Ключевое слово
23 | 08 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Почему математика эмпирическая наука. (1)

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 07:31 #1

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Что означает быть эмпирической наукой? Это означает, что какие-то утвреждения в научной модели должны быть основаны на фактах.
Любую область науки (и науку в целом) можно разделить на собственно научные модели, основанные на эмпирике, и методологические установки, которые также шлифуются опытом.
Поскольку речь идёт о математике, то примером здесь может служить отшлифовка таких методологических установок, как построение формальной теории, и связанные с ними моменты, например, уточнение понятия алгоритм, без которого мы просто не можем сформулировать достатно строго формальную теорию - нужен же к примеру алгоритм, распознающий среди формул языка те, что являются аксиомами, или среди текста в алфавите доказательств выявлять - а что именно доказывает. К этим, сейчас, казалось бы очевидным моментам, пришли далеко не сразу.
Открытие того факта, что любое уточнение понятия алгоритма приводит к одному и тому же классу вычислимых функций - то же по сути экспериментально, и конечно же может потненциально быть отвергнутым при условии нахожднеия нового уточнения.

Представление о неком мнимом отрыве математики из эмпирики основано на том факте, что математические доказательства кажутся незыблемыми и для них хотя бы принципиально достаточно мысленного манипулирования с абстракциями и символами.
Внутренняя противоречивость такого представления следует из того, что само даже мысленное манипулирование (а также на бумаге и прочем) - тоже физический процесс.
Однако долгое время такого рода абстрагирование - идеализация факта незыблемости дедуктики - было вполне обосновано и давало повод считать, что математика - чуть ли не наука, а только её язык, хотя и забывался при этом простой факт, что это - тоже физический процесс.
Но наука - это такая система знаний, которая с одной стороны связывает какими-то моделями факты (самосогласует их), а с другой - с помощью этих моделей предсказывает их.
Но ведь математика полностью удовлетворяет только что сформулированным признакам.
Отброшу ПОКА (хотя математические гипотезы могут быть как опровергнуты, так и подтверждены физическим экспериментом) в сторону всякие разные известные в математике гипотезы, которых известно немало (как например, гипотеза Гольдбаха - Каждое чётное число равно сумме двух простых).
Рассмотрим святая святых математики, придающая её особый статус - логический вывод.
Дело в том, что сам логический вывод - это фактически разновидность физического эксперимента.
Нам кажется, что логический вывод незыблем. И это впечатление вполне адекватно, когда вывод по размеру небольшой и не требует больших затрат для проверки. Однако вывод ещё бывает ОЧЕНЬ большим. Таким, что уже никакой человек его не в состоянии проверить. Только компьютер. Но журчание компьютера - это просто физический процесс (наши логические умозаключения в голове, впрочем, тоже, но это отпугивает впечатлительных). Мы ставим с ним опыт и ждём, что на выходе.
Есть такая замечательная гипотеза Кеплера (да, да, тот самый, что движение планет изучал и жил ещё до Ньютона). Согласно этой гипетезе шары плотнее всего упакуются в так называемой кубической гранецентрированной решётке.
Однако этот факт был доказан совсем недавно. Кроме нескольких сот страниц текста, доказательство содержит гигабайта три компьютерных кодов. Чтобы проверить это доказательство, пришлось попросить экспертов (настоящих специалистов) познакомиться с ним, что заняло несколько лет. Распечатанный текст проверили, а компьютерные коды оставили до лучших времён.
Самый известный и нашумевший факт - это компьютерное доказательство того, что географическую карту, разделённую на области, мы всегда можем раскрасить не более, чем 4 цветами, так, чтобы все соприкасающиеся области были разных цветов.
Хотя эту гипотезу сформулировали ещё лет 140 назад, она была доказана компьютером только в 1976 году, причём ознакомиться с тем объёмным текстом весьма проблематично человеку.
Мы верим в результат, поскольку получили вполне определённый результат физического процесса - то есть результат эксперимента.
Просто тот факт, что логический вывод - это разновидность физического эксперимента хорошо акцентируется лишь тогда, когда получаешь техническими средствами по настоящему ОЧЕНЬ большие массивы текстов, являющихся доказательствами каких-то теорем.
Есть популярная статья для школьников на эту тему - www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/0007_091.pdf
Эта статья заканчивается словами по этому поводу- Это конечно совсем непохоже на стандартный идеал дедуктивных наук, но именно так осуществляется проверка утвреждений во всех экспериментальных науках, из которых математика, стало быть, исключена напрасно
Конечно дедуктивный вывод - ДАЛЕКО НЕ ЕДИНСТВЕННЫЙ способ проведения эксперимента в математике.

