Ключевое слово
23 | 07 | 2024
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Почему математика эмпирическая наука. (1)

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 08:44 #61

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
LUKA написал(а):
Пока лишь это важно в наших попытках поиска сложных и длинных доказательств, а также возможно в нашем творчестве, где очень хорошим примером служит Эйлер, который не благоговел перед дедуктикой, но редко ошибался, так как осмелился эмпирически обосновывать свои допущения.
Совсем не только в поисках длинных и сложных доказательств. Обычная геометрия гораздо проще воспринимается с чертежом, а не с кванторами
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 08:45 #62

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Alexander написал(а):
LUKA написал(а):
В случае остальной физики справедливость утверждения сохраняется.Хорошо. В физике используется математическое понятие точка. Чему она соответствует в реальном мире? Может ли что-нибудь физическое умещаться в бесконечном количестве на конечном отрезке, причем Хайдук меня тут же поправит, что еще в несчетном количестве.
Не правильно ли считать точку полезной абстракцией, точный математический смысл которой не имеет никакого аналога в физическом мире?
Позволю только заменить себе словосочетание реальный мир на доступную эмпирику, то есть то, что мы захватываем измерительными приборами. Тогда точкой можно интерпретировать - скалярные величины, координаты и т.д.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 08:48 #63

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Alexander написал(а):
Совсем не только в поисках длинных и сложных доказательств. Обычная геометрия гораздо проще воспринимается с чертежом, а не с кванторами
Добавлю, что хотя А. Тарский и показал, как типографской манипуляцией можно распознать и доказать любую теорему элементарной геометрии, но такая физика для нас другими словами просто неэффективна с практической точки зрения - приходится привлекать и другие области того, что мы считаем эмпирикой.
Эмпирика - это наш интерфейс с тем, что так или иначе называют реальностью.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 08:51 #64

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 107832
  • Thank you received: 2131
  • Karma: 106
LUKA написал(а):
Эмпирика - это наш интерфейс с тем, что так или иначе называют реальностью.
Т.е Мат.модель.
Но не сама математика

Каждому - своё.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 08:55 #65

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Т.е Мат.модель.
Но не сама математика
Хорошо. Построю модель физики.
Сначала пример. Как строится у Ландау квантовая механика. Она строится через свой частный случай - физику макросистем (ОТО, к примеру, так не строится). То есть сначала нужно знакомиться с физикой макросистем и с понятием наблюдаемых макропараметров.

Обобщу и выскажу кардинальное суждение.

ВСЯ (без исключения) физика строится через свой ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ - через физику символов. Здесь граница между математикой и физикой расплывается. Абстракции - это ОБЩАЯ прерогатива того и другого.
Пример. Число горошин в кучке (в которой мы формулируем гипотезу Гольдбаха) ТАКОЙ ЖЕ физический параметр, как число молекул газа в сосуде.
Так что даже не кинематика - предшественница динамики, а физика символов - предшественница того и другого.

Отредактировано LUKA (2012-05-19 12:58:07)
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 08:56 #66

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 107832
  • Thank you received: 2131
  • Karma: 106
LUKA написал(а):
Логическая конструкция Ньютоновской механики инвариантна к любому носителю массы или ускоритею. Любая физическая теория инвариантна к какому-то классу объектов. Символические носители здесь не исключение, а обыденность.
Физическая инвариантность лишь доказывает, что нам удалось подобрать правильную мат.теорию.
И то не наверняка, как показывает применение Ньютоновой механики для релятивистских объектов
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 09:00 #67

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
И то не наверняка, как показывает применение Ньютоновой механики для релятивистских объектов
Для символического представления ТЕМ БОЛЕЕ далеко не все объекты подойдут, например, виртуальные частицы.

Отредактировано LUKA (2012-05-19 13:00:37)
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 09:00 #68

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 107832
  • Thank you received: 2131
  • Karma: 106
LUKA написал(а):
Хорошо. Построю модель физики.
Сначала пример. Как строится у Ландау квантовая механика. Она строится через свой частный случай - физику макросистем. То есть сначала нужно знакомиться с физикой макросистем и с  понятием наблюдаемых макропараметров.
Это в дидактических целях


LUKA написал(а):
ВСЯ (без исключения) физика строится через свой ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ - через физику символов. Здесь граница между математикой и физикой расплывается. Абстракции - это ОБЩАЯ прерогатива того и другого.
Пример. Число горошин в кучке (в которой мы формулируем гипотезу Гольдбаха) ТАКОЙ ЖЕ физический параметр, как число молекул газа в сосуде.
Ну это вряд ли. Впрочем есть сугубо математизированные теории типа суперструн, где можно говорить о физике символов
Но это опять же лишь биекция одной отдельной настоящей математической теории, коих вообще для данной физики может быть много.
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 09:02 #69

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Это в дидактических целях
Ландау в своей монографии (см. том Квантовая механика) так не писал. НАОБОРОТ - он акцентировал внимание на НЕИЗБЕЖНОСТИ именно такого построения, противопоставив этот тип (от частного случая к общему) ОТО, где построение идёт наоброт.
Дословно не помню, но он писал, что уникальность построения КМ состоит в том, что её можно построить только через её ПРЕДЕЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ.

Мы уверены в символической физике так же, как уверены в кинематике. И так же, как когда-то были уверены в преобразованиях Галилея.
Возможно, что когда-то и эта наша уверенность будет поколеблена.

Отредактировано LUKA (2012-05-19 13:05:37)
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 09:06 #70

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
Vladimirovich написал(а):
Это в дидактических целях

The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 09:11 #71

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Для фетиша прикроюсь авторитетами Математика целых чисел - это физика собирания предметов в кучи (Ю.Манин - преподаватель матлогики в МГУ).
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 09:29 #72

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
LUKA написал(а):
Позволю только заменить себе словосочетание реальный мир на доступную эмпирику, то есть то, что мы захватываем измерительными приборами. Тогда точкой можно интерпретировать - скалярные величины, координаты и т.д.
Безусловно можно и даже очень разумно. Но квантовая механика накладывает принципиальные ограничения на точность, поэтому опять же точка слегка подвисает

The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 09:58 #73

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 107832
  • Thank you received: 2131
  • Karma: 106
LUKA написал(а):
Сначала пример. Как строится у Ландау квантовая механика. Она строится через свой частный случай - физику макросистем (ОТО, к примеру, так не строится). То есть сначала нужно знакомиться с физикой макросистем и с  понятием наблюдаемых макропараметров.
LUKA написал(а):
Vladimirovich написал(а):
Это в дидактических целях
Ландау в своей монографии (см. том Квантовая механика) так не писал. НАОБОРОТ - он акцентировал внимание на НЕИЗБЕЖНОСТИ именно такого построения, противопоставив этот тип (от частного случая к общему) ОТО, где построение идёт наоброт.
Дословно не помню, но он писал, что уникальность построения КМ состоит в том, что её можно построить только через её ПРЕДЕЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ.
Я сейчас не буду сильно возражать, ибо надо несколько восстановить в памяти предмет, что не быстро

Но позволю себе отметить, что данный подход означает лишь утверждение необходимости изучения дельта-функции Дирака перед рассмотрением множества финитных функций. Не думаю, что это действительно неизбежно и необходимо

Каждому - своё.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 10:17 #74

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Трудно ли найти в интернете Ландау, Лифшиц, т.3.? См. стр. 15.
Цитирую:
Обычно более общая теория может быть сформулирована логически замкнутым образом независимо о менее общей теории, являющейся её предельным случаем. Так, релятивисткая механика может быть построена на основании своих основных принципов без всяких ссылок на ньютоновскую механику. Формулировка же основных положений квантовой механики ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕВОЗМОЖНА без привлечения механики классической.
Так что только дидактический аргумент здесь не спасает.

Люди обычно боятся чего-то нового (даже если это новое - просто неизвестное кому-то давно старое) Мне попадался биолог, который говорил, что всякие там соображения насчёт неопределённостей Гейзенберга - полная ерунда (а я не играл с фетишами - не цитировал авторитетов). Другой человек с высшим образованием так говорил о СТО. И лишь подкрепляющие примеры авторитетами, а не аргументы являются нередко опорой (что конечно неправильно, но вынуждает играть с фетишами).
Надеюсь Вы возразили против приёма Ландау не потому, что посчитали мой подход выражения всей физики через частный случай - символическую физику - недопустимым?


Отредактировано LUKA (2012-05-19 14:34:52)
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 10:37 #75

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 107832
  • Thank you received: 2131
  • Karma: 106
LUKA написал(а):
Трудно ли найти в интернете Ландау, Лифшиц, т.3. См. стр. 15?
Да это я уже скачал
И даже бумажный вариант лежит.

Я понимаю, что это дерзко с моей стороны, спорить с утверждением Дау
, но я действительно не согласен.
Непросто однако четко сформулировать свои доводы, что я и имел ввиду.

Но повторю, сравнение с дельта функцией выше, на мой взгляд, вполне корректно.
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 10:40 #76

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
понимаю, что это дерзко с моей стороны, спорить с утверждением Дау , но я действительно не согласен.
Непросто однако четко сформулировать свои доводы, что я и имел ввиду.
Но повторю, сравнение с дельта функцией выше, на мой взгляд, вполне корректно.
Возможно. И я отнесусь с уважением к Вашему мнению. Однако силы свои на уточнение направлять не буду, а лучше, пока выходной, поштудирую монографию Булоса и Джеффри. Но если Вы сформулируете аргумент, то с удовольствием повникаю. Спасибо за интересную беседу и аргументацию. Иногда интеллектуальный эксгибиционизм очень полезен (это я о себе).

Кстати бумажный вариант у меня тоже лежит.


Отредактировано LUKA (2012-05-19 14:50:32)
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 13:17 #77

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Да. Для фетиша я время от времени буду цитировать те работы, где критерием обоснования в математике является практика-опыт. Начну-с.
Причина, по которой мы основываем наше изложение на ZF (Цермелло-Френкеля теория множеств), носят НЕ ФИЛОСОФСКИЙ ИЛИ УМОЗРИТЕЛЬНЫЙ, а чисто ПРАКТИЧЕСКИЙ характер (
- это в пику тем утвреждениям, что мы якобы основываемся на предопределённости уже готового базиса - на ни фига!). За 80 лет существования системы ZF не было предложено ни одного нового принципа образования множеств, который получил бы достаточно широкое признание и как-то повлиял на обычную математику. (Вавилов Не совсем наивная теория множеств).
Буду брать измором - противопоставлять умозрительное практическому. Продолжение следует.

Отредактировано LUKA (2012-05-19 17:30:17)
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 13:26 #78

  • Автор: Чукча не из Сибири..
  • Автор: Чукча не из Сибири..'s Avatar
Ваши бы высказывания да на стол к ППГ... глядишь и эволюция (а может быть и революция) в ВГ могла бы и произойти ..
ps
За что сняли директора ЦРУ ?- не смог узнать адрес Кузькиной матери, волну Армянского радио и чем занимается ДОСААФ.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 13:31 #79

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49531
  • Thank you received: 133
  • Karma: 17
И какие это якобы практические соображения, которые заставляют выбрать теорию множеств Цермелло-Френкеля?

ZF естественна в некотором смысле, не насилует интуицию как некоторые другие варианты и позволяет избавиться от пары-другой несущественных противоречий вроде Рассела, Бурали-Форти и самого Кантора (множество всех множеств).
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 13:41 #80

  • Автор: Чукча не из Сибири..
  • Автор: Чукча не из Сибири..'s Avatar
Это не принципиально, но любая теорема о множествах (то есть не упоминающая о классах), доказуемая в одной системе, также доказуема и в другой....основное это аксиома выбора
ps
Допинг-проба колумбийского марафонца выявила, что никакой он не марафонец, а наркокурьер!
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 13:44 #81

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49531
  • Thank you received: 133
  • Karma: 17
LUKA написал(а):
За 80 лет существования системы ZF не было предложено ни одного нового принципа образования множеств, который получил бы достаточно широкое признание и как-то повлиял на обычную математику
Это НЕ верно: предложили массу аксиом больших мощностей и исследовали их следствия. Объём результатов и уровень трудности/абстрактности могут повергнуть в отчаяние

The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 13:50 #82

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49531
  • Thank you received: 133
  • Karma: 17
Чукча не из Сибири.. написал(а):
Это не принципиально, но любая теорема о множествах (то есть не упоминающая о классах), доказуемая в одной системе, также доказуема и в другой
Ну да, различия между аксиоматиками незначительные, противоречия, которые устраняются, никак не принципиальные, а даже тривиальные. Просто ZF наиболее близка к интуиции.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 13:57 #83

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
не насилует интуицию
Тоже практика. Теория Геделя-Неймана-Барвайса насилует не в бОльшей степени, да и парадоксов там тоже не обнаружили. А аксиома выбора и у ZF на интуицией просто надругалась, и аксиома детерминированности только и поджидает того, когда же наконец это насилие надоест.
Напомню, что исторически Рихард Дедекинд в своей книге Was sind und was sollen die Zahlen определил множества уж совсем оригинально, зато с иммунитетом к этим парадоксам: Множество полностью определено только тогда, когда относительно всякой вещи известно, является ли оно элементом множества или нет.
Подходов, свободных от известных противоречий и с насилием над интуицией было довольно много.

Отредактировано LUKA (2012-05-19 18:00:14)
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 14:01 #84

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49531
  • Thank you received: 133
  • Karma: 17
Формулировка же основных положений квантовой механики ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕВОЗМОЖНА без привлечения механики классической
Не думаю, что это правильно - именно классическая механика механика является (или должна) предельным случаем квантовой. Утрата суперпозиции состояний и декогеренция должны привести к классике, в результате чего выкристаллизовывают такие понятия, скажем, как положение и скорость (частицы или многочастичного тела).
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 14:06 #85

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
Не думаю, что это правильно - именно классическая механика механика является (или должна) предельным случаем квантовой.
А разве Ландау не писал, что КМ выражается через свой предельный случай? Что ж, жду опровержения классика.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 14:07 #86

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49531
  • Thank you received: 133
  • Karma: 17
Хайдук написал(а):
не насилует интуицию
LUKA написал(а):
Тоже практика.
В каком смысле практика? Интуиция НЕ практика.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 14:08 #87

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49531
  • Thank you received: 133
  • Karma: 17
LUKA написал(а):
разве Ландау не писал, что КМ выражается через свой предельный случай?
В каком смысле?
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 14:14 #88

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
И алгоритм - не практика, и формальный вывод - не практика. Их ИСПОЛЬЗОВАНИЕ - практика. А ещё формирование интуиции - это ТОЖЕ результат практики (выражаю ОБЩЕПРИНЯТУЮ точку зрения) - замена воспоминаниям Платона.
Ну и выстрел в голову (это я так называю применение фетиша). Процитирую живого классика из Д. Дойч Структура реальности:
Таким образом, математическая интуиция -- это вид физической интуиции. Физическая интуиция -- набор эмпирических правил (некоторые из которых
возможно врожденные, а большая часть -- развившиеся в детстве), о том, как ведет себя физический мир.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 14:14 #89

  • LUKA
  • LUKA's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 639
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
В каком смысле?
Через механику классическую, которая и является предельным случаем КМ.
The topic has been locked.

Почему математика эмпирическая наука. (1) 19 Май 2012 14:16 #90

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49531
  • Thank you received: 133
  • Karma: 17
LUKA написал(а):
аксиома выбора и у ZF над интуицией просто надругалась, и аксиома детерминированности только и поджидает того, когда же наконец это насилие надоест.
Ну что ж, приходится идти на компромиссы - и вроде очевидная, и приводит к неинтуитивным следствиям. Выбираем, хоть и НЕ очевидное, отсутствие противоречий


LUKA написал(а):
Множество полностью определено только тогда, когда относительно всякой вещи известно, является ли оно элементом множества или нет
Мне это нравится
. Однако вещей бесчисленно много и не можем обойти каждую.
The topic has been locked.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум