Хайдук написал(а):В том числе далеко не всегда в такой разновидности физического эксперимента, как компьютерное вычисление.
Хайдук написал(а):В случае с примером именно проверки гипотезы Гольдбаха это так. Но никто не мешает заставить искать компьютера определённы класс теорем, введя в них какие-то формальные признаки, и тогда может оказаться, что и выдаваемый результат окажется ой как неожиданным и непредсказуемым.
Хайдук написал(а):Потому что её абстракции плотно увязаны с эмпирикой. Это НЕ означает, что физика как-то влияет на мир абстракций в некотором интуитивном смысле. Это лишь означает, что наши знания о мире абстракций зависят, а потому корректируются от эмпирики.

Хайдук написал(а):Сие выглядит подозрительлным на фоне того, что математика не есть физика.

Alexander написал(а):И тут нам приходит на помощь теория эволюция. Если бы математика, порождаемая процессами в мозге, не отражала объективной реальности, то мы бы исчезли и соответственно исчезла бы неверная математика.

Serge_P написал(а):

Я даже сомневаюсь, что физикам легко будет усвоить некоторые уж очень абстрактные разделы математики, но может им и не понадобиться. Они могут, конечно, если приспичит, такое происходит в теории суперструн как-будто. Ну, а нестрогость физиков можно объяснить руководящей ролью Партии Опыта, норовят состыковаться, за ценой не постоим. И если состыковка получается и подтверждается опытом, то такое, может, указывает на новую математику, проглядывающую сквозь (пока) покров противоречий. Примером могут сослужить, конечно, интегралы Фейнмана по путям, которым все ещё не нашли удовлетворительной математической интерпретации/меры.

PP написал(а):Математика несомненно возникла опытным путём и прикладная таковая это дело успешно продолжает. Очень трудно удовлетворительно объяснить почему абстрактные разделы математики становятся моделями эмпирики, ещё труднее предвидеть ВСЕ ли математические структуры (скажем, большие мощности/кардиналы ) найдут когда-либо применение как эмпирические модели. Если конструкция башкой непротиворечива, то неверной она быть не может.

LUKA написал(а):В конце концов разница между математикой и физикой заключается в том, что математика строится на явно/эксплицитно/нарочито заявленной аксиоматической базе (с надеждой на непротиворечивость), а физика всегда открыта для новых аксиом, обычно впервые подсказываемых эмпирическим опытом.

LUKA написал(а):Как зависят и как корректируются?

Хайдук написал(а):Что же Вы так математику уничижаете. Математика ОЧЕНЬ ДАЖЕ открыта для новых аксиом, обычно впервые подскзываемых своим математическим опытом: аксиома антифундирования, Гротендика и т.п.

Отредактировано LUKA (2012-05-26 05:28:50)

LUKA написал(а):Это да, но математик всегда явно заявляет аксиомы, очень редко прорываются неявные независимые допущения. В физике попросту не знаем когда придётся ввести новую аксиому, новые принципы - достаточно выйти (эмпирическим опытом, конечно), того не ожидая и не сознавая, за пределы применимости текущей мат. модели

PP написал(а):Сам факт исчезновения не доказывал бы неверность математики. В конце концов, кто знает, может и жутко эволюционно развитое человечество тоже исчезнет

Хайдук написал(а):LUKA написал(а):Да нет, как раз плотно никак не увязаны. Как увязано с эмпирикой происхождение мнимой единицы i ? Многие мат. теории были созданы ДО их применения к эмпирике (Риманова геометрия ОТО, Гильбертово пространство квантовой механики). Значит они не были подсказаны той эмпирикой, которую описывают. С какой эмпирикой были увязаны в таком случае?

LUKA написал(а):Рыскать по формальным теоремам в поиске некоторой специфической или определённой безнадёжное дело для компа. У него нет интуиции где стоит искать и утонет в океане тривиальных и пустяковых разветвлений. Комп реально хорош для проверки безошибочности некоторого доказательства. Если согласились, что аксиоматическая база, с которой комп начинает, достаточно корректна и удовлетворительна, то в дальнейшем ставим компу близкие цели на языке этой базы и ждём, чтобы тот их достиг. Если не сможет за разумное время, ставим ещё более близкую цель, но в работу компа НЕ вмешиваемся, чтобы не ввести нечаянную ошибку ввиду трудности интерпретации (нами) нискоуровневого языка компа. Если таким образом комп сумеет достучаться (на своем языке аксиоматической базы) до крайней цели-теоремы (сформулированной на том же языке базы), значит теорема верна и комп её доказал. Если не сумел проложить дедуктивный путь от базы к якобы теореме, вопрос остаётся открытым или комп может опровергнуть теорему, приплывая к её отрицанию на все том же языке аксиоматической базы. Трудность для нас будет заключаться в адекватной интерпретации промежуточных целей с теоремой на языке базы и распознавании того момента, когда комп застукал теорему или её отрицание

Хайдук написал(а):А разве я не ответил уже раз десять? Пример, компьютерное доказательство теоремы дало нам знание о мире абстракций.

Хайдук написал(а):Более чем увязано - оно связано с нашим опытом манипулирования с уравнениями.
Хайдук написал(а):Вы сильно СУЖАЕТЕ эмпирику в математику до узкого класса физических моделей. Символическая модель останется физической моделью в любом случае.

Вполне обоснованным может считаться категорическое утверждение, что поведение физических систем тем или иным образом означает решение тех или иных математических задач, и часто нетривиальных - этими системами могут быть не только кубик Рубика, компьютер, КК, но потенциально большое разнообразие физических систем, для которых мы уверены в адекватности описывающих их физических моделей.

Отредактировано LUKA (2012-05-26 18:26:02)

Хайдук написал(а):LUKA написал(а):Ну, формализм может иногда подсказать идею, конечно, хотя не думаю, что пример с мнимой единицей убедительный. А как насчет деления на ноль, 5/0, а? Или выдумать новую формальную операцию с числами, скажем, 3*5=17 ? Не мешают ни башка, ни образование, как говорится . Я бы сказал даже, что намного бОльше примеров бессмысленных формальных преобразований, скажем, расходящихся рядов и интегралов (в физике частиц пришлось бороться с последними).

Никто не отрицает значения формализма для вычислений и автоматических манипуляций. Можете назвать это эмпирикой, но такое как-то уводит в сторону, вызывает лишние асоциации и даже недоумение . Формализм это операциональный механизм, который эффективно крутится, сохраняет точность и безошибичность, без него многие детали были бы практически недоступны, конечно, не говоря уж о вычислениях. Хотя большинство уравнений нельзя решить точно формализмом, а лишь приблизительно, и этого достаточно. Ясно почему - формализм из символов конечный, а математические структуры бесконечны, формализма на всех не хватит. Формализм лишь подспорье к (абстрактному) содержанию. Приравнивать все это к эмпирике физики смахивает на недоразумение.

LUKA написал(а):И как символическая модель сия помогла созданию Римановой геометрии ОТО или Гильбертова пространства квантовой механики?

LUKA написал(а):Ну, это же очевидная тавтология . Верно то, что если не можем решить диффернциальное уравнение и уверены, что некий физический процесс удовлетворяет тому, то легче будет провести измерения. Такие случаи бывают, но не могу вспомнить, метод Монте-Карло похож, если не ошибаюсь. Надеялись также, что некоторые физические спектры похожи на распределение нулей дзета-функции Римана, небось спишем решение у спектров. Примеров немало, полагаю, но вроде никого не колышут переходить к т.н. эмпирическому мировоззрению

Если быть строгими и точными до конца, то приходится сказать, что символический формализм в математике ... полностью лишний . Математика наверняка НЕ занимается возней и узорами из причудливых графических форм наподобие тех внизу и вправо от окна, в котором щас пишу это скандальное заявление. В принципе почти везде должно быть возможно обойтись даже без знакомых из школьной математики символических формул. Не представляю только как можно обойтись без символов-цифр 0123456789 в вычислениях с числами. Из-за их дискретной/вполне упорядоченной топологии даже для целых чисел не нужно цифр, так как башкой можем их различать вслед за отделимостью одного от другого. А вот различать и сравнивать по величине всюду плотные дроби и иррациональные числа без эффективного формализма (позиционных цифровых систем вроде десятичной) уже как-будто не удаётся.

Формальные системы мат. логики в принципе также ... НЕ нужны . Чего эти системы фактически добиваются так это фиксация множества точных логических деталей, которые без формализма было бы очень трудно удерживать в памяти и различать башкой. Тем не менее формалный язык мат. логики чужой для башки и потому неудобен для изложения результатов в математических журналах, а нашел применение лишь в компах. К сожалению, последнее обстоятельство ставит серьезные проблемы перед адекватным и надёжным представлением компом математических выводов и доказательств. Нешуточна вероятность ошибок и заблуждений при интерпретации символических конструкций компом. Как раз поэтому эмпирике символов, компьютерному эксперименту и пр. нельзя доверять безоговорочно и слепо. Очень большое внимание следует уделить представлению на языке компа аксиоматического контекста, в пределах которого комп будет доказывать или проверять доказательство. Непротиворечивость такого (желательно минимального) контекста как правило нельзя доказать, но можно убедить экспертов в его корректности и надёжности. В дальнейшем помогаем компу самому проложить дедуктивный путь от аксиом к искомой теореме, ни в коем случае НЕ ковыряя символическую аксиоматическую базу во избежание каверзных, с трудом заметных логических ошибок при неизбежной интерпретации формализма

Хайдук написал(а):И действительно. Не можем же мы сказать, в самом деле, что если вдруг сгорят все учебники в мире, то Теорема Пифагора от этого перестанет существовать.

Еще, как мне кажется, тут в этой ветке упоминали Арнольда в связи с эмпиричностью математики. Вот мне вспомнилось: как-то наш лектор по дифурам (а уж он то был буквально во всем согласен с Арнольдом) рассказывал про ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4...%80%D1%80%D0%B0лодку Вольтера. Вот, говорит, при таких-то параметрах будет происходить то-то с хищниками и жертвами, а при других - нечто другое. А в критическом случае, если параметры в точности удовлетворяют некоторому соотношению, то получится такой интересный фазовый портрет системы с периодическими траекториями, но вот к реальности это отношения уже иметь не будет, у модели произойдет превышение точности, и сия система дифуров уже будет интересна только лишь как вещь в себе (стоит отметить, что на критический случай лектор затратил довольно много времени, несмотря на отсутствие связей с реальностью).

Вот думаю что этот пример с парадоксом Банаха-Тарского (про которого мне так никто и не объяснил, в чем его связь с эмпирикой, и я даже, кажется, подoзреваю почему ) - из той же оперы. Действительные числа - штука очень полезная, в физике без них никак не обойтись. Но как только мы начинаем копать глубже - становится ясно, что математические абстракции могут сами жить своей весьма странной и интересной жизнью

А можете привести пример, где математика - наука даже не эмпирическая, а идеологическая?

Приводите, если сможете

самоед написал(а):Легко

Замятин. Мы

+
Без политики даже кашу не сваришь. Математика для трудящихся ассоциируется с понятием число, а уж что-что, а статистика (правильная, правительственная) без числа необходится.
А история, - тоже с числами. ... Даже сельское хозяйство: не зря же пенсионеры шутят, что один ветеран пришел в редакцию областной газеты и сказал: Зачем вы написали что в этом году зерновые посеяли в феврале?
З павагай к труженикам

Зря вы написали: Трудность для нас будет заключаться в адекватной интерпретации промежуточных целей с теоремой на языке базы и распознавании того момента, когда комп застукал теорему или её отрицание - это же явно на мельницу эмпирики (КК не скажет как что-то докажет)

LUKA написал(а):Зависят: как Бог на душу положит, корректируются- точно (среднепотолочно).

Vladimirovich написал(а):Я имел в виду не сатиру, а серьезный пример.

Serge_P написал(а):Мало ли как с бесконечностью можно поиграться

Alexander написал(а):От игр с бесконечностью никуда не денешься. Мы же интуитивно считаем, что пространство вокруг нас непрерывно. А где непрерывность - там и бесконечность, причем не абы какая, а несчетная к тому же.

Serge_P написал(а):Вот это Вы зря. Физик интуитивно считает пространство вокруг нас как раз дискретным. И это естественное следствие почти очевидного ( ) факта, что наш мир конечномерен.

Serge_P написал(а):А до ее доказательства она существовала?

Крыс написал(а):Ну это я не о физиках, а, скорее, про интуицию (как бы это выразиться?..) обычного человека.

Крыс написал(а):Да! Мы просто повесили на нее ярлычок с именем Пифагора

Serge_P написал(а):Сразу видно сторонника идеальных миров Платона!
Но здесь важно определиться: они (эти миры) материальны, или духовны. Если духовны, то там законов сохранения и инвариантов нет. Ибо Дух творит новое, а материя способна лишь трансформироваться в строгом соответствии с законами сохранения на данном иерархическом этаже.