен 2012 15:21 #116

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
самоед написал(а):
порядок, эквивалентный требуемому графу
Что это значит?
Имеется в виду, что числа а, б, в, г, д близки (родственны или как-то связаны между собой), если в этой записи они следуют друг за другом непосредственно или через одного (7 таких пар чисел), а иначе они далеки (3 таких пары). Соединяя ребром близкие числа (вершины) и не соединяя далекие, получаем требуемый граф, который я все время здесь рисую и анализирую.

Хайдук написал(а):
А силы каких фигур относятся между собой как 3 : 2 ?
слон : конь

Сила фигур 25 Сен 2012 16:01 #117

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
самоед написал(а):
числа а, б, в, г, д близки (родственны или как-то связаны между собой), если в этой записи они следуют друг за другом непосредственно или через одного (7 таких пар чисел), а иначе они далеки (3 таких пары).
Это определение довольно произвольно


самоед написал(а):
слон : конь
Почему слон с конём слабее короля, ведь они шустрее?

Сила фигур 25 Сен 2012 17:05 #118

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Это определение довольно произвольно
Оно было бы довольно произвольно, если не было бы столь продуктивно.

Хайдук написал(а):
Почему слон с конём слабее короля, ведь они шустрее?
Вот нашел на скору руку.
В начале и середине игры это слабая фигура, которую надо всячески оберегать, но к концу партии, когда нет опасности получить мат от немногих фигур, оставшихся на доске, сила короля резко возрастает, колеблясь между силой легкой фигуры и ладьи.

Сила фигур 25 Сен 2012 17:15 #119

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28763
  • Thank you received: 210
  • Karma: 0
самоед написал(а):
слон : конь
Чейто Вы силу слона по отношению к коню сильно переоценили.

Сила фигур 25 Сен 2012 18:04 #120

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42605
  • Thank you received: 96
  • Karma: 20
самоед написал(а):
было бы довольно произвольно, если не было бы столь продуктивно.
Продуктивно где, в чем?
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум