Да, для швейцарок. Правда с учетом того что на нынешнем компе 2000х2000 крутится всего 10 минут это уже не так актуально. Но может быть на поляне 20 000 х 20 000 - полезно.
2. Анти рейтинг (е- рейтинг) это зеркальное отражение матрицы результатов для е+ рейтинга.
3. Мб использовать одновременно подстановку (сооружение от нуля) и обтесывание одновременно. Так сказать с двух концов ...
1. Если про шахматные турниры говорить, то наверное да - можно использовать для больших швейцарок. Но данный способ ранжирования турнирами не ограничивается - много есть подобных задач.
Я вот все хочу проверить использование ранжирование полей в шахматной позиции (с точки зрения количества боев) - есть в этом какой-то полезный смысл или нет.
2. Да, с точки зрения математики анти-рейтинг (Е-) - это ранжирование транспонированной матрицы. Возможно, что через алгоритм можно вывести связь прямого и транспонированного вектора рангов.
На самом деле мне кажется, что мы на какой-то известный алгоритм для графов набрели - как-то уж он сильно математичен. Турнирная таблица - это та же матрица смежности для ориентированных графов. Надо бы в теории графов порыться, а, может, на форуме есть знатоки, которые сразу ткнут носом...
Ну вот я давеча говорил например, что
Если матрица результатов W, а E - вектор, где все элементы равны 1
То
1. R=W*E - нулевое, самое удобное приближение для ранжирования - абсолютные очки
2. B=W*R=W*(W*E) - первое приближение - Бергер, дополнительный коэффициент.
.....
Вот и хотелось бы, чтобы новые рейтинги также изящно, понятно для народа ( меня
Если матрица результатов W, а E - вектор, где все элементы равны 1То1. R=W*E - нулевое, самое удобное приближение для ранжирования - абсолютные очки2. B=W*R=W*(W*E) - первое приближение - Бергер, дополнительный коэффициент.
Круто,- я был прав насчет умной мысли
.
А что там в пределе, не проверяли? n-й вектор стремится к Е+ при возрастании n или нет?
Пока потенциалы графов находятся на вылежке, есть время снова поразмышлять о расчете рейтинга шахматистов.
В постах выше мы разошлись с ув. Е-not-ом о правильности усреднения Е-рейтинга сложением рейтинга силы Е+ и рейтинга слабости Е- (в терминах потенциалов - среднее потенциалов прямой и транспонированной (все стрелки графа в другую сторону) матрицы). Я и сейчас остаюсь при своем мнении, что данная операция усреднения не выглядит математически обоснованной.
Но мы можем попытаться включить учет слабости в саму модель на начальном этапе (а не на конечном). Поясню, о чем идет речь.
В простой линейной формуле, которая используется для расчета динамического рейтинга (основа для Е+)
dR1 = k*(w12 R2 - w21 R1) (1)
меня устраивает логика расчета прибавочного рейтинга для победившей стороны. Чем более сильного соперника мы победили - тем больше прирост нашего рейтинга (поскольку прирост - это доля), победили слабого - прирост меньше.
Но вот с точки зрения проигравшего действительно могут возникнуть вопросы. Почему размер потери рейтинга при проигрыше не зависит от того, кому мы проиграли?
Более справедливой выглядит логика, при которой если мы проиграли сильному, то потеря в рейтинге меньше, чем в случае проигрыша слабому.
Насколько я понял, именно такую логику имел ввиду ув. E-not при критике одностороннего Е+ в постах выше.
При таком подходе формула расчета динамического рейтинга становится нелинейной. Мы ставим прирост рейтинга в зависимость от отношения рейтинга играющих:
Принцип баланса в такой системе сохраняется: dR1 + dR2 = 0. (3)
При выигрыше первого участника (w12=1, w21=0) получаем следующие приросты:
dR1 = k R2/R1, dR2 = -k R2/R1. (4)
То есть чем больше разница в рейтингах тем больше прирост при выигрыше и потеря при проигрыше. В такой модели сильный игрок, имеющий маленький рейтинг, быстрее нагонит старших по рейтингу. И наоборот, потери сильного от проигрыша слабым будут довольно чувствительными.
В случае ничьей формула (2) дает такой прирост:
dR1 = k/2*(R2^2 - R1^2) / (R1 R2) (5)
Откуда мы видим, что положительный прирост будет у того участника, чей начальный рейтинг меньше, что вполне логично. Отличие от (1) - в нелинейности (квадратичности).
В чем еще преимущество формулы (2)? В том, что теперь коэффициенту релаксации k можно дать определенный смысл - это количество прироста рейтинга при победе участника над равным ему по рейтингу (если R2=R1, то dR1=k).
Теперь мы можем составить уравнение (систему уравнений) для расчета стационарного рейтинга, использующего в качестве основы формулу (2) (надо бы дать данному рейтингу отдельное название - предложения принимаются).
Принцип тот же, что и при определении Е-рейтинга - мы определяем для заданного турнира, какой рейтинг участников будет соответствовать тому, чтобы результаты турнира его (рейтинг) не изменили:
dRi = 0 (6)
Для R1 уравнение имеет такой вид:
(w12 R2 + w13 R3 + ...)/R1 = R1 (w21/R2 + w31/R3 + ...) (7)
и т.д. для всех Ri.
Решая данную систему уравнений (нелинейную), мы получим рейтинги участников с учетом слабости и силы одновременно - тут нам ничего усреднять уже не понадобится.
Насколько будут отличаться результаты по данной нелинейной модели (E2-рейтинг?) от уже привычного Е+ (или Е усредненного), ничего сказать пока не могу - нужно моделировать. Можно попытаться обсчитать по предложенной схеме начинающийся турнир в Вейке.
Можно ли в одном месте собрать все имеющиеся определения и алгоритмы расчета?
Да, возможно, нужна система кодировки.
Классификация простая.
В первую очередь по стационарности - рейтинги бывают динамические и стационарные.
Динамические - итерационно меняющиеся со временем (типа Эло). Обычно имеют какие-то коэф-ты (релаксации и пр.).
Эло, имхо, переусложнен, несовременен и малоадекватен (неприменим в других областях). Используется по инерции.
Более простые и логичные приведены постом выше - линейный (формула 1) и нелинейный (формула 2). Какие им дать коды - не знаю. Можно просто:
d1 - динамический линейный (рассчитывается по (1))
d2 - динамический нелинейный (рассчитывается по (2))
Стационарные - для разового обсчета событий (турнира). В основе должен быть какой-то из динамических рейтингов.
Е+ рейтинг (в моей терминологии - собственный рейтинг) - рассчитывается на основе d1-рейтинга.
Есть еще Е- рейтинг (рейтинг слабости, транспонированный рейтинг) - тоже рассчитывается на основе d1-рейтинга, но в матрице результатов столбцы меняются местами со строками (победы с поражениями).
Усредненный E-рейтинг (по E-notу): E = (E+ + E-)/2.
Для стационарного рейтинга, в основе которого нелинейный динамический d2 названия пока нет. Но можно кодировать по аналогии с динамическими.
e1 - линейный стационарный рейтинг на основе d1 (он же Е+, он же собственный)
e2 - нелинейный стационарный рейтинг на основе d2.
Качественное отличие линейного (d1, e1) и нелинейного (d2, e2) рейтингов можно понять на основе ожидаемого результата между игроками с рейтингами R1 и R2.
Ожидаемый результат - это такой, при котором рейтинг игроков не меняется (dR1 = dR2 = 0).
Для линейного требование dR12=0 приводит к соотношению:
w12/w21 = R1/R2
А для нелинейного (квадратичного) получим:
w12/w21 = (R1/R2)^2
То есть шкала нелинейных рейтингов посто сжата относительно линейного,- для получения ожидаемого результата отношение нелинейных рейтингов необходимо возводить в квадрат.
Если других качественных отличий не будет, то большого смысла в замене линейного рейтинга нелинейным не видно.
Для линейного требование dR12=0 приводит к соотношению:
w12/w21 = R1/R2
А для нелинейного (квадратичного) получим:
w12/w21 = (R1/R2)^2
Можно также взять логарифм, и получить всего лишь умножение на 1/2
Но все таки, может хотя бы Светлейший Е-нот еще раз приведет определения или ссылки на определения.
Очень трудно уже воспринимать хорошие мысли без явных определений.
И хотя поставленный вопрос имеет место быть. Но собственно к е-рейтингу он не имеет бОльшего значений чем для любого рейтинга вообще.
Однако сама тональность наезда, цепляния именно к е-рейтингу несколько утомляет, потому и не стану отвечать там где вопрос задан...
По существу же вопрос сводится к следующему.
Вы имеете матч двух шахматистов. Счет матча А: В
У такого результата есть какая- нибудь биномиальная дисперсия и имея средний и дисперсию можно посчитать вероятность победы А над Б. (Это и есть проблема для е-рейтинга поскольку матч это частный случай матрицы)
Можно, навернре, аккуратно посмотреть вероятности для 3- участников или для бесконеченого числа участников. ИМХО это дело математиков... Чисто пролетарским чутьем понимаю, что мы просто придем к банальному отношению е-рейтингов + и е-рейтингов - Взяв среднее получим реальную оценку ...
Вообще же все проблемы е-рейтинга следует вначале рассматривать на примере матча, а затем перебрасывать мостик к матрице... Конечно вопрос с дисперсиями меня интересовал давно, но не будучи математиком не лезу в эти дебри считая достаточным и того что наворотил с переходом от абсолютных очков к относительным.
По существу же вопрос сводится к следующему.
Вы имеете матч двух шахматистов. Счет матча А: В
У такого результата есть какая- нибудь биномиальная дисперсия и имея средний и дисперсию можно посчитать вероятность победы А над Б. (Это и есть проблема для е-рейтинга поскольку матч это частный случай матрицы)
Не это проблема.
Проблема, как смоделировать вероятностное распределение силы участников по их результатам в турнирах
В моем понимании, эта задача нерешаема точно.
В том смысле, что усложнение мат.аппарата не принесет успеха в точности определения.
В виду нерепрезентативности выборок, ввиду редкости турниров.
А посему, все спекуляции на... идут туда же.
А значит, надо брать абсолютные очки и не разрушать людям мозг
В виду нерепрезентативности выборок, ввиду редкости турниров.
Хмм ... Вроде взрослый человек ... Не Квант - самоучка
Вы путаете две вещи ... ПРЕДСКАЗАНИЕ (там действительно нужно говорить р презентативности и тд и тп ...)
И ОПЛАТА ТРУДА Здесь ни о какой презентативности речи не идет.
Иванов - Петров 7-3
Петров - Сидоров 8-25
Сидоров - Иванов - 13-2
Вот эту матрицу результатов и надо ОЦЕНТЬ. Распределить БАБКИ кому и сколько справедливо ...
А уж потом исходя из теории вероятности оценивать силу, для будущих прогнозов ... Ну а лозунг не разрушать людям мозг он справедлив ...
Вы путаете две вещи ... ПРЕДСКАЗАНИЕ (там действительно нужно говорить р презентативности и тд и тп ...)
И ОПЛАТА ТРУДА Здесь ни о какой презентативности речи не идет.
Вот эту матрицу результатов и надо ОЦЕНТЬ. Распределить БАБКИ кому и сколько справедливо ...
Дык и нет справедливости то... Нет критерия- нет справедливости...
А минимальная типа ошибка - лишь один из возможных...
И то не факт.
А тут про оплату.....
Гросс провел супер партию, заставил кричать от восторга миллионы зрителей, и оооопс , фигуру подставил.
А Е-нот ему поставит минус хрень с бухгалтерской точностью.
Коротче, Склихфасофский, подойти к понятиюсправедливости нужно осторожно, соблюдая ... и вообще не навреди ...
МНЕ представляется справедливым если по результата матчча
Иванов - Петров 7-3
Призовой фонд или призовые будут разделены в сллтношении 7-3 Почему?
Я исхожу из простенькой линейной модели. (Мы же с Вами не хайдуки болгарские, а люди гуманные, душевные, простые ...)
1. Призовые должны компенсировать затраты
2. Затраты пропорциональны результату
Вот поэтому призовые и делятся пропорционадьно. Если у Вас есть другие, более душевные, предложения по распределению чужих бабок, давайте обсудим ...
А дальше задача усложняется
Спонсор (Это может быть богатый какой-нибудь богатый болгарин. Например Хайдук) дал денег на несколько матчей. И сказал, вы сами умные и сами делите как хотите...
И у нас есть еще два матча. И вот мы с вами хотим вме это взять и поделить Возможно что Вы предпочитаете лишь первцю часть этого постулати ... Но Хайдук так денег не даст ... Поскольку Вы слабый шахматист, слабее чем Петров и Сидоров ...
МНЕ представляется справедливым если по результата матчча
Иванов - Петров 7-3
Призовой фонд или призовые будут разделены в сллтношении 7-3 Почему?
Я исхожу из простенькой линейной модели. (Мы же с Вами не хайдуки болгарские, а люди гуманные, душевные, простые ...)
1. Призовые должны компенсировать затраты
2. Затраты пропорциональны результату
Вот поэтому призовые и делятся пропорционадьно. Если у Вас есть другие, более душевные, предложения по распределению чужих бабок, давайте обсудим ...
Прежде всего, мне и матчевое распределение не представляется однозначным.
Счет 7-3 может означать как и 7 побед против 3 , так и 6 ничеек и 4 сухих победы.
И в последнем случае дележ 7 к 3 уже совсем не выглядит естественным.
Ну это не проблема. Это-то как раз то что можно обсуждать... Вводя параметр качества счета Там много вариантов оценки, поскольку есть 3 состояния победа поражение ничья ... Правда важно не опуститься до содержательной стороны. Поскольку качество партий не наша забота. Мы же можем на уровне статистики результатов попытаться оценить цену ничьей
Является ли она половинкой или она весит меньше.? Или наоборот БОЛЬШЕ?
Если меньше, допустим 1/2 то счет 6 ничеек и 4 сухих победы. будет выглядеть как 5.5 на 1.5
Если больше допустим 2 то счет 6 ничеек и 4 сухих победы. будет выглядеть как 10 на 6
Дык в том и проблема, что схема накатанная.
И главное, неустойчива к возмущениям
В смысле - например будет за победу 3, за ничью одно - и вся схема резко летит, меняется....
Потому что нет прямого соответствия между фактом победы и деньгами.
Всегда будет волюнтаристская матрица соответствия...
Пусть она тривиальная, один к одному... Но она ЕСТЬ!
И вот данный факт упускается из виду, внося дисгармонию в неокрепшие умы...
И вот данный факт упускается из виду, внося дисгармонию в неокрепшие умы...
Почему нужно обязательно указать на недостатки Qwantrinosa или Хайдука, я этого не понимаю. Все равно это братья наши меньшие ...
Давайте опираться на затвердевший как гранит ум Grigoria ...
=====================
1. Значимость результата (парного сравнения) в релятивистском смысле одинакова в данном соревновании, наверное надо принять как должное... (хотя можно посмотреть и варианты. Алгоритм е-рейтинга позволяет... хотя это будет умножение сущностей)
2. ДА в системе относительных оценок есть ПРОИЗВОЛЬНЫЙ (свободный) параметр - и это ХОРОШО. Он-то и позволяет РУЛИТЬ сообществом... или - адекватно отображать реальное положение дел... Увеличивая или уменьшая вес ничьей мы можем стимулировать неким образом активность. Хотя конечно все это надо проверять не задним числом, а на реальных соревнованиях. Детских, местных и тд и тп ...
Вслед за Великим Хайдуком могу лишь повторить, что еноты мало чему удивляются и мало чего упускают извиду (правда Хайдук умен вообще ВСЕГДА и ВО ВСЕМ, а еноты они только по ранжированию
)
А то что не повторяю постоянно, что таблица умножения имеется ввиду, означает лишь уважение к собеседнику ... (полагаю что он не хайдук какой-нибудь и напоминать ему о том что распад атомного ядра - дело слабых сил не нужно
1. Значимость результата (парного сравнения) в релятивистском смысле одинакова в данном соревновании,
В релятивистском - это на sqrt(1-v2/c2) надо помножить?
Шутка.
Я не понимаю, принимаю подобных размышлений. Значимость и пр.
Какая к черту значимость?
Все партии разные. Один башню зевнет, как Пако вчера Топе, другой в тонком трудовом эндшпиле 100 ходов будет побежу выжимать и украшать потом учебники...
Ну нету соответствия между очками и бабками прямого. Есть только через матрицу
$i=Mij*Wj
E-not написал(а):
2. ДА в системе относительных оценок есть ПРОИЗВОЛЬНЫЙ (свободный) параметр - и это ХОРОШО. Он-то и позволяет РУЛИТЬ сообществом...
начимость результата (парного сравнения) в релятивистском смысле одинакова в данном соревновании,
Это означает вот что. Результат партии - это результат одиночного измерения соотношения сил. Принимая например W/L = 3/1 мы (в алгоритме е-рейтинга) СЧИТАЕМ что из 1000 последующих партий 750 выиграет победитель а 250 выиграет проигравший...
Если же мы возьмем соотношение W/L = A/0 (А любое положительное число) то мы СЧИТАЕМ что победитель ВСЕГДