Но здесь важно определиться: они (эти миры) материальны, или духовны.

Физик интуитивно считает пространство вокруг нас как раз дискретным

А до ее доказательства она [Теорема Пифагора] существовала?

(эти миры) материальны, или духовны. Если духовны, то там законов сохранения и инвариантов нет.

для большинства математиков, платонизм - это производственная необходимость

Никто не отрицает значения формализма для вычислений и АВТОматических манипуляций.

Ну, это же очевидная тавтология

Если быть строгими и точными до конца, то приходится сказать, что символический формализм в математике ... полностью лишний

В принципе почти везде должно быть возможно обойтись даже без знакомых из школьной математики символических формул.

Ну, это же очевидная тавтология . Верно то, что если не можем решить диффернциальное уравнение и уверены, что некий физический процесс удовлетворяет тому, то легче будет провести измерения. Такие случаи бывают, но не могу вспомнить, метод Монте-Карло похож, если не ошибаюсь. Надеялись также, что некоторые физические спектры похожи на распределение нулей дзета-функции Римана, небось спишем решение у спектров. Примеров немало, полагаю, но вроде никого не колышут переходить к т.н. эмпирическому мировоззрению

для проведения физических экспериментов, которые Гельфанд назвал ментальными экспериментами, но дело не в названии, а в форме - они ничем от физических экспериментов не отличаются.

Рассуждения бОльшей частью являются этим самым [тавтологиями]. При этом они могут быть совершенно неочевидными.

Обозначай и властвуй!

отождествляем свойства символических конструкций со свойсвами абстракций - ну а многим очень уж нравится слово гомоморфизм.

получение наших знаний по крайней мере ВОЗМОЖНО путём проведения физического эксперимента.

Ну-ну, в математике все предопределено наперёд аксиомами, а при физических опытах не знаешь что выскочить

при вычисление ТОЖЕ НЕ ЗНАЕШЬ, что выскочить.

ситуация с вычислениями как раз уклаывается в то, что мы привыкли видеть в качестве физического эксперимента... сознательно сузил ВСЕ возможные математические эксперименты до сугубо детериминированных, так как рассматривал логический вывод

Когда чистая математика строится как дедуктивная система, то есть как множество всех тех утверждений, которые могут быть выведены из заданных посылок, тогда становится очевидным, что если мы убеждены в истинности чистой математики, то не потому лишь, что убеждены в истинности множества посылок. Некоторые из посылок являются гораздо менее очевидными, чем их следствия, и мы в них убеждены главным образом из-за их следствий. Это происходит всегда, когда наука строится как дедуктивная система. Не самые простые в логическом отношении, а потому наиболее очевидные утверждения системы составляют основную часть наших доводов для веры в систему. Для эмпирических наук это очевидно. Электродинамика, например, может быть сконцентрирована в уравнениях Максвелла, но в эти уравнения мы верим потому, что существуют эмпирические истины для некоторых их логических следствий. Точно то же самое имеет место в области чистой логики. Первым принципам логики — по крайней мере некоторым из них — мы верим не по непосредственной их оценке, а на основании их следствий. Эпистемологический вопрос “Почему я убежден в этом множестве утверждений”, совершенно отличается от логического вопроса - “Какова наименьшая и логически простейшая группа утверждений, из которой может быть выведено это множество утверждений?” Наши доводы для веры в логику и чистую математику являются отчасти лишь индуктивными и вероятными, вопреки тому факту, что в своем логическом порядке утверждения логики и чистой математики следуют из посылок логики посредством чистой дедукции. Я считаю этот пункт важным, поскольку ошибки обязаны своим возникновением ассимиляции логического порядка эпистемологическим, а также и, наоборот, ассимиляции эпистемологического порядка логическим. Единственный способ, посредством которого деятельность математической логики бросает свет на истинность или ложность математики, связан с опровержением предполагаемых антиномий. Это показывает, что математика может быть истинной. Но показать, что математика является истинной, потребует других методов и других рассуждений.

Как можем выбирать/застукивать подмножества бесконечного множества, если не знаем из чего выбирать?

3. ОБЪЕКТИВНО: Уже и так имеется: гипотеза = истинно, пока не будет опровергнута.

Бертран Рассел

Первым принципам логики — по крайней мере некоторым из них — мы верим не по непосредственной их оценке, а на основании их следствий.

Как по мне, так не было высказано НИ одного аргумента, выдерживающего критику

не припоминаю то, что может хотя бы с натяжками претендовать на то, что называем критикой.

Не было высказано опроверждения того, что действия компьютера - физический эксперимент.

уважаемый Хайдук не просто поспешил согласиться, что физические процессы, относительно которых мы уверены в описывающей их модели, не просто нам дают знания о мире абстракций, но даже посетовал на тавтологичность данного заявления.

Работа башки/мозга тоже физический процесс, где разница?

что никто НЕ изучает математику, проводя физические эксперименты

Компьютерные вычисления - это физический процесс

манипуляций ОБОЗНАЧЕНИЯМИ, наделёнными какими-то свойствами, отражающими свойства абстракций (это так витиевато называю стихийную формализацию)

И что важно здесь - обозначения/символы или абстракции/смысл?

Если мы получим вполне конкретную комбинацию символов, то мы получим вполне конкретный вывод об абтракциях.

Разумеется.