Говорите, что на старых абстракциях нужно строить новые, - не выйдет, нужно постигать правила изменяемости абстракций, а не искать новые, более точные.
Напротив, это подход ограниченный.
Абстракция не изменяется. Изменение абстракции означает появление двух абстракций
«абстракция» воображаемая картина мира, его отображение в нашем сознании. Но так как сам мозг материален, и состоит из материи, то создать в воображении более сложную картину, чем есть в реальности, просто не способен, только отображение, и только худшего качества.
Во-первых, лучше различать абстракции (они как-бы мелочны и их много) и модель (Ваша воображаемая картина мира), которая состоит из множества более мелочных абстракций.
Верно то, что модели/картины, которые строит башка, в большой степени определяются практическим и познавательным опытом. В таком смысле они зависят от реальности или отображают её. Как, однако, толковать очевидные ошибки при отображении, которыми башка часто грешит? Почему якобы отображение реальности порой не является таковым, а вводит в заблуждение своей ошибочностью, то бишь своим неотображением реальности?
Как застукать такие неотображения худшего качества, по Вашим словам?
С другой стороны, многие конструкции воображения (вольные фантазии, математические абстракции, галлюцинации, грезы наяву, бред и т.д.) не сильно напрашиваются как отображение реальности. Тем не менее некоторые из них и в первую очередь математические абстракции, конечно, через некоторое время оказываются на удивление точно соответствующими той же реальности
. Как такое могло подвернуться, как отличить наперёд пустые мечтания с бредом на досуге от полезных и потенциально адекватных реальности игрищ башки?
До сих пор Вы упорно старались избегать или попросту не замечали/оценивали эту многократно выдвигаемую и каверзную дилемму
если Вселенная меняется, а это доказано наблюдениями, то меняется и «область осознания действительности», то есть мозги людей, и приобретают новые возможности для осознания новой реальности, то есть появляется новая «абстракция» до того ранее нигде не присутствующая!
Мозги медленно меняются, wpiter
, хотя это не мешает им прослеживать за изменениями Вселенной путём изменения знаний и, пожалуй, абстракций. Кстати, Вы как-будто очень своеобразно толкуете слово абстракция - как его понимаете?
Я не вижу ничего интересного тут. Не знаю зачем изменение/эволюция всего и вся вокруг Вас так впечатляет - это вроде не составляет особых проблем для башки. Вы так и не сумели привести убедительный пример выбрасывания старой математики в корзинку в результате банального изменения Вселенной. Также банально то, что накапливаем математические знания путём добавления (а не отрицания) к старым
изоморфизм со второго взгляда что-то не просматривается
Вот Serge вернется, прояснит
Кстати, куда пропал товарищ?
У аддитивной группы целых чисел есть два образующих элемента, 1 и -1, итерации групповой операции над которыми порождают все элементы группы. Ничего подобного не просматривается в группе умножения положительных рациональных.
По-видимому, групп бывает довольно разнообразных. Насколько знаю, удалось классифицировать ВСЕ изоморфизмы т.н. простых конечных групп
аксиомы Пеано, подход Бурбаки, и прочая математическая абстракция, - это программа-расшифровщик, отображений реальности в мозгах каждой индивидуальной личности.
Эти программы, созданы одним человеком, усовершенствованы другими, и служат для приведения в соответствие взглядов индивидуума, на универсальное отображение абстракции каким то «усредненным» разумом.
О чем это Вы, wpiter?
wpiter написал(а):
Истории математики лет очень мало, опять же повторюсь, - точность отображения реальности, за всю историю людей, только - только приблизилась к отождествлению ее изменчивости.
Как раз вовремя, чтобы Вы единственный среди смертных это заметили - круто
, мало никак не покажется. Кстати, точность отображения действительности математику никак не колышет, а самой уточняться ей уж больше некуда, невмогота-с
wpiter написал(а):
До сих пор только и происходило, что человек точнее формулировал, точнее измерял, точнее понимал. Отсутствие точных знаний и позволяло это делать, и в этом хочется видеть идею развития науки. Однако, ныне точность моделей такова, что на повестке дня стоит изменчивость, а не уточнение. Раньше, при меньшей точности, этого вопроса не стояло, и быть его не могло...
Все это отдаёт бессмысленностью, wpiter
. С какого перепугу точность как приближение может быть связана с некоей изменчивостью? Напротив, мерещится мне, что точность и строгость мышления у Вас как-бы оставляют желать лучшего
wpiter написал(а):
нужно постигать правила изменяемости абстракций, а не искать новые, более точные.
И как собираетесь постигать их, примером можете показать?
Вроде фсё реальность, только как обосновать, что квадрат длиной в 4см является верхней границей (может не точной, не самой меньшей) для длины окружности?
Оn top of my head для меня не очевидно, что четверть окружности короче двух радиусов/диаметра
А вот предельный фрактал длиной в 4см заведомо не короче (а вот почему же должен быть длиннее?
) окружности и значит и сам квадрат длиной в 4см не короче тоже
Я так понимаю, что лишь убывание к нулю разницы между периметрами вписаного и описанного многоугольников обеспечивает существование длины окружности как числа, наподобие Дедекиндовых сечений множества дробей/рациональных чисел. Напротив, разница между периметром вписанного многоугольника и длиной в 4см вышеупомянутого фрактала всегда, видимо, остаётся бОльше 0,8см и потому можно лишь сказать, что длина (если такая бывает) окружности меньше, чем 3,2см.
Выходит, что в башке у нашего друга wpiter-a здравствует страшная каша
и с большим трудом можно было бы надеяться застукать хоть какую-то мало-мальски непротиворечивую и адекватную идею. К счастью и как раз в должном порядке поступило предложение от трудящихся на метафизическом фронте товарищу wpiter-у подумать об этом и может что-то поменять или опустить нах
Выходит, что в башке у нашего друга wpiter-a здравствует страшная каша и с большим трудом можно было бы надеяться застукать хоть какую-то мало-мальски непротиворечивую и адекватную идею. К счастью и как раз в должном порядке поступило предложение от трудящихся на метафизическом фронте товарищу wpiter-у подумать об этом и может что-то поменять или опустить нах
Правильно, страшная каша, только у кого?
Я полагаю, что все закономерности в природе, осознаны человеком, создана обобщенная их модель, которая на самом деле и есть «фотографическая» модель реальности.
Вот ее и называют абстракцией.
Нечего и думать, что если изменится реальность, то и правила «абстракции» нужно менять, так как это простое отображение реальных процессов.
А у Вас в голове, - процесс обобщения уже давно прошел, создан «абстрактный способ», который никак с реальностью не связан, все указания, на связь с реальностью, вы называете наивным способом понимания абстракции. То есть свою религию возводите в абсолютное и неизменное учение.
Учение, которое никак не изменится при эволюции реальности.
Как раз вовремя, чтобы Вы единственный среди смертных это заметили - круто , мало никак не покажется. Кстати, точность отображения действительности математику никак не колышет, а самой уточняться ей уж больше некуда, невмогота-с
Это пока единственный, просто один из первых.
Так получилось, простите.
Хайдук написал(а):
Все это отдаёт бессмысленностью, wpiter . С какого перепугу точность как приближение может быть связана с некоей изменчивостью? Напротив, мерещится мне, что точность и строгость мышления у Вас как-бы оставляют желать лучшего
Все изменяется, но темпы изменения невелики, так изменение скорости света, «случайным» образом, сейчас пока еще не заметить, нужно специальный эксперимент.
Любые технические устройства, имеют степень неопределенной точности своей работы.
Если бы эта неопределенность была меньше, чем изменение математики, то устройство прекращало бы свою работу, в какой то момент времени, и только по причине неправильного конструирования, то есть законы изменились, а создано было устройство с учетом старых законов.
Это еще только впереди, но уже близко. Потому, Вы упорно отрицаете мой подход, что наблюдений изменчивости, пока еще мало, они единичны.
Хайдук написал(а):
И как собираетесь постигать их, примером можете показать?
Так неопределенная формирующая система, - это такая абстракция, которая создает правила новых законов.
E-not написал(а):Какой на Ваш ума размерчикВы ожидаете примерчик? Пример подойдет нам тот,Чтоб смог осилить и енот.
Изменение состояния формирующей системы, и есть правила изменения абстракции.
Когда мир, был размером 2 числа, - о каком умножении могла идти речь?
Затем, правила изменились, и появились числа, которые могут быть выражены в виде перемножения других чисел, и так далее…
Замечу, что это не числа, а некие правила, воспринимаемые нами, как какие то пропорциональные отношения в мире.
Vladimirovich написал(а):
Что тут абстракция, что реальность, и чему же равно ?
А еще, Ахилес, никогда черепаху не догонит...
Эти парадоксы ( указанный и про Ахиллеса) имеют абсолютно разную природу.
Парадокс черепахи сводится банально к тому, что сумма бесконечного ряда может быть конечна.
Здесь же мы имеем тот факт, что некая кривая, отстоящая от заданной ( окружности ) в любой точке на расстояние меньшее любого заданного наперед числа, даже максимально доступной физической точности ( 10^(-50) устроит ) имеет несравнимо большую длину.
Разница может быть постигнута только абстракциями. Никакая реальность, никакие правила и законы Вам тут не помогут.
Когда мир, был размером 2 числа, - о каком умножении могла идти речь?
Это всего лишь Ваша аксиома.
Тем более уже говорилось, что Ваш подход принципиально порочен.
Умножение в существующем (не Вашем) смысле формально НЕ существует для конечных систем вообще.
Но это не мешает существовать ему в качестве абстракции.
Если я живу на планете, то это не мешает мне представить другие планеты, другие звездные системы, Галактики, Вселенные, Галактики Вселенных в 15-мерном пространстве, причем я заведомо никогда не узнаю об их существовании.
Подобные аксиомы (про 2 числа) никак не могут быть аргументом в дискуссии.
Эти парадоксы ( указанный и про Ахиллеса) имеют абсолютно разную природу.Парадокс черепахи сводится банально к тому, что сумма бесконечного ряда может быть конечна.
Здесь же мы имеем тот факт, что некая кривая, отстоящая от заданной ( окружности ) в любой точке на расстояние меньшее любого заданного наперед числа, даже максимально доступной физической точности ( 10^(-50) устроит ) имеет несравнимо большую длину.Разница может быть постигнута только абстракциями. Никакая реальность, никакие правила и законы Вам тут не помогут.
Возьму реальную веревку, обмотаю реальный шар, и получу реальный размер.
Никакой «абстракции» не нужно, наоборот, неверно отождествленные правила реальности, и порождают такую не адекватную картину.
И это пример невозможности пользоваться «абстракцией» бездумно, а не пример того, что абстракция – великая вещ. Напротив, - абстракция должна быть в «услужении».
А как Вы думаете, в сложных абстрактных построениях, типа «суперструн», - намного сложнее заблудится, и попасть на вот такое совершенно неточное решение?
Это всего лишь Ваша аксиома.
Тем более уже говорилось, что Ваш подход принципиально порочен.Умножение в существующем (не Вашем) смысле формально НЕ существует для конечных систем вообще.
Но это не мешает существовать ему в качестве абстракции.Если я живу на планете, то это не мешает мне представить другие планеты, другие звездные системы, Галактики, Вселенные, Галактики Вселенных в 15-мерном пространстве, причем я заведомо никогда не узнаю об их существовании.
Подобные аксиомы (про 2 числа) никак не могут быть аргументом в дискуссии.
А причины, почему не могут?
Мне лично не понятно, Вы пользуетесь своим определением, и выкидываете мое, но анализируете в рамках своего определения.
Тут либо полностью отказаться от своего понимания, и подумать над моим, а не устанавливать свое безраздельно властвующим.
Ведь каждый раз, Вы где то «выходите» на свою тропу, на свое понимание, и анализируете в рамках своего предпочтения. Но это простой вкус, о котором бесполезно и спорить…
Изложите причины, почему Ваше понимание вселенной, в виде оторванной от всякой действительности абстракции, «правильнее» моего, - в виде отождествления действительности как некой абстрактной математической структуры.
Возьму реальную веревку, обмотаю реальный шар, и получу реальный размер.
А если веревка Ваша имеет структуру пружины, о чем Вы не догадываетесь, и при измерении она банально растянется?
wpiter написал(а):
Никакой «абстракции» не нужно, наоборот, неверно отождествленные правила реальности, и порождают такую не адекватную картину.
правила реальности , отождествленные с чем?
wpiter написал(а):
И это пример невозможности пользоваться «абстракцией» бездумно, а не пример того, что абстракция – великая вещ.
Безусловно. Бездумно ни в коем случае нельзя.
wpiter написал(а):
А как Вы думаете, в сложных абстрактных построениях, типа «суперструн», - намного сложнее заблудится, и попасть на вот такое совершенно неточное решение?
Ошибки - неизбежная составляющая науки. Есть два варианта, ошибка в логических построениях, которая будет найдена, и ошибка в установлении биекции с реальностью, которая лечится только установлением другой биекции.
В последнем случае останется лишняя, ни с чем не сопоставленная абстракция, только и всего.
А причины, почему не могут?
Мне лично не понятно, Вы пользуетесь своим определением, и выкидываете мое, но анализируете в рамках своего определения.
wpiter написал(а):
Изложите причины, почему Ваше понимание вселенной, в виде оторванной от всякой действительности абстракции, «правильнее» моего, - в виде отождествления действительности в виде некой абстрактной математической структуры.
Потому что я не использую определение от Бурбаки для понимания Вселенной, вот и все.
Это всего лишь абстракция. Как она сопоставлена с реальностью, я никак не утверждал.
Ошибки - неизбежная составляющая науки. Есть два варианта, ошибка в логических построениях, которая будет найдена, и ошибка в установлении биекции с реальностью, которая лечится только установлением другой биекции. В последнем случае останется лишняя, ни с чем не сопоставленная абстракция, только и всего.
А если предположить, что первоначальная модель была верна?
Затем, прошла эволюция, и модель оказалась неверной.
То есть, она была реальной, она была правильной, но изменения законов Вселенной, и сделали ее неверной.
А нам показалось, что изначально было решение, которого мы не нашли, и создали неверную, то есть оторванную от действительности абстракцию!
На самом же деле, и это важно, мы создали верную картину, и она была тождественна с реальностью и она была правильной, но с изменением вселенной, стала неверной, и осталась в истории.
Потому что я не использую определение от Бурбаки для понимания Вселенной, вот и все.Это всего лишь абстракция. Как она сопоставлена с реальностью, я никак не утверждал.
А если предположить, что первоначальная модель была верна?
Затем, прошла эволюция, и модель оказалась неверной.
То есть, она была реальной, она была правильной, но изменения законов Вселенной, и сделали ее неверной.
А нам показалось, что изначально было решение, которого мы не нашли, и создали неверную, то есть оторванную от действительности абстракцию!
Нормальная ситуация
wpiter написал(а):
На самом же деле, и это важно, мы создали верную картину, и она была тождественна с реальностью и она была правильной, но с изменением вселенной, стала неверной, и осталась в истории.
Нет. Мы просто создали неполную модель, не учитывающую динамику развития.
Все равно, что гаишник Вас изловил за превышение, а Вы, когда остановились, стали утверждать что показания на его радаре теперь неверны, остались только в истории вселенная изменилась, и теперь правила определяются Вашим спидометром
Это ошибка, нединамическая модель за которую Вы понесете финансовые потери
Более научный пример - цунами.
Когда оно зарождается, оно малозаметно. Есть хорошие модели.
Потом оно стало двигаться к берегу и стало большое и страшное
Разумеется, первоначальная модель , правильная, тождественная с реальностью, стала неверной.
На мелкой воде модель уже совсем другая.
Но если Вы объявите, что первая модель неверна, осталась в истории, то совершите банальную ошибку - неучет динамики.
Другой, более квалифицированный ученый, проложит мост между моделями, и создаст единую абстракцию, учитывающую еще и переходные процессы.
