Хайдук написал(а):У меня проблема с пониманием того, чем является абстрактное число.

PP написал(а):Главное не сопоставлять их со счетными палочками
Понятие числа возникает после рассмотрения на множестве соотношений упорядоченности и равномощности, выраженной через биекцию.

Vladimirovich написал(а):А конкретней? Как например без чисел существует понятие порядка?
З.Ы. Уже понял.

Отредактировано PP (2012-05-24 21:24:36)

Смотрим, что пишет Вики
А что такое ноль, как его определяют? Не получается ли тут аргумент по кругу, где ноль определяется через себя самого?

PP написал(а):Ну например, лев кушает антилопу, а антилопа кушает зелень.
Кто кого кушает, НЕ устанавливает соотношение порядка, например. Поскольку не факт, что лев ест зелень.
По правилу 1
А также если лев и тигр могут сожрать друг друга, то не следует, что лев это то же, что тигр.
По правилу 2

Но вот соотношение скорости зверюков таковым являться может. При этом точно знать, численно, мы ничего не должны.
Например, антилопа убежит ото тигра ( условно) , а тигр ото льва. Значит антилопа убежит и от льва.
( Отмечу в скобках, что тут я могу предвидеть всякие хитрые возражения и предвижу . Но это условный пример.)

Или вот, например, е-рейтинг Ясно же, что число никакого значения не имеет. А вот порядок устанавливает

PP написал(а):Понятие натурального числа и нуля более строго, чем понятие числа вообще и требуют для своего определения аксиом Пеано дополнительно.
А вообще говоря, ноль есть единица группы целых чисел

PP написал(а):Ничего особенного - почти у всех есть представление что такое 578 или 19234 как числа, они и есть абстрактные. Важно не путать эти и другие числа с (эмпирическими по ЛУКЕ) последовательностями цифр-знаков как 578 или 19234

Vladimirovich написал(а):А скорость измеряется числом и соотношение скоростей является операцией на числах!
Читаем Вики:
Вот я хочу увидеть пример такого бинарного отношения, которое в конце концов не приведет к требованию наличия числа.

Хайдук написал(а):Что значит ничего особенного. Вот Владимирович почувствовал куда я веду. Если число 578 построено на эмпирическом понятии, например понятии нуля, то как же быть с абстракцией.

Отредактировано PP (2012-05-24 22:27:18)

PP написал(а):PP написал(а):Нет. Так у нас не получится. Что значит, приведет? Эдак мы и до wpitera докатимся

Число есть понятие, требующее для определения понятия порядка и понятия равномощности множеств.
Если Вы хотите порядок без равномощности, чтобы не получилось число, то это что-то довольно специфическое, не позволяющее создать биективные соотношения.
Математика с легкостью переварит подобную абстракцию, но вот найти соответствие в реальности будет очень тяжело.
Е-рейтинг разве что

Vladimirovich написал(а):ну и что? - пусть тяжело.

= каждому - свое )))

Vladimirovich написал(а):Ну раз есть такое определение то тогда давайте на него глянем, также нам надо посмотреть на определение порядка и равномощности, которые не используют понятия чисел.
Определение, которое я взял из Вики вызывает у меня большие подозрения насчет определения числа ноль например.

PP написал(а):Определение соотношения порядка выше.
С равномощностью сложнее, мы уйдем сейчас в изоморфизмы вполне упорядоченных множеств.
И т.д.

PP написал(а):Несомненно натуральные числа имеют эмпирическое происхождение (5 овец, 23 осла и пр.). Даже не надо уходить в строгие аксиоматические дефиниции, дабы скорее запутать, а не выявить уровень абстракции соответствующих чисел 5, 23 и пр. По мне, достаточно сказать, что натуральные числа выражают такие интуиции как дискретность/различение/отделимость чего-угодно от чего-угодно и сопутствующую интуицию о дискретном счёте/количестве

Не уточните ли отличие квантового компа от классического? Надеюсь законы природы и там и там - одинаковые, да и понятие алгоритма - тоже. Может и примитивно, но понимал что Фсе квантовое- дискретное, а классическое - непрерывное.
Понравилось:
R(x, y) и R(у, z)=R(x, z)
R(х, у) и R(y, х) = (х = у)
R(x, y) = R(x, x) и R(y, y)

Ну например, лев кушает антилопу, а антилопа кушает зелень.
Кто кого кушает, НЕ устанавливает соотношение порядка, например. Поскольку не факт, что лев ест зелень.
По правилу 1
А также если лев и тигр могут сожрать друг друга, то не следует, что лев это то же, что тигр.
По правилу 2
Например, антилопа убежит ото тигра ( условно) , а тигр ото льва. Значит антилопа убежит и от льва.
( Отмечу в скобках, что тут я могу предвидеть всякие хитрые возражения и предвижу . Но это условный пример.)

Или вот, например, е-рейтинг Ясно же, что число никакого значения не имеет. А вот порядок устанавливает

Хитрые возражения предвижу... А не хитрые: наивные (д)урацко-деревенскодетские?
Классическая математика всеядная, дискретная- математика калькулятора- усеченная. Не подскажете ли кто кого кушает по правилу 3?
Для меня в эмпирической математике удав заглотнет антилопу вместе с внутренностями=с травой и не поперхнется.
Уважаемые оппоненты
Мне кажется, что возникли проблемы с пониманием соотношения знак-смысл. Согласны ли все, что лишь одной буквой, скажем А, можем обозначить всю Вселенную со всеми её практически бесчисленными деталями? Такое нельзя использовать каким-либо эффективным образом, но ведь можем же!

LUKA написал(а):

предполагается, что мы можем различать разные буквы в тексте. Абстракция отождествления конкретных букв даёт нам понятие абстрактной буквы. Так, говоря о разных абстрактных буквах а в тексте, мы будем говорить об одной и той же конкретной букве а. Далее вводится понятие асбтрактного слова
Это представляется несущественным

Последнее, ув. Учитель бывшего учителя, задело за живое, как сказал ув. Лука- сторонник жизненно важной бесконечности (пост о НЕЙ перетащил в Математику Алефы...).
Неужто не зря инфолио настаивал, что ПОНЯТИЕ, слово, знак, символ, БУКВА (а значит и ЦИФРА=1 или 0) может обозначать ВЕСЬ МИР?
Именно тот факт, что единица разная для фсех по значимости чего-либо считается-предполагается ЯКО бы одинаковой для всех и настораживает. Если даже 1 цифра для меня может зашифровать закодировать (как отметил ГИ) своим количеством палочек любое число, а для оппонентов нет, то что же тогда подразумевается под ключевыми понятиями действие и суждение?
Которое из них дискретнее и эмпиричнее?
Всеяднее: кто кого съедает, включает, принадлежит? Неужели как натуральное число= какое угодно, особенно в бесконечности?
Итог:
1) можно ли 1 обозначить всю вселенную?
2) кроме 2х ключевых действий и суждений в трактации бесконечного нет ТРЕТЬЕЙ составляющей?

У меня проблема с пониманием того, чем является абстрактное число.
Главное не сопоставлять их со счетными палочками
А также с обозначением в конкретной системе счисления. (со знаками. А еще, для ув. Хайдука, и с понятием СООТНОШЕНИЕ- по Ньютону).
Вот и получается что народ ПИРАХА прав: можно и без числа жить счастливо... Пошел в САД, пятница же...

LUKA написал(а):Я думаю, что путаница настала полная . Что значит не можем получить не только абстрактного, а и какого-либо доказательства? Нам распечатка не нужна, незачем проверять работу компа. Так как мы будем знать как будет работать квантовый комп, то для того, чтобы он доказал (или опроверг) некоторую теорему (как правило, по своему содержанию не имеющую ничего общего с физическими принципами и процессами работы каких бы то ни было компов вообще), необходимо будет как-то закодировать содержание теоремы и её контекста на языке физических процессов компа. Последним надо будет сыграть роли знаковой формальной системы для контекста теоремы. Не исключено, что для квантовых компов это может оказаться нетривиальной проблемой - найти представление некоторой задачи на/в квантовом компе. Вот на языке классических электронных компов может быть представлена любая задача, потому они алгоритмически универсальны. Квантовые компы тоже должны быть универсальными; тем не менее читал где-то, что далеко НЕ все задачи поддаются эффективному представлению и решению такими компами . Одно должно быть ясно, однако: огромное большинство таких задач не будет иметь ничего общего с эмпирикой физических процессов и событий в квантовом компе. По любому нам будет нужна (гомоморфная по Владимировичу) языковая интерпретация типа знак/комп - смысл/задача

Vladimirovich написал(а):Да, равномощность определяется через изоморфизм. Хотя тут я могу придраться, и спросить, а что это значит, что элементу а соответствует элемент б?
Или еще проще, спросить, что такое пустое множество? Когда Вы мне ответите, что это множество несодержащие ни одного элемента, я Вам в ответ скажу, что Вы только что использовали понятие числа ноль, которое должно быть выведено исключительно из теории множеств.
Вобщем мне кажется, что числа как и множества приходиться просто вводить в оборот и в этом есть эмпирическая база математики на которой выстраивается все остальное.

PP написал(а):Чем эмпирическим пахнет ввод в оборот, что это значит? Несомненно само понятие множество отдаёт ясным эмпирическим смыслом - собрание всякого чего друг возле друга видим глазами. Это потому, что вещи вокруг как-бы различимы, отделимы одна от другой. Отсюда абстрактная интуиция различимости, отделимости вообще, чего угодно. Эта абстрактная интуиция как-бы проще, элементарнее, фунадментальнее, чем любые эмпирические предметы, составленные из молекул и атомов, а последние из ... волн вероятностей Нет ничего более туманного и ненадёжного, чем отдельное, единичное, случайное эмпирическое событие. Откуда, хрена ради какого появилось, что такое? Абстрактные интуиции в конце углублёного размышления, несмотря на их эзотерический и улетучивающийся характер, кажутся намного более простыми и надёжными. Осязаемое, конкретное, эмпирическое как-бы более богато как раз такими исчезающими, каждый в своей отдельности, элементами. Это по Гегелю: конкретное суть совокупность/нагромождение абстрактных определений.

Потому эмпирика не может сыграть последней мудростью, не катит как-то. Она лишь намекает собой о некоторых абстракциях, составляющих её в качестве элементов. Эмпирика грубА, неуклюжа, прямо-таки слон в хрустальном магазине прецизионной логики

LUKA написал(а):Это да, но только тогда, когда у нас ясная и надёжная интерпретация потуг компа. Комп не ошибается, но выдал ли он то, чего ожидаем, или выдал что-то другое, ошибочно проинтерпретированное нами как то, чего ожидаем? Именно потому, что язык физических процессов в компе очень отличается от того, как привыкла думать башка, интерпретация того, что состряпал комп, является далеко НЕ тривиальной и подверженной ошибкам задачей. Потому слепо доверять эмпирической работе компа не стоит, мы должны быть уверены, что правильно перевели его работу в смысл того, что нам нужно.

LUKA написал(а):Последняя довольно хорошее приближение и потому стоит свеч. Тем более, что и Риманова может оказаться таким же хорошим, но все-таки приближением к эмпирике . Однако эмпирика такая геометрий не колышет - каждая из них непротиворечива сама по себе и этого хватит, небось найдётся эмпирика под каждую геометрию

Физика/эмпирика компов и вообще знаковых систем всегда бывает очень изученой и известной, то бишь тривиальной. Мы полностью ей доверяем и проблем там нет. Наше внимание сосредоточено на смысловую интерпретацию того, что эта физика делает, потому что смысл этот обычно совершенно чужд самой этой же физике (знаков).

Vladimirovich написал(а):Спасибо, Канта уже сдесь малость бил, буду бить, возможно даже ногами. Своими умозаключениями Кант дошёл до того, что признал евклидову геометрию единственной.
Хайдук написал(а):Что ж, повторю опять простую мысль. Есть символы конкретные, есть абстрактные. Гипотеза Гольдбаха относится к абстрактным числам В ТОЙ ЖЕ САМОЙ МЕРЕ, что и механика Ньютона к абстрактной массе и ускорениям.
Нетрудно догадаться, что в обоих случаях эти МОДЕЛИ являются отражением (гомоморфизом) для какой-то части эмпирики.

Хайдук написал(а):Воистину так, но В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ, в какой измерительные приборы, электрические цепи с конденсаторами и резисторами и т.п.
Кубик Рубика, компьютер - все имеют ФИЗИЧЕСКИЕ ограничения на возможные изменения состояний. Даже если они созданы человеком.
В общем, как Вы выразились, достаточно тривиальное рассуждение.
Хайдук написал(а):Воистину так. Всё, как в остальной физике.
Хайдук написал(а):Верно, как конкретный объект, он лишь подчиняется такой физике, которая гомоморфна знаковым преобразованиям, то есть символической физике. Поскольку его эмпирика именно такая, он может рассматриваться как КОНКРЕТНЫЙ знаковый объект.
Хайдук написал(а):Совершенно верно! Очень приятно вести беседу с человеком, так легко схватывающим идею! И эта ситуация НИЧЕМ не отличается от ситуации, когда одна и та же физическая модель описывает и оптику, и некоторые механические явления - см. общеизвестные примеры у Пойа в разделе Физическая математика.
Верно!

Хайдук написал(а):Вы совершенно правы. И в той же степени это рассуждение справедливо для линейки, часов и ВСЕХ ОСТАЛЬНЫХ измерительных приборах.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 06:44:32)

Vladimirovich написал(а):Возьмите множество ВСЕХ простых чисел. Они удовлетворяют аксиомам Пеано при естественном упорядочении?

Хайдук написал(а):Очень изученность и тривиальность - это разные вещи. Количество нерешённых проблем в символической физике - потенциальная бесконечноть. Несмотря на изученность.

LUKA написал(а):А примерчик абстрактного символа не изволите ли привести? Это будет не символ в смысле знака, а абстрактный объект, может элемент некоторого множества.

LUKA написал(а):Что такое символическая физика, впервые встречаюсь с таким термином?

Хайдук написал(а):С удовольствием повторюсь: символ а. Абстрактный символ а обозначен конкретным символом а.
Пример конкретного символа - символ а (так называемое косвенное употребление конкретного символа для обозначения самого себя)..
Ссылку на литературу уже давал - для примера Ершов, Палютин Математическая логика Параграф первый. Первые две страницы.
Хайдук написал(а):Физические модели, описывающие поведение объектов, описываемых в рамках символических манипуляций.
Пример: исчисление высказываний или предикатов может рассматриваться как физическая модель, описывающая закономерности построения конретных слов, которые мы выделяем как формулы, правильно построенные формулы, аксиомы, схемы аксиом, теоремы, теоремные схемы, доказательтсва - всё в виде конкретных символов.
Есть абстрактное тело с массой, есть конкретное тело, у которого мы потенциально можем измерить массу.
Есть абстрактные символы, получаемые в результате абстракции отождествления, есть конкретные символы.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 07:17:34)

LUKA написал(а):Однако последние не являются знаками, конденсаторы с резисторами делают то, что могут, остаются самими собой и за ними нет другого, совершенно разного от них смысла. Не знаю почему не замечаете этого обстоятельства, а оно фундаментально. Никакие физика с эмпирикой знаков не могут подсказать их смысл (кроме общего гомоморфизма между элементами синтаксиса и теми смысла как между множествами объектов/элементов). Как раз поэтому синтаксис прененбрежим и иррелевантен, он помогает лишь безошибочными сохранением, манипуляцией и передачей смысла. Изучать его физику не стоит, о смысле своей она ничего нам не подскажет.

LUKA написал(а):И какого в этом толку? Абстрактный символ это элемент вообще, в смысле теории множеств, о чем мы знали.

LUKA написал(а):И как выведете смысл, то бишь поведение объектов, без наделения символической физики интерпретацией тем же смыслом?

Эмпирика в принципе не годится, потому что не якшается с аксиоматическим методом, лежащим в основе доказательств в собственном смысле слова. Впрочем можно приложить сей метод к формальной игре символов, но кому такая интересна?