Хайдук wrote: Давно подозревал, что ЛЮБАЯ задача (в пределах Вселенной) должна решаться без вычислений даже в рамках двоичной логики. Это как МИКРОСХЕМЫ, которые всегда могут быть заменены набором соответствующих ПРОСТЫХ логических элементов, например 2И-НЕ или 2ИЛИ-НЕ (законспектирую в свою тему...)

МИКРОСХЕМЫ и есть на деле набор ПРОСТЫХ логических элементов, дружище, чем ещё они могут быть?

как без вычислений, на халяву, будете решать любою задачу, дружище?

Хайдук wrote: Так же, дружище, как вы сами решали: например, найти какой минимальный угол будет между стрелками на циферблате часов, в ближайших 2х состояниях, когда минутная точно над часовой располагается...

Помню, что когда-то предлагал решать подобную задачу без всяких синусов-логарифмов и т.п.
Вот, нашел: xgrbml.livejournal.com/109963.html?thread=1328779 Оказывается более чем полдесятка лет прошло с тех пор... 19 ноября 2008, 19:20:27 отвечал
Для нежелающих пройтись по ссылке:
Все ПРАВИЛЬНЫЕ решения с ВЫЧИСЛЕНИЯМИ!!! З павагай к ДИСКРЕТНОСТИ и конечности ВСЕГО насущного

конечно, без пяти час, дружище, ибо на 5 минут дальше от большой (ближе к часу) маленькая стрелка будет по сравнению с недотягиванием на 10 минут до двенадцати

Граждане, подскажите. Вот определение функции Мебиуса. Есть ли какой-то глубокий смысл в том, что [tex]\mu(1) = 1[/tex]? Почему не [tex]-1[/tex]?

МЭС wrote:

самоед2 wrote: Вообще по определению, ибо 1 простым множителем не считается.
(-1)⁰ = 1

А зачем ее вообще определять для 1?

В общем, я понял так, что при другом определении, сразу содержащем требование ее мультипликативности, значение 1 в 1 получается как следствие.

в чем состоит мультипликативность?

Хайдук wrote:
Мультипликативная функция.

самоед2 wrote: Потому что это функция натурального аргумента, а 1 натуральное число.
самоед2 wrote: Мультипликативность в указанном Вами смысле не может являться частью определения функции Мебиуса. Ибо это доказывается.

В книжке акад. Виноградова функция Мёбиуса определяется след. образом.Отсюда следуют ее вышеупомянутые св-ва.

самоед, совершенно пох** как определите функцию мю, как удобно/приспичило, так и определите

Кстати, в серии "Мир математики" вышел очередной том.
Правда, ни Мёбиус, ни его ф-я там не упоминаются.

ну да, искусственность нами состряпанной функции мю напрашивается, потому и определение ее в точке 1 НЕ существенно

самоед2 wrote: Повторю, свойство мультипликативности следует из остальных. А посему не является частью определения.
И вообще мультипликативность не может быть частью определения какой либо функции.

Vladimirovich wrote: Нет, Вы не поняли. При таком определении, как у Виноградова, функцию мю сначала задают для простых чисел и их степеней, а затем, пользуясь каноническим разложением на простые множители, доопределяют ее для произвольного натурального числа как раз в силу ТРЕБОВАНИЯ мультипликативности.

и почему такое доопределение удивляет Вас, зачем останавливаться на пустяках?

Хайдук wrote: А почем известно, что в математике пустяки? Например: ПУСТОЕ множество НУЛЕВОЙ мощности - это пустяк или нет? (Возможно именно из-за "пустяков" появилось Вами любимое: НЕСЧЕТНОСТЬ, множество всех множеств (подмножеств) всегда имеет мощность большую исходного и т.п. и т.д.). З павагай к счетности и дискретности непустяков

Хайдук wrote:
Да это не я останавливаюсь, это Vladimirovich, а я иду дальше...

Но дальше функцию мю суммируют, мне же нужна другая операция, для которой надо знать доли значений функции мю, т.е. какое относительное количество раз она принимает значения -1, 0, 1 асимптотически. Почему-то нигде не нашел этих долей. Неужели никто не додумался?! Придется самому подсчитывать...

доли одинаковые, видимо, ибо любых простых разложений бывает, это интересным быть не может

Хайдук wrote:
Не факт. Вот доли значений -1 и +1, наверное, одинаковы. А вот доля нуля не факт.

простые разложения со степенями НЕ хуже других, даже лучше, то бишь чаще, доля их бОльше

Молодец.

молодец молодцом, а почему бы не поинтересоваться долями квадратов, кубов и т.д. в разложениях простыми?

а вот я даже могу сказать Вам что будет с (асимптотической) долей значений -1 и +1 (и будет это никак НЕ интересным и далеко НЕ новым)...

самоед2 wrote: А. Ну да, я запамятовал, что есть научные школы, полагающие, что буква p означает непременно простое число, а также, что все остальные должны об этом помнить.

Тем не менее, указанная Вами конструкция Виноградова - именно конструкция, а не определение.
Она подразумевает, что потом нужно будет доказывать существование и, главное, единственность функции, удовлетворяющей указанным условиям.
В принципе, это несложно, но подход, указанный в quantoforum.ru/category-58/131-matematik...v-2?start=990#258871 и строг и однозначен для определения функции, и совершенно непонятно, зачем лечить геморрой через гланды.

Думаю, что мысль Виноградова служила лишь обоснованием того, почему определение функции Мебиуса именно такое.

Ладно, проехали. Я вот подсчитал асимптотические доли значений функции мю: 0.3040, 0.3921 и 0.3040, т.е. грубо на 4 нуля приходится по 3 минус- и плюс-единицы.

Зачем это надо? Если каждое натуральное число покрасить в красный, зеленый или синий цвет, когда мю на нем принимает значение -1, 0 или +1 соответственно, то и весь натуральный ряд асимптотически получит некоторый смешанный цвет, а именно

#FFD9C0 или, грубее, #FFDCC0.

Правда, это не есть моя конечная цель. Цель несколько другая.

как подсчитали асимптотические доли?

Я не уверен что будет, когда простых будет все реже и реже (в ногу с законом [tex]\displaystyle \frac{1}{\ln n}[/tex]), а число [tex]\displaystyle \mu ()= \pm 1[/tex] будет лишь удваиваться с очередным простым : хватит ли этого, всё-таки экспоненциального удвоения для того, дабы переплюнуть убывание к нулю (!) плотности простых на фоне всех остальных натуральных и чтобы доле значений [tex]\displaystyle \pm 1[/tex] продолжить тягаться с выглядившим намного худшим и многократным экспоненциальным ростом доли [tex]\displaystyle \mu ()= 0[/tex] на большинстве остальных натуральных со сколь угодно большими степенями/экспонентами в разложениях простыми?