Но в случае дедуктики ситуация становится СЛИШКОМ УЖ УДИВИТЕЛЬНОЙ, если мы обратимся к другому физическому процессу - квантовым вычислениям. По сути квантовые вычисления - это просто унитарные преобразования n-ки комплексных чисел (простите за наукообразие). Короче чисел, которые характеризуют некие базовые состояния в квантовой системе.
Фишка в том, что квантовый компьютер, вычисляя доказательство, НЕ МОЖЕТ ДАТЬ ПРОТОКОЛА вывода этого доказательства.
Получается, что в данном случае логический вывод даже непротоколируем. Но этот физический эксперимент позволяет доказывать теоремы. На эту тему. см. статью Дойча с соавторами
Логика и квантовая механика.
Другими словами, мы можем быть уверены в доказуемости теоремы, даже не имея протокола его доказательства. Факт.

Ну и возвращаясь к экспериментальной природе математических гипотез, вспомним, что, как и для любого другого раздела ОСТАЛЬНОЙ физики, мы можем и опровергнуть их экспериментом, и подтвердить. Сформулирую гипотезу Гольдбаха на более привычном языке классической физики (это для фетиша - то есть для тех, которые БОЯТСЯ слова эксперимент)
Если мы кучку горошин сможем разделить на две с равным числом, то мы сможем разделить на две, которые в свою очередь не делятся на равные по количеству кучки (больше одного). Всё. Это гипотеза Гольбаха. Мы можем проводить физические эксперименты и потенциально опровергнуть эту гипотезу.
Вообще из-за такой пугливости многие ОЧЕНЬ БОЯТЬСЯ писать слово эксперимент, заменя его другим (по сути тем же по смыслу).

Например, пишут об апостериорном характере аксиомы выбора.

Но это - чисто психологическое.

Почему этот вопрос может быть интересным?
Говоря же об эмпиричности получения знаний об абстракциях как о факте, мы получаем повод подумать о том, что в принципе может дать имеющееся в наших руках разнообразие физических экспериментов.
И этот предмет обсуждений мне видится нетривиальным. Повторюсь, но приведу по крайней мере три ветви, которые на мой взгляд представляют интерес.
1. Рассматривание физического эксперимента как источника знаний об абстракциях позволяет даже корректировать методологию получения таких знаний, как, например, квантовое вычисление, даёт нам результат об абстрактном мире без распечатки доказательства.
Этот факт видится очень нетривиальным в силу того, что сложившиеся традиции дедуктивного вывода требуют обязательного наличия протокола.
2. Факт невозможности достичь результата имеющимися в нашем традиционном аппарате принципа охвата головой - как пример распечатки слишком длинных доказательств.
3. Факт измеримости накладывает на мой взгляд принципиальные ограничения на наши возможности в деле охвата абстрактного мира. Какие? Я не знаю, но предполагаю. Об этом здесь тоже писал.
И приводил аналогию - факт наличия алгоритма распознавания в тексте аксиом и правил вывода привёл к теореме Геделя о неполноте. Думаю, что немало интересных фактов можно РЕАЛЬНО получить, учитывая факт получения абстрактных истин из физического измерения.
Где-то так.


В заключение. Что такое эксперимент?
1) Это физический процесс, чаще всего спланированный (хотя бывают и непреднамеренные, как в астрономии и биологии открытие каких-то явлений, например)
2) На выходе этого процесса всегда есть то, чем мы манипулируем как текстом.
3) Этот процесс воспроизводимый - не обязательно детерминированный, но какие-то результаты можно переработать и представить как воспроизводимые. Воспроизводимость мы характеризуем как вполне определённое свойство текстов, выдаваемых при повторе экспериментальных условий - статистическая, детерминированная и т.п.
4) Возможно написать предписания для проведения эксперимента (некий аналог аксиомы программы в теории алгоритмов)

Если Вы не считаете, что в математике есть эксперимент, а вычисление доказательства на компьютере - это нечто другое, то Вам придётся, чтобы обосновать это мнение пойти одним из двух альтернативных путей:
1) Посчитать, что описанные процессы к математике не относятся
2) Посчитать, что приведённых выше условий НЕ ДОСТАТОЧНО для того, чтобы смоделировать процесс проведения эксперимента.

Важное замечание. Мантры про связь с реальностью считаю бессодержательными, если нет уточнения - в каком смысле. Я уточнил это вполне конкретно - связь с эмпирикой.

Отредактировано LUKA (2012-06-20 10:23:22)
Last Edit: 27 Март 2015 12:59 by Vladimirovich.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 07:54 #2

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10151
  • Thank you received: 103
  • Karma: 11
LUKA написал(а):
Внутренняя противоречивость такого представления следует из того, что само даже мысленное манипулирование (а также на бумаге и прочем) - тоже физический процесс.
Однако долгое время такого рода абстрагирование - идеализация факта незыблемости дедуктики - было вполне обосновано и давало повод считать, что математика - чуть ли не наука, а только её язык, хотя и забывался при этом простой факт, что это - тоже физический процесс.
Если такой подход абсолютизировать, то придется отказаться вообще от каких-либо рассуждений, так как мысли невозможно передавать непосредственно, минуя физические процессы. Не говоря уже о том, что это совершенно неконструктивно, нет никаких объективных оснований не доверять доказательствам на бумаге.

LUKA написал(а):
Если Вы не считаете, что в математике есть эксперимент, а вычисление доказательства на компьютере - это нечто другое
Любое математическое доказательство на компьютере есть результат применения строго алгоритма, математически же полностью описываемого. Математик вправе использовать любые строгие средства...

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 07:58 #3

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Alexander написал(а):
Если такой подход абсолютизировать, то придется отказаться вообще от каких-либо рассуждений
Не понимаю, почему придётся отказаться. Почему физичность процесса дедуктивного вывода так заставляет отказаться от него. Это тоже самое, что отказаться от калькулятора, заявив, что вычисления выполняет не человек, а машин.
Alexander написал(а):
Любое математическое доказательство на компьютере есть результат применения строго алгоритма,
А что это за алгоритм загадочный результатом применения которого является мат. доказательство? Не понял, к чему это? Какой вывод из этого должен следовать?

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 07:59 #4

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 60
  • Karma: 13
Alexander написал(а):
Если такой подход абсолютизировать, то придется отказаться вообще от каких-либо рассуждений, так как мысли невозможно передавать непосредственно, минуя физические процессы.
Если правильно сформулировать термин мысль, то да. Здесь действительно важно установить границу между духом и материей.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 08:05 #5

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10151
  • Thank you received: 103
  • Karma: 11
LUKA написал(а):
А что это за алгоритм загадочный результатом применения которого является мат. доказательство?
Ну типа, компьютеры действуют не всегда так, как им велит генератор случайных чисел, а по некотрому алгоритму

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 12:02 #6

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Alexander написал(а):
Ну типа, компьютеры действуют не всегда так, как им велит генератор случайных чисел, а по некотрому алгоритму
Ну дык и что из этого следует?

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 14:23 #7

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10151
  • Thank you received: 103
  • Karma: 11
Там у Черча написано что

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 16:08 #8

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Стало быть, сейчас самое время представить некоторые размышления профессионального теоретико-числовика и физика-любителя о таком противоречивом предмете, как арифметическая физика.
Спросим себя для начала, можно подсчитать что-нибудь физическое с помощью средств, являющихся бесспорно теоретико-числовыми? Я полагаю, что ответ должен быть утвердительным. Давайте посмотрим на одну из самых красивых формул Эйлера:

Правая часть, без всяких сомнений, принадлежит теории чисел: простые числа p = 2, 3, 5, 7, 11, …–– один из ее главных предметов изучения. Осмелюсь сказать, что левая часть, в которой участвует число , является физической константой, хотя, видимо, чтобы убедить в этом читателя, потребуется какая-то аргументация. В самом деле, число может быть (и было) измерено, так же, как температура кипения воды или длина земного экватора. Можно сказать, что евклидова геометрия, в которой появляется как математическая константа, является на самом деле кинематикой идеальных твердых тел, работающей в макроскопическом приближении плоского гравитационного вакуума.
Мне правда видятся излишними доводы Ю.Манина (Математика как метафора) доводы в пользу того, что простые числа являются определёнными физическими константами, могущими характеризовать те или иные физические явления, поскольку простые числа как физические константы описывают и возможность группировки горошин по определённому правилу, равно как думаю и потенциально бесконечное количество других физических явлений (накладывают запрет или разрешают - и опыт нам помощник в этом). Мы прекрасно можем строить на этой базе рискованные гипотезы, которые могут и не подтвердиться, как возможность группировки кучки горошинок по определённым правилам, имитирующим гипотезу Гольдбаха (чётное число равно сумме двух простых)

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 16:15 #9

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
LUKA написал(а):
Что означает быть эмпирической наукой? Это означает, что какие-то утвреждения в научной модели должны быть основаны на фактах.
Это тавтология, правда невинная


LUKA написал(а):
любое уточнение понятия алгоритма приводит к одному и тому же классу вычислимых функций - то же по сути экспериментально, и конечно же может потненциально быть отвергнутым при условии нахожднеия нового уточнения.
Несомненно, хотя пока тезис сей Черча-Тьюринга выстоял и не видно чем могут пошатнуть.

LUKA написал(а):
математические доказательства кажутся незыблемыми и для них хотя бы принципиально достаточно мысленного манипулирования с абстракциями и символами. Внутренняя противоречивость такого представления следует из того, что само даже мысленное манипулирование (а также на бумаге и прочем) - тоже физический процесс.
Аксиоматическую незыблемость мат. абстракций не пошатнуть во веки веков. Они могут стать неадекватными описанию т.н. эмирической реальности, но это не колышет их (предполагаемую) непротиворечивость. Лишь Логика моего кумира и дружбана, некоего Гегеля, может угробить танец теней Платона на стенах пещеры.

Дальше - больше

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 16:24 #10

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
LUKA написал(а):
видятся излишними доводы Ю.Манина (Математика как метафора) доводы в пользу того, что простые числа являются определёнными физическими константами, могущими характеризовать те или иные физические явления
Я так понял Манина, что скорее не простые числа, а
является якобы физической константой
. Лично я бы сказал, что
НЕ хуже простых как число или мат. абстракция.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 16:27 #11

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Аксиоматическую незыблемость мат. абстракций не пошатнуть во веки веков.
Я тоже думаю, что вряд ли мы пошатнём теорему Пифагора - слишком уж простое у неё доказательство. Вряд ли пошатнём и более сложные доказательства, даже доказательство Геделя.
Но есть одно большое но - всё это идеализация. Я тоже думаю, что вряд ли мы пошатнём законы Ньютона для малых скоростей и макрообъектов.
Но стоит изменить условия - сделать доказательства слишком большими - и кирдык незыблемости.
Для пущей важности и фетиша процитирую авторитетный источник, на который ссылался в старт-посте, где мудрый и опытный математик-профессионал (о как круто придаю важность словам!), говоря о больших доказательствах, уже недоступных восприятию одного человека, писал
Однако компьютерная часть всё ещё остаётся предметом веры. Ведь даже проверка распечаток всех программ и всех входных данных не может гарантировать от случайных сбоев (а что же говорить о бедных людях, которые то и дело ошибаются) - вспомним, что ошибки при выполнении деления в первой версии Pentium были случайно обнаружены спустя полгода после начала его коммерческих продаж - кстати, математиком, специалистом в теории чисел. По видимому единственный способ проверки компьютерных результатов - написать другую программу и для другого компьютера. Это конечно совсем не похоже на стандартный идеал дедуктивных рассуждений, но именно так осуществляется проверка утверждений во всех экспериментальных науках, из которых математика, стало быть, исключена напрасно.
Слова сии сбылись. Теперь для проверки правильности доказательства гипотезы Кеплера создана специальная программа, распознающая правильность доказательств.
Не хухры-мухры.
А что дальше будет? А то и будет, что всё больше таких доказательств будет, которые мы даже в приниципе не способны окажемся проверить.

Кстати, я знаю несколько красивых примеров, где уровень рассуждений, приводящий к определённой формуле, настолько убедительным, что мы верим в это рассуждение, хотя оно и не является доказательством.

У Эйлера таких примеров много.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 16:29 #12

  • Олег
  • Олег's Avatar
  • OFFLINE
  • Бездумный дворянин
  • Posts: 11206
  • Thank you received: 43
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Аксиоматичную незыблемость мат. абстракций не пошатнуть во веки веков.
название темы и незыбленность само говорит - что для Петра Хайдука это некая религия в ))

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 16:52 #13

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
LUKA написал(а):
математические гипотезы могут быть как опровергнуты, так и подтверждены физическим экспериментом
Зачем?

LUKA написал(а):
вывод [логический] ещё бывает ОЧЕНЬ большим. Таким, что уже никакой человек его не в состоянии проверить. Только компьютер. Но журчание компьютера - это просто физический процесс (наши логические умозаключения в голове, впрочем, тоже, но это отпугивает впечатлительных). Мы ставим с ним опыт и ждём, что на выходе.
Журчание компа далеко НЕ то, что у мухи, скажем, а обладает точной интерпретацией в терминах как-бы незыблемых мат. абстракций. Опыт с компом это симуляция строгого (и намного более детального и надёжного, чем башкой) дедуктивного вывода


LUKA написал(а):
гипотезу [4-ёх красок] сформулировали ещё лет 140 назад, она была доказана компьютером только в 1976 году, причём ознакомиться с тем объёмным текстом весьма проблематично человеку. Мы верим в результат, поскольку получили вполне определённый результат физического процесса - то есть результат эксперимента.
Вернее была доказана С ПОМОЩЬЮ компа. Очень важное дополнение, однако: несколько лет тому назад qps.ru/XAEokGeorges Gonthier из Лондонского офиса Microsoft Research строго доказал (компом!), что ошибки в первоначальном доказательстве НЕТ.

Кстати, автор сомнительного доказательства Кеплера Thomas Hales щас трудится над подобной строгой верификацией своего отвергнутого детища

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 17:02 #14

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
LUKA написал(а):
знаю несколько красивых примеров, где уровень рассуждений, приводящий к определённой формуле, настолько убедительным, что мы верим в это рассуждение, хотя оно и не является доказательством. У Эйлера таких примеров много.
Таких красивых рассуждений лучше остерегаться, примеров фиаско вагон и маленькая тележка (доказательство Фермы Уайлзом и пр.)

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 17:11 #15

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
LUKA написал(а):
стоит изменить условия - сделать доказательства слишком большими - и кирдык незыблемости.
Несомненно громоздкие будто-бы доказательства как Кеплера могут навсегда остаться ненадёжными, но это не значит, что у проблемы нет однозначного решения или что нужно подвергать сомнению строгость логической дедукции

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 17:37 #16

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
LUKA написал(а):
тот факт, что логический вывод - это разновидность физического эксперимента хорошо акцентируется лишь тогда, когда получаешь техническими средствами по настоящему ОЧЕНЬ большие массивы текстов, являющихся доказательствами каких-то теорем.
Это НЕ физический эксперимент
, а вопрос интерпретации того, что состряпал комп. Так как число элементарных логических операций невелико, не приходится сомневаться в их адекватной реализации и исполнении компом. Только случайные аппартные сбои могут помешать, но многократной прокруткой программ это можно надёжно исключить. Все дело в том как интерпретировать огромное число заведомо правильных элементарных логических операций, исполняемых компом и составляющих программу, скажем, доказательства некоторого мат. предложения. Проблемы тут действительно нетривиальные и ошибки/заблуждения/обольщения интерпретациями легко могут закрасться в условиях нагромождения огромного числа миниатюрных, хоть и строгих, деталей

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 17:45 #17

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23369
  • Thank you received: 140
  • Karma: 1
LUKA написал(а):
Внутренняя противоречивость такого представления следует из того, что само даже мысленное манипулирование (а также на бумаге и прочем) - тоже физический процесс.
Абсолютно точно. Когда мы говорим, что 2+2=4, то где то в мозгу некий нейрон переходит из состояния 0 в состояние 1 и мы понимаем, что утверждение верно. Но тут нам на помощь приходит теория эволюции. Если бы дедукция, как продукт нашего мышления, была бы неверной, мы бы уже давно вмерли.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 18:08 #18

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
LUKA написал(а):
квантовый компьютер, вычисляя доказательство, НЕ МОЖЕТ ДАТЬ ПРОТОКОЛА вывода этого доказательства.
Получается, что в данном случае логический вывод даже непротоколируем. Но этот физический эксперимент позволяет доказывать теоремы. Другими словами, мы можем быть уверены в доказуемости теоремы, даже не имея протокола его доказательства.
Мало толку в протоколе выводов, если не можем осилить того, да и зачем дублировать/проверять работу компа?? Ведь мы хотим, чтобы он зделал работу вместо нас, проверка шаг за шагом его потуг сводит на нет всю затею
. Лучше быть как-то уверенными в том, что комп состряпал именно то, что от него ожидается, притом безошибочно, а не что-нибудь другое
. Другими словами, опять сталкиваемся с проблемой интерпретации потуг компа


LUKA написал(а):
Если Вы не считаете, что в математике есть эксперимент, а вычисление доказательства на компьютере - это нечто другое
Да, это нечто другое
, а эксперимент (НЕ физический/эмпирический, однако) в математике это проверка, может компом, (конечного!) множества частных случаев (гипотезы Гольдбаха), дабы набить руку и приобрести интуицию, идеи как атаковать нах** ФСЁ бесчисленное, как правило, множество случаев

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 18:10 #19

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 25567
  • Thank you received: 900
  • Karma: 5
Мы же в столбик не перепроверяем могучие компьютерные вычисления какой-нибудь большой степени от числа. И тут тоже не должны, хоть и интересно должно быть энтузиастам
Ну да, эти люди, россияне, и являются стадом баранов.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 18:22 #20

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 18:56 #21

  • Олег
  • Олег's Avatar
  • OFFLINE
  • Бездумный дворянин
  • Posts: 11206
  • Thank you received: 43
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Да, это нечто другое
А Вы зря улыбаетесь ув. Петр - Лука - он ведь не такой вежливый как Инфо).

- он ночью Вам приснится. И рестритазы тоже. И философия-науки Крыса заодно.

= сегодня ночью не спи

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 19:02 #22

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Олег написал(а):
Лука - он ведь не такой вежливый как Инфо)
Станет

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 19:08 #23

  • Олег
  • Олег's Avatar
  • OFFLINE
  • Бездумный дворянин
  • Posts: 11206
  • Thank you received: 43
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Станет
или приснится?

Почему математика эмпирическая наука. (1) 16 Май 2012 23:11 #24

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
кому?

Почему математика эмпирическая наука. (1) 17 Май 2012 00:29 #25

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Зачем?
Затем же, зачем мы доказываем теоремы. И нередко - насущных практических соображений, как это имеет место быть в случае доказательтва гипотезы Кеплера.
Хайдук написал(а):
Таких красивых рассуждений лучше остерегаться, примеров фиаско вагон и маленькая тележка (доказательство Фермы Уайлзом и пр.)
Верно, кажется с простыми числами Мерсена было фиаско, но Эйлер - он почти безгрешный.
Хайдук написал(а):
Вернее была доказана С ПОМОЩЬЮ компа. Очень важное дополнение, однако: несколько лет тому назад Georges Gonthier из Лондонского офиса Microsoft Research строго доказал (компом!), что ошибки в первоначальном доказательстве НЕТ.
А кто проверил правильность проверки? А кто проверил правильность проверки правильности проверки? А кто проверил правильность проверки правильности проверки правильности проверки? Простите, места не хватает.
Хайдук написал(а):
Это НЕ физический эксперимент , а вопрос интерпретации того, что состряпал комп.
Тогда все физические эксперименты - это не физические эксперименты. а результаты интерпретации. Вы вошли в порочный круг. Объясню почему. Потому что НЕ ТОЛЬКО компьютер, но и ЛЮБОЙ (абсолютно любой) измерительный прибор (в самом общем смысле это может быть лаборатория) ВСЕГДА (без единого исключения) дают на выходе ТОЛЬКО ТЕКСТ - ту самую Вашу интерпретацию. См. конец моего старт-поста, где я это УЖЕ написал.
Поэтому не убедительным является утверждение, что в случае компа мы наблюдаем что-то неуловимо особенное - некую интерпретацию - она будет в ЛЮБОМ эксперименте.
Хайдук написал(а):
Так как число элементарных логических операций невелико, не приходится сомневаться в их адекватной реализации и исполнении компом.
Ваши бы слова да Богу в уши.
Про ошибку первого Пентиума уже писал. Помнится как-то янки решили запустить спутник к Юпитеру, да вот в этих самых элементарных логических операциях просчитались. Улетел спутник в деревню Пропадайлово.
Хайдук написал(а):
Несомненно громоздкие будто-бы доказательства как Кеплера могут навсегда остаться ненадёжными, но это не значит, что у проблемы нет однозначного решения или что нужно подвергать сомнению строгость логической дедукции
Так-так! Ай-ай-ай. Нехорошо!
Ладно. По пунктам. будут ненадёжными. Вот Вы и признали, что есть очень маленькие - самые-самые надёжные, есть побольше - почти надёжные, есть большие - комп докажет, мы проверим, глядишь - МОЖЕТ БЫТЬ - и не ошибёмся - ПОЧТИ надёжные, а есть заразы - ОЧЕНЬ БОЛЬШИЕ - и что тогда для них будет аргументом? Эксперимент? Или будем привносить ИНУЮ СУЩНОСТЬ, но будет ли в ней надобность? Есть есть некая уверенность, то покажите, а в чём же отличие. Любой эксперимент всегда на выходе имеет текст - Вашу самую интерпретацию.
А вот в ОСТАЛЬНОЙ физике разве не так? Разве там разделы все одинаково в среднем надёжны?
PP написал(а):
Абсолютно точно. Когда мы говорим, что 2+2=4, то где то в мозгу некий нейрон переходит из состояния 0 в состояние 1 и мы понимаем, что утверждение верно. Но тут нам на помощь приходит теория эволюции.


onedrey написал(а):
Мы же в столбик не перепроверяем могучие компьютерные вычисления какой-нибудь большой степени от числа. И тут тоже не должны, хоть и интересно должно быть энтузиастам
Верно! Мы получим доказательство без протокола и окажемся довольны, как окажемся довольны калькулятором, у которого мы не требуем распечатки работы алгоритма.

Отредактировано LUKA (2012-05-17 04:32:37)

Почему математика эмпирическая наука. (1) 17 Май 2012 01:46 #26

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
LUKA написал(а):
НЕ ТОЛЬКО компьютер, но и ЛЮБОЙ (абсолютно любой) измерительный прибор (в самом общем смысле это может быть лаборатория) ВСЕГДА (без единого исключения) дают на выходе ТОЛЬКО ТЕКСТ - ту самую Вашу интерпретацию... Любой эксперимент всегда на выходе имеет текст - Вашу самую интерпретацию.
Не уверен, что интерпретацию выдаёт текстом только комп/прибор. Должен бОльше подумать над этим, но мерещится, что интерпретация шире

Почему математика эмпирическая наука. (1) 17 Май 2012 02:11 #27

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Не уверен, что интерпретацию выдаёт текстом только комп/прибор. Должен бОльше подумать над этим, но мерещится, что интерпретация шире
Готов поменять своё мнение, но для этого нужно понять аргументы.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 17 Май 2012 09:39 #28

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
LUKA написал(а):
А кто проверил правильность проверки? А кто проверил правильность проверки правильности проверки? А кто проверил правильность проверки правильности проверки правильности проверки?
В действительности так не бывает. Как уже отмечали, незачем проверять работу компа (это практически невозможно и сопряжено с неизбежными ошибками), а то зачем его используем вообще? Я уже пару раз затрагивал в деталях проблему верификации доказательств путём симбиозы человек-комп и quantoforum.ru/mathematics/183-g-del-s-t...buse?start=180#95456 сумел найти что-то. Поищу ещё.

Неплодотворно приравнять (полу)автоматическую проверку на логическую корректность к (физическому) эксперименту вообще. Науки занимаются глубоко неформальным процессом согласования моделей, обычно математических, с так называемыми эмпирическими наблюдениями. Доказательство теорем компом совсем другое дело, никто и не подумывает ставить на удовлетворительность статистики, выдаваемой компом. Программы глубоко, детально продуманы и вердикт бывает ДА (подтверждение Gonthier-ом 4-ех красок) или НЕ (гипотеза Кеплера). Наверное чем дальше, тем бОльше будет в математике громоздких, ненадёжных теорем и некому будет заниматься ещё более громоздкой работой по проверке компом. Останется непротиворечивое согласование с остальными результатами как свидетельство правильности; когда выскочит противоречие, пойдут назад и застукают принятую на веру ошибочную посылку. К примеру, до сих пор получено много результатов с принятием НЕдоказанной гипотезы Римана и пока противоречий не обнаружено.
Last Edit: 27 Март 2015 13:00 by Vladimirovich.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 17 Май 2012 10:05 #29

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Что касается сущности математических объектов и абстракций, то скорее НЕ их высосали из эмпирического опыта, а сама т.н. физическая реальность соткана/составлена из них
. Физика по существу суть математика, данная нам в ощущениях (по Ленину) и показаниях приборов. Физика-математика является образцом для всех остальных (естественных) наук и все норовят приблизиться к идеалу. Остаётся вопрос все ли математические абстракции найдут в один прекрасный день своё материальное, так сказать, воплощение?

Почему математика эмпирическая наука. (1) 17 Май 2012 15:15 #30

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37696
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Сколько очень длинных и запутанных теорем вроде 4-ех красок и Кеплера можно насчитать? Пальцев на одной руке хватит, полагаю. Теоремы эти характеризует большущее и плохо структурированное, хаотическое пространство вариантов, что навязывает исчерпывающий перебор как единственный подход к решению. В таких условиях вероятность ошибок и просмотров довольно приличная, но вряд ли даёт основание для провозглашения какого-нибудь эмпирического характера всей дисциплины. Перебор есть (тупой) перебор, не бОльше. Различия с подлинными эмпирическими науками напрашиваются: область и границы поиска строго определены аксиоматически, лишь размер/объём задачи и комбинаторная сложность/запутанность могут составить вызов. В отличие, эксперимент ставят потому, что не знают чего ожидать, всякое может быть (см. Большой Адронный Коллайдер возле Женевы). Вариантов бесконечно, несчётно много, даже бОльше, даже не знаем каких.

Математические структуры обладают ясной (для экспертов), незыблемой семантикой и ничего в принципе НЕ мешает адекватно перевести её в компьютерный код. Комп оказывается всего лишь инструментом для манипулирования этой семантикой. Делать далеко идущие выводы в таких условиях попросту не стоит

Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум