Ключевое слово
17 | 06 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Известные учёные и их открытия

Известные учёные и их открытия 26 Сен 2018 07:09 #691

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
ну, всем известно, что многих интегралов наподобие Вашего [tex]\int \frac{sin x}{x} dx[/tex] нельзя записать формулами, но зато можно заведомо вычислить со сколь угодной точностью без никаких проблем - потому что они есть как мат. объект и нехватка обычных мат. символов для их записи совершенно их не колышет; разумеется, мы можем выдумать дополнительные символы для них специально, но пользы от этого не будет.

важно, что можем вычислять числа е и пи, сами означения "е" и "пи" совершенно пренебрежимы и ничтожны :tired:

Ну [tex]\int \frac{sin x}{x} dx[/tex] уже сама по себе запись, так что это неважно.
И вычислить можно относительно простые вещи, что не означает возможности "вычислить со сколь угодной точностью" любые выражения
Не говоря уже о строгих доказательствах существования и сходимости

Еще раз отошлю к уравнению Навье-Стокса.
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 26 Сен 2018 07:35 #692

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
[tex]\int \frac{sin x}{x} dx[/tex] сама по себе запись задачи, а не решения, на которое записи нет :flag:

дифуров всяких будет, далеко не все не решаемы (пока?) как Навье-Стокс, слава Богу :yess:

зато уверен, что большинство решений решаемых НЕ могут быть записаны конечными формулами типа (х+у)/2, скажем, но вычислить и знать все детали, включая качественные, этих решений не представляет никакой проблемы :xren:
Last Edit: 26 Сен 2018 07:54 by Хайдук.

Известные учёные и их открытия 26 Сен 2018 08:11 #693

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
[tex]\int \frac{sin x}{x} dx[/tex] сама по себе запись задачи, а не решения, на которое записи нет :flag:

А в чем разница? Если запись однозначно (с точностью до константы) определяет решение
Хайдук wrote:
дифуров всяких будет, далеко не все не решаемы (пока?) как Навье-Стокс, слава Богу :yess:
Ну вот и славненько...
Хайдук wrote:
зато уверен, что большинство решений решаемых НЕ могут быть записаны конечными формулами типа (х+у)/2, скажем, но вычислить и знать все детали, включая качественные, этих решений не представляет никакой проблемы :xren:

Это не имеет значения. Мы всегда можем обозначить любое решение любым конечным новым набором символов, аки функция Бесселя и иже. Тогда можно вводить новын схемы и доказывать теоремы относительно Jn и иже.
Поэтому я не понимаю, что Вы хотите доказать.

Я лишь говорю о том, что только формальная математика неэмпирична.
Практические же вычисления эмпиричны в той или иной мере.
Их существование и сходимость не всегда доказаны или доказуемы
Если некое численное решение сходится до 100000й итерации(размера матрицы и иже), это не значит, что оно сходится на миллион-итерации(матрице) и сходится вообще
Тут приходится иногда верить :)
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 26 Сен 2018 11:36 #694

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1026
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
Я лишь говорю о том, что только формальная математика неэмпирична.

Это как-то сомнительно. Вот доказательство гипотезы Римана, данное Атьей, оно формально или ошибочно? Как это установить? Не эмпирическим ли консенсусом специалистов? А всем остальным, в любом случае, придется поверить.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Известные учёные и их открытия 26 Сен 2018 13:10 #695

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Vladimirovich wrote:
Я лишь говорю о том, что только формальная математика неэмпирична.

Это как-то сомнительно. Вот доказательство гипотезы Римана, данное Атьей, оно формально или ошибочно? Как это установить? Не эмпирическим ли консенсусом специалистов? А всем остальным, в любом случае, придется поверить.

Нет, оно неформально. Поэтому, ошибочно или нет, надо поверять эмпирическим консенсусом.
Формальный подход, как уже говорилось, существует для математики очень громоздким грузом, поэтому практически при доказательствах используются другие методы.
Если бы формализованная математика была так же проста, как
игра в шахматы, то, составив описание выбранного нами
формализованного языка, мы должны были бы затем лишь излагать наши
доказательства на этом языке, подобно тому как автор шахматного
трактата записывает в своей нотации партии, которым он хочет
научить, сопровождая их в случае необходимости комментариями.
Однако вопрос решается отнюдь не столь легко, и не требуется
большого опыта, чтобы убедиться в абсолютной неосуществимости
подобного проекта: даже простейшее доказательство из начального
раздела Теории множеств потребовало бы сотен знаков дла своей
полной формализации.
Поэтому, уже начиная с Книги I настоящего
Трактата, возникает настоятельная необходимость сокращать
формализованный текст введением новых слов (называемых
„сокращающими символами") и дополнительных правил синтаксиса (называемых
„дедуктивными критериями") в довольно значительном количестве.
Поступая так, мы получаем языки, гораздо более удобные, чем
формализованный язык в собственном смысле, и относительно которых
любой мало-мальски опытный математик будет убежден, что их можно
рассматривать как стенографические транскрипции формализованного
языка. Но мы уже не будем иметь уверенности, что переход от
одного из этих языков к другому может быть сделан чисто
механическим образом. Чтобы обрести эту уверенность, пришлось бы
настолько усложнить правила синтаксиса, управляющие употреблением
новых слов, что польза от этих слов стала бы иллюзорной. Здесь,
как и в алгебраическом исчислении и при употреблении почти любых
обозначений, которыми обычно пользуются математики, удобный
инструмент предпочитается другому, теоретически более совершенному,
но слишком громоздкому.
Как увидит читатель, введение этого сжатого языка сопровождается
-„рассуждениями" особого типа, принадлежащими к так называемой Метаматематике.
Эта дисциплина, абстрагируясь полностью от всякого' значения, которое могло бы первоначально приписываться словам или
фразам формализованных математических текстов, рассматривает эти тексты как особые простые объекты, как собрания некоторых заранее
данных объектов, для которых важен лишь порядок их расположения.
И как трактат по химии заранее объявляет результат эксперимента, производимого при данных условиях, так и метаматематические
„рассуждения" будут обычно устанавливать, что после некоторой
последовательности операций над текстом данного типа окончательный текст-
будет текстом другого данного типа.
Но формализованная математика не может быть
записана вся полностью
, и потому в конце концов приходится питать
доверие к тому, что можно назвать здравым смыслом математика
,—
доверие, аналогичное тому, которое бухгалтер и инженер, не подозревая
о существовании аксиом Пеано, питают к формуле или численной
таблице и которое в конечном счете основано на том, что оно никогда-
не было подорвано фактами.
Итак, мы очень скоро покинем формализованную математику, но
тем не менее будем заботиться о том, чтобы отмечать дорогу, по
которой к ней можно вернуться
.

Таким образом мы имеем цепь - формализованный язык-МетаМатематика-здравый смысл
И только последнее охватывает все разделы математики, ибо первые два элемента цепи неподъемны для реальных доказательств ввиду огромных расходов времени
Одновременно это звено и эмпирично, в отличие от первых двух

Но - Возможность вернуться к формализации и есть гарантия того, что потенциально мы сможем проверить доказательство также формально, без эмпирики, хотя и огромной ценой
:beer:
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 26 Сен 2018 17:34 #696

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
всегда можем обозначить любое решение любым конечным новым набором символов, аки функция Бесселя и иже. Тогда можно вводить новын схемы и доказывать теоремы относительно Jn и иже. Поэтому я не понимаю, что Вы хотите доказать.
безусловно в мат. логике это зделать можно и нужно :beer: , я имел в виду лишь стандартный анализ, где новыми обозначениями аки функции Бесселя, Гамма-функция и пр. редко заморачиваются.

Vladimirovich wrote:
Практические же вычисления эмпиричны в той или иной мере. Их существование и сходимость не всегда доказаны или доказуемы. Если некое численное решение сходится до 100000й итерации (размера матрицы и иже), это не значит, что оно сходится на миллион-итерации (матрице) и сходится вообще.
не очень-то понимаю как может что-то сходиться и потом начать расходиться :dontknow: ; я имею в виду случаи, когда существование и сходимость доказаны, заведомая сходимость обеспечивает существование в таком же смысле, в каком Канторовы (то бишь сходящиеся) последовательности дробей определяют (!) некое реальное число: последнее есть не что иное, как класс эквивалентности таких сходящихся последовательностей, сходимость железна на всей протяжённости бесконечных последовательностей :xren:
Last Edit: 26 Сен 2018 17:39 by Хайдук.

Известные учёные и их открытия 26 Сен 2018 17:59 #697

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
не очень-то понимаю как может что-то сходиться и потом начать расходиться...
Вы когда нибудь рассчитывали собственные ЭМ частоты сложной структуры?
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 26 Сен 2018 18:02 #698

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
nope :popcorn:

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 01:37 #699

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
к примеру, если у нас численный метод с монотонными (неубывающими или невозрастающими) итерациями, чьи разницы становятся все меньше и меньше убывая к нулю, то итерации эти заведомо идут к чему-то определяя его тем самым :yess:

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 06:34 #700

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
может я переметнусь на форум dxdy, товарищи там вроде компетентные, хотя уровень обсуждения Римана немного базарный, пользователь Red_Herring впечатляет, а Skipper отдаёт самодуром :popcorn:

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 06:44 #701

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
к примеру, если у нас численный метод с монотонными (неубывающими или невозрастающими) итерациями, чьи разницы становятся все меньше и меньше убывая к нулю, то итерации эти заведомо идут к чему-то определяя его тем самым :yess:
До 100000 например. А потом раз, и панеслась...
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 07:11 #702

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
это может происходить, когда не знаем что аппроксимируем, скажем фрактала аппроксимировать нельзя; метод должен гарантировать, что сходимость обеспечена и 100000 её не колышут; потресающие своей точностью (и согласием с опытом) вычисления в квантовой электродинамике служат хорошим примером.

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 07:17 #703

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
метод должен гарантировать, что сходимость обеспечена и 100000 её не колышут; потресающие своей точностью (и согласием с опытом) вычисления в квантовой электродинамике служат хорошим примером.
Ну это и есть эмпиричность :)
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 07:42 #704

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
точность обеспечивается неуклонно (!) сходящейся вычислительной аппроксимацией хорошей мат. модели опыта, однако :flag:
Last Edit: 28 Сен 2018 07:44 by Хайдук.

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 07:59 #705

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
точность обеспечивается неуклонно (!) сходящейся вычислительной аппроксимацией хорошей мат. модели опыта, однако :flag:
Например, на ребре (определенных углов) ЭМ поле уходит в бесконечность
И на кой там Вам будет неуклонно сходящаяся аппроксимация? :)
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 08:13 #706

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
попросту там не будем аппроксимировать, условия строгой и потому полезной аппроксимации известны наперёд, численные методы это мощный и в целом единственный способ практически полезных (а не игрушечных) вычислений :yess:

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 08:22 #707

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
попросту там не будем аппроксимировать
Т.е. Вы признаете, что не всегда можно потрясать точностью? :)
Т.е в определенной области ничего у Вас сходиться не будет.

На самом деле, если правильно подобрать базис, то можно аппроксимировать и бесконечность. Ребро это простой случай.
Но чтобы его, базис, правильно подобрать для сложных случаев...
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 08:46 #708

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
конечно - что можно и чего нельзя аппроксимировать должно уже знают: гладкие функции можно, у Вейерштрасса теорема о (равномерной) аппроксимации многочленами и пр. :beer:

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 08:52 #709

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Ну тогда я совсем не понимаю, что Вы хотите доказать
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 09:10 #710

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
... а то, что почти все практически значимые решения аналитически/формулами записать нельзя, но благо можно вычислить, а бОльшего и не нужно для любых целей :beer:

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 10:51 #711

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
... а то, что почти все практически значимые решения аналитически/формулами записать нельзя, но благо можно вычислить, а бОльшего и не нужно для любых целей :beer:
Ну вот это и есть эмпирика :)
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 11:32 #712

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
не думаю, что строго сходящиеся вычисления суть лишь эмпирика или даже эмпирика вообще :flag:

Известные учёные и их открытия 28 Сен 2018 21:28 #713

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
безусловно то, что вычислительные методы поставленны на прочную/строгую основу, границы их строгого применения ясно очерчены; применяют их и за пределами этих границ, конечно, в порядке экспериментирования и эвристики, проб и ошибок, когда нет ничего лучшего :yess:
Last Edit: 29 Сен 2018 05:54 by Хайдук.

Известные учёные и их открытия 29 Сен 2018 05:47 #714

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81

Вот для простоты - найдите "строго" глобальный экстремум функции. Можно нескольких переменных, хотя не главная суть.
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 29 Сен 2018 06:04 #715

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
ну, объём вычислений в этом случае может подвернуться бесконечным и тогда хрен найдёшь :lol: , а глобальных качественных оценок поведения функции никто не отменял.

не знаю почему как-будто щитаете, что вычисления это чёрная эмпирика магия и жульё :dontknow:

Известные учёные и их открытия 29 Сен 2018 06:12 #716

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
не знаю почему как-будто щитаете, что вычисления это чёрная эмпирика магия и жульё :dontknow:

Я вовсе так не считаю и никогда этого не говорил.
Речь шла лишь о строгом формализме и эмпиричности.
Никто не отменяет того, что эмпирика может быть практически очень полезной
Каждому - своё.
Last Edit: 29 Сен 2018 06:21 by Хайдук.

Известные учёные и их открытия 29 Сен 2018 06:23 #717

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
а может ли быть ... строгой, хоть и не строже формализма? :idea:
Last Edit: 29 Сен 2018 06:25 by Хайдук.

Известные учёные и их открытия 29 Сен 2018 06:31 #718

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
а может ли быть ... строгой, хоть и не строже формализма? :idea:
Вопрос не имеет смысла в общем.

Для каких то методов при заданных условиях сходимость может быть доказана. Ну и что?
А для чего-то и существование даже не доказано - Навье-Стокс, 1 лям.
Какая тут может быть строгость при численных расчетах?
Каждому - своё.

Известные учёные и их открытия 29 Сен 2018 07:21 #719

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 36886
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
не может, конечно :beer:

хотя кажется просек почему щитаете строгость формализма непревзойдённой: это конечные операции с конечными дискретными (наподобие натуральных чисел) объектами-символами, притом символы эти - графические или пиксельные - сами ... эмпирические (!), в чём и заключается ирония, поскольку гордитесь как-бы НЕэмпиричностью формализма :)

Известные учёные и их открытия 29 Сен 2018 07:48 #720

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78812
  • Thank you received: 1076
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
хотя кажется просек почему щитаете строгость формализма непревзойдённой: это конечные операции с конечными дискретными (наподобие натуральных чисел) объектами-символами, притом символы эти - графические или пиксельные - сами ... эмпирические (!),
В этом смысле да, есть налет эмпиричности.
Для нас важна возможность эти символы различать.
Каждому - своё.
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум