Да, на шаге N мы впервые остались на месте, в точке x_{N - 1}. Всё, начинаем заново.

на каждом шагу N вероятность остаться на месте будет 1/n, а не остаться (n-1)/n, поскольку шаги независимые; стало быть, в среднем N = n-1

Тогда уж не n - 1, а n, поскольку если n = 1, то и N = 1. Но почему "стало быть"?

ну, разницы особой между n-1 и n нет, поскольку n-1/n идёт к 1-ому с возрастанием n

самоед-3 wrote: Ну тогда это распределение Бернулли. Подставить цифирки и решить.

Ну и чему тогда равна вероятность, что N > n, для достаточно больших n, асимптотически?

Если этим заниматься лень Вам, то непонятно, почему этим заниматься не лень мне... Мне лень
Вероятность N-1 успеха * вероятность облома на N ходу P(N) = ((n-1)\n)^N-1*1/n
Для асимптотики всего этого есть распределение Пуассона.
Удачи

А по-моему, результат удивительный, а для "чайников" (по названию темы) даже и неожиданный, как видно из Вашего ответа. ))

я не уверен как корректно решать эту задачу, но ув. Владимирович прав насчёт Бернулли: какова вероятность событию вероятности 1/n случиться дважды рядом одно за другим? эта вероятность даст нам оценку числа шагов N.

ну, самоед, а вы ответ знаете, где-нибудь прочитали?

Владимирович, как всегда, занудствует вместо того, чтобы коротко и ясно ответить, что в пределе по n искомая вероятность равна 1/е.

Дык, энто есть "замечательный предел" если N заменить на мат.ожидание n-1

Это и в самом деле замечательно, ибо замечательное число е обнаруживается буквально на ровном месте - в предельно простой модели.

Есть еще более простая: берутся 2 колоды и последовательно открываются карты. Какова вероятность открыть одновременно в обеих колодах одинаковые карты?

А это не одна и та же задача?

приходится отметить, что для меня не простая...

Вообще говоря, данный предел есть определение числа e ( не считая всяких манипуляций с обращением х на 1\х и соотвественно е в 1\е)
Поэтому удивляться по сути нечему.
Есть однако и другие определения, но тут речь уже о том, что как доказать, что одно равно другому.

самоед-3 wrote: Не, другая, потоньше. Но с тем же ответом

Хайдук wrote: Формулировка проще

по сути это комбинаторика и зиждется на интуитивном представлении о равновероятных исходах, хотя почему именно последние именно равновероятны очень и очень нелегко обосновать, если вообще можно...

Да, классическая и популярная комбинаторная задача. Для отрицания совпадений можно написать очень простую рекуррентную формулу и численно найти вероятность.

Несовпадения, думаю, будут (n²-n)\n², что эквивалентно 1-1\n

Хайдук wrote:
Не, и для тебя простая. Помнится, я говорил тут, что компьютер позволяет делать маленькие открытия ежедневно, чего вручную, так сказать, ожидать не приходится. Вот и здесь несколько экспериментов с простенькой программой дают достаточно устойчивый результат... или по меньшей мере хорошую наводку на 1/е.

щас в комп много-чего ухнуто дабы можно было экспериментировать, но надо понимать всё-таки что делаешь, от этого не уйти, АТО можно всуе вкалывать до утра в похожую или кажущуюся, но ложную проблему

Хайдук wrote:
В принципе ты прав, но всё это чисто человеческие проблемы, как и вся человеческая "математика", проистекающая из вычислительной маломощности человека. Вот он, человек, выписывает какие-то там уравнения и пыжится найти их аналитические решения, верные сразу для целого класса условий, громоздя всякие ряды и спец. функции в духе XVIII и XIX веков и гипостазируя а-ля Платон мир неких идеальный сущностей. Природа же ничего этого не делает, а действует как-то совсем иначе. Как? Думаю - за счет своего быстродействия, используя самые примитивные вычисления и алгоритмы вроде (первое, что приходит на ум) квантовых, параллельных или... неизвестно каких.

Вот и в задаче выше можно вообще не знать ни про Бернулли, ни про Пуассона, ни даже про число е, а попросту найти ответ на компьютере, используя самое элементарное представление о вероятности, поделив число благоприятных исходов компьютерного эксперимента на число их всех.

Этим я хочу сказать, что с ростом своей вычислительной мощности человек все больше и больше будет отдаляться от жены-математички )) и приближаться к природе-матушке... Кстати, аналогично это относится и к шахматам.

самоед-3 wrote: И искать его миллион раз, если условие задачи незначительно поменяется миллион раз
Кроме того, для действительно содержательных задач надо все-таки знать что-то, пред тем как бежать на компьютер
А иначе компьютер выдаст пурга-пурга...

природа-матушка НЕ вычисляет, самоед, а просто делает что ей приспичит и в результате получается то, что получилось

щас уже всё, что можно вычислить, уже предано компу дабы не увязывать в мелочах и сосредоточиться взамен на понимании крупномасштабных особенностей и тенденций. Во временах компа аналитически записываемые на бумаге чернилом формулы, уравнения и решения совершенно НЕ имеют значения, важно лишь существование или не таких решений (этого компу НЕ доказать, кстати) и дальше прём численными методами на компе дабы приблизиться удовлетворительно к решению и посмотреть как оно выглядит, что есть и самое важное. Если нужно будет застукать редкие, наперёд неизвестные и непредсказуемые исключения, то программе на компе будет легко такие поймать, если правильно её написать
всегда нужно понимать ЧТО пытаешься делать, самоед, а не стучать бездумно за клавиатурой, иначе утонешь в пургу-пургу с лёгкой руки ув. Владимировича

Все вы в детстве, конечно, играли в слова или, в частности, в города.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Города_(игра)
en.wikipedia.org/wiki/Word_chain

Что-то, однако, не слышно, чтобы кто-то рассматривал математическое обобщение этой игры - на манер задачи коммивояжера, например.

самоед-3 wrote: А смысл?

Хайдук wrote: Странно, как это вас Григорий нещадно не отругал

а зачем, в чём прокололся?