Хайдук написал(а):..., могу себе представить любой угол, который будет Вам угоден, и даже меньший
Это же здорово! Скажите, во сколько раз меньший угол, чем = арксинусу 1/вселенсконатуральное вы можете представить?
(Не спрашиваю - нарисовать, ибо каждый МЕНЬШИЙ) будет рисоваться ТОЧНО ТАК ЖЕ __________________...
Иначе: такой сложившийся угол сколько раз вы можете поделить на 2 (т.е. мысленно взять ТОЛЬКО половину от каждого последующего результата?) Неужели 2 в степени натуральное бесконечное число раз? Тогда какой такой угол будет и даже меньший
? И в чем его смысл? З павагай

инфолио написал(а):Ага, потому что выбор кем-либо какого-либо вселенсконатурального никого и ничего не колышет.

инфолио написал(а):Мыслимое мной лично Вселенной не колышет.

инфолио написал(а):В зависимости от выбора вселенсконатурального это очень просто вычислить

инфолио написал(а):В 100, 1 000 000, сколько раз угодно.

инфолио написал(а):В том, что всегда будет бОльше нуля как угол, хоть и сколь угодно узким

Как і ранее понимал, от аксиоматики СВОЕЙ (математически истинной и непротиворечивой) вы не отдадите и пяди
А вот тут-то не понятно: ладно вы сами свой шаг дискретности НЕ НАЗЫВАЕТЕ конкретно, ладно вместо 10 в минус 50й предлагаете 10 в минус 60й мне, но почему не называете
С КАКОЙ ТОЧНОСТЬЮ
дискретность и конечность давно аксиоматизировали
давным-давно аксиоматизиривали без меня (или там аксиоматизировали так как вы, с ЛЮБОЙ точностью, тогда это ПРИМИТИВНО дисретиая ОПЯТЬ непрерывность...) З павагай

infolio написал(а):Я не прочь аксиоматики дискретной и даже конечной, но не надо навязывать её миру, не надо думать, что она более реальна, чем другие аксиоматики. Теория множеств по существу дискретная, ибо вполне упорядочена аксиомой выбора. Она дискретная, но не конечная. У любого ординала есть следующий и между ними нет другого - это дискретность. Непрерывность получается, когда вводят порядок на бесконечных дискретных множествах. Сперва получают всюду плотный порядок (наподобие рациональных чисел), потом становится ясно, что порядок этот неполный, будут пробелы, кои заполняют иррациональмыми числами. И все это делается с дискретными, отделимыми друг от друга элементами/точками.

infolio написал(а):Дискртеный шаг не нуждается в точности, он уже точен. Точность приближения бывает только в области непрерывного.

Хайдук написал(а):В том, что всегда будет бОльше нуля как угол, хоть и сколь угодно узким
Это И ЕСТЬ весь точный (для математик), важный(субъективно), и ОБЪЕКТИВНЫЙ ответ. Ибо всякие аопросы по ИКС, типа
о точности
о субъективной привлекательности
об объективной достоверности
снимаются ПОЖИЗНЕННО и навечно, мол потому что
сколь угодно точно,
других иочностей СКАЗАНО ЖЕ не надо,
а в жизни вселенной ТАКОЕ ЕСТЬ и будет (именно и только потому что сказали же: материя неисчерпаема) ВГЛУБЬ И ВШИРЬ. (ЭТО - идея, в которую НАДО верить, потому что вы верите). Вы верите в эту неисчерпаемость? Ведь ее объективность лишь в том, что так провозгласили., субъективная привлекательность в том, что ТАМ НИКТО НЕ БЫВАЛ, а математическая точность и непогрешимость в том, что этоже АКСИОМА, натуральная о натуральных, гармоничная о ГР, топологически и изящно непротиворечивая и т..п. и т.д
Вы хотя бы мысленно где либо во Вселенной можете применить или использовать на практике ЭТО эмпирически математивеское: всегда будет бОльше нуля как угол, хоть и сколь угодно узким, ЯКО БЫ доказывающее объективное наличие жизненной важности любых хвостов ГАРМОНИЧЕСКОГО РЯДА, способных при своем стремлении к нулю складываться бесконечное число раз и переплюнуть всех и вся (математиков и не только, бесконечности и не тольо, вселенные и не только ).
Итак, как сказал ГИ КФ:
А смысл?

Мой вариант ответа, надеюсь ВАМ, ув. Учитель учителя бывшего, понятен: как бывший инж.-конструктор, утверждаю, что ОБЪЕКТИВНО для ЛЮБЫХ математических, личностных и практических расчетов достаточно калькулятора Б3-36 зав№ 227891 1982г. При этом, заметьте, я не НЕ ДОКАЗЫВАЮ, что 20 лет назад вычислять на нём было удобнее, чем на современных компах (или на будущих квантокомпах), а вы настаиваете, что идея, появившаяся до того как были измерены ГАБАРИТЫ вселенной ОБЪЕКТИВНЕЕ любой другой. Конечно, по наивности, размечтался: вот бы вашу убежденность, навыки и способность применить при КОНКРЕТНОМ Вселенсконатуральном, но, наверное, нельзя: по ОБЪЕКТИВНОЙ причине, ОНО, по идее, даже мысленно НЕПРЕДСТАВИМО (для вас и не только).
Не верите? Проверьте: напишите, например, так как Вопенка книжку, в которой РАЗГРОМИТЕ инакомыслящих... Я не могу громить классиков, потому что повторяю: не считаю, что навечно прав, а считаю эту идею ГИПОТЕЗОЙ.

Хайдук написал(а):Классно и ТОЧНО: Пока писал предыдущий пост, вы сказали ГЛАВНОЕ. Оказывается эти глубоко невселенсконатуральные на бесконечных дискретных множествах БЕСПОРЯДКИ и есть то, что не хватало для ОБОСНОВАНИЯ необходимости и целесообразности ВСЕХ вычислений для человека на Земле и во Вселенной только в ЦЕЛЫХ числах!.
Доводы ЗА применю, в основном, ВАШИ, нынешне математические:
1. Вы утверждаете, что вся теория математики НЕ ЗАВИСИТ от того, что подразумевается под 1. Хоть 1 млн, хоть 1 из алефы.
2. Вы доказали мне, что от 0 до 1 все числа несчетны (именно потому, что НАТУРАЛЬНОЕ число с бесконечным набором цифр не существует!).
3. Сперва получают всюду плотный порядок (наподобие рациональных чисел), потом становится ясно, что порядок этот неполный, будут пробелы, кои заполняют иррациональмыми числами. Это еще раз показывает, что на любой континуум (типа Суслина), на любой ДЕМОН из упомянутых в моей теме на КаспаровЧесс, найдется еще неисчерпаемое число демонов....

Скоропалительный вывод напрашивается такой:
1. Вселенсконатуральную математику интереснее развивать (аксиоматизировать, обосновывать, аргументировать) начиная ОТ 1.
2. Для вас, как для специалиста, тогда каждый набор цифр будет иметь смысл. Ибо любая дробная часть от 1=вселенсконатуральное сходится к чему-то.
3. Не уверен, но искренне надеюсь, что дискретность подтвердится всего, когда от 1 будут двигаться математики специалисты к НУЛЮ (которого для меня нет и быть не может, ибо 1-1 равносильно уничтожению Вселенной, что есть нехорошо).

Тогда для любителей неисчерпаемости вглубь будет довод, что нельзя рубить сук, на котором сидишь. А для любителей неисчерпаемости вширь ВСЁ станет ОБЪЕКТИВНЫМ наизнанку, включая ОБРАТНЫЙ мир, который строится ДЛЯ любого индивида свой в соответствии с Ленинским объективным отражением материи в голове максиста-ленинца, им самим, по своим представлениям и будет РЕЛЬНЫМ настолько, что если не будет совпадать с ДЕКЛАРИРУЕМЫМ властью, то его будут лечить, как лечили одного майора на Дальнем Востоке, провозгласившего в СССР, что Маркс не прав...

infoliokrat написал(а):Не, не потому.

infoliokrat написал(а):Не лишь одна дробная, а бесконечная последовательность дробных частей может (или не) сходиться к чему-то.

infoliokrat написал(а):Снова и снова делаете одну и ту же ошибку: оставьте материю и Вселенную в покое, математика печётся НЕ о них, а лишь о добротных конструкциях/моделях, в общем случае НЕ имеющих отношения к каким бы то ни было материи со Вселенной

Видите ли, дружище, я немного переборщил сферху. К непрерывности пришли не упорядочением отделимых, различимых (то бишь дискретных) элементов/точек, а возней с видимо сплошными (без пробелов-дырок, так сказать) протяжённостями. Каждому очевидно, что бывают как-бы разные длины/величины протяжённостей, от этого напрашивающегося факта не увильнуть. Как-бы нечему помешать частям протяжённостей становиться все коротче и коротче. Удивительно, что даже этого оказалось недостаточным - между (целочисленными) частями оставались ошиваться ... дыры/пробелы , которых у видимой сплошной протяжённости видимо не может быть! Подумайте только, дружище: неуклонно возрастающая последовательность целочисленных частей/дробей всегда остаётся меньше некоторой дроби p/q (обзывают эту дробь верхней границей нашей последовательности). Дело в том, что бывают случаи, когда всегда можем указать на другую, меньшую верхную границу-дробь . Значит выходит, что у нашей последовательности дробей НЕТ наименьшей верхней границы-дроби. Где тогда останавливается наша возрастающая последовательность дробей? Должна же останавливаться где-то, если есть множество верхних границ и протяжённость настоящая, сплошная, без пропадающих дырок. Однако это где-то НЕ может быть целочисленной частью/дробью, потому что среди верхних границ-дробей НЕТ наименьшей. Стало быть, наименьшая верхняя граница, где оставаливается рост нашей последовательности частей/дробей НЕ есть дробь; такие наименьшие верхние границы обзывают иррациональными числами. Они заполняют все дыры между дробями/целочисленными частями и обеспечивают настоящую сплошность наблюдаемой глазами протяжённости

Подчеркнуто мною: наблюдаемой!!! С учетом лекціі учітеля по фізіке, йоктосекунды мне (и, например, Олегу) - уже не наблюдаемы (.
Вас интересует ВАША аксиоматика, поэтому, допуская что практически, как ДОКАЗАННЫЕ математические объекты, они для вас наСТОяшие, и вы лично их наблюдаете), остается ВОПРОС о том, что утверждение

Подумайте только, дружище: неуклонно возрастающая последовательность целочисленных частей/дробей всегда остаётся меньше некоторой дроби p/q (обзывают эту дробь верхней границей нашей последовательности). Дело в том, что бывают случаи, когда всегда можем указать на другую, меньшую верхную границу-дробь

мягко говоря, совершенно излишнее, ибо вы доказали мне (и СЕБЕ), что для любой дроби В ХВОСТЕ ГР нет предела МЕНЬШЕСТИ, кроме нуля. Поэтому, вместо всегда остаётся меньше некоторой дроби p/q ПРЕДПОЛАГАЮ, можно рассмотреть только НЕ дроби p/q, а дроби 1/ВАШЕ НАТУРАЛЬНОЕ.

Вы же утверждали, что бесконечного числа цифр в натуральном НЕ МОЖЕТ быть, так откуда, как вы говорите, с какого перепугу БЕРУТСЯ (мысленно даже, а не в Натуре-Природе), БЕРУТСЯ такие наименьшие верхние границы обзывают иррациональными числами. Они заполняют все дыры между дробями/целочисленными частями и обеспечивают настоящую сплошность наблюдаемой глазами протяжённости ,
ибо ваше же утверждение, что
Стало быть, наименьшая верхняя граница, где оставаливается рост нашей последовательности частей/дробей НЕ есть дробь;
искренне ОТНОСИЛ и ОТНОСИТЬ буду и к ХВОСТУ ГР, каждое слагаемое которого НЕНЕ есть дробь. З павагай к дискретности

infolio написал(а):Соглашусь с Вами, что слово наблюдаемой не очень удачное, но я хотел подчеркнуть, что отсутствие пробелов/дыр/прыжков над пустотой очень желательны для гладкой сплошной протяжённости, такое отсутствие попросту определяет, задаёт весь смысл слов сплошная протяжённость

Если Вы настаиваете на фундаментальном кирпичике и значит на отсутствии какой бы то ни было сплошной протяжённости вообще (фсё суть шеренги кирпичиков), то у кирпичиков НЕ ДОЛЖНО быть какого бы то ни было вселенсконатурального размера вроде 1/(10 в 50й) вообще! Понятие любого размера для кирпичиков представляется неподходящим, бессмысленным

infolio написал(а):Нет, дружище, я говорил о другом и это скорее моя вина в том, что смысл никак не достучался до Вас, по-видимому

На хвосте ГР тоже можно показать идею. Дроби 1/ВАШЕ НАТУРАЛЬНОЕ убывают к нулю, то бишь ноль является наибОльшей из нижних границ (отрицательные числа -1/2 и -3/7, скажем, тоже суть нижние границы) для дробей 1/ВАШЕ НАТУРАЛЬНОЕ. Конёк в том, что вполне могут быть подобные хвосту ГР убывающие дроби, у которых тоже будет много нижних границ, но - в отличие! - НЕ будет наибОльшей такой среди (внимание!) остальных дробей и целых чисел! . Из соображений отсутствия проколов/пробоин в нашем пространстве следует, что у таких убывающих и ограниченных снизу дробей ДОЛЖНА быть наибОльшая нижняя граница несмотря на то, что граница эта НЕ может быть дробью или целым числом, 0 вкл. Именно такие границы обзывают иррациональными числами

ЗЫ. Позднее приведу конкретный пример такой ограниченной и (не имеет значения какой) убывающей/возрастающей последовательности дробей.

Возьмём, дружище, диагональ единичного квадрата, квадратный корень из 2. Должен же быть такой отрезок, не хуже будет он отрезка 1, стороны квадрата. Известно, что такая диагональ равна

(1) 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 99....

Рассмотрим последовательность возрастающих дробей, совпадающую с частичным десятичным развитием корня из 2 сверху:

(2) 1,4 1,41 1,414 1,4142 1,41421 1,414213, ...

У этой последовательности много верхних границ, которые суть конечные дроби, то бишь любая из этих границ-дробей бОльше любой дроби последовательности (2). Вот некоторые из этих верхних границ в порядке их уменьшения:

(3) 2 1,5 1,45 1,42 1,417 1,4145 1,41423, ...

Вслед за (1) ясно, что всегда можем указать на меньшую, чем предыдущую, верхнюю границу-дробь для (2) - то бишь наименьшей верхней границы для последовательности (2) среди дробей-границ (3) НЕ бывает. Не бывает НЕ потому, что у (2) нет наименьшей верхней границы, а потому, что эта граница НЕ есть конечная дробь наподобие границ-дробей (3). Наименьшей верхней границей для возрастающей и ограниченной сверху последовательности (2) будет иррациональное число корень квадратный из 2, потому что (2) как-бы должна причаливать к какой-то точке/отрезку: (2) неуклонно растёт и в то же время у неё много потолков (3) - ей попросту некуда деваться, кроме как причалить к ближайшей/наименьшей из границ-потолков. Из-за сплошности пространства такая ближайшая граница/точка должна существовать (а то будет пробоина в пространстве! ), хоть ей НЕ будет соответствовать конечная дробь наподобие более высоких границ (3)

+
Это все так і только так. И вся суть и мне и вам понятна, любому:
Как ни называй: неисчерпаемомть, непрерывность, привлекательность, понятность, очевидность.... На этом остановлюсь: Для любого натурального +1 = натуральное, и ВОТ именно ЭТОТ факт, мне (пока толлько мне?) не по нутру: потому что куда ни кинь, хоть в сторону бесконечности, хоть в сторону нуля, хоть мысленный, хоть ФИЗИЧЕСКИЙ взгляд, то точно так же как бесконечность, может быть ВЫБРАНА ограниченность (абсолютно без разницы чего: .... выбирайте на вкус: неисчерпаемомть, непрерывность, привлекательность, понятность, очевидность.... ), для вас лично, кажись заслуживает внимания пример СЛАГАЕМОЕ в ХВОСТЕ ГР, оно мысленное существует, а в НАТУРЕ (пусть только для меня-нет), потому что мысленно в знаменателе 1/натуральное под НАТУРАЛЬНОЕ вы можете аплоть до бесконечности цифр в числе в ЛЮБОЙ системе отчета подразумевать натуральные числа, а в обычном натуральном ВЫ НЕ ИМЕЕТЕ ПРАВА выбрать более чем 2 в степени бесконечность, потому что там уже несчетность ИЗ ТАБАКЕРКИ выпрыгивает. 1/ 2 в степени бесконечность и деленная на 2* (11/2 в степени бесконечность) будет всегда для вас в два раза * 11 или В ИНОЕ КОНКРЕТНОЕ ЧИСЛО РАЗ, в соответствии с теорией ПРЕДЕЛОВ отличаться в силу ОЧЕВИДНОСТИ, ДОКАЗУЕМОСТИ и т.п., потому что при стремлении к нулю (как и в хвосте ГР), у ВАС ВСЕГДА есть НЕ РАВНЫЕ РУЛЮ числа....

Всё, что ВИДИМ и видим, задаем и получаем по ИКС всегда опредляется ТОЧНО, если
и) имеем точное направление и координаты своей точки зрения:
к) точно знаем разрешающую способность своего ЗРЕНИЯ или ПРИБОРА (пох чего, но понимаеем, что имеем),
с) субъективно ПРИНИМАЕМ, что все равно ВСЮ неисчерпаемость ни вглубь ни вширь- материалистическую, ни во времени ни в пространстве (за пределами Вселенсконатуральными), по карйней мере при СВОЕЙ жизни, при СВОЕЙ теории, и даже за ВРЕМЯ всех поколений и самой лучшей ТОНКОСТРУННОЙ теории, с помощью даже СУПЕРквантокомпов НЕ сосчитаем....

Совершенно точно подмеченная вами вещь, что нет точного дискретной величины первокирпичика и нет точного расстояния между соседними первокирпичиками кажется именно для математики т.н. ТОЧНОЙ странно выглядит, поэто му мысленно предположите, что вместо слова ТОЧНЫЙ минимальный первокирпич АКСИОМАТИЗИРУЕМ конкретный, и обозначим его как ИЗВЕСТНАЯ ПОСТОЯННАЯ ДЛЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА, но такая, что ей абсолютно ничего в ПРИРОДЕ микро или/и астро МИРА не может быть СОПОСТАВЛЕНО, вот когда такая КОНСТАНТА (значит конкретная) вами НА РАВНЫХ с бесконечностью или бесконечно малой ПРОПИШЕТСЯ В ВиДЕНИИ, а не в видЕнии, то тогда посмотрите, как лично вы сами оцените свои ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ МЫСЛИ. (Я действительно пока не прочитал ваши следующие посты. Посмотрим, в какие они паруса ПОПУтного подДАДУТ ветра...) З павагай к постоянной (любой, но конкретной).

А если и сосчитаем, то поверьте хоть в то, что найдется такой
ЛОХ (любитель очень хорошего, который захочет еще точнее...ИДЕАЛЬНО), а также найдется такой
ПОХ (постаравшийся ограничиться хреновым, с точки зрения первого, РЕАЛЬНЫМ), что вызовет естественное ЖЕЛАНИЕ некоторого ТРЕТЬЕГО
ПОСлать и первого и второго (с пивом или без... Олег знает точнее, в цифрах).
И каждый с вдохновением,
свою точку зрения,и
своё направление
будет считать БЕЗОШИБОЧНЫМ,
ну что-то вроде, как Главный математик на КОНКРЕТНОМ заводе...или в колхозе З павагй к ряд. трудягам- труженникам, аки пчела, запрограммированным на доброе а не худое.

ЗЫ. Позднее приведу конкретный пример такой ограниченной и (не имеет значения какой) убывающей/возрастающей последовательности дробей.

И быть в тех примерах очевидным стремлениям к нулю или к бесконечности сколь угодно малым или бесконечно большим!!!
Заранее СПЕШУ вас, дружище, порадовать: это для меня, как ТОЧНАЯ математика с нулевыми множествами, добавишь ли, вычтешь ли, умножишь ли, или разделишь 0/0 он все равно будет ТОЧНЫМ И ОДНОЗНАЧНЫМ НУЛЕМ. Напомню: На числовой оси от 0 до 1 (если разделим сферы влияния, если ПРЕДПОЛОЖИМ что вы поняли идею ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОГО=1 вашей нынешней 1, причем с ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ наличием 1/вселенсконатуральное!= одному моему первокирпичику ), то вы заметите, что
и там, при таком масштабе, моя арифметика (жизни или/и калькулятора) охватывает ТОЛЬКО ЧАСТЬ числовой оси числового отрезка, а в начале, и в конце - БЕЗРАЗДЕЛЬНАЯ сфера вашего влияния!!!
Вам в каком масштабе понятнее из ТРЁХ мой ИКС МИР:
1. Выше, в тексте: вашей и нашей нынешней 1, ОБЯЗАТЕЛЬНО только до наличиого конкретного 1/вселенсконатуральное ИЛИ до 1/вселенсконатуральное!= или до ЛЮБОГО ИНОГО НЕ РАВНОГО НУЛЮ МЕНЬШЕГО числа;
2. В обычной числовой оси: Ваши числа ФСЕ, а мои, только от 1 до Вселенсконатуральное. Всё: все остальные - вредные и ненужные! Только целые! Любая ЧАСТЬ любой мысли, формулы, объекта ВСЕГДА имеет ТОЛЬКО ЦЕЛОЕ количество первокирпичиков (количество!) и возможных комбинаций их (НОМЕРОВ), ПРИ ЭТОМ НЕЛЬЗЯ использовать ДВА ОДИНАКОВЫХ № в ОДИНАКОВЫХ КОМБИНАЦИЯХ, потому что во ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОМ каждый ПЕРВОКИРПИЧИК 1 и только 1 ФИЗИЧЕСКИ (даже если это часть СЛОВА сублимация возле холодильника сказанного до 21,12,12)
3. Третий мир: вселенсконатуральное моё- это только ЧАСТЬ вселенсконатурального всевозможного, в которых каждый ВАШ алеф со своим индексом - ЭТО только первокирпичик. Ну если этого мало, то количество таких вложенных миров - счетное или несчетное сами выбирайте МЫСЛЕННО...

В третьем моём всеывозможновселенсконатуральном ТОЛЬКО вы лично со своими представлениями НЕ собъетесь с пути ...
1)истинного для вас
2)НЕПОНЯТНОГО для меня, как непонятна ваша нынешняя бесконечность МИКРОБУ, живущему в желудке коровы, на исходе своей многолетней жизни, постигшему пределы и производные и способному рассчитать точку приЛунения МКС с любой, с любой мыслимой для вас приемлемой НО КОНЕЧНОЙ для меня, степенью точности.
3)имеющего место быть, как считается, ДЛЯ ВСЕХ, даже если он кажется ЛЮМИНИЕВЫМ, как сказано, а не Албминиевым, как раньше солдат считал, пока старшина ему не объяснил.
З павагай и падзякай, а то я уже подумал, что ПРЕДЕЛ сабж подкрался...

Возьмём, дружище, диагональ единичного квадрата, квадратный корень ...
Красотища то какая!
А какой из ТРЁХ 1 вселенсконатуральных вы отдали предпочтение?
В масштабе нынешних чисел или в микро, или в МАКРОастро? Чем и из чего сотворённого КВАДРАТА? Математического или физического? Мысленного? Если ФИЗИЧЕСКОГО и КОНКРЕТНОГО, как половинки (ЗАМЕТЬТЕ, половинки кирпичей) на стройке, то квадраты с квадратными дырками внутри НЕ ПОЛУЧАТСЯ ДЛЯ ЛЮБЫХ целых ЧИСЕЛ кирпичей в одной стороне, хоть тресни. Так что не только диагонали, но и стороны квадратов ОГРАНИЧИВАЮТСЯ отдельными наборами, что ли? ДЫрка то по площади должна содержать ЦЕЛОЕ ЧИСЛО КИРПИЧЕЙ, и для меня ПЛОЩАДЬ это НЕ ДЛИНА, А диагональ - это длина. Так что ХОТИТЕ получить НАТУРАЛЬНЫЕ размеры квадрата, то и учитывайте квадратность дырки=1, 4, 9 т т.д. ЕДИНИЦ, иначе не будет получаться никак. Ну а если в ПРИРОДЕ нет такого квадрата, то и ДИАГОНАЛИ у него тоже нет, можно обойтись.. А если приспичит, то можно ввести кроме единица площади и единицу диагонали, ведь вы чем - то руководствуетесь, когда вводите ЕДИНИЦУ ДЛИНЫ? Натуральным числом?
А КОНКРЕТНОСТИ то опять в 1 вы не определили! Пусть вам аксиомой служит то, что 1 НЕ зависит от системы счисления,
но ДИАГОНАЛЬ не имеет отношения к веленсконатуральным ПЕРВОКИРПИЧИКАМ, которые с вашей же легкой руки НЕ СУЩЕСТВУЮТ ТОЧНО, (за что большое спасибо! буду впредь пропагандировать не как 1/10 в 50й степени, потому что не только вы спросите, а почему не 1/10 в 60й... и т.п. ), а возьмем первокирпичики заведеомо НАСТОЛЬКО малыми, что их ВО ВСЕЙ ВСЕЛЕННОЙ не сыщешь, т.е. ТЕ САМЫЕ, про которые ВЫ ЖЕ И СКАЗАЛИ:
Т.е. как в калькуляторе вышеупомянутом (как в компе): делишь самое малое число на 2 и все, будет чистый 0, берешь первокирпичик (не имеющий ФОРМЫ)и не пытайся вычислять диагональ там, у а если ВВЁЛ мысленный запрет на ИНЫЕ ФОРМЫ кирпичиков ВСЮДУ плотных, то будь добр и вычисляй ДИАГОНАЛИ ДЫРКИ В КВАДРАТЕ, которые ТОЛЬКО ИЗ ЦЕЛЫХ КИРПИЧЕЙ состоят.
И как не принято вычислять (яко бы) во вселенсконатуральных масштабах в бробных частях, а только в целых, то, учитывая как на практике ИМЕЕТСЯ диагональ в квадратах из облицовочной квадратной плитке, так и в вашем примере: Берешь число ЦЕЛЫХ плиток=стороне квадрата, выкладываешь их строго по диагонали, а потом берешь целую плитку, поворачиваешь на 45 градусов и ПУТЕМ совмещения измеряешь ДИАГОНАЛЬ в плитках ЦЕЛЫХ.... Но смысл в том, ЧТО по вашим же доводам ТАМ НЕТ квадратиков, там нет кружков, там нет НИЧЕГО идеального и вообще ничего нет, из за выбора масштаба. А если возьмёте конкретный квадратный метр, ТО ДИАГОНАЛЬ у него ТАК КАК И В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ вычислили, будет =конкретному и точному числу первоквантиков, НАТУРАЛЬНОМУ числу и совершенно без разницы, четному или нечетному, ибо все вычисления, за всю жизнь НЕ ПРИВЕДУТ к погрешности БОЛЕЕ ЧЕМ ! метр. З павагай, попытаюсь читать пост далее

Наименьшей верхней границей для возрастающей и ограниченной сверху последовательности (2) будет иррациональное число корень квадратный из 2, потому что (2) как-бы должна причаливать к какой-то точке/отрезку: (2) неуклонно растёт и в то же время у неё много потолков (3) - ей попросту некуда деваться, кроме как причалить к ближайшей/наименьшей из границ-потолков. Из-за сплошности пространства такая ближайшая граница/точка должна существовать (а то будет пробоина в пространстве! ), хоть ей НЕ будет соответствовать конечная дробь типа более высоких границ (3)
Прочитал, дочитал весь пост. Очевидность и тоность рассуждений и правильность выводов ЕСТЬ. Но как говорил ГИ, а смысл?
В чем смысл вычисления корней квадратных с точностью БОЛЕЕ чем 1/вселенсконатуральное знаков? Чтобы сказать, что МОГУ так вычислить?
Что будет моделировать в жизни такое число? Или может оно, это число, поможет вычислить еще одно ЗЕМНОЕ число, типа ПИ, которое ТОЖЕ теряет малейший практический смысл после ТОГО, как всего навсего заменим идеальный круг на идеальный ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНЫЙ правильный многоугольник?
Насколько вам лично чужда идея ограничиться ТОЛЬКО целыми числами, настолько мне НЕ ЗВУЧИТ необходддимость и целесообразность величин Запредельных (бесконечно малых или/и бесконесно больших). З павагай, какие масштабы из трёх вышеупомянутых реалистичне выглядят? До 1, до вселенсконатурального, или ЗАПРЕДЕЛЬНЫЕ?

инфолио написал(а):Да никто не заставляет вычислять даже с точностью, близкой к 1/вселенсконатуральное, упаси Господи! Как-будто продолжаете НЕ понимать ЗАЧЕМ обсуждаем, дружище. Дело в том, что своими кирпичиками Вы как-будто отказываете в существовании многим (маленьким) числам. НЕЛОГИЧНО произвольно выбирать ненулевой размер кирпичиков и закрывать глаза на структуру напрашивающихся ещё более мелких размеров . Вы неудачно выбрали свою дискретную единицу, с размером. Если когда-нибудь вскроют, что кажущийся непрерывным континуум суть огромное множество дискретных элементов, то обычные континуальные размеры могут оказаться связанными с числом элементов, но у самих этих элементов размеров в обычном смысле НЕ будет, скорее всего.

Даже сегодня вычисляют с точностью намного грубее/меньше, чем 1/вселенсконатуральное. Тем не менее мы не знаем до каких глубин непрерывная модель будет оставаться применимой. Потому её построили раз и навсегда, корректную и непротиворечивую вплоть до бесконечно малого, на всякий случай

инфолио написал(а):Неужели думаете, что обращаться со вселенсконатуральным числом сторон ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОГО многоугольника будет проще, чем с приближением числа ? Да ведь Вы же сами будете вычислять его периметр НЕ подсчётом гигантского вселенсконатурального числа сторон многоугольника, а простой приблизительной формулой 2r для длины описывающей окружности

Подчеркнуто мною.
1. можно отказываю: многим (маленьким) числам, можно ФСЕ - ТОЛЬКО малымі вычіслять (от нуля до 1), но тогда ВСЕ-ВСЕ, і я сам, могу возмутіться с еще большим рвением отстаивая ПРАВО на целые натуральные. Идея - великая (по вашему и по Ленински) материальная сила (и Я ТО ВАС понимаю. вы рассуждаете, кто не с нами, тот против нас, ТРЕТЬЕГО НЕ ДАНО)...
2. нулевые размеры - отметаю напрочь (лапша типа светлого будущего)....
3. свою дискретную единицу, благодаря вам, с удовольствием СМЕНЮ на любую другую, мало того, на НЕОПРЕДЕЛЕННУЮ ТОЧНО, но ОДНУ для всех, и, самое непонятное вам, наверное такое: да и без смены обычной математики на дискретную я проживу (как уже даже у Поппера нашлись ТРИ составляющих, как даже в кино УЖЕ ТРИ магнитофона спёрли...)
4. может быть даже число перестанут путать с № (ведь я так и не понял, почему натуральные в знаменателях ГР НАТУРАЛЬНЕЕ обычных...потому что если учесть п.3 то станет еще нагляднее...)
5. на всякий случай и вы согласитесь, коль только ГДЕ-ТО, кто-то, хоть что-то СКАЖЕТ РАЗ И НАВСЕГДА, то тут и вылезают уши настоящего НА ВСЯКИЙ СЛУЧАЙ, это как знаменитое женское: Да какая разница! , которое подразумевает ТОЛЬКО ОДНО: надо так как я подумала. З павагай к настойчивым. Еще раз повторюсь: я не считаю НИКАКУЮ, в том числе и свою, ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ истиной, а именно ГИПОТЕТИЧЕСКОЙ. (Кторую фальсифицтровать можно, нужно...) Ну а если не удастся. с её же позиций, то чем она хуже непрерывности?

Неужели думаете, что обращаться со вселенсконатуральным числом сторон ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОГО многоугольника будет проще, чем с приближением числа ? Да ведь Вы же сами будете вычислять его периметр НЕ подсчётом гигантского вселенсконатурального числа сторон многоугольника, а простой приблизительной формулой 2r для длины описывающей окружности
Отличнейшая мысль: может и вашего внимания заслужит из ВАШЕЙ этой мысли ОБЩЕЙ И НЕЗЫБЛЕМОЙ мой конкретный ЧАСТНЫЙ вариант ГИПОТЕТИЧЕСКИЙ.
А вдруг при нашей НЫНЕИЗМЕРЕННОЙ Вселенной можно найти тот самый № знака, после которого ОСТАЛЬНЫЕ знаки ПИ девальвируются начисто? (А может и окружности и шары, а только ГЕОИДЫ и эллипсы окажутся достаточными?). Прости Господи, но больно тут что-то напоминает разные подходы и АКСИОМЫ в верах: жениться нельзя вообще, только продления рода ради, никакого блуда, ве дозволено... прямо нагляднейшая НЕПРЕРЫВНОСТЬ от НУЛЯ до бесконечности, а я про вездесущность КОНКРЕТНОГО счетного числа вариантов. Чем больше крика о двойных стандартах, тем очевиднее, что СТАНДАРТ для кричащего ОДИН только истинный - СВОй! И логика ДА/НЕТ именно потому всех почти устраивает, что СВОЁ доказывает верным, а остальное - ложным, а нейтрализацию середняка так, временно, допускает...

Вы мне привели число ПИ, в ответ привожу единичную функцию (дельта) и Гармонический ряд. Разве хуже определять СХОДИМОСТЬ ЛЮБОГО РЯДА, вычислив простую КОНЕЧНУЮ величину для НЕКОТОРОГО не обязательно моего, МАКСИМАЛЬНОГО конкретного ОДНОГО натурального? Ну и пусть оно пока не одинаковое для всех, но ведь почему то даже 1 единицу валюты уже (может ВРЕМЕННО) посчитали в Европе целесообразной.... (Вспомните, когда евро ввели? До торжества дискретности и при монополии непрерывности, правда после инфолиократизации, ну да ладно...).

Хоть что-то, где-то КОНКРЕТНО-достаточное, типа постоянной Планка вам на глаза поападалось, или только непрерывности, бесконености и бесконечно малые? З павагай к дискретности (я хоть иногда с позиций непрерывности на бесконечность и ноль смотрю, а вы с позиций Вселенсконатуральное хоть раз взглянули на дискретность? Ни-ни, не обязательство, не требование, а предложение. Интересно же, что там получится тогда, в частности и с ПИ, как и с окружностью? С вашими, академическими то, а не с моими дилетантскими - кажущимися комическими, подходами. )

инфолио написал(а):На практике так и происходит и всегда будет происходить. Попросту ОСТАЛЬНЫЕ знаки представляют собой естественное логическое продолжение, которого грех не прочесать

инфолио написал(а):Сходимость сумма любого конечного ряда не хуже, но сходимость бесконечного такого это совсем другая идея/понятие. Нам не нужна сходимость любой (конечной) ценой, нам нужна интересная, завораживающая сходимость

По-видимому, дружище, никогда не понять русскою душою Вам бесконечности, не говоря уж о пределах и непрерывности. Потому и уцепились за вселенсконатуральное как утопленник за соломинку

Нам не нужна сходимость любой (конечной) ценой, нам нужна интересная, завораживающая сходимость ? Классно і точно сказано: но, как сказал Учитель учителя:

Вы должны понять, дружище, что напрасно взываете к некоторому реальному миру за помощь с дискретным и конечным. Должно кто-то соврал Вам, что реальный мир дискретен и конечен или просто Вам выгодно тешить себя иллюзией такой, дует в паруса она, так сказать. Потому призываю остерегаться использовать т.н. реальность в качестве дискретного/конечного козыря. Реальность, поскольку такая бывает, скорее всего очень далека от Ваших представлений

Вы никак не хотите поверить, что где-где, а ТУТ, изящнейшая реальность это ТО, что ЕСТЬ (ест с мягким знаком, чтобы не исчез при вводе, а то мне уже и так объяснили юристки-специалистки, что я - никто).

Поэтому я ВАМ верю, что нужна интересная, завораживающая сходимость ГОРАЗДО более, чем примитивно-дурацкая, например ТАКАЯ:
любым способом современной математики (с индукцией или без, простой арифметикой), если
1. ВЫЧИСЛИТЬ конечную сумму вселенсконатурального числа членов ЛЮБОГО ряда, то простого сравнения с соответствующей конечной суммой ГР достаточно, чтобы ВЫНЕСТИ ВЕРДИКТ: сходится/расходится или/ВЗЯТЬ еще 1 член, т.е. еще одно слагаемое.
2. Зная, что ВАМ привлекательнее интересная, завораживающая сходимость , не подскажете ли ОДИН ЕДИНСТВЕННЫЙ пример из бесконечных рядов, который начисто девальвировал бы ДЕРЕВЕНСКИЙ неизящный способ определения сходимости/расходимости:
2.1. Вычислить вселенсконатуральный член ЛЮБОГО убывающего? монотонного ряда и сранить его с 1/вселенсконатуральное. Все, уже сходится или расходится можно считать известным. ВНИМАНИЕ: для практических целей!
3/ Еслі у вас в кармане есть такой бесконечный ряд, у которого слагаемое с № = равным ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОЕ будет МЕНЬШЕ чем 1/вселенсконатуральное в ряд РАСХОДИТСЯ - снимаю шляпу (и уже думаю, что в бесконечности придется ее сесть...).
3.2. Но ни в коем случае НЕ НАОБОРОТ: Теоретически ЕСТЬ БЕСКОНЕЧНО много рядов, у которых слагаемое с упомянутым № БОЛЬШЕ, чем 1/вселенсконатуральное, а ряд расходится!!! (это все те же геометрические прогрессии). Естественно можно и сотворить ПРИМИТИВНЫЙ ПСЕВДО ГР, у которого даже все слагаемые МЕНЬШЕ соответсвтвующих в ГР, а он на бесконечности будет расходиться ИМЕННО ЗА СЧЕТ БЕСКОНЕЧНОСТИ, например ЭТО ГР без 1-х нескольких членов, при т.н. 1-1 нумерации, результат налицо!
1 1/2 1/3 1/4 1/5 ..... 1/вселенсконатуральное ....
1/3 1/4 1/5 .... 1/(вселенсконатуральное+2) ...
Но это я не считаю достижением изящным... (во Вселенной)

инфолио написал(а):Дикую бессмыслицу написали, дружище. Зачем сравнивать с ГР, тот ничем НЕ выделяется среди остальных рядов? Любая конечная сумма сходится же по определению, по аксиоматике конечного.

инфолио написал(а):Дикая ерунда, дружище - прям щас и здесь начинайте жевать шляпу

Дабы монотонный бесконечный ряд сходился, членам его обязательно убывать к нулю. Однако этого НЕ достаточно, как показывает сам ГР . Сравнение вселенсконатуральных членов рядов НЕ имеет совершенно никакого отношения к их сходимости. Важно только как убывает к нулю следующий за вселенсконатуральным членом (или даже за любым конечным членом!) бесконечный (однако!) хвост ряда. Если хвост сей убывает достаточно быстро, то ряд будет сходиться. Чем медленне убывает хвост у уже сходящегося (монотонного) ряда, тем бОльше будет его сумма. Слишком медлить с убыванием нельзя, однако, а то ряд станет расходиться, как в случае с ГР.

инфолио написал(а):Разумеется, дружище , см. выше.

инфолио написал(а):

Браво, дружище! Наконец-то сами достучались до истины

Любой вселенсконатуральный номер члена, а также любая конечная сумма любого вселенсконатурального числа слагаемых любого ряда НЕ КОЛЫШУТ его сходимости/расходимости, потому что любое конечное вселенсконатуральное пренебрежимо по сравнению с бесконечным (хоть и убывающим к нулю! ) хвостом ЗА ним

Дикую бессмыслицу написали, дружище. Зачем сравнивать с ГР, тот ничем НЕ выделяется среди остальных рядов? Так не я же написал справочник по математике для СУЗ, в котором расходимость некоторых рядов доказывается сопоставлением их ГР.

Напомню еще, что в ТОМ ЖЕ СПРАВОЧНИКЕ упомянуты векторы не только
СВОБОДНЫЕ, но и
СКОЛЬЗЯЩИЕ и, самое существенное возмущение вызвавшие у вас=
СВЯЗАННЫЕ. (Вы спрашивали: ЧТО ЭТО за зверь - связанные... Что мне, приверженцу ТРЕХ составляющих ВСЕМ ВЕЗДЕ ВСЕГДА дует в паруса.)

Что касается Любая конечная сумма сходится же по определению, по аксиоматике конечного. то это И ЕСТЬ НЕ ТОЛЬКО
+
вашей аксиоматике, но и ДИКОЕ излишество аксиоматики для ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОЙ арифметики ЖИЗНИ (без бесконечностей в ОБЕ стороны, СТОЛЬ НЕОБХОДИМЫХ ) ДЛЯ СТРОЙНОЙ НЕПРОТИВОРЕЧИВОЙ и изящной математики, ибо Нам не нужна сходимость любой (конечной) ценой, нам нужна интересная, завораживающая сходимость. НАучная, а не такая ДДД- деревенско-доходчиво-достаточная, типа ОТВЕТА, что среди
Кошка
Собака
Медведь
Курица ЛИШНИЙ медведь, а не курица или кошка.

Обобщённый ГР (ряд Дирихле) является популярным примером вышесказанного, дружище.

1 + 1/2^ + 1/3^ + 1/4^ + ... + 1/n^ + ...

При 1 ряд сходится . Чем ближе подходит (справа) к 1, тем медленнее вселенсконатуральный член 1/n^ убывает к нулю и значит тем бОльше/вселенсконатуральнЕЕ становится сумма ряда. И вот приходит момент ( = 1), когда уже вселенсконатуральный член 1/n убывает к нулю настолько медленно, что сумма ряда становится бесконечно большой , то бишь ряд расходится.

Важно только как убывает к нулю следующий за вселенсконатуральным членом (или даже за любым конечным членом!) бесконечный (однако!) хвост ряда. Если хвост сей убывает достаточно быстро, то ряд будет сходиться. Чем медленне убывает хвост у уже сходящегося (монотонного) ряда, тем бОльше будет его сумма.
Так почему бесконечно ТОЧНАЯ математіка нынешняя НЕ установіла ТОЧНУЮ скорость убыванія ХВОСТА: Если хвост сей убывает достаточно быстро, то ряд будет сходиться. Не зоя удалілі в википедии строку мою, что ддя каждого увеличения конечной суммы ГР на 2,3 ТРЕБУЕТСЯ увеличение почти в 10 раз числа следующих слагаемых. Дабы оставить БОЛЕЕ ТОЧНОЕ: убывает достаточно быстро, то ряд будет сходиться.
Ведь вы свми говорили, что так итересно заглянуть ЗА ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОЕ (что ГИПОТЕТИЧЕСКИ совершенно бесполезно ЖЕ.)
З павагай к целесообразности (точной, полезной и достижимой)

инфолио написал(а):Это потому, что про расходимость ГР уже знаем и потому любой ряд, у которого вселенсконатуральный член НЕ МЕНЬШЕ члена 1/n ГР, будет обязательно расходиться.

А вот про те ряды, у которых вселенсконатуральный член МЕНЬШЕ члена ГР, путём сопоставления их ГР ничего не сможем доказать - они могут как расходиться, так и сходиться

инфолио написал(а):

В который раз обращаюсь к Вашему вниманию и пониманию сути вещей, дружище: остерегайтесь прихватизировать себе многогранную ЖИЗНЬ в угоду (сомнительной) ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОЙ арифметике!

Вот еслі бы так ЖЕ ТОЧНО и ВЕСОМО смог КТО-ТО еще СКАЗАТЬ или прочитать - ДОКАЗАТЬ очевидную истинность ВАШИХ СЛОВ НАОБОРОТ: любое конечное вселенсконатуральное пренебрежимо по сравнению с бесконечным, а я ПЫТАЮСЬ вам сказать, дружище, что не ТОЛЬКО любое конечное вселенсконатуральное пренебрежимо по сравнению с бесконечным, сермяжная правда ЭТО, а самое главное в том, что в арифметике жизни (всех и каждого, от первовзрыва и до СГОРАНИЯ полного Солнца)= ПО ВРЕМЕНИ, от ПУПКА каждого до КОНЦА и КРАЯ нынеизмеренной Вселенной, тоже очевидная и сермяжная правда в ТОМ , ЧТО НЕ ТОЛЬКО любое конечное вселенсконатуральное пренебрежимо по сравнению с бесконечным, а что любые ЧИСЛА за пределами Вселенсконатурального КОНЕЧНО же ЕЩЕ БОЛЕЕ пренебоежимы в арифметике жизни, для практики.
И именно это желающих заглянуть ЗА алефы с индексами
КОГДА-нибудь,
почему-то
ЗАСТАВИТ задуматься, ибо просто так от
священной
изящной
коровы дойной бесконечности математической никто просто так не откажется. поэтому я и НЕ ПРИЗЫВАЮ похоронить её НАВСЕГДА, и пусть её считают, как и вы, ВЕЧНОЙ истиной но только, для начала, ГИПОТЕТИЧЕСКИ, в конечном времени и в конечной Вселенной ПОПЫТАТЬСЯ без неё обойтись (или ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО установить ГРАНИЦЫ)
целесообразности
применимости и
эффективности ВОЗможной применимости Вселенсконатурального.

инфолио написал(а):Потому что хвосты бывают самыми разными, самых разных скоростей убывания, дабы обеспечить как сходимость к любой конечной сумме, так и расходимость нах** к

И вот приходит момент ( = 1), когда ... Какой конкретно МОМЕНТ?
2,3 на каждое удесятирение числа членов (как в ГР) - это слабо,
1.1 на каждле удесятирение слабо,
1/вселенсконатуральное на каждое вселенсконатуральное увеличение числа слагаемых ТОЖЕ СЛАБО?
(Вы же настаиваете на имеющихся БЕСКОНЕЧНЫХ точностях).
1/инфолиогуголплекс ТОЖЕ слабо?
Или скажите, что ТОЧНО НЕЛЬЗЯ найти КОНКРЕТНУЮ скорость убывания, обеспечивающую расходимость, выражающуюся в количестве долей ЕДИНИЦЫ на удесятирение (или увеличение в иное конкретное число раз )?
И дело будет в ШЛЯПЕ. З павагай