Взяли заложили правила унитарного преобразования состояний частиц, кои базис линейного пространства состояний составляют,  и опа - получили квантовые вычисления - можно кучу теорем доказать, недоступных нам другими способами - в силу ограниченности наших ресурсов.
А кубик Рубика нам другие откровения может привести, ибо там возможны другие гомоморфизмы между свойствами физической системы и правилами вывода, делающие временами нам результаты наглядные.
А шахматные комбинации -третьи.

изощрённа Вселенная законами физическими, кои объективны, аки Платонов мир, и ибо только наше отгадывание законов сиих даёт нам возможность залезть и пощупать математический Платонов мир.

Суровые кошерные физические измерения (не с символами) дают нам результаты сложнейших вычислений, с коими самые кошерные компьютеры не в силах совладать и лишь грубо оценивают эти результаты.

По-видимому, считаете, что у любой мат. структуры есть физический эквивалент или даже два и бОльше

Может быть лучшим примером являются дифференциальное и интегральное исчисления, созданные Ньютоном

Как можно восторгаться таким банальным обстоятельством не знаю

Квантовые события, кубик Рубика, шахматные комбинации и любые другие физические системы могут в принципе стать hardware-ом для универсальной/программируемой алгоритмической машины, то бишь компа.

есть математическая модель, связывающая результаты измерений - от перекладываний камешков до ползаний с линейкой и часами, и приборов, измеряющих спектры излучений.

Для меня [лучшая подсказка башке со стороны эмпирики] - теория алгоритмов - люблю ее заразу.

Ясно, Вы не читали Д.Дойча. Он - простой человек. Наподмечал кучу тривиальных вещей, сделал пару нетривиальных обобщений (см. для примера ссылку в старт-посте) и попутно создал раздел математики под названием квантовые вычисления - некоторые ошибочно думают, что это - раздел   физики.

Квантовые события, кубик Рубика, шахматные комбинации и любые другие физические системы могут в принципе стать hardware-ом для универсальной/программируемой алгоритмической машины, то бишь компа.

Точно нет. Подумайте почему. Вам как столь напирающему на элементарность должно это показаться элементарным.

Вот почему материальный мир суть ... математика!

Serge_P написал(а):Если честно, то нет Я не помню, что были именно следствия, а не вариации исходных тезисов.

Отвечаю на вопрос Сергея - что это может дать?


LUKA написал(а):

всякое трехмерное компактное многообразие без края гомеоморфно 3-сфере, а для четырехмерных многообразий аналогичное утверждение уже неверно

Как-то это всё слишком общ и неконкретно. Ну вот какой физический эксперимент может показать, что всякое трехмерное компактное многообразие без края гомеоморфно 3-сфере, а для четырехмерных многообразий аналогичное утверждение уже неверно (не, объявлять процессы в мозгу Перельмана физическим экспериментом не прокатит, и про символическую эмпирику тоже не надо

В заключение. Что такое эксперимент?
1) Это физический процесс, чаще всего спланированный (хотя бывают и непреднамеренные, как в астрономии и биологии открытие каких-то явлений, например)
2) На выходе этого процесса всегда есть то, чем мы манипулируем как текстом.
3) Этот процесс воспроизводимый - не обязательно детерминированный, но какие-то результаты можно переработать и представить как воспроизводимые. Воспроизводимость мы характеризуем как вполне определённое свойство текстов, выдаваемых при повторе экспериментальных условий - статистическая, детерминированная и т.п.
4) Возможно написать предписания для проведения эксперимента (некий аналог аксиомы программы в теории алгоритмов)

Если Вы не считаете, что в математике есть эксперимент, а вычисление доказательства на компьютере - это нечто другое, то Вам придётся, чтобы обосновать это мнение пойти одним из двух альтернативных путей:
1) Посчитать, что описанные процессы к математике не относятся
2) Посчитать, что приведённых выше условий НЕ ДОСТАТОЧНО для того, чтобы смоделировать процесс проведения эксперимента.

Я уже писал неоднократно ответы на подобные вопросы.

Эксперимент для нас - источник неких воспроизводимых явлений (детерминированных или нет) - воспроизводимость мы воспринимаем потому, что в явлениях выделяем какие-то свойства (абстракции) и видим устойчивую связь в виде отношений между абстракциями. Считая, что данная абстрактная модель адекватно описывает явления, то есть доверяя модели, мы именно эмпирически видим и открываем новые связи между этими абстракциями.

нахрен додумаешься до вращения Земли вокруг своей оси или закона тяготения Ньютона.

Дабы поутрировать: никаких абстракций в повторяемости того, что видят глаза, нет и в помине.

Вы не писали о том, что нам даст понимание ВСЕЙ математики, как эмпирической

But this view, too, is open to serious objections. From a hypothesis which is empirical in character -- such as, for example, Newton's law of gravitation -- it is possible to derive predictions to the effect that under certain specified conditions certain specified observable phenomena will occur. The actual occurrence of these phenomena constitutes confirming evidence, their non-occurrence disconfirming evidence for the hypothesis. It follows in particular that an empirical hypothesis is theoretically disconfirmable; i.e., it is possible to indicate what kind of evidence, if actually encountered, would disconfirm the hypothesis. In the light of this remark, consider now a simple hypothesis from arithmetic: 3 + 2 = 5. If this is actually an empirical generalization of past experiences, then it must be possible to state what kind of evidence would oblige us to concede the hypothesis was not generally true after all. If any disconfirming evidence for the given proposition can be thought of, the following illustration might well be typical of it: We place some microbes on a slide, putting down first three of them and then another two. Afterwards we count all the microbes to test whether in this instance 3 and 2 actually added up to 5. Suppose now that we counted 6 microbes altogether. Would we consider this as an empirical disconfirmation of the given proposition, or at least as a proof that it does not apply to microbes? Clearly not; rather, we would assume we had made a mistake in counting or that one of the microbes had split in two between the first and the second count. But under no circumstances could the phenomenon just described invalidate the arithmetical proposition in question; for the latter asserts nothing whatever about the behavior of microbes; it merely states that any set consisting of 3 + 2 objects may also be said to consist of 5 objects. And this is so because the symbols 3 + 2 and 5 denote the same number: they are synonymous by virtue of the fact that the symbols 2, 3, 5, and + are defined (or tacitly understood) in such a way that the above identity holds as a consequence of the meaning attached to the concepts involved in it.

Вашему символическому подходу

1. Считаете ли Вы физической гипотезу невозможности разложить любую кучу с чётным числом горошин больше 2, на две кучи, которые, в свою очередь не разлагаются на кучки с равным числом горошин? (Считать, что в куче не может быть одна горошина).

2. Если физический опыт, связанный с измерением координаты макрочастицы в данный момент времени или спектра излучения молекулы решает лучше (на порядки точнее) системы дифференициальных уравнений, чем имеющиеся у нас вычислительные средства, означает ли это, что данный физический опыт даёт ответ нам информацию о данных конкретных абстрактных моделях, описываемых этими дифференциальными уравнениями (при условии доверия к физической модели конечно)?

Думаю, правильнее считать это ботанической, а не физической гипотезой

В первом случае мы, после многих экспериментов, будем считать, что гипотеза эмпирически подтверждается и пока не опровергнута.

Дает информацию

3. Вы уверены, что для ЛЮБОЙ физической системы возможно потенциально создать компьютер, вычисляющий параметры абстрактной системы, описывающий её, которые, однако мы в настоящее время можем на порядки точнее оценить непосредственным измерением?

Вы уверены, что манипуляции с дискретными объектами сводятся ТОЛЬКО к частным подтверждениям? Это точно не так. Подумайте.

Не, не согласен, что для любой.

Если имеется в виду некое полное описание

Чтоб я подумал, Вы, пожалуйста, выскажитесь более развернуто. Я обещаю подумать, а так я не очень понял, о чем

Mдаа, как-будто придётся начинать с АБВ ...

Кроме квантовых систем, могу привести ещё один пример уже из классической механики, когда вычислительные возможности нам не дают возможность адекватно определить состояние системы через достаточно большой промежуток времени, тогда как непосредственной самое кошерное физическое измерение позволяет - классический хаос.

Мудрость или самоуверенность?