Ключевое слово
09 | 12 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 09 Янв 2012 10:27 #1

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
Тут в шахматной теме Шахматный террариум: чемпионы, сильнейшие, рейтинг, очки возник интересный вопрос, который выходит за чисто шахматные рамки

PP написал(а):
А для остальных очевидно, что рейтинг и есть определение силы. Откуда следует, что сильнейший  = обладатель наивысшего рейтинга.
PP написал(а):
Рейтинг не показывает относительную силу, рейтинг это интегральный показатель абсолютной силы. По определению!
PP написал(а):
Если есть проблемы с метрикой ее надо изменятъ, а не отменять. Главное, что метрика есть и метрика очень неплохая. Я тоже считаю, что надо чтобы очки сгорали со временем, чтобы силу приходилось постоянно демонстрировать, но пока что у нас есть ЭЛО.
Попробуем строго прояснить тот факт, что существующий рейтинг Эло не является адекватным индикатором силы игрока.

Будем использовать следующие обозначения,
Fn - сила игрока в турнире n ( или перед партией n, если считать live rating не суть)
En - рейтинг
Rn - результат игрока
En+1 - рейтинг после турнира или партии

Во-первых, результаты турнира не являются полностью адекватными силе игрока.
Есть исследователи, которые упорно хотят найти формулу адекватности, но пока безуспешно
Е-нот и деньги. Системы ранжирования в шахматах.
Про е-рейтинг

Собственно проблема взаимнооднозначного соответствия Rn и Fn и является предметом изучения е-рейтинга

Тем не менее, для упрощения попробуем избавиться от данного неудобства и предположим, что Светлейший нашел этот философский камень

Во вторых, существуют как минимум две принципиально разные модели - абсолютная ( в т.ч е-рейтинг) и итерационная
Абсолютная устанавливает En+1 = F(Rn, En)
Т.е рейтинг полностью замещается результатом данного турнира.
Такая система не имеет истории и даже не может быть использована для сравнения результатов двух разных турниров.
Поэтому ее нет даже в теннисе, к коему многие любят апеллировать

Используется в основном итерационная модель, хранящая историю
В общем виде

(1) En+1 - En = a * (Fn - En)

где a - безразмерный коэффициент истории
[0, 1]
При a-1 система стремится к абсолютной (см. выше). При a-0 уравнение теряет смысл.

Рейтинг Эло, как система не использующая полную адекватность результата силе имеет вид

(2) En+1 - En = A * (Rn - elo(En))

где elo(x) ожидаемый результат, а коэффициент A ессно перенормирован и имеет значение 10 для гроссов.

Чтобы посмотреть поведение этой модели, удобнее всего взять дифференциальное приближение

(3) dE/dt = a* (F(t) - E)

где F- динамически меняющаяся сила игрока.
Решение этого уравнения ( надеюсь не напутал)

(4)


всяко не совпадающее с F(t)
Если например, F(t) есть функция Хевисайда ( внезапный скачок силы) то рейтинг будет экспонента, стремящаяся к новому уровню.
Если же F(t) некая квазипериодическая функция, характерная для топ-гроссов, то рейтинг будет запаздывающим
И если чисто sin(t), то задержка по фазе будет в pi/4


Таким образом, рейтинг Эло никак не является строгим показателем силы.
Хотя разумеется, для грубой оценки силы, и для формирования шахматных турниров он вполне пригоден
Главное не делать из него культа
Каждому - своё.
Last Edit: 03 Июль 2019 07:03 by Vladimirovich.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 09 Янв 2012 16:32 #2

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 24473
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Vladimirovich написал(а):
Если же F(t) некая квазипериодическая функция, характерная для топ-гроссов, то рейтинг будет  запаздывающим
А подтвердить это утверждение есть чем?
Далее давайте зададим такой вопрос. Может ли рейтинг ответить нам на такой вопрос, кто был сильнейшим в этом году, где сила за год определяется, как средняя сила?

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 09 Янв 2012 17:02 #3

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
Vladimirovich написал(а):
Если же F(t) некая квазипериодическая функция, характерная для топ-гроссов, то рейтинг будет  запаздывающим
PP написал(а):
А подтвердить это утверждение есть чем?
Что именно подтвердить?
Строго математически это так. Достаточно поставить f(t)=sin(t), подставить в (4) ( C=0 для простоты), получить график выше и сравнить его с синусом.
Вас беспокоит утверждение, что топ-гроссы играют с квазипериодической силой?
Тот факт, что их сила меняется, надеюсь вопросов не вызывает. Альтернативы две, они либо монотонно идут вверх, либо вниз.
Обе крайне редки.

PP написал(а):
Далее давайте зададим такой вопрос. Может ли рейтинг ответить нам на такой вопрос, кто был сильнейшим в этом году, где сила за год определяется, как средняя сила?
С определенной степенью достоверности да, если партий было сыграно достаточно много.
Но это средняя сила, а не в данный момент.
Поэтому рейтинг принципиально лишь приблизительная модель для оценки текущей силы
Каждому - своё.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 11 Янв 2012 05:46 #4

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
Vladimirovich написал(а):
И если чисто sin(t), то задержка по фазе будет в pi/2
Ошибся я - в pi/4. Поскольку решение будет 1/2(sin(t)-cos(t))

Зато появилась интересная мысль. Если нам известна кривая рейтинга шахматиста, то почему бы не произвести обратную процедуру определить его истинную силу из уравнения 3), что уже использовать для прогнозов...
Это Светлейшему на заметку

Каждому - своё.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 11 Янв 2012 06:07 #5

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 24473
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Vladimirovich написал(а):
Вас беспокоит утверждение, что топ-гроссы играют с квазипериодической силой?
Ага.

Vladimirovich написал(а):
Тот факт, что их сила меняется, надеюсь вопросов не вызывает.
Нет.

Vladimirovich написал(а):
Альтернативы две, они либо монотонно идут вверх, либо вниз.
Нет. Альтернатив много. Например у Карлсена это монотонный рост плюс шум. У других это уже константа плюс шум, итд. Квазипериодики я ни у кого не наблюдаю. У Камника пожалуй наиболее близко, но по одному периоду судитъ трудно.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 11 Янв 2012 06:11 #6

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
PP написал(а):
Например у Карлсена это монотонный рост плюс шум.
Ну это непринципиально. Тогда в решении (4) можно использовать модель t+a*sin(t)

PP написал(а):
У других это уже константа плюс шум, итд.
Ну это все равно можно считать квазипериодикой

Каждому - своё.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 11 Янв 2012 16:31 #7

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 24473
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Vladimirovich написал(а):
t+a*sin(t)
Да не нужны там синусы, можно просто решать как стохастический дифур. Кстати в приближении, когда изменение рейтинга происходит медленно, рейтинг и равен силе!

Отредактировано PP (2012-01-11 20:32:07)

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 11 Янв 2012 16:58 #8

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
PP написал(а):
Да не нужны там синусы, можно просто решать как стохастический дифур. Кстати в приближении, когда изменение рейтинга происходит медленно, рейтинг и равен силе!
Ну стохастический нам не нужен, ибо сила можна сказать известная траектория случайного процесса.
А изменение рейтинга нам не указ. Он не определяющий. Ибо даже в идеальном случае sin(t) амплитуда колебания рейтинга в 2 раз меньше колебаний силы.
А может быть и хуже - типа как массивное тело слегка дрожит под стохастическими ударами стихий

Рейтинг может стоять, особенно ввиду квартального подсчета, а сила испытывать стохастические колебания.

Нужно исходить именно из изменений силы, а не рейтинга, и считать рейтинг соответственно.
А то что сила меняется даже в пределах одного турнира, это Вам скажет любой гросс, и даже я


Каждому - своё.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 11 Янв 2012 17:03 #9

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 24473
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Vladimirovich написал(а):
Рейтинг может стоять, особенно ввиду квартального подсчета
Вот Вы и подтвердили абсурдность квартальных подсчетов. Мы за лайврейтинг


Vladimirovich написал(а):
Нужно исходить именно из изменений силы, а не рейтинга, и считать рейтинг соответственно.
Но не будем забывать про уравнение (3). Если рейтинг не меняется, он равен силе!

Отредактировано PP (2012-01-11 21:03:52)

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 11 Янв 2012 17:08 #10

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
PP написал(а):
Вот Вы и подтвердили абсурдность квартальных подсчетов. Мы за лайврейтинг
Да. Но нужны ли нам стохастические дергания рейтинга?
Нам интересны прогнозозначимые изменения.

PP написал(а):
Но не будем забывать про уравнение (3). Если рейтинг не меняется, он равен силе!
Это правильно. Обратное неверно.
Точнее dE/dt конечно 0 , но эти изменения глубоко нам могут быть неинтересны, ибо мелки, и превосходят погрешность измерений ( вспоминая исходное допущение особо) и могут быть интересны только энтузиастам пикоточности ( ну Вы уже в курсе
)

Каждому - своё.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 12 Янв 2012 19:18 #11

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Вот система Эло. Кто-то ею недоволен. Но почему, собственно?

Возьмем последние выборы в Думу. Говорят, что серьезные нарушения зафиксированы на 260 участках. Цифра, конечно, впечатляет.
Но при всем при этом избирательных участков было аж 94 тысячи!! Так что все эти нарушения - просто капля в море. И отменять из-за них выборы - не просто глупо, а преступно.

Не может быть, что и с системой Эло похожая ситуация??

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 05:53 #12

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2736
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Vladimirovich написал(а):
Тут в шахматной теме Шахматный террариум: чемпионы, сильнейшие, рейтинг, очки  возник интересный вопрос, который выходит за чисто шахматные рамки
PP написал(а):
А для остальных очевидно, что рейтинг и есть определение силы. Откуда следует, что сильнейший  = обладатель наивысшего рейтинга.
PP написал(а):
Рейтинг не показывает относительную силу, рейтинг это интегральный показатель абсолютной силы. По определению!
PP написал(а):
Если есть проблемы с метрикой ее надо изменятъ, а не отменять. Главное, что метрика есть и метрика очень неплохая. Я тоже считаю, что надо чтобы очки сгорали со временем, чтобы силу приходилось постоянно демонстрировать, но пока что у нас есть ЭЛО.
Попробуем строго прояснить тот факт, что существующий рейтинг Эло не является адекватным индикатором силы игрока.
Будем использовать следующие обозначения,
Fn - сила игрока в турнире n ( или перед партией n, если считать live rating не суть)
En - рейтинг
Rn - результат игрока
En+1 - рейтинг после турнира или партии
Во-первых, результаты турнира не являются полностью адекватными силе игрока.
Есть исследователи, которые упорно хотят найти формулу адекватности, но пока безуспешно
Е-нот и деньги. Системы ранжирования в шахматах.
Про е-рейтинг
Собственно проблема взаимнооднозначного соответствия Rn и Fn и является предметом изучения е-рейтинга
Тем не менее, для упрощения попробуем избавиться от данного неудобства и предположим, что Светлейший нашел этот философский камень
Во вторых, существуют как минимум две принципиально разные модели - абсолютная ( в т.ч е-рейтинг) и итерационная
Абсолютная устанавливает En+1 = F(Rn, En)
Т.е рейтинг полностью замещается результатом данного турнира.
Такая система не имеет истории и даже не может быть использована для сравнения результатов двух разных турниров.
Поэтому ее нет даже в теннисе, к коему многие любят апеллировать
Используется в основном итерационная модель, хранящая историю
В общем виде
(1) En+1 - En = a * (Fn - En)
где a - безразмерный коэффициент истории  [0, 1]
При a-1 система стремится к абсолютной (см. выше). При a-0 уравнение теряет смысл.
Рейтинг Эло, как система не использующая полную адекватность результата силе имеет вид
(2) En+1 - En = A * (Rn - elo(En))
где elo(x) ожидаемый результат, а коэффициент A ессно перенормирован и имеет значение 10 для гроссов.
Чтобы посмотреть поведение этой модели, удобнее всего взять дифференциальное приближение
(3) dE/dt = a* (F(t) - E)
где F- динамически меняющаяся сила игрока.
Решение этого уравнения ( надеюсь не напутал)
(4)
всяко не совпадающее с F(t)
Если например, F(t) есть функция Хевисайда ( внезапный скачок силы) то рейтинг будет экспонента, стремящаяся к новому уровню.
Если же F(t) некая квазипериодическая функция, характерная для топ-гроссов, то рейтинг будет  запаздывающим
И если чисто sin(t), то задержка по фазе будет в pi/2

Таким образом, рейтинг Эло никак не является строгим показателем силы.
Хотя разумеется, для грубой оценки силы, и для формирования шахматных турниров он вполне пригоден
Главное не делать из него культа
Очень интересный пост, и просто грех было бы не откликнуться


Однако давайте танцевать от печки. Функция Хевисайда - это конечно здорово и ее полезно знать для понимания сути, но мы униерситетов не кончали, а понять суть хочется ...
Нас в МИФИ учили разбираться, понимать и доказывать на пальцАх ...

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 06:07 #13

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2736
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Прежде всего давайте определимся - что такое СИЛА? Упростим задачу до безобразия - типа протон, электрон - водород - вот фундамент на котором стоит химия ... А уж потом кислоты и щелочи.

а) Итак у нас на грешной Земле - уникальной песчинке в бескрайнем Космосе (модель такая) играют в шахматы Иванов и Залкинд и все. Петров, Сидоров, Елкин, Палкин, Малкин, Чалкин - только наблюдают и хотят понять кто из них сильнее. Вот и давайте определим.

b) Fn и Fn+1 - связаны с результатом Rn, но мы не знаем как. Одни считают, что победа - увеличивает оценку силв т.е Fn+1 - Fn 0 Другие считают, что поражение увеличивает оценку силы (типа за одного битого ... ) Fn+1 - Fn 0

с) И еще - сродни соотношению неопределенности - мы не знаем в какой момент партии изменилась сила ...


d) И еще не забудем, что у нас есть как минимум два времени - шахматное (порядок партии) и физическое ...


Отредактировано E-not (2012-02-16 10:15:47)

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 06:13 #14

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2736
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Vladimirovich написал(а):
Да. Но нужны ли нам стохастические дергания рейтинга?
Нам интересны прогнозозначимые изменения.
Да, кстати, заметим, что и цели могут быть как минимум две. Предсказание будущего и оценка прошлого. Имея последовательность 0000011111 и 111110000 вроде как ожидаем разные оценки СИЛЫ прогнозной. Но должны ли быть разными оценки Прошлого?

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 06:22 #15

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
E-not написал(а):
Прежде всего давайте определимся - что такое СИЛА?
Это хороший вопрос.

Например, это некая вероятностная функция, определяющая вероятность результата партии с тем или иным шахматистом.
Какие есть еще предложения?
Каждому - своё.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 06:42 #16

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2736
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Vladimirovich написал(а):
это некая вероятностная функция
М.б. это ЧИСЛО, характеризующее субъект, которое при сопрставлении с таким же числом соперника позволяет наиболее вероятно предсказать результат для большинства участников данной выборки?

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 07:52 #17

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
E-not написал(а):
М.б. это ЧИСЛО, характеризующее субъект, которое при сопрставлении с таким же числом соперника позволяет наиболее вероятно предсказать результат
Число - это уже интегральная характеристика. Соответственно большая часть информации уже потеряна.
Каждому - своё.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 16:37 #18

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2736
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Vladimirovich написал(а):
Число - это уже интегральная характеристика. Соответственно большая часть информации уже потеряна.
Да я понимаю, что с понятием, величиной, характеристикой, показателем и тд и тп CИЛА хорошо бы иметь и способ ее измерения и физ смысл ...
Но все равно мы должны прийти к одному числу, конечно же указав область применимости как по пространству (набор соперников, выборка) так и по времени физическое? шахматное? Но мы должны прийти к одному числу, чтобы иметь возможность ранжировать - управлять, поощрять, наказывать ...

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 17:40 #19

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
E-not написал(а):
Но все равно мы должны прийти к одному числу, конечно же указав область применимости как по пространству (набор соперников, выборка) так и по времени физическое? шахматное? Но мы должны прийти к одному числу, чтобы иметь возможность ранжировать - управлять, поощрять, наказывать ...
Все должно иметь свой смысл.

Пусть мы имеем две независимые случайные величины двух игроков с плотностью распределения a(r) и b(r) , где r-разность рейтинга с соперником
Вообще говоря, это уже упрощение, исключающее психологические и индивидуальные факторы.
То число, которое Вы хотите получить, это P(ab) и есть некий интеграл.

Свертывая полную тонкостей и нюансов функциональную силу в одно число, Вы лишаетесь возможности все эти тонкости учесть в предсказательных целях. Идет грубая свертка.
Ради чего? Ради возможности применить банальную операцию сравнения для вещественных чисел? Это как-то долго


Но неужели Вы не можете определить функционал так, чтобы получать операцию сравнения (и ранжирование) непосредственно из функций распределения случайной величины? Зачем удалять гланды через сами знаете что?


Каждому - своё.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 20:29 #20

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2736
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Все что Вы пишите - верно и никто не собирается отказываться от функций распределения ... И ранжировать из нею по различным номинациям... Но любая номинация содержит в себя все равно массу подноминаций и в философском смысле мы так или иначе приходим к кванту действия - первый, второй. третий и тд ..

И вот здесь целесообразно упростить модель до безпбразия и решить что мы будем считать силой имея просто матч с последовательностью результатов например 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ...

Почему в итоге нужно именно одна ранговая линейка... Да потому что у нас неявно присутствует время... (Люблю масштабные примеры)
У президента 86 или 87 губернаторов, но времени в обрез, и он должен 3-х наградить и 3-х уволить... На болбьшее вмешательство просто нет времени ... Параметров масса, но все равно их надо свести к интегралу... С шахматистами много проще, но и там достаточно много параметров и мы должны отобрать 4-х сильнейших в сборную, и вторая задача наградить людей за прошлый год, что очень важно ... И опять нужна одномерная линейка ...


Отредактировано E-not (2012-02-17 08:30:38)

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 16 Фев 2012 22:07 #21

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 24473
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Vladimirovich написал(а):
Свертывая полную тонкостей и нюансов функциональную силу в одно число, Вы лишаетесь возможности все эти тонкости учесть в предсказательных целях. Идет грубая свертка.
Ну и что. Это называется sufficient statistic. Рейтинг ЭЛО двух игроков и дает нам возможность неплохо предсказать вероятность, что один игрок сильнее другого. Да, можно в десять раз усложнить модель и учитывать даже изменение веса игроков, но народу такая сложная метрика не нужна. Нужна простая и достаточно эффективная!

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 17 Фев 2012 05:23 #22

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
E-not написал(а):
И вот здесь целесообразно упростить модель до безпбразия
E-not написал(а):
Почему в итоге нужно именно одна ранговая линейка...
PP написал(а):
Ну и что. Это называется sufficient statistic. Рейтинг ЭЛО двух игроков и дает нам возможность неплохо предсказать вероятность, что один игрок сильнее другого.
Не.
Возьмем любимый парадокс Светлейшего. Иванов долбит Петрова, Петров - Сидорова, а Сидоров - Иванова.
Если это происходит регулярно, а такое в жизни бывает, то надо задуматься.

Транзитивна ли сила игрока? Т.е если ab , bc то как соотносятся a и c?

Если представить рейтинг (силу) скалярной величиной, то ответить придется - да, транзитивна.
А потом решать вопрос, сколько это в %

Но это неверно. И никак не объясняет парадокс Иванова.

Возьмем простую модель. Игроки кидают кубик
У кого больше, тот и сильнее, тот и выиграл.
При этом бросают они так

A - всегда 3
B - 1 раз - 5, 2 - раза - 2
C - 2 раза - 4, 1 раз 1.

Вот распределения случайной величины и будут силой.
A здесь долбит B с 2/3
C долбит A с 2/3

Казалось бы... С должен долбить B
А вот и опа.
В выигрывает у C с вероятностью 1/3+2/3*1/3= 5/9 > 1/2

И никакого парадокса нет.

( Желающие могут сочинить более эффектные в цифрах примеры )

Итак - сила НЕ транзитивна.
Любые представления ее в виде скаляра суть грубые упрощения.
Но для практики сойдет. Для турниров абсолютные очки, для рейтинга - Эло
Но делать из них культа не надо.
Каждому - своё.
Last Edit: 25 Июль 2013 18:45 by Vladimirovich.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 17 Фев 2012 06:03 #23

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 24473
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Vladimirovich написал(а):
Возьмем любимый парадокс Светлейшего. Иванов долбит Петрова, Петров - Сидорова, а Сидоров - Иванова.
И никакого парадокса не будет. Когда они сыграют достаточно много партий у них у всех будет одинаковый рейтинг. Сила этих гроссов равна. Теперь добавим к ним гроссмейстера Корнеева. Предположим, что Иванов долбит еще и Корнеева, а Петров и Сидоров пилят с Корнеевым ничейки. Какой отсюда вывод? Правильно, Иванов самый сильный, потом Петров и Сидоров, а уже потом Корнеев.
Рейтинг ЭЛО считается на основе выборки партий с большим числом соперников и является интегральным, а кто для кого неудобный соперник к этому делу не относится. Нам надо отранжировать шахматистов и выявить кто является нумеро уно!

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 17 Фев 2012 06:07 #24

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 24473
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Vladimirovich написал(а):
Итак - сила НЕ транзитивна.
Сила не транзитивна, только в Вашем определении. А мы, усредненная по ансамблю, делаем ее транзитивной и заодно информативной!
З.Ы. Небось был бы у Крамника первый в мире рейтинг, так сразу бы ЭЛО стал и транзитивен и коммутативен


Отредактировано PP (2012-02-17 10:09:27)

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 17 Фев 2012 06:40 #25

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
PP написал(а):
И никакого парадокса не будет. Когда они сыграют достаточно много партий у них у всех будет одинаковый рейтинг. Сила этих гроссов равна. Теперь добавим к ним гроссмейстера Корнеева. Предположим, что Иванов долбит еще и Корнеева, а Петров и Сидоров пилят с Корнеевым ничейки. Какой отсюда вывод? Правильно, Иванов самый сильный, потом Петров и Сидоров, а уже потом Корнеев.
Рейтинг ЭЛО считается на основе выборки партий с большим числом соперников и является интегральным, а кто для кого неудобный соперник к этому делу не  относится
PP написал(а):
Сила не транзитивна, только в Вашем определении. А мы, усредненная по ансамблю, делаем ее транзитивной и заодно информативной!
Это в общем также неверно для реальных шахмат.
Даже не будем принимать во внимание известных игроков Мьянмы , Румынии и Тулы


Топ-элита усредняется довольно плохо, ибо варится очень закрыто (Отдельные партии с игроками подэлитного уровня мало чего решают)
Именно там идет жесткая заточка на конкретного соперника, а подготовка к конкретным партиям начинается за месяцы с учетом различных возможных исходов битв. Применять тут что-нибудь вроде ЦПТ некорректно.
Именно поэтому -70 Крамника в матче с Топой совершенно не ощущались.

Нижний уровень абсолютно непригоден для сравнения по рейтингу. Ибо колоссальное значение имеет первоначальный рейтинг, который может прыгать очень неслабо.

Поверьте мне на слово, на 2000 Эло можно сыграть и с игроком, у которого даже Бендер в сеансе выиграет ( с лишней ладьей
) , а можно попасть на очень плотного и целеустремленного маленького кмс, который стремительно идет вверх.

Наиболее стабилен в смысле статистики средний класс, хотя и там все далеко не идеально. Влияет и то, что F это F(t) ( см. первый пост)

В общем рейтинг Эло есть хоть какая попытка ранжирования, полезная, но реальность отражающая далеко неадекватно.
Но идеального рейтинга и не будет, ибо скаляры тут непригодны, а не скаляры непонятны народу и Светлейшему

Каждому - своё.
Last Edit: 25 Июль 2013 18:49 by Vladimirovich.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 17 Фев 2012 06:57 #26

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 24473
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Vladimirovich написал(а):
Именно поэтому -70 Крамника в матче с Топой совершенно не ощущались
Ага. Топа давил Вову, как бульдозер, но перегибал палку, вот и не ощущались. Потом пошла игра из туалета. Это уже были не шахматы.

Vladimirovich написал(а):
Но идеального рейтинга и не будет, ибо скаляры тут непригодны
Частично соглашусь ибо элита действительно варится в своем соку. Но в принципе не вижу проблем со скалярами. В теннисе скаляры весьма информативны и в шахматах тоже.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 17 Фев 2012 08:29 #27

  • Ruslan73
  • Ruslan73's Avatar
  • OFFLINE
  • Администратор
  • Posts: 22944
  • Thank you received: 345
  • Karma: 10
PP написал(а):
Ага. Топа давил Вову, как бульдозер,
По моему старина Бёрд говорил,
На выходе из дебюта я практически всегда получаю отличные атакующие позиции. Правда иногда к этому моменту у меня кончаются фигуры...

Топа давил в то время практически всех как бульдозер.
Вопрос только в том что кто-то выдерживал давление, а кто-то нет.
Опять же перегибание палки кто-то мог, использовать кто-то нет.
Счет на табло наиболее объективный показатель.
imho

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 17 Фев 2012 16:17 #28

  • PP
  • PP's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 24473
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Ruslan73 написал(а):
Счет на табло наиболее объективный показатель.
На табло был ничейный счет.

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 17 Фев 2012 17:04 #29

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2736
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Vladimirovich написал(а):
Итак - сила НЕ транзитивна.
Думаю что это Ваш пример демонстрирует нетранзитивность случайных сравнений... Кстати вот такой пример, если бросать кубик в некую воронку с фиксированными сторонами на выходе, ток чтобы кубик падал четко обращенным одной стороной к игрокам - и фиксировать одновременно, то там получится точная транзитивность ...

Вариант с шахматами можно назвать вероятностно транзитивнвм

Однако мы ужли слишком далеко. Предлагаю рассмотрнть матч двух соперников и определить для матча алгоритм расчета силы...

Кстати если смотреть философски, то алгоритм Эло, рассматривающий ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ события как абсолютные уже априори содержит в себе внутренний конфликт

Рейтинг Эло и Идеальный рейтинг 17 Фев 2012 17:27 #30

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82059
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
E-not написал(а):
Думаю что это Ваш пример демонстрирует нетранзитивность случайных сравнений...
Почему?
Известно, что сила шахматиста непостоянна, даже может в пределах одной партии.
Ваши же попытки свести силу к скаляру представляют академический интерес, но реальность описывают недостаточно адекватно

Каждому - своё.
Moderators: Ruslan73
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум