Здаётся мне, что с лёгкой руки ув. ЛУКИ мы тут полностью перепутали всякие эмпирики. Он как-будто не замечает разницы между эмпирической записью чернилом 2+2=4 и абстрактной суммой чисел 2+2=4 Четко проглядывающий гомо- и даже изоморфизм между обоими как-будто збивает его с толку. Абстрактная сума 2+2=4 может поиметь эмпирическое/физическое воплощение для пастуха и тогда она становится физической моделью, моделью физического/биологического стада овец. Однако это эмпирическое стадо овец не имеет ничего общего с такой же эмпирической, но символической записью 2+2=4! Я не знаю как проще и нагляднее продемонстрировать эти в действительности важные и существенные различия.

Взгляд на математику как часть остальной по ЛУКЕ физики не катит в силу следующего: сама физика использует математику для построения моделей эмпирических явлений. Здесь очень важно отметить, что физика берёт математику целиком, то бишь не только её (тривиально эмпирический) символический формализм, но и абстрактный смысл/семантику этого формализма. Нет слов, что абстрактный математический смысл безмерно важнее (тривиально эмпирического) математического формализма. При такой раскладке должно быть ясно, что эмпирические явления, к которым физика примеряет математические модели, не имеют ничего общего с внутренним (эмпирическим в такой же степени, как эмпирические явления физики) символическим формализмом математических моделей. Не вижу никакой пользы смешивать эмпирику физики с эмпирикой символического формализма или (не дай Боже!) отождествлять последнюю с (по необходимости абстрактным) математическим содержанием.

Символический формализм сам по себе можно рассматривать как конечные подмножества различимых элементов с морфизмами/соответствиями между ними, алгебраическими операциями над элементами, то бишь символами и словами из этих символов и т.д., можно устанавливать теоремы об этих операциях, гарантирующие точно определённый и безошибочный исход, когда операции выполняются компом и т.д. Однако я не вижу зачем нужно, по меткому выражению ув. Владимировича, фетишизировать эти операции с символами. Нужно ясно понимать, что смысл формализма не имеет ничего общего с самим формализмом и намного важнее самого формализма, настолько важнее, что последний отступает как удобное подспорье, средство, серп с молотом

Хайдук написал(а):Напротив, я постоянно подчёркиваю разницу между абстрактным и конкретным и постоянно отмечаю, что сие есть обычное дело для всей физики.

Хайдук написал(а):Физика использует точные абстракции. А это и есть содержание математики. Только я говорил о другом - о том, что эмпирика подсказывает нам знания не только в канонических физических моделях а ля механика Ньютона, но даже наше знание об абстракциях напрямую зависит от того, насколько мы убеждены и обосновали те или иные физические законы. В подтверждение чего приводил не только авторитета Дойча, но и вполне конкретные примеры изощрённой эмпирики, позволяющей делать такие выводы. Ни в коей степени не стремясь смешивать абстракции и символы их обозначающие.
А пиво я ещё не допил.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 19:34:17)

Хайдук написал(а):Я понял, что Вы, ув. Хайдук, подразумевали. Но справедливости ради отмечу, что сие вряд ли возможно. Хотя здесь возникают тонкости, не имеющие отношение к обсуждаемой теме. Например, аксиома фундирования из аксиоматики Цермело-Френкеля вряд ли вообще нужна для бОльшей части математики, а для физики - вообще молчу. А уж аксиома Гротендика о гигантских множествах просто не нужна для бОльшей части математики и физики. Только ради справедливости.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 19:35:28)

Хайдук написал(а):LUKA написал(а):Ага, застукал наконец: это никак НЕ разница между абстрактным и конкретным, конкретность знака/символа как материального предмета НЕ имеет никакого значения для смысла/содержания того же знака/символа: буква А может обозначать конкретного ... меня как паршивую личность, а может обозначать также ... первый недостижимый кардинал! Содержание/смысл знака может быть как абстрактным, так и конкретным, может быть любым! В отличие, сам знак/символ всегда конкретен и ... неинтересен, скучен, как серп с молотом

Хайдук написал(а):Делаете открытия? А вот эмпирика с этими конкретными объектами самыми разными, в том числе и крайне нетрииальными способами даёт нам знания об абтракциях.

LUKA написал(а):

LUKA написал(а):Если честно, Дойч никак не убедил, не могли бы повторить эти конкретные примеры изощрённой эмпирики? Я наверное забыл о них или просто их не понял to begin with

Vladimirovich написал(а):Это ув. Владимирович есть самый настоящий бурбакизм. Можно, конечно свести математику чисто к операциям с символами. Тогда математика будет эквивалентна компьютерной проге и вообще наукой не является

Отредактировано PP (2012-05-25 19:55:06)

Хайдук написал(а):Вам - с удовольствием.
Два примера.
1. Классический компьютер вычисляет столь длинные доказательства, что из-за длины нам приходится ВЕРИТЬ, что он не ошибся, как мы верим калькулятору.
2. Квантовый компьютер вычисляет не обязательно длинные (хотя и это тоже) доказательства, при этом оказывается неспособным распечатать протокол вычислений. Ситуация вообще кардинально отходит от классического понимания понятия доказательства в виде конкретного текста, как текста, обозначающего абстрактное доказательство. Мы ТОЛЬКО верим, оказавшись даже потенциально не способными проверять протокол.
Наша уверенность в правоте доказательства - это наша уверенность в КМ и правильности написания программы для КК.
3. По своей сути ЛЮБОЕ вычисление как процесса получения конкретного текста - это физический процесс, который мы правомочны рассматривать как физический эксперимент.

Признак того, что мы проводим именно эксперимент и делаем измерения - см. в старт-посте внизу.
Результат физического измерения - ВСЕГДА конкретный текст.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 19:55:20)

LUKA написал(а):Которая эмпирика, формализма или обычного физического эксперимента? Эмпирика математического формализма вполне может вскрыть абстрактные математические истины, а как часть модели физической эмпирики может вскрыть незнакомые до сих пор физические эмпирические факты как, скажем, уравнения Максвелла застукали постоянство скорости света; таких примеров из физики не сосчитаешь.

LUKA написал(а):Помню, когда я узнал про интуиционистов, подумал вот странные люди... и охота им заниматься подобным?.., недоуменно пожал плечами, и пошел дальше. Так что, извините, за интуиционистов не отвечаю

PP написал(а):К счастью нельзя, Гёдель показал Хотя не думаю, что второе предложение понравится ЛУКЕ

Хайдук написал(а):Ну вот и всё!!!!!! Об этом и речь в том числе!
Хайдук написал(а):А разве возможность представить любую кучу горошин, бОльшую трёх, которая делится на две равные кучи такими двумя кучами (назовём их кучами второго порядка), которые не представимы в виде кучек из одинакового числа горошин, большего 1 и мЕньшего, чем исходное число в куче второго порядка не есть физический факт? А это, при определённом абстрагировании и есть гипотеза Гольбаха.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 20:07:02)

LUKA написал(а):Ну сколько таких доказательств до сих пор имеем? Только два, насколько знаю, теорема 4-ых красоки и гипотеза ли, теорема ли Кеплера. Два (2) это слишком мало, чтобы поменять отношение к строгому, во веки веков математическому доказательству

LUKA написал(а):Да как же, неужели думаете, что квантовые алгоритмы факторизации чисел (Питэр Шор) и поиска в базах данных (Лов Гроувэр) не строгие и нам придётся молиться, чтобы результат оказлся верным/точным? Ничего подобного, мы заведомо уверены, что работа квантового компа будет точной во веки веков

Хайдук написал(а):А зимой где моетесь? Да сколько той зимы.

Да, примеров мало. Напомню, что я привёл их в ответ на просьбу привести изощрённые ПРИМЕРЫ. Я их и привёл, при этом ПОДЧЕРКНУВ, что эмпирика остаётся НЕЗАВИСИМО от длины текста, просто большая длина делает случай деликатным.
Хайдук написал(а):Значит, Вы готовы верить ему БЕЗ протокола доказательств. Тоже изощрённый пример, который лишь выпячивает факт эмпиричности получения доказательств.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 20:11:49)

Serge_P написал(а):Serge, хорошо что Вы к нам заглянули. Если найдется минутка, не подскажите можно ли ввести понятие числа чисто оперирую понятиями теории множеств строгим образом? Я тут обнаружил у себя пробел в знаниях и уже начинаю думать, что не знаю азов. Например, операция принадлежит элемент множеству или нет, разве не требует вычисления с ноликом или единичкой на выходе?

LUKA написал(а):Физический факт? Это где ж взять столько гороха?..

Потом, физик наверное скажет, что ежели в одном месте собрать слишком много гороха, то вся эта хрень под действием гравитационных сил сколлапсирует в черную дыру, которую на кучки разделить уже трудновато.

Serge_P написал(а):А разве я написал, что гороха должно быть ОЧЕНЬ МНОГО? Я всего лишь написал больше трёх.

LUKA написал(а):Разумеется, кто же будет проверять работу компа, зачем вообще возлагать ему работу? Ведь можно доказать, что работа компа будет заведомо безошибочной! Только электронные глюки могут быть, конечно, но статистикой их можно исключить. Ведь доказали же правильность 4-ех красок или Вы не верите?

PP написал(а):Так ведь, ув. Vladimirovich уже про это написал, разве нет?

К сожалению, мне нужно отвлечься, так держать!

LUKA написал(а):Вы написали любую кучу горошин. Т.е., утверждение должно быть верно для сколь угодно больших куч гороха.

Хайдук написал(а):Это очень МОЩНАЯ уверенность. Настолько мощная, что скорей всего даже противоречит законам передачи информации (они ВСЕГДА) передаются с возможностью ошибки, пусть даже кажущейся нам малой.
Наверно с Вами бы вряд ли согласились создатели Пентиума, которые накуролесили с первой версией так изощрённо, что только через полгода вскрыли ошибку.

Serge_P написал(а):Верно, а второй закон Ньютона ТОЖЕ формулируется для ЛЮБОГО ускоряемого тела. А закон горошин справедлив в том числе и для достаточно малых куч.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 20:31:09)

Serge_P написал(а):После его попыток извратить теорию эволюции, я ему больше не доверяю. Тоесть действительно вводится значит.

PP написал(а):Понятие натурального ряда вводится, точнее моделируется теорией множеств, как частный случай ординалов 0, {0}, {0, {0}}, ,,, и т.д. - каждое следующее множество содержит предыдущие в качестве элементов. .
Есть люди, которым претит такое введение. И они рассматривают ДРУГУЮ теорию множеств, в которой числа - праэлементы - не множества.
Короче извращенцы. А мне всё равно, как смоделировать это понятие, лишь бы модель была адекватной.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 20:34:06)

PP написал(а):Бурбакизм и есть единственно правильная неэмпирическая наука


PP написал(а):Конечно нет. Ни нолик , ни единичка. Только истина или ложь.
Ее компьютерные трактовки не должны вводить в заблуждение.
Более того, обычно в компе это всего лишь константы и правильно написанная прога не должна заметить изменения глобально определенных TRUE и FALSE на противоположные значения после перекомпиляции.
P.S Если Вам интересно, то у Apple вот вообще нет TRUE и FALSE. У них есть YES и NO. Извращенцы

PP написал(а):Верить никому нельзя. Мне - можно (с)

LUKA написал(а):Понятное дело, ньютоновская механика - это математическая теория, про которую мы знаем, что она неплохо применима к реальным физическим объектам при таких-то и таких-то условиях. Но никто нам не мешает развивать эту теорию и не заботясь особо о соответствии с реальностью.

LUKA написал(а):Не понял. И что? Какое тогда это имеет отношение к гипотезе Гольдбаха, которая должна быть верна для всех четных чисел, больших 2?

Serge_P написал(а):Такое, что все ВЫПОЛНИМЫЕ физические примеры возможно выполняются, хотя мы и не уверены в этом до конца. И ФИЗИЧЕСКАЯ эмпирика потенциально способна опровергнуть её, а, значит, откорректировать наши знания об абстракциях.

Vladimirovich написал(а):vivovoco.rsl.ru/VV/PAPERS/NATURE/BURBAKI.HTM

Vladimirovich написал(а):И тут ув. Владимирович ловушка захлопнулась. Что такое истина или ложь? Это есть состояние нейрона в человеческом мозге, чистой воды эмпирика.
Возвращаясь к бурбакизму, а как там без чисел вводится понятие конечности множеств?