Вопросов у меня до фига но начну вот с такого:

в чем принципиальное отличие оператора от функции ? В свою очередь какое отличие от оных функционала ?

Отредактировано limarodessa (2011-06-28 15:39:48)

Вам попроще или как?

Короче если выкинуть сложности

Функция превращает число-число
Оператор - функция-функция
Функционал функция-число

Vladimirovich написал(а):Ничего не понял - давайте сложности

limarodessa написал(а):Хм... Даже я понял!
Давайте по частям:
Это понятно?

Крыс написал(а):Угу

limarodessa написал(а):

Давайте начнем с функции
f есть бинарное отношение, которое для любого элемента x X сопоставляет элемент y Y , где X и Y некие множества, причем не обязательно одинаковые.

Vladimirovich написал(а):Ага

Vladimirovich написал(а):Ага. При этом икс - это аргумент функции, а игрек - ее значение. И еще функция может иметь несколько аргументов.

Vladimirovich написал(а):Уточню: числа в число.

Крыс написал(а):Может быть все таки числа в числа - там ведь выходные значения функций тоже представляют из себя множества ?

limarodessa написал(а):Неправильный вопрос. Причём в корне. Он показывает, что Вы видите проблемы там, где их нет. Вещи можно называть по разному, от этого они не меняются, Ваши же вопросы порождены убеждением, что меняются.
Т е попросту говоря - это разные наименования, принятые в разных областях. Теперь технически.
1. Функция в математике - это самое общее понятие. Это сопоствление каждому элементу одного множества ОДНОГО элемента некоторого другого множества.
2. В некоторых областях математики некоторые функции принято(именно принято, это не есть существенная часть теории) называть специальным образом. В частности термин оператор в функциональном анализе - функция из одного линейного пр-ва в другое. Термин функционал употребляется, когда пространство прообразов(то, на котором определена функция, которую обзываем функционал) - есть пространство некоторых функций, а пространство образов(значений) = вещественные числа. Когда все эти названия употребляются совместно под функцией понимается обычно отображения из вещественных числ в вещественные, т е когда мн-во как образов так и прообразов - R. Ну и ещё насчёт пространства Это слово употребляется, когда множество наделено некоторой геометрической структурой - топологией. или линейностью

Теперь, когда всё это сказано, совет, как исправить Ваше неправильное отношение. Не придавайте словам мистический смысл, а смотрите определения, используемые авторами. Или, если определений(как часто у физиков) нет, смотрите использование,

Я подумаю (и почитаю Вулиха). Спасибо

limarodessa написал(а):Ну в общем Григорий все уже объяснил.
Собственно есть общее понятие функции и есть частное простонародное , когда множества X и Y суть числа.
Есть функции многих переменных, когда X не число а например вектор
Если X пространство функций или векторное пространство ( или еще чего я забыл) , то имеем оператор или функционал в зависимости от того, что есть Y.
В общем, в зависимости от того, что есть X и Y и получается название.

Пришёл математик и всё усложнил.

На самом деле надо просто определить, что такое функция. В обычной математической жизни функция f переводит один набор чисел А в другой набор Б.

f: A - B или B=f(A)

Например y=sin(x) или B= x A

Если это понятно, пойдём дальше.

Квант, выпив, надо сидеть тихо, и не зас...ь мозги людям.
Например вот это:
f: A - B или B=f(A)
- полная херня

Отредактировано Grigoriy (2011-06-28 19:27:23)

Quantrinas написал(а):Квант давайте дальше

Grigoriy написал(а):Херня, зато понятная.

Подождите Квант, но ведь это не функция, а - оператор B= xA

Не слушайте Кванта. И вообще физиков. То, что они пишут, читать невозможно. В этом есть глубокий смысл. Единственное назначение курса алгебраической геометрии - отобрать людей, способных выyчить алгебраическую геометрию. Точно так же тексты физиков, где всё перемешано в однообразную кашу - теория с реальностью, которую она описывает, и одновременно без пояснений говорится о разных моделях - нормальному человеку читать невозможно. Цель видимо в том, чтобы отобрать ненормальных - людей со столь высокими и специфичскими способностями, что они могут в этом разобраться - а дальше - в науке,которая ещё сложней.
Но Ваша то цель - прочесть нормальную книгу, а не стать физиком.Потому плюньте на то, что пишет Квант.

limarodessa написал(а):Я про Вулиха не слышал, но Григория почитать стоит. Также могу посоветовать учебники Соболева и Колмогорова с Фоминым.

Quantrinas написал(а):Что там можно понять?! Это просто бред. Что сказать то хотели?

Grigoriy написал(а):Квант давайте дальше... я Вас слушаю

limarodessa написал(а):Хорошо. Дальше оператор.

Оператор делает из одной функции другую.

O: f1 - f2 или f2=O f1

Например, оператор d/dx делает из функции sin функцию cos

d/dx sin(x) = cos(x)

PP написал(а):Спасибо, сейчас посмотрю есть ли они у меня на компе

Quantrinas написал(а):Нормально - понял

limarodessa написал(а):
Вы правы, если - оператор, считайте, что в этом примере это просто вектор. Например в импульсном представлении.

Quantrinas написал(а):Поясните пожалуйста

Quantrinas написал(а):Это всё ничего, но закавыка в том, что у Вулиха, сколько помню, нет функций, а есть нормированые пр-ва.
И оператор дифференцирования он вряд ли рассматривает - это помнится элементарный учебник, а d/dx - оператор неограниченный.
В обтем, не зас...е человеку мозги.

limarodessa написал(а):PP написал(а):Этот есть - я запасливый