Ключевое слово
18 | 01 | 2021
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 07 Янв 2012 03:05 #31

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Экстраполяция механизма +1 с конечных 1, 2, 3, ... N, ... на счётную бесконечность представляется весьма естественной и сохраняющей существование не хуже тех же конечных 1, 2, 3, ... N, ... Дальнейшие итерации механизма, то бишь + 1, + 2, + 3, ... 2, ... 3, ... ^2, ... ^3, ... ^, ... и т.д. тоже не выглядят неинтуитивно, но никак НЕ могут поменять счётную мощность алеф_0, отождествляемую с первым/наименьшим порядковым числом/ординалом этой мощности, .

И вот тут вводим экстраполяцию механизма +1 на порядковое число _1, как-бы непосредственно следующее, (в смысле вполне-упорядочивающего/well-ordering +1) за (ВСЕМИ) счётными порядковыми числами. Мощность порядкового числа _1, как не трудно убедиться методом противоречия, НЕ может быть счётной и значит это порядковое число _1 отождествляем с первой/наименьшей несчётной мощностью алеф_1.

По мне, сама экстраполяция на несчётные ВСЕ счётные порядковые числа далеко НЕ такая естественная, как экстраполяция на счётные ВСЕ конечные порядковые/натуральные числа
. Дальше бОльше и намного важнее - в концептуальном смысле первая экстраполяция не имеет ничего общего с несчётным континуумом ВСЕХ подмножеств ВСЕХ конечных порядковых/натуральных чисел. В результате выходит, что несчётный континуум НЕ обязан равняться первому/наименьшему несчётному порядковому числу _1, то бишь алеф_1

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 07 Янв 2012 04:54 #32

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Интересно вот что: правая и левая системы координат считаются различны. А на прямой числовой оси такое различие (между Lево и право тоже?) С учетом того
3 Что такое ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ - Большой Энциклопедический словарь...
ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ (от экстра... и лат. polio - приглаживаю, изменяю), 1) распространение выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую часть его.
и особенно того что
Экстраполяция механизма +1 с конечных 1, 2, 3, ... N, ... на счётную бесконечность представляется весьма естественной и сохраняющей существование не хуже тех же конечных 1, 2, 3, ... N, ... Дальнейшие итерации механизма, то бишь + 1, + 2, + 3, ... 2, ... 3, ... ^2, ... ^3, ... ^, ... и т.д. тоже
никаких проблем интуитивных и не не может возникнуть у любого солдата, бывшего учителя или/и математика при возврате из ^, ... и т.д. к ВСЕМОГУЩЕЙ всеобъемлющей, понятной даже народу Пираха 1 ?
Т.е. опять опять итерации механизма, то бишь + 1, + 2, + 3, ... 2, ... 3, ... ^2, ... ^3, ... . тоже с учетом смены знака +1 на минус 1 (элементарно и для Ватсона) должны привести к счетному множеству. И все может быть сосчитано, не так ли, дружище Хайдук?
С Рождеством Вас
и всех читателей сего праздничного по времени но не праздного по сути явления=
пересечения (и установления) границы от счетного до несчетного и обратно, самое главное, применения ДЕэкстраполяции, подозреваю не так ярко-громко общеизвестного применения её = перехода от финитного и наоборот финитными методами...
Будучи уверенным, что ув. Серге_П естественно прав (что тут нет ничего нового математического, как со стаканом=ведром Клейна-Мёбиуса), все же попрошу Вас, О Учитель бывшего учителя, не напишете ли в общепринятых общепризнанных о ибщепонятных (для солдат и прапорщиков) обозначениях именно этот переход: от НЕбытия к бытию. (В жизни ТУДА это не НЕ ТУДА, без всемогущества нет/да и третьего не дано).
Это интересным может быть по +3:
1. по сабж
2. по аналогии с тем, что обратная запись значащих цифр для № дает интересный результат для всех чисел [0,1]
3. любопытства ради и праздника для

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 07 Янв 2012 05:10 #33

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
infolio написал(а):
итерации механизма, то бишь + 1, + 2, + 3, ... 2, ... 3, ... ^2, ... ^3, ... должны привести к счетному множеству. И все может быть сосчитано
НЕ может, дружище infolio, сорри. Итерации сие счётные каждая сама по себе, но в совокупности их НЕсчётно много, алеф_1, и за ними следует первая/наименьшая несчётная итерация _1

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 07 Янв 2012 06:08 #34

  • Автор: штащдшщ
  • Автор: штащдшщ's Avatar
А давайте запишите мне всего навсего поподробнее только самую ПЕРВУЮ итерацию, которая сразу за натуральными, но только НАОБОРОТ, с применением не +1 а -1, т.е. так, как принято в математике: то бишь НЕ + 1, а через -1. Как это будет выглядеть, к чему мы придем или приблизимся, к натуральному дружище Хайдук? (даже если тут грибов больше, чем аналитического расчепления на фрагменты ГМО), просто запишите всю цепочку от + 1 до n, а я её (мне можно) с удовольствием продублирую в числах Какота, например. Неужели наоборот нельзя: пройтись финитными методами от инфинитного к натуральным?
Или там нет ни первого ни последнего, а + 1 абсолютно такая же как и натуральное множество + зеркальное ему отрицательноцелочисленное? (Но если они одинаковые, то между ними м.б. 1:1 соответствие, как и между бесконечным набором цифр в любом иррациональном и бесконечным количеством номеров чисел, получающихся обратной записью всех значащих цифр, т.е. ...)

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 07 Янв 2012 07:58 #35

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89445
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
Вот создам отдельную тему, а то дискуссии в quantoforum.ru/history/219-pisanie-i-sotvorenie-mira Писание и Сотворение Мира далеко зайдут
Каждому - своё.
Last Edit: 08 Апр 2015 13:35 by Vladimirovich.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 07 Янв 2012 10:05 #36

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Именно отдельную тему, а то дискуссии в Писание и Сотворение Мира далеко зайдут , осбенно для монистов типа +3, ведь даже в этом (первоначальном для данной темы) утверждении есть несколько частей:
В этом и состоит конёк теоремы Гёделя о неполноте арифметики: (якобы) очевидные, бесспорные истины всегда оказываются за пределами аксиом. В заметном отличии, не менее недоказуемая из аксиом гипотеза контимуума и многие другие далеко НЕ напрашиваются как очевидные. Почему, ...
1. теорема Гёделя о неполноте не должна быть полнее Сотворения Мира.
2. не менее недоказуемая из аксиом гипотеза контимуума тоже не должна перещеголять всех и вся.
3. и многие другие далеко НЕ напрашиваются как очевидные, хоть теоремы, хоть гипотезы.
Именно в этом и прелесть: настоящее новое оригинальное, не должно быть очевидным даже для специалистов, как и этот самый БАК = сабж. В нем запрятано многое:
и первичность (типа материалистической, яко бы сначала появилась бесконечность а потом люди сгенерили алефы и гипотезы),
и взаимосвязь этих трех понятий
и их очевидная - для желающих- субьективность (ведь люди жили раньше, но ПОСЛЕ СОТВОРЕНИЯ МИРА, как то и без них, без БАК).

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 08 Янв 2012 04:23 #37

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Хайдук написал(а):
экстраполяция на несчётные ВСЕ счётные порядковые числа далеко НЕ такая естественная, как экстраполяция на счётные ВСЕ конечные порядковые/натуральные числа
Нет ничего естественнее и фундаментальнее, чем увеличение порядкового номера и количества путём добавления +1 к очередному (конечному!) натуральному числу. Потому вторая экстраполяция сферху на счётную бесконечность не вызывает сомнения и проблем. Дальнейшее увеличение лишь порядкового номера путём новых +1 тоже близка уму - пересчитали сперва чётные числа 2, 4, 6, ..., а потом занялись нечётными 1, 3, 5, ...

А вот с какого перепугу могло стукнуть про ... (все) счётные порядковые номера?
Почем такое должно колыхать, где смысл? Не ли потому, что континуум дал нам естественный пример заведомо бОльшей мощности? Насколько бОльшей трудно было сказать, но тогда, по меньшей мере, должны имется несчётные порядковые номера/числа, раз континуум тоже можно вполне-упорядочить (с лёгкой руки аксиомы выбора). Вот и приходим к заключению (ибо принцип вполне-упорядочения логически того требует
) о существовании первого/наименьшего несчётного порядкового номера/числа, непосредственно следующего за (всеми) счётными предшествениками. Конечно и вообще говоря, континуум как-бы НЕ обязан совпасть с этим первым/наименьшим несчётным порядковым номером/числом.

Немудрено, что в конце концоф континуум стал гулять по шкале порядковых номеров/чисел. Существование в области несчётного оказалось не то, что в счётной таковой


Отредактировано Хайдук (2012-01-08 17:58:51)

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 08 Янв 2012 14:59 #38

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1148
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Хайдук написал(а):

экстраполяция на несчётные ВСЕ счётные порядковые числа далеко НЕ такая естественная, как экстраполяция на счётные ВСЕ конечные порядковые/натуральные числа
infolio написал(а):
яко бы сначала появилась бесконечность а потом люди сгенерили алефы и гипотезы),
и взаимосвязь этих трех понятий
Так как Рождество еще не прошло, то может быть и относительно просто запишу пост не как гость: это вступление важно, т.к. я тоже в отличие от общепринятого повсеместного отождествления понятие количества и понятие номера предполагаю весьма желательным разграничить: мухи отдельно а котлеты отдельно. Причем, это не удовольствия ради и чтобы позлить ув. Хайдука или просветить самого ГИ КФ (это прошу даже гипотетически не рассматривать), а справедливости ради не только несколько инфолиократной, а и почти математической. (УВ. Григорий да и Серге_П уже сказали - нет мне тех слов дороже: о Вопенке и о некоммутационной арифметике, что взгляды могут быть разные....) И про смысл чего-либо уже почти большинство может согласиться- смысл это лишь то, что мы сами придаем какому то чему то как то знаку обозначенному символом.. Не зря же Бурбаки не соглашались с Арнольдом по поводу нетождественности 0 и совсем ничего. Так давайте (для куражу, празднично-кратковременно или/и гипотетически допустим, что есть котлеты количества и качеста сами по себе и мухи номерации первостепенности первоочередности важности и упорядоченности сами по себе) рассмотрим мухи отдельно а котлеты отдельно. Причем, это для начала примитивно поясню примером в следующем посте. (Так как я сижу в кв. на третьем этаже, то и пронумеруем не так как принято для начала этажи. Это как 100ричная система: ее нет не потому, что быть не может, а потому что этого не может быть, пока
)

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 08 Янв 2012 15:20 #39

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1148
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Сегодня от внука услышал, что у бабы елка - игольчатая, а у них = настоящая пушистая. (потому что искусственная).
Так вот и с обыкновенными упорядоченными номерами: N=N+1 это считается в высшей степени естественным, даже для дошкольников (не народу Пираха). А вот куча= где 1й номер - это не тот, который сидит НАД всеми- это что-то неприличное. Вот и покритикуйте, ув. КвантоФорумчане мою инфолиономерацию, при которой не то, что всякие алефы и бесконечности отдыхают, а просто кто-то первым когда=то сказал, что если от 1 отнять 1 то будет 0.
В нумеррации этажей я считаю не так: если к №1 +1 = №2, но если №1 -1 то будет №(-1) подвальный этаж. 0 - нет. (ПЧК- пора чистить картошку. Пойду подумаю.)

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 08 Янв 2012 19:14 #40

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
infoliokrat написал(а):
ПЧК- пора чистить картошку
Зачем такое как-будто слишком часто приходится делать учоному мужу, как Вам, дружище?

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 08 Янв 2012 21:27 #41

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
ПЧК- пора чистить картошку

Зачем такое как-будто слишком часто
приходится ...
1. Объективно: Пожизненно (научился еще школьником, отец умер когда я был в 4м кл а мать - колхозница-пенсионерка с моего 8 кл = аж 12 руб. пенсия!!!, потом = армия, потом студент...).
2. Субъективно (у меня лучше получается, чем у половины, которая в н/в на больничном)
3. по сабж: не знаю как кому, а тут я ТОЖЕ +3 нюанса в этой 3й части ответа (информационно-абстрактного) отмечу:
кто с этим процессом знаком, поймет: 3.1. сие НЕ мешает смотреть ТВ и думать (можно не глядя на картошину ее чисто почистить),
3.2. осознавать полезность процесса,
3.3 думать - мне легко это совмещать. А тут получается что 1я картофельная кожура = как кольцо, почти 0, остальные - полоски, типа 1. Как буд то 0 имеет место быть, но и этот ноль тоже 1, так что 1 = существеннее, важнее, математически значимее.

В перспективе ПЧК как этот МЕМ м.б. не хуже чем З павагай. Предвижу и нюанс: во занесло... Как можно из 1-1 получить =-1?
Очень просто: по определению вычитания (как на ленте машины Тьюринга- +1 перемещение вправо на 1 позицию, -1 соответственно влево, а если нет ничего - так и 0 нет). Влево пойдешь - первоначально на -1 стоишь, вправо- стартуешь с плюс 1, а нуля - нет такого места для старта. Ну говорят же положительный герой, отрицательный, но не 0й. И т.п.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 10 Янв 2012 11:18 #42

  • Автор: штащдшщ
  • Автор: штащдшщ's Avatar
Сабж имеет почти НЕПРЕРЕКАЕМЫЙ фундамент:
То, что у Николая Кузанского и Джордано Бруно было лишь гениальной догадкой,
обрело четкость математического доказательства у Рене Декарта /1596-1650/,
французского математика и философа, попытавшегося создать новую,
несхоластическую метафизику и преуспевшего в этом больше, чем Галилей.
Приведем несколько фрагментов из книги Декарта “Начала философии”, изданной
впервые в Лейдене в 1644 году.
В предисловии Декарт пишет о том, что требуется от начал: “От начал
требуется, чтобы они были столь ясными и очевидными, чтобы человеческий разум
при их внимательном исследовании не мог сомневаться в их истинности[...]
- из рефератов p://works.tarefer.ru/91/100071/index.h
Таким образом для бесконечности (и ессно для непрерывности) оснований было КОГДА-ТО предостаточно. Остается только в очередной раз напомнить о симпозиуме ЮНЕСКО и Парижской декларации, смысл которой мне лично в том, что ни одна гипотеза концепция теория (картина мира, в т.ч. и ИКС) не может рассматриваться как окончательная, окончательно верная или/и неверная.

В н/вр некоторые уже считают Вселенную измеренной, пусть не полностью, не окончательно и пока с точностью до 1%
и даже школьникам читаются ЛК, что в йокто (сутко) секундах время шагает, даже прыгает, а не ползет или/и течет непрерывно. З павагай, ПЧК

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 10 Янв 2012 21:18 #43

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Экстраполяция механизма +1 с конечных 1, 2, 3, ... N, ... на счётную бесконечность представляется весьма естественной и сохраняющей существование не хуже тех же конечных 1, 2, 3, ... N, ... Дальнейшие итерации механизма, то бишь + 1, + 2, + 3, ... 2, ... 3, ... ^2, ... ^3, ... ^, ... и т.д. тоже не выглядят неинтуитивно, но никак НЕ могут поменять счётную мощность алеф_0, отождествляемую с первым/наименьшим порядковым числом/ординалом этой мощности, .
По инфолиоаналогии возможны три нюанса: полнейшая аналогия, с точностью до знака и тройственнотриединотроичная после (в будущем, поживем-увидим, в другой гипотетической теории). Тогда сопоставление пары КВАНТ, с учетом мнения Учителя учителя с инфолиоподобием в физике и математике (см. добавлено Ми:)
Хайдук написал(а):
На физическом языке это выглядит примерно так: ДО измерения некий параметр/свойство вообще НЕ обладает каким-либо значением и в таком смысле не существует. Как-бы существует вся область его значений, но с этой областью как с (нелокальным) целым нельзя войти в контакт никаким экспериментальным способом. Физическим опытом/измерением можно застукать/измерить лишь одно из всего множества значений области. Именно потому опыт/эксперимент предстаёт локальным, а вся область значений параметра нелокальной и значит (принципиально) ненаблюдаемой локальным физическим опытом/экспериментом.

нелокальдискретной и значит (принципиально) ненаблюдасчетмой локальным физическим разовым математическим опытом/экспериментом

Так как статистика локальных экспериментальных исходов совпадает с распределением вероятностей на всей нелокальной области значений параметра, напрашивается заключение, что область эта как нелокальное целое (представляемое пресловутой волновой функцией, конечно) как-бы объективно/материально существует несмотря на то, что недоступна ... опыту/эксперименту

целое (представляемое пресловутой непрерывностью, конечно) как-бы объективно/материально существует несмотря на то, что недоступна

Если нелокальная область (наблюдаемых локальных значений) сложная/многочастичная, то в результате измерения можем получить строго одновременно два или бОльше локальных значений некоего измеряемого параметра. Эти локальные значения могут отстоять на произвольно большом расстоянии друг от друга
. Как не трудно догадаться, число этих одновременно зарегистрированных значений параметра совпадает с числом частиц, коим этот параметр как-бы принадлежит, является их свойством. Частицы эти потому и называем словом частица, дабы подчеркнуть локальный характер эффекта измерения, в разительном отличии от невидимой/ненаблюдаемой - ибо нелокальной - фундаментальной реальности волновой функции, которую вскрыла квантовая механика
Вот тут-то и завораживающе привлекательная несчетность несчетностей балдеет от восторга, как буд-то живая
Аж страшно предположить, что с точностью до 10 в минус 50й все вероятности станут определенностями, а все несчетности при такой дискретности исчезают тоже.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Янв 2012 22:12 #44

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Хайдук написал(а):
экстраполяция на несчётные ВСЕ счётные порядковые числа далеко НЕ такая естественная, как экстраполяция на счётные ВСЕ конечные порядковые/натуральные числа
Вторую почти каждый может себе представить именно благодаря переходу к ней путём сугубо естественного и неограниченного +1. А как увидеть глазами во лбу переход к первому несчётному алеф_1, ведь путём +1 хрен до того достучишься? Там сплошная абракадабра, надеемся только на крепость рук, на руки друга и вбитый крюк (с), то бишь на вполне-упорядочивающую аксиому Цермело/выбора. И как потом перейти ко ... второму - даже бОльшему, чем первого - несчётному алеф_2 ?? Пустота, формализм и никчемность такого неустанного высасывания из пальцеф прямо-таки удручающие


Отредактировано Хайдук (2012-01-13 08:31:28)

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Янв 2012 09:12 #45

  • Автор: штащдшщ
  • Автор: штащдшщ's Avatar
Forum DxDu (инфолиократ штащдшщлкфе там забанен)
sergei1961 в сообщении #480351 писал(а):
Не знаю, помогут ли ссылки на разные теории чисел. Мне кажется, что отрезок пока никто не смог конструктивно вполне упорядочить. Что уж там говорить про континуальные другие множества, или тем более про произвольные. Так что эта теорема самая неконструктивная из всех неконструктивных и для многих является серьёзным аргументом против аксиомы выбора. Наряду с разрезанием курицы на четыре части, чтобы потом из двух частей сложить исходную курицу, а потом из двух оставшихся-ещё одну исходную. Словом, иди и обеспечивай народ курями (А.Райкин).

Насчёт неконструктивности Вы правы.Это серьёзный аргумент против аксиомы выбора. Подробный обзор есть в книге :Ранняя история аксиомв выбора Медведев .Но чисто конструктивная математика, без использования аксиомы выбора, получается сильно урезанной.Поэтому её применяют.
А из всех отраслей математики, где оправданно не используется аксиома выбора, мне КАЖЕТСЯ, это только теория вероятностей...
Другое дело, было бы интересно построить математику с обобщённой аксиомой выбора..
_________________
Поспешишь - людей насмешишь...
/Д.Р. 7 февраля.../
...но..если ты убиваешь время, то оно убьёт тебя...


Наряду с разрезанием курицы на четыре части, чтобы потом из двух частей сложить исходную курицу, а потом из двух оставшихся-ещё одну исходную
Именно этот подход, на мой взгляд и позволяет ДОКАЗАТЬ несходимость ГР (см. ВИКИ, берется требующееся количество членов ГР, приравнивается к 1/2, и тут же считается, что сетное количество этих 1/2 соответствует 1:1 количеству натуральных, т.е. членов ГР...)
Еще из ВИКИ:
Пояснение к аксиомам ZFCАксиомы ZFC включают в себя:

0) группу высказываний о равенстве множеств (1 аксиома),
1) группу высказываний о существовании множеств (2 аксиомы),
2) группу высказываний об образовании множеств из уже имеющихся множеств (3 аксиомы и 2 схемы), в которой можно выделить три подгруппы,
3) группу высказываний об упорядоченности образованных множеств (2 аксиомы).

0. Критерий равенства множеств в ZFC
...

С учетом Вселенсконатурального и Нумерации этажей без № 0, ( т.е. все этажи - точнее 1 единственный этаж - всегда выбирается 1-м, хоть при пересчете их вверх, хоть вниз, хоть наискосок), в качество пояснений к такой неОновой группе аксиом 1арифметики жизни потребуется заменить
0) гр. : нет во Вселенной равных множеств кроме одного единственного САМОГО СЕБЯ, м.б. только равенство ОБОЗНАЧЕНИЙ, которое придальнейшей детализации тоже размывается..... Например 1=1 точного нет, есть 1 обозначенная РАНЬШЕ, есть и 1, которая написана позже. Каждый фотон - уникален: как 1 солдат НАТО не равен 1 боевику...
1) гр. о существовании: существует Фсе отдельно Обозначение Назначение и Значение (стол физический не СТОЛ- слово и не шведский стол в сфере обслуживания.)
2) гр. образование множеств - как угодно, только это не множества будут, а подмножества, или тогда просьба называть множеством ТОЛЬКО одного батька детей
3) гр. об упорядочении - как в понятии КУЧА, 1й- любой, далее - в любом объективном, субъективном или формальном (формализуемом ) порядке.
ПЧК= пора чистить картошку, а то захочется соединить 0ричную систему счисления с Алефоричной в одной (например, единичной). З павагай к учителям и ученикам

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Янв 2012 15:45 #46

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
штащдшщ написал(а):
sergei1961 в сообщении #480351 писал:... из всех отраслей математики, где оправданно не используется аксиома выбора, мне КАЖЕТСЯ, это только теория вероятностей
Это не ли наш Сергей, бразильский кудесник с мячом?

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Янв 2012 17:01 #47

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Будет желание - отозвется, там я (за то что написал, что в нашей стране строители всегда в почете, а ГИ там свой), как и на форумах ТуТ в пожизненной бане.
Это не ли наш Сергей,
sergei1961 возможно выбрал число своё из-за такой симметрии, а не по №. З павагай к числам (и, оказывается, к цифрам только буквам и не только, интересно что выражения, казалось бы симметричные, различаются, встречаются и применяются по разному) например: буква слова и слово БУКВА, цифра числа и числа цифры употребляются регулярно неодинаково часто.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Янв 2012 17:19 #48

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Это не ли наш Сергей
не, это не я.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 16 Янв 2012 14:41 #49

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1148
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Serge_P написал(а):
это не я
Дзякую, з паклонам, подробнее отвечу потом, после строительного поста предыдущего тормозить НЕ Я сильно начал.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 16 Янв 2012 21:44 #50

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
отрезок пока никто не смог конструктивно вполне упорядочить
Конструктивность не является целью вполне-упорядочивания, то бишь наделения множеств топологией натуральных чисел (любое непустое множество обладает наименьшим элементом). Выбор на счётно-бесконечных множествах выглядит вполне прилично, как на натуральных числах. А вот понятие все подмножества счётно-бесконечного множества как-бы мутно, так как нельзя идентифицировать, то бишь посчитать каждое из этих подмножеств в смысле, что нельзя указать из каких конкретно элементов оно состоит.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 17 Янв 2012 12:13 #51

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
понятие все подмножества счётно-бесконечного множества как-бы мутно, так как нельзя идентифицировать, то бишь посчитать каждое из этих подмножеств в смысле, что нельзя указать из каких конкретно элементов оно состоит
Это изречение напомнило мой пересчет всех чисел от 0 до 1 номерами, которые образуются обратной последовательностью всех значащих цифр. Как ТОЛЬКО будет КОНКРЕТНО задано каждое из этих подмножеств в смысле, что НЕ нельзя указать из каких конкретно элементов оно состоит, то тут же легко пересчитается.
Ну а если нельзя указать - то и НЕ НАДО его пересчитывать, пусть такое множество-подмножество и будет неуловимым никому не нужным Джо.
З павагай

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 18 Янв 2012 01:20 #52

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Замечательно то, что континуум несчётен как раз за счёт бесконечных (и счётных, конечно) подмножеств натуральных чисел. Конечных подмножеств натуральных не более, чем счётно много. Напрашивается параллель с несчётностью алеф_1 бесконечных счётных порядковых чисел/ординалов. В заметном отличии, однако, налицо существенная концептуальная неопределённость того как выбираем/составляем бесконечные (хоть все-же счётные) подмножества натуральных. Ведь любое из них соверешенно эквивалентно самим счётным ... натуральным


Когда идёшь дальше +1, все может быть, понятие существования уже не то

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 18 Янв 2012 05:39 #53

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89445
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
Хайдук написал(а):
Замечательно то, что континуум несчётен как раз за счёт бесконечных (и счётных, конечно) подмножеств натуральных чисел.
Думаю это недостаточно. Вполне может существать множество состоящее из счетного числа бесконечных подмножеств натуральных чисел.
Каждому - своё.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 18 Янв 2012 11:17 #54

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Это да, но все равно остаются несчётно много (бесконечных) счётных подмножеств натуральных. Подмножеств любой меньшей мощности всегда НЕ бОльше, чем мощность исходного множества, а вот подмножеств той же самой мощности, что и исходное, всегда бОльше его (исходного) мощности


Отредактировано Хайдук (2012-01-18 20:54:25)

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 18 Янв 2012 13:28 #55

  • Автор: infoliokr
  • Автор: infoliokr's Avatar
еще раз о том, что
Vladimirovich написал(а):

Чтобы существовала причина как таковая, нужна связь не без причины.
Надо, чтобы еще следствия наступили Без этого никак
пойду творить в тему АЛЕФЫ, больно причина без причины напоминает СОСЧИТЫВАНИЕ несчетного...
Вероятно не зря в эту тему существование причины и наличие связи не без причины притащил.
Хайдук написал(а):

Замечательно то, что континуум несчётен как раз за счёт бесконечных (и счётных, конечно) подмножеств натуральных чисел.
Думаю это недостаточно. Вполне может существать множество состоящее из счетного числа бесконечных подмножеств натуральных чисел.
А вот еще:
Подмножеств любой меньшей мощности всегда НЕ бОльше, чем мощность исходного множества, а вот подмножеств той же самой мощности, что и исходное, всегда бОльше его мощности
Как говорится - об этом поподробнее: с учетом того, что причиной-первоисточником подмножеств можно считать множество, получается что хотя Подмножеств любой меньшей мощности всегда НЕ бОльше, чем мощность исходного множества СЧИТАЕТСЯ что подмножеств той же самой мощности, что и исходное, всегда бОльше его мощности скажите, поясните ЭТО, ув. Учитель учителя, и, желательно ПРИМИТИВНО предельно-просто на примере конечных (финитных, финитными методами, как принято в КОРОЛЕВЕ наук), причем на примере трех, пяти или 7 чисел-цифр. Искренне надеюсь, что как когда-то мне подсунули якобы неразрешимую задачку на примере 3 пустых стаканов и двух напитков определить, максимально-возможное число способов их употребления (стаканно-дискретно, стаканов не бить!). Итаого, есть 1,2,3 множество мощности 3 (или четыре? ведь пустое множество из ТРЕХ элементов считается подмножеством? Как скажете, так и будет.)
Вопрос 1й, сколько и каких вы сотворите из этого множества
Подмножеств любой меньшей мощности всегда НЕ бОльше, чем мощность исходного множества
Вопрос 2й, сколько и каких вы сотворите из этого множества
подмножеств той же самой мощности, что и исходное, всегда бОльше его мощности З павагай к причинной связи не без причин
Следующий пост - цитата для сторонников НЕ ФИНИТНОЙ философии...

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 18 Янв 2012 13:42 #56

  • Автор: штащдшщ
  • Автор: штащдшщ's Avatar
Весь пост выделено мною, кажется свидетельствует в пользу Вселенсконатурального с учетом дискретности например 10 в минус 50- цитата
В.Г.Спирин
ФИНИТНАЯ ФИЛОСОФИЯ СЕБЯ ИЗЖИЛА.

«Инь-Янь» как основа МСФ.
Итак, в дальнейшем исследовании мы принимаем в качестве логического и математического принципа утверждение:

Ни одно суждение о бесконечности в исследуемой системе (ИС) не является ни истинным, ни ложным, но любая пара взаимоисключающих суждений в ИС является истинной для системы-наблюдателя (СН), имеющего разрешающую способность [ как наименьшую систему (НС).

Для принятой метааксиоматической логики бесконечности теряет силу один из общепризнанных законов финитной формальной логики - закон исключенного третьего. Для корректного применения последнего необходимо учитывать всякий выход на бесконечность и исключение его, поскольку закон исключенного третьего действителен только в рамках конечных значений финитной философии. Интуиционисты, отрицающие закон исключенного третьего, дали повод упрекать себя в идеализме, поскольку они стали исходить из произвольного набора аксиом при построении теории множеств. Но и традиционная теория множеств в силу своей метафизичности и поиска идеальных элементов не отражает объективной действительности и не способна дать значимых результатов.

Когда мы говорили, что представление о бесконечности не может быть выражено каким-либо конкретным суждением о нем, или суждением, противоположным первому, то это не означает, что истина находится где-то посередине между противоположными суждениями, поскольку истина находится аксиоматически выше (МСФ). Бесконечность охватывается только единством противоположных суждений ИС и СН.

Если взять даже такой элементарный пример, как значение тангенса угла 90о, то мы будем неправы, если станем утверждать, что оно равно бесконечности. Мы также будем неправы, если скажем, что тангенс 90 о равен минус бесконечности. Но интересующее нас значение не находится где-то межу + и - Тангенс угла 90о равен и плюс бесконечности, и минус бесконечности. Если рассматривать тангенс угла как отношение катетов треугольника, то мы видим, что при значении угла 90 о происходит исчезновение одного из катетов, исчерпание меры треугольника, превращение его в качественно иное, в отрезок, что математически выражается в разрыве функции в рассматриваемой точке, (аналогичный результат получается при равенстве прилежащего катета некоторому постоянному значению и неограниченном возрастании противолежащего катета. Тогда треугольник превращается в параллельные прямые).

Известно определение Бурбаки для бесконечного множества: существует бесконечное множество.

Но согласно метааксиоматической логике бесконечности данное определение будет неверным, если его не дополнить противоположным суждением: не существует бесконечного множества в ИС.

Бесконечное множество и существует, и не существует. Оно не может существовать как некоторое завершенное целое, но оно существует потенциально, поскольку нет такого конечного множества в ИС, которое не могло бы быть дополнено любым конечным числом элементов.

Исходя из диалектического определения бесконечного множества, суждения математиков относительно последнего представляются нестрогими (односторонними). Примером такой нестрогости может служить известная в теории множеств аксиома Цермело, или аксиома выбора:

Если дано бесконечное множество бесконечных множеств, то

из каждого множества можно выбрать по одному элементу,

не указывая заранее закона выбора.

Для любого конечного множества эта аксиома является очевидной, но можно ли ее распространить на бесконечное, логика которого противостоит логике конечного?

В соответствии с аксиомой выбора Н. Я. Виленкин в книге ''В поисках бесконечности'' высказывает такое суждение: '' Выберем один элемент Х1 - это можно сделать, так как множество А бесконечно и, во всяком случае, не пусто''.

Согласно диалектическому определению бесконечного данному суждению соответствует ему противоположное:

Не выберем элемент Х1- этого нельзя сделать, так как

множество А бесконечно в ИС.

Из этой пары противоположных суждений каждое имеет равное право на истину, но ни одно из них в отдельности не является истинным. Бесконечное множество существует с т.з. СН, следовательно, элемент множества можно выбирать, но оно в то же время не существует в ИС, следовательно, элемента невозможно выбрать.



Абсолют не может считать.

Примером бесконечного множества может служить множество точек отрезка, которое имеет мощность континуума. Можно ли выбрать один элемент данного множества, т.е. выбрать одну точку этого отрезка? Но в ФФ точка не имеет размера, она есть ничто, следовательно, ее нельзя выбрать. Не правда ли, интересно, что две тысячи лет никто не задал этот вопрос Евклиду? Но, лес рубят - щепки летят: если Платон «рубанул» по «Инь-Янь», почему Евклид должен объяснять как он выбирает «ничто» (а ведь для этого он должен иметь тезаурус - набор понятий-аксиом - равный по мощности тезаурусу Абсолюта-Бога нашего актуального мира). Будь враги Евклида поумнее, не миновать бы ему цикуты Сократа за богохульство.

Все наши рассуждения о бесконечности имеют равную силу и по отношению к ничто, ибо последнее есть та же самая бесконечность, но только обращенная внутрь объекта. Ничто и существует, и не существует, оно есть симбиоз разнокачественностей. Ничто не существует, не может существовать как актуальное ничто, но оно существует как потенциальное ничто.

Наш пассаж относительно богохульства Евклида, приравнявшего человека к Богу при выборе точки, не так уж безобиден. Более того, если мы докажем (а как доказать что-то человеку, чтобы он согласился; сегодня это признается наиболее убедительным так называемо «математически), что даже Бог не может пересчитать бесконечность – это будет катастрофой!

Для начала заявим следующее качество: ''0,50000...и 0,49999... в ИС - это одно и тоже число''. Поскольку разность между данными числами бесконечно мала, т. е. представляет собой ничто, то высказанное суждение должно быть дополнено утверждением, что это разные числа, а на отрезке они будут обозначать разные точки континуума в СН.

Каким образом выбрать одну из этих точек, отделить одну точку от другой? Поскольку бесконечность существует, постольку Абсолют (в МСФ наиболее общая система НОС актуального мира) имеет право выбирать. Но чтобы выбрать, допустим, точку 0,499999..., Ему необходимо исчерпать бесконечный ряд девяток. Если Он будем переходить ко все более далекому разряду, перебирая конечное число разрядов за единицу времени, то Ему понадобится на это бесконечное время, т.е. Он никогда не доберемся до конца. Если же предложить бесконечную скорость перебора девяток, то Он опять- таки не решит проблему, потому что вместо одной бесконечности вводится еще одна бесконечность.

Каждый желающий найдет полностью статью, получится, если ПОИСК Яндекс произвести по
Финитные методы
...
3 Финитная философия себя изжила.
В.Г.Спирин. Финитная философия себя изжила. Испугавшись «ужаса сложности» философии Анаксимандра … Способ мышления, соответствующий нашей эпохе еще не выработан''.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 18 Янв 2012 16:39 #57

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
infoliokr написал(а):
Вопрос 1й, сколько и каких вы сотворите из этого множества
Подмножеств любой меньшей мощности всегда НЕ бОльше, чем мощность исходного множества
Дабы заполучить некоторую бесконечную мощность алеф из таких же бесконечных, но меньших мощностей алеф_меньше, число/количество последних (то бишь мощность множества таких меньших мощностей) должно равнятся алеф, чтобы наверстать за меньшую мощность алеф_меньше каждого из составляющих.

infoliokr написал(а):
Вопрос 2й, сколько и каких вы сотворите из этого множества
подмножеств той же самой мощности, что и исходное, всегда бОльше его (исходного) мощности
Бесконечные множества тем и отличаются от конечных, что могут похвастаться подмножествами той же самой мощности, как и у них самих. Как раз число/количество этих подмножеств (то бишь мощность множества их) только и может превзойти мощность исходного бесконечного множества. Что и происходит на самом деле, к сожалению, довольно туманным и нееднозначным образом по сравнению с +1 и потому приходится вводить руками постулировать существенно недоказуемым способом насколько большИе множества/мощности получаем.

Отредактировано Хайдук (2012-01-19 00:58:26)

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 18 Янв 2012 21:33 #58

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Я не совсем уверен в предыдущих потугах на рассуждения
, хотя в принципе их должно быть легко проверить комбинаторикой с разбиениями (partitioning) на бесконечных мощностях
. Мне так кажется, что мощность объединения
всех подмножеств меньших мощностей должна всегда равнятся мощности исходного множества. К примеру, у континуума как исходного такое же континуумное число 1-элементных подмножеств, такое же число 2-элементных подмножеств и т.д..., такое же континуумное число счётных подмножеств. Мощность объединения
всех таких меньших подмножеств равна в точности мощности самого континума. Значит оставшихся подмножеств мощности самого континуума (подмножеств бОльшей мощности у континуума не бывает) должно быть строго бОльше, чем сам континуум


Отредактировано Хайдук (2012-01-19 20:21:30)

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 19 Янв 2012 02:14 #59

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 42562
  • Thank you received: 95
  • Karma: 20
Про арифметику и комбинаторику мощностей множеств: qps.ru/SzvK8 статья и www.amazon.com/Cardinal-Arithmetic-Oxfor...Guides/dp/0198537859 книга С. Шелахом
Last Edit: 08 Апр 2015 13:35 by Vladimirovich.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 19 Янв 2012 15:33 #60

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Я не совсем уверен в предыдущих потугах на рассуждения , хотя в принципе их должно быть легко проверить комбинаторикой с разбиениями (partitioning) на бесконечных мощностях . Мне так кажется, что мощность объединения всех подмножеств меньших мощностей должна всегда равнятся мощности исходного множества. К примеру, у континуума как исходного такое же континуумное число 1-элементных подмножеств, такое же число 2-элементных подмножеств и т.д..., такое же континуумное число счётных подмножеств. Мощность объединения всех таких меньших подмножеств равна в точности мощности самого континума. Значит оставшихся подмножеств мощности самого континуума (подмножеств бОльшей мощности в континууме не бывает) должно быть строго бОльше, чем сам континуум

Отредактировано Хайдук (Сегодня 04:40:06)
Ссылку еще не прочтал, но что получится, ув. Учитель бывшего учителя, если ЭТО применить к конкретному счетному множеству из ТРЕХ элементов, 1 и 2 и 3. Сколько таких подмножеств этого множества получится в соответствиии с 0бщепринятым подходом (желательно без привлечения ОЧЕНЬ привлекательного множества мощности 0, т.е нулевой мощности) З павагай (ПЧК не пишу- уже почистил. да и только что ипосле поминок коллеги= учителя труда_)
P.S. P За водой святой уже сходил, с праздником Верующих.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум