Я не о том. А о том, что переживания дмсд никак не могут служить д-м величия мыслей Ницше. Хотя могут служить аргументом в пользу мнения, что Ницше - выдающийся художник слова.

Grigoriy написал(а):Зажигать, вдохновлять, чего бОльше? Неужели этим (с любовью) исчерпываются т.н. гуманитарные ценности?

Vladimirovich написал(а):Понятие такое предполагает отделение и различение разного чего. Проще/фундаментальнее начать одним, хоть и ничем

Хайдук написал(а):В моем понимании даже понятие объект нельзя определить, если не определено некое множество, для которого можно использовать соотношение принадлежности. В математике так и называется элемент множества. Также и понятие пустого множества должно основываться на понятии принадлежности.
Иначе может оказаться, что пустое множество, ничто на самом деле вовсе не пустое, если рассмотреть какое-то другое коллективизирующее соотношение для объектов. Типичный пример - физический вакуум

А как знать о принадлежности или не к множеству, кто такая принадлежность или не? Как-бы только аксиомой выбора можно потянуть за уши объект и назначить произвольно будет принадлежать или не

Хайдук написал(а):Ну почему? Не нужно делать из Аксиомы выбора империю Зла
Для конечных множеств например она вообще не нужна, ибо доказывается. Также она не аксиома для вполне упорядоченных множеств вроде и т.д. Ее область применения это область парадоксов. Они не для этой темы

Давайте начнем с конечных множеств Вы то вообще хотите начать с пустого

Vladimirovich написал(а):Не только и не столько - ведь без неё мощности множеств были бы несравнимы между собой, не было бы их вполне упорядоченной восходящей лестницы алефов. Как раз аксиоме выбора обязана возможность вполне упорядочить любое множество

Хайдук написал(а):Но мы пока же не об этом. А об исходных понятиях, онтологических так сказать

Принадлежность вроде подразумевает, что можем как-бы прогуляться по элементам и назначить/вскрыть их принадлежность или не к некоторому множеству. Для этого элементы/объекты должны быть отделимы друг от друга, т.е. обладать дискретной (вполне упорядоченной) топологией натуральных чисел. А то иначе не можем быть уверены в однозначности концепции принадлежности , множества будут плохо определены

К примеру, если множество +1 натуральных чисел считать достаточно интуитивно ясным, то прогуливаясь по нему много раз можем выбирать разные подмножества. Тем не менее множество таких подмножеств кажется некоторым плохо определённым и потому континуум-гипотеза бессмысленной

Хайдук написал(а):Множество может быть определено как множество всех х, для которых справедливо соотношение R, некое коллективизирующее соотношение. Т.е принадлежность известна заранее.
А вот можно ли будет при этом прогуляться по элементам , будет ли множество изоморфным натуральным числам, и может ли быть оно вообще упорядочено, нужно будет доказывать, иногда в страшных муках, а иногда и бесплодно

Vladimirovich написал(а):Такие множества могут набрести на противоречия. К примеру, если соотношение R суть х есть множество или х определяется на русском языке меньшим, чем 10-ью словами (парадокс Бурали-Форти). Вообще говоря, якобы коллективизирующее соотношение или свойство/предикат R оказывается плохо определенным. Потому дискретная интуиция прогуливания представляется надобной для застукивания принадлежности. Грешим лишь небольшим уступком в сторону неконструктивных (потому что НЕ конечных) бесконечных прогулок, но если прогулка вполне упорядочена по примеру конечных натуральных чисел, то грех представляется приемлемым - в конце концов приходится все-таки как-то присобачить бесконечность, её не миновать

Хайдук написал(а):Что поделать, в этом мире нет совершенства Прогулки же априори предполагают, что любое множество вполне упорядочено, а значит и теорему Цермело на базе аксиомы выбора.

Теорию множеств не могут интересовать любые множества, скажем яблонь . Взамен она должна объяснить происхождение самих понятий (отделимого, идентифицируемого, definable) объекта/элемента, множества предыдущих и пр. Потому должны обладать как-бы возможностью/способностью застукивать индивидуальные объекты/элементы, а то множества могут показаться расплывчатыми, плохо определёнными. Потому и начинают с натуральных чисел, с абстрактного чего-то одного, даже пустого ничего

Хайдук написал(а):Объяснять она ничего не должна. И прежде натуральных чисел надобно ввести соотношение порядка.
И тогда мы уже сможем перейти ко вполне упорядоченным множествам и натуральным числам.
Но это не отменяет априори существование множеств неупорядоченных

Vladimirovich написал(а):А от чего отчаливать тогда? Тут не должно быть много мглы

Vladimirovich написал(а):... между чем и чем? Аксомы Пеано вводят ли порядок?

Хайдук написал(а):От понятия коллективизирующего соотношения вестимо

Хайдук написал(а):Это уже гораздо более строгий вариант упорядочения, чем требуется.

Vladimirovich написал(а):Сие довольно непросто и даже мутно, уже предполагает отделимость и различимость многого чего, не одного, а многих т.н. объектов/элементов

Хайдук написал(а):Вовсе нет. У Бурбаков все очень доступно расписано

Не может быть - буквы (символы по ЛУКЕ) представлять математического интереса не могли бы за исключением (конечной) комбинаторики и соответствующих алгоритмов.

Понятие множества предполагает, что можем начать перечислять/перебирать его элементы, а это значит, что применяем аксиому выбора. Если не можем выделить/застукать хотя бы одного элемента, то такое множество должно выглядеть подозрительно . По правде говоря, не представляю как можно говорить о множествах в отсутствии аксиомы выбора. То, что не можем наладить 1-1 соответствие (не можем сравнивать мощности), говорит как-будто о том, что множества как-бы спеклись в месиво и не знаем кто им принадлежит и кто не

Хайдук, не несите херню в духе ЛБ. Вы как всегда ленитесь посмотреть в поисковики. Здесь Вы забыли что такое аксиома выбора. Она совсем не то, что Вы несёте.

Хайдук написал(а):Что есть не очень хорошо


Grigoriy написал(а):Не то конечно.

Vladimirovich написал(а):

Grigoriy написал(а):Не настаиваю на строгости потуг, аксиома выбора всегда удивляла и может не до конца понимаю. Вытягивание за уши одного отдельного элемента/объекта это не ли выбор?

Хайдук написал(а):Суть аксиомы выбора в том, что нужно выбрать по одному элементу из множества непересекающихся множеств Х
Сам процесс выбора одного элемента аксиоматизации не требует, и для конечного множества множеств аксиома выбора не аксиома, насколько мне известно. Доказывать это строго я сейчас не возьмусь

Vladimirovich написал(а):Лишь одно-единственное множество тоже не пересекается с собой (или полностью пересекается).

Vladimirovich написал(а):Любое множество можно рассматривать как множество непересекающихся одноэлементных множеств, однако.

Счётный (единичный) выбор из счётного числа множеств можно также рассматривать как построение множества ... натуральных чисел

Хайдук написал(а):1 - конечное число.

Хайдук написал(а):Можно. Но если Вы сумели разбить множество на такое, значит и с выбором проблем не будет
Как и с множеством натуральных чисел.

А когда и почему могут быть проблемы с выбором?

\\Является ли философия наукой - 2\\

= ДА. Но не для каждых. А для тех, кто самы не в себе и свое тут не ищут

Хайдук написал(а):При бесконечном множестве Х множеств. Может получиться так, что не будет конструктивного метода выбора. А это как раз то, чего Вы по сути и хотите от выбора.

Хайдук написал(а):Vladimirovich написал(а):Мне кажется, что конструктивность здесь непричем, ибо даже постулирование натуральных чисел неконструктивно (в конечном смысле), но все-таки минимально неконструктивно, а то иначе надо будет отказаться от бесконечности вообще. Неконструктивность по меньшей мере счётного выбора НЕ хуже, а вот сам выбор из (принципиально НЕ вполне упорядочиваемого!, в пику натуральным) бесконечного множества может показаться худшим/туманным по части неконструктивности