Ключевое слово
18 | 11 | 2017
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 16:08 #541

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Да, на шаге N мы впервые остались на месте, в точке xN - 1. Всё, начинаем заново.
Last Edit: 22 Нояб 2016 16:09 by самоед-3.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 16:15 #542

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29929
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
на каждом шагу N вероятность остаться на месте будет 1/n, а не остаться (n-1)/n, поскольку шаги независимые; стало быть, в среднем N = n-1 :idea:

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 16:37 #543

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Тогда уж не n - 1, а n, поскольку если n = 1, то и N = 1. Но почему "стало быть"?

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 16:40 #544

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29929
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
ну, разницы особой между n-1 и n нет, поскольку n-1/n идёт к 1-ому с возрастанием n :lol:
Last Edit: 22 Нояб 2016 17:18 by Хайдук.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 17:36 #545

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67856
  • Thank you received: 668
  • Karma: 69
самоед-3 wrote:
Да, на шаге N мы впервые остались на месте
Ну тогда это распределение Бернулли. Подставить цифирки и решить.
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 17:44 #546

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Ну и чему тогда равна вероятность, что N > n, для достаточно больших n, асимптотически?

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:00 #547

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67856
  • Thank you received: 668
  • Karma: 69
Если этим заниматься лень Вам, то непонятно, почему этим заниматься не лень мне... Мне лень :)
Вероятность N-1 успеха * вероятность облома на N ходу P(N) = ((n-1)\n)N-1*1/n
Для асимптотики всего этого есть распределение Пуассона.
Удачи :beer:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:15 #548

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
А по-моему, результат удивительный, а для "чайников" (по названию темы) даже и неожиданный, как видно из Вашего ответа. ))

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:34 #549

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29929
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
я не уверен как корректно решать эту задачу, но ув. Владимирович прав насчёт Бернулли: какова вероятность событию вероятности 1/n случиться дважды рядом одно за другим? эта вероятность даст нам оценку числа шагов N.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:37 #550

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29929
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
ну, самоед, а вы ответ знаете, где-нибудь прочитали? :bugaga:

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:42 #551

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Владимирович, как всегда, занудствует вместо того, чтобы коротко и ясно ответить, что в пределе по n искомая вероятность равна 1/е.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:45 #552

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67856
  • Thank you received: 668
  • Karma: 69
Дык, энто есть "замечательный предел" если N заменить на мат.ожидание n-1
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:50 #553

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Это и в самом деле замечательно, ибо замечательное число е обнаруживается буквально на ровном месте - в предельно простой модели.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:53 #554

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9247
  • Thank you received: 79
  • Karma: 15
Есть еще более простая: берутся 2 колоды и последовательно открываются карты. Какова вероятность открыть одновременно в обеих колодах одинаковые карты?

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:56 #555

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
А это не одна и та же задача?

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:59 #556

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29929
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
приходится отметить, что для меня не простая... :dumb: :(

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 18:59 #557

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67856
  • Thank you received: 668
  • Karma: 69
Вообще говоря, данный предел есть определение числа e ( не считая всяких манипуляций с обращением х на 1\х и соотвественно е в 1\е)
Поэтому удивляться по сути нечему.
Есть однако и другие определения, но тут речь уже о том, что как доказать, что одно равно другому.
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 19:01 #558

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9247
  • Thank you received: 79
  • Karma: 15
самоед-3 wrote:
А это не одна и та же задача?
Не, другая, потоньше. Но с тем же ответом

Хайдук wrote:
приходится отметить, что для меня не простая...
Формулировка проще ;)

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 19:09 #559

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29929
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
по сути это комбинаторика и зиждется на интуитивном представлении о равновероятных исходах, хотя почему именно последние именно равновероятны очень и очень нелегко обосновать, если вообще можно... :tired:
Last Edit: 22 Нояб 2016 19:19 by Хайдук.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 19:14 #560

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9247
  • Thank you received: 79
  • Karma: 15
Да, классическая и популярная комбинаторная задача. Для отрицания совпадений можно написать очень простую рекуррентную формулу и численно найти вероятность.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 19:17 #561

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67856
  • Thank you received: 668
  • Karma: 69
Несовпадения, думаю, будут (n2-n)\n2, что эквивалентно 1-1\n
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 19:25 #562

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Хайдук wrote:
приходится отметить, что для меня не простая...

Не, и для тебя простая. Помнится, я говорил тут, что компьютер позволяет делать маленькие открытия ежедневно, чего вручную, так сказать, ожидать не приходится. Вот и здесь несколько экспериментов с простенькой программой дают достаточно устойчивый результат... или по меньшей мере хорошую наводку на 1/е.

Математика для чайников №3 22 Нояб 2016 20:00 #563

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29929
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
щас в комп много-чего ухнуто дабы можно было экспериментировать, но надо понимать всё-таки что делаешь, от этого не уйти, АТО можно всуе вкалывать до утра в похожую или кажущуюся, но ложную проблему :dumb:
Last Edit: 22 Нояб 2016 20:01 by Хайдук.

Математика для чайников №3 23 Нояб 2016 15:39 #564

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Хайдук wrote:
щас в комп много-чего ухнуто дабы можно было экспериментировать, но надо понимать всё-таки что делаешь, от этого не уйти, АТО можно всуе вкалывать до утра в похожую или кажущуюся, но ложную проблему :dumb:

В принципе ты прав, но всё это чисто человеческие проблемы, как и вся человеческая "математика", проистекающая из вычислительной маломощности человека. Вот он, человек, выписывает какие-то там уравнения и пыжится найти их аналитические решения, верные сразу для целого класса условий, громоздя всякие ряды и спец. функции в духе XVIII и XIX веков и гипостазируя а-ля Платон мир неких идеальный сущностей. Природа же ничего этого не делает, а действует как-то совсем иначе. Как? Думаю - за счет своего быстродействия, используя самые примитивные вычисления и алгоритмы вроде (первое, что приходит на ум) квантовых, параллельных или... неизвестно каких.

Вот и в задаче выше можно вообще не знать ни про Бернулли, ни про Пуассона, ни даже про число е, а попросту найти ответ на компьютере, используя самое элементарное представление о вероятности, поделив число благоприятных исходов компьютерного эксперимента на число их всех.

Этим я хочу сказать, что с ростом своей вычислительной мощности человек все больше и больше будет отдаляться от жены-математички )) и приближаться к природе-матушке... Кстати, аналогично это относится и к шахматам.
Last Edit: 23 Нояб 2016 15:40 by самоед-3.

Математика для чайников №3 23 Нояб 2016 16:02 #565

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67856
  • Thank you received: 668
  • Karma: 69
самоед-3 wrote:
Вот и в задаче выше можно вообще не знать ни про Бернулли, ни про Пуассона, ни даже про число е, а попросту найти ответ на компьютере...
И искать его миллион раз, если условие задачи незначительно поменяется миллион раз :)
Кроме того, для действительно содержательных задач надо все-таки знать что-то, пред тем как бежать на компьютер :)
А иначе компьютер выдаст пурга-пурга...
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 23 Нояб 2016 16:47 #566

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29929
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
природа-матушка НЕ вычисляет, самоед, а просто делает что ей приспичит и в результате получается то, что получилось :yess:

щас уже всё, что можно вычислить, уже предано компу дабы не увязывать в мелочах и сосредоточиться взамен на понимании крупномасштабных особенностей и тенденций. Во временах компа аналитически записываемые на бумаге чернилом формулы, уравнения и решения совершенно НЕ имеют значения, важно лишь существование или не таких решений (этого компу НЕ доказать, кстати) и дальше прём численными методами на компе дабы приблизиться удовлетворительно к решению и посмотреть как оно выглядит, что есть и самое важное. Если нужно будет застукать редкие, наперёд неизвестные и непредсказуемые исключения, то программе на компе будет легко такие поймать, если правильно её написать :angry:
всегда нужно понимать ЧТО пытаешься делать, самоед, а не стучать бездумно за клавиатурой, иначе утонешь в пургу-пургу с лёгкой руки ув. Владимировича :beer:
Last Edit: 07 Дек 2016 04:56 by Хайдук.

Математика для чайников №3 06 Дек 2016 19:16 #567

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Все вы в детстве, конечно, играли в слова или, в частности, в города.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Города_(игра)
en.wikipedia.org/wiki/Word_chain

Что-то, однако, не слышно, чтобы кто-то рассматривал математическое обобщение этой игры - на манер задачи коммивояжера, например.
Last Edit: 06 Дек 2016 19:20 by самоед-3.

Математика для чайников №3 06 Дек 2016 19:59 #568

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67856
  • Thank you received: 668
  • Karma: 69
самоед-3 wrote:
Что-то, однако, не слышно, чтобы кто-то рассматривал математическое обобщение этой игры - на манер задачи коммивояжера, например.
А смысл?
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 06 Дек 2016 22:00 #569

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9247
  • Thank you received: 79
  • Karma: 15
Хайдук wrote:
Во временах компа аналитически записываемые на бумаге чернилом формулы, уравнения и решения совершенно НЕ имеют значения, важно лишь существование или не таких решений (этого компу НЕ доказать, кстати) и дальше прём численными методами на компе дабы приблизиться удовлетворительно к решению и посмотреть как оно выглядит, что есть и самое важное.
Странно, как это вас Григорий нещадно не отругал :)
Last Edit: 06 Дек 2016 22:42 by Alexander.

Математика для чайников №3 07 Дек 2016 04:59 #570

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29929
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
а зачем, в чём прокололся? :blush:
Last Edit: 07 Дек 2016 05:50 by Хайдук.
Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования