Vladimirovich wrote:
Верно, что если взять все элементы равными 1/5, то перманент будет 5!/5⁵ = 24/625. Но почему это минимум? Не говорите только, что из соображений симметрии.

самоед-3 wrote:
Симметрия тут ни при чем.
Могло быть и максимумом, но тут одно из двух

При фиксированной сумме чисел их произведение максимально при их равенстве.
Это математический факт.
x(A-x)' = A-2x (экстремум)
x = A/2 => оба сомножителя равны.

Всякие обобщения не меняют сути.

Vladimirovich wrote: Не понял. Книжное решение - тогда Вы гигант Или моё 1-ое? - ну, тогда не буду озвучивать моё мнение

Он на самом деле не гигант, а лихой кавалерист.

Утверждение, что для дважды стохастической матрицы A размером n на n выполняется неравенство Per A > n!/nⁿ, где равенство достигается только тогда, когда все ее элементы равны 1/n, - это гипотеза Ван дер Вардена, сформулированная в 1926 г., а доказанная только в 1980-81 гг. И доказывается она не в одну строчку.

ac.els-cdn.com/089812219600048X/1-s2.0-0...89473bba356b04374115

Grigoriy wrote: Которое стянуть. Просто случайное везение, Григорий Здесь были гораздо сложнее (для меня) задачи.

самоед-3 wrote: Во первых я ничего не доказывал, а высказал гипотезу Чем я хуже Ван-дер Вардена
Во вторых доказательство для абстрактного N это совсем не то, что для небольшого числа.
(Аналог - теорема Ферма)

Вот например для N=2 в одну строчку
[tex](X^{2}+(1-X)^{2}) = 4X-2 => X=1/2[/tex] Т.е опять равенство всех элементов.

Можно и для пяти посчитать, хотя это сложнее. Главное направление уже понятно, что искать.

Vladimirovich wrote:
Для N = 2 переменная все-таки не одна, а 4 штуки. Методом неопределенных множителей Лагранжа, однако, система 8 уравнений получается линейной и решается просто. Но при больших N она нелинейная...

самоед-3 wrote: самоед-3 wrote:
При этих условиях фактически одна.
X 1-X
1-X X
самоед-3 wrote: Надо не решать систему, а убедиться, что все частные производные в данной точке равны нулю, а вторые частные производные имеют один знак.
Производные тут обычные полиномы.
Строгое доказательство общего случая потребует, разумеется большего.

Но Вы же задавали вопрос, а не требовали строгих доказательств, нес па?

Да, согласен, что фактически одна. А про общий случай вот здесь написано, что прежде чем его доказать, гипотезу проверили для N < 5. А как проверили, мне не известно. Вот я и решил спросить про N = 5. Но не про N = 2.

Mathematicians Discovered Something Super Freaky About Prime Numbers

Неожиданно оказалось, что не поровну чисел, кончающихся на разные цифры.

Простые числа - для моего дилетантского ума одна из самых бесполезных математических тем, с практической точки зрения. Ну какая может быть разница, на что делятся или не делятся числа из умопомрачительного количества цифр?

Я не знаю подробностей, но это находит важные применения в криптографии, а этo в высшей степени прикладная наука - именно благодаря её успехам мы широко используем,например, кредитки.

И не только кредитки.
Все пароли (в приличных программах) существуют только в виде хэш-функций, а не записаны в зашифрованном виде.
А для них критично, чтобы не было коллизий.
А для этого очень полезны большие простые числа.
Как-то так...

Честному человеку эти приложения должны быть противны, минимум неинтересны. Я так думаю.

)) wrote: Сюда входят браузеры, почта и многое, многое другое.
Если человеку они не нужны, то ему подходит другой эпитет, а не "честный"

Представьте себе общество, "честное" в том смысле, что ложь и обман в нем невозможны. Скажем, телепатическое общество, прозрачное для мысли. И никакое шифрование в нем невозможно. Представили? Именно поэтому в "нечестном" обществе честному человеку шифрование должно быть противно, минимум неинтересно. И браузеры тут совершенно не при чем. Я так считаю.

Vladimirovich wrote: Ага, честному человеку очень нужны не только кредитки:,
Кроме кредиток есть и кредиты,
причем быстрые, даже на "такси" деньги дают...Правда даже в рекламе % годовых заюывают указать... Да и КОЛЛЕКТОРЫ - тоже честные, не противные?

Вот и математика - самая беспристрастная наука, оказалось тоже на службе. А как отметил Президент: логику тогда вспоминают, когда СВОЕЙ ЦЕЛИ добиться хотят...

И еще: на сайте ГД молодежь хвасталась, что инфолиократа взломали не раз... Флаг им в руки.

Когда-то еще во времена СССР, в начале переатройки секретарь п/о опрос проводил всех. Что надо сделать, чтобы законы соблюдались? Ужесточить наказание за нарушение?

Предложил тогда наоборот: уменьшить, до предела. Но чтобы никакого бугра сие не миновало, чтобы никакое "шифрование" не спасало.
Сначала удивился, а потом сказал- нереально...

Вот и вчера в бегущей строке прочитал. что сумма штрафа за торговлю несертифицированными товарами уменьшена в 100 раз.

Точное подтверждение научных (логически обоснованных) решений...

www.computerra.ru/81037/history-bigdata/

Всегда есть более короткое решение

Картошка была молодая, студент (зелёный солдат) был из деревни, сказал:
-О, спасибо за подсказку! Смотрите!
Налил немножко воды в чан, загрузил туда часть картошки и
вёслами, которыми мешали кашу "помешал" её. Кожура с молодой картошки почти вся слезла и он продемонстрировал как легко остатки кожуры удаляются тупым ножичком...

З павагай к дедам (что помогали мне на 1-м году службы. Это сейчас тенденции другие: я начальник, а ты кто...)

Очень интересный разговор Цфасмана с Михаилом Гельфандом. Сделал там коммент, о котором счёл необходимым известить Михаила на ФБ - может он сочтёт непочтительность к его деду, мной высказанною, несовместимой со статусом его френда в ФБ.
По существу процитирую замечательно ясную формулировку Цфасмана:
"Математика является изучением реального нематериального мира. Бог создал мир материальный, который изучают физики, и мир нематериальный. Куском этого нематериального мира является мир математических идей. Для меня число 2 или эллиптическая кривая ничуть не менее реальны, чем Проксима Центавра или электрон. Физик один и тот же объект изучает на разных приборах и смотрит на него под разными углами (с одного бока посмотришь — волна, а с другого — вроде частица; а на самом деле это ни то и не другое, а пси-функция, то есть чисто математический объект). Есть математики, которые любят решать задачи. Берется какая-нибудь великая проблема, ее очень мощно атакуют, и в конце, если повезет, получается решение. Я этого никогда особо не любил, хотя в юности задачи решать умел. Я любил взять какой-нибудь математический объект и постараться подойти к нему по самым разным тропинкам, посмотреть на него под очень разными углами. Для меня математика — это, скорее, не физика или лингвистика, а теология. Этот идеальный, но реально существующий мир — дар Божий нам — мы и изучаем. Интересных объектов в нем много.

В физике можно изучать планету или электрон, и это правильно. А можно положить шесть стульев друг на друга в беспорядке и начать изучать этот странный физический объект. Это занятие уже довольно нелепо. В математике то же самое: существуют тупиковые области, причем заранее никогда не известно, какая именно из них тупиковая."

" Существуют естественные и неестественные объекты. Мастерство математика заключается в том, чтобы понять, какой объект естественный, и броситься на его изучение под самыми разными углами, прекрасно понимая при этом, что до конца мы его всё равно не изучим. Но, возможно, мы увидим какие-то закономерности, которые нам покажутся красивыми, интересными и полезными для других областей математики, а в редких случаях и для приложений. Такое вот катафатическое богословие.

— Верно ли я понимаю, что правильный объект существует не в одной области математики, а сразу в нескольких?

— Наибольшее удовольствие мне доставляют те результаты, где мы видим стыки разных областей математики. Это может быть один и тот же объект, который существует в разных областях математики, а может это произойти таким образом, что группы идей из разных областей вдруг встречаются вместе, чтобы начать изучать какой-то новый объект. Может быть так, что какой-то объект, который изучают в одной области математики, вдруг оказывается связан с другой областью. И эта одна из самых красивых вещей, которые я в жизни знаю. Недаром та область, которой я занимаюсь, находится между алгеброй, геометрией, анализом и теорией чисел — всё вместе намешано. И именно тогда, когда в результате встречаются идеи отовсюду, этот результат мне особенно нравится.

— Существуют ли «области математики», или это дань традиции, когда кафедры как-то традиционно называются?

— Существует знаменитая история про Каждана (Давид (Дима) Каждан, математик, ученик И. М. Гельфанда. — Примеч. ред.), которого, когда он приехал в Америку, чтобы записать в университетскую брошюру, спросили, в какой области математики он работает. Каждан не понял вопроса. Он сказал: «Я математик, я в математике работаю». При этом таких людей, как Дима, все-таки очень немного.

— Это история про то, как один человек работает в разных областях. А я спросил, существуют ли вообще области? Или это навязанное структурирование математического пространства, приходящее из традиции?

— Области существуют. Другое дело, что это структурирование математического пространства можно производить разными способами. Часть способов связана с традицией, часть еще с чем-то. Вот, кстати, то немногое полезное, что мы можем извлечь из библиометрии. Если мы возьмем математиков верхнего уровня, то у тех из них, кто работает в области математического анализа, число публикаций в разы больше, чем у тех, кто работает в области алгебры. Выходит, между этими двумя дисциплинами есть некая разница.

— Почему так?

— Я вижу одну причину, но не уверен, что она единственная. В анализе трудно придумать идею, но зато если человек придумывает идею, то она применяется сразу к очень многим задачам в разных областях анализа. Из одной идеи получается десяток статей. А в алгебре, скорее, из многих идей получается одна статья. Но совершенно ясно, что все эти области перетекают друг в друга. Кроме того, интуиция чуть-чуть разная. Если делить очень грубо на алгебру, геометрию и анализ, то это три чуть-чуть разных интуиции."

Grigoriy wrote: Мысль интересная, интересная мысль... Но не согласный я
Это мысль человека из Матрицы. Истина же в Бурбаках.

Группы и теория гомотопий (трэш трейлер)

Vladimirovich wrote:
не согласный я с формализьмом в Бурбаках - якобы "идеальные реальные" мат. объекты это не буквы/цифры на бумаге/экране, а абстракции данные нам в интуиции и уходящие своими давними историческими корнями в наблюдаемую/реальную материю, потому и отдают "реальными"

Хайдук wrote: Это уже какая то впитерщина

не совсем, поскольку колыбели математики видимо погружаются в окружающую, хоть и грязную, материю

Колыбели то может и так... Но тогда это была еще не математика, а прикладная математика.

геометрия Евклида с аксиомами это уже не прикладная... а также недробная диагональ квадрата.

Хайдук wrote: Ну почему же не прикладная...
Натуральное земледелие.
А иррациональность не только с этим связана.

Так из частного рождалось общее, нематериальное

земледелие не аксиоматично , у Евклида важны логический принцип и однозначность понятий/объектов, недаром геометрия его выжила до сих пор и продолжает здравствовать.

иррациональности много, конечно, но диагональ является поражающим примером того как та шевелит ушами даже в самых обыденных, наглядных и грязно-материальных, так сказать, условиях

а общее не обязано быть нематериальным, у множества вполне материальных вещей общее бывает - абстракции суть как раз такое общее

Когда говорят о "бурбакизме" всегда вспоминается Арнольд с его остроумной критикой аксиоматического преподавания математики в школе.
Короче, грамотный чертеж заменит много матлогических страниц