Ключевое слово
08 | 12 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Функциональный анализ и линейная алгебра

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 11:08 #1

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Вопросов у меня до фига но начну вот с такого:

в чем принципиальное отличие оператора от функции ? В свою очередь какое отличие от оных функционала ?

Отредактировано limarodessa (2011-06-28 15:39:48)
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:17 #2

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82057
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
Вам попроще или как?


Короче если выкинуть сложности

Функция превращает число-число
Оператор - функция-функция
Функционал функция-число
Каждому - своё.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:19 #3

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Вам попроще или как?


Короче если выкинуть сложности

Функция превращает число-число
Оператор - функция-функция
Функционал функция-число
Ничего не понял - давайте сложности
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:31 #4

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 60
  • Karma: 14
limarodessa написал(а):
Vladimirovich написал(а):

Вам попроще или как?


Короче если выкинуть сложности

Функция превращает число-число
Оператор - функция-функция
Функционал функция-число
Ничего не понял - давайте сложности
Хм... Даже я понял!

Давайте по частям:
Функция превращает число-число
Это понятно?

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:33 #5

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Крыс написал(а):
Это понятно?
Угу
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:38 #6

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82057
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
limarodessa написал(а):
Ничего не понял - давайте сложности
Ладно. Пойдем более длинным путем. Привези мне, батюшка, цветочек аленький!


Давайте начнем с функции
f есть бинарное отношение, которое для любого элемента x
X сопоставляет элемент y
Y , где X и Y некие множества, причем не обязательно одинаковые.
Каждому - своё.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:40 #7

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Давайте начнем с функции
f есть бинарное отношение, которое для любого элемента x
X сопоставляет элемент y
Y , где X и Y некие множества, причем не обязательно одинаковые.
Ага
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)
Last Edit: 14 Янв 2016 14:35 by Vladimirovich.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:42 #8

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 60
  • Karma: 14
Vladimirovich написал(а):
Давайте начнем с функции
f есть бинарное отношение, которое для любого элемента x
X сопоставляет элемент y
Y , где X и Y некие множества, причем не обязательно одинаковые.
Ага. При этом икс - это аргумент функции, а игрек - ее значение. И еще функция может иметь несколько аргументов.
Last Edit: 14 Янв 2016 14:33 by Vladimirovich.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:44 #9

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 60
  • Karma: 14
Vladimirovich написал(а):
Функция превращает число-число
Уточню: числа в число.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:45 #10

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Крыс написал(а):
Уточню: числа в число
Может быть все таки числа в числа - там ведь выходные значения функций тоже представляют из себя множества ?
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:56 #11

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13919
  • Thank you received: 359
  • Karma: 14
limarodessa написал(а):
в чем принципиальное отличие оператора от функции ? В свою очередь какое отличие от оных функционала ?
Неправильный вопрос. Причём в корне. Он показывает, что Вы видите проблемы там, где их нет. Вещи можно называть по разному, от этого они не меняются, Ваши же вопросы порождены убеждением, что меняются.
Т е попросту говоря - это разные наименования, принятые в разных областях. Теперь технически.
1. Функция в математике - это самое общее понятие. Это сопоствление каждому элементу одного множества ОДНОГО элемента некоторого другого множества.
2. В некоторых областях математики некоторые функции принято(именно принято, это не есть существенная часть теории) называть специальным образом. В частности термин оператор в функциональном анализе - функция из одного линейного пр-ва в другое. Термин функционал употребляется, когда пространство прообразов(то, на котором определена функция, которую обзываем функционал) - есть пространство некоторых функций, а пространство образов(значений) = вещественные числа. Когда все эти названия употребляются совместно под функцией понимается обычно отображения из вещественных числ в вещественные, т е когда мн-во как образов так и прообразов - R. Ну и ещё насчёт пространства Это слово употребляется, когда множество наделено некоторой геометрической структурой - топологией. или линейностью

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 13:58 #12

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13919
  • Thank you received: 359
  • Karma: 14
Теперь, когда всё это сказано, совет, как исправить Ваше неправильное отношение. Не придавайте словам мистический смысл, а смотрите определения, используемые авторами. Или, если определений(как часто у физиков) нет, смотрите использование,

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 14:03 #13

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Я подумаю (и почитаю Вулиха). Спасибо
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 14:33 #14

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82057
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
limarodessa написал(а):
Ага
Ну в общем Григорий все уже объяснил.
Собственно есть общее понятие функции и есть частное простонародное
, когда множества X и Y суть числа.
Есть функции многих переменных, когда X не число а например вектор
Если X пространство функций или векторное пространство ( или еще чего я забыл) , то имеем оператор или функционал в зависимости от того, что есть Y.
В общем, в зависимости от того, что есть X и Y и получается название.
Каждому - своё.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:20 #15

  • Quantrinas
  • Quantrinas's Avatar
  • OFFLINE
  • Физик
  • Posts: 12016
  • Thank you received: 4
  • Karma: 0
Пришёл математик и всё усложнил.


На самом деле надо просто определить, что такое функция. В обычной математической жизни функция f переводит один набор чисел А в другой набор Б.

f: A - B или B=f(A)

Например y=sin(x) или B=
x A

Если это понятно, пойдём дальше.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:23 #16

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13919
  • Thank you received: 359
  • Karma: 14
Квант, выпив, надо сидеть тихо, и не зас...ь мозги людям.
Например вот это:
f: A - B или B=f(A)
- полная херня

Отредактировано Grigoriy (2011-06-28 19:27:23)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:28 #17

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Quantrinas написал(а):
Если это понятно, пойдём дальше.
Квант давайте дальше
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:37 #18

  • Quantrinas
  • Quantrinas's Avatar
  • OFFLINE
  • Физик
  • Posts: 12016
  • Thank you received: 4
  • Karma: 0
Grigoriy написал(а):
Квант, выпив, надо сидеть тихо, и не зас...ь мозги людям.
Например вот это:
f: A - B или B=f(A)
- полная херня
Херня, зато понятная.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:38 #19

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Подождите Квант, но ведь это не функция, а - оператор B=
xA
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:38 #20

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13919
  • Thank you received: 359
  • Karma: 14
Не слушайте Кванта. И вообще физиков. То, что они пишут, читать невозможно. В этом есть глубокий смысл. Единственное назначение курса алгебраической геометрии - отобрать людей, способных выyчить алгебраическую геометрию. Точно так же тексты физиков, где всё перемешано в однообразную кашу - теория с реальностью, которую она описывает, и одновременно без пояснений говорится о разных моделях - нормальному человеку читать невозможно. Цель видимо в том, чтобы отобрать ненормальных - людей со столь высокими и специфичскими способностями, что они могут в этом разобраться - а дальше - в науке,которая ещё сложней.
Но Ваша то цель - прочесть нормальную книгу, а не стать физиком.Потому плюньте на то, что пишет Квант.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:39 #21

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 24466
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
limarodessa написал(а):
Я подумаю (и почитаю Вулиха). Спасибо
Я про Вулиха не слышал, но Григория почитать стоит.
Также могу посоветовать учебники Соболева и Колмогорова с Фоминым.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:40 #22

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13919
  • Thank you received: 359
  • Karma: 14
Quantrinas написал(а):
Grigoriy написал(а):

Квант, выпив, надо сидеть тихо, и не зас...ь мозги людям.
Например вот это:
f: A - B или B=f(A)
- полная херняХерня, зато понятная.
Что там можно понять?! Это просто бред. Что сказать то хотели?

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:40 #23

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Grigoriy написал(а):
Не слушайте Кванта
Квант давайте дальше... я Вас слушаю
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:40 #24

  • Quantrinas
  • Quantrinas's Avatar
  • OFFLINE
  • Физик
  • Posts: 12016
  • Thank you received: 4
  • Karma: 0
limarodessa написал(а):
Квант давайте дальше
Хорошо. Дальше оператор.

Оператор делает из одной функции другую.

O: f1 - f2 или f2=O f1

Например, оператор d/dx делает из функции sin функцию cos

d/dx sin(x) = cos(x)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:41 #25

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
PP написал(а):
могу посоветовать учебники Соболева и Колмогорова с Фоминым
Спасибо, сейчас посмотрю есть ли они у меня на компе
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:41 #26

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Quantrinas написал(а):
Дальше оператор.

Оператор делает из одной функции другую.

O: f1 - f2 или f2=O f1

Например, оператор d/dx делает из функции sin функцию cos

d/dx sin(x) = cos(x)
Нормально - понял
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:44 #27

  • Quantrinas
  • Quantrinas's Avatar
  • OFFLINE
  • Физик
  • Posts: 12016
  • Thank you received: 4
  • Karma: 0
limarodessa написал(а):
Подождите Квант, но ведь это не функция, а - оператор

Вы правы, если
- оператор, считайте, что в этом примере это просто вектор. Например в импульсном представлении.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:45 #28

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
Quantrinas написал(а):
считайте, что в этом примере это просто вектор. Например в импульсном представлении.
Поясните пожалуйста
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:47 #29

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13919
  • Thank you received: 359
  • Karma: 14
Quantrinas написал(а):
Хорошо. Дальше оператор.
Оператор делает из одной функции другую.
O: f1 - f2 или f2=O f1
Например, оператор d/dx делает из функции sin функцию cos
d/dx sin(x) = cos(x)
Это всё ничего, но закавыка в том, что у Вулиха, сколько помню, нет функций, а есть нормированые пр-ва.

И оператор дифференцирования он вряд ли рассматривает - это помнится элементарный учебник, а d/dx - оператор неограниченный.
В обтем, не зас...е человеку мозги.

Функциональный анализ и линейная алгебра 28 Июнь 2011 15:47 #30

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Доцент
  • Posts: 14008
  • Thank you received: 43
  • Karma: 0
limarodessa написал(а):
сейчас посмотрю есть ли они у меня на компе
PP написал(а):
Колмогорова с Фоминым
Этот есть - я запасливый

Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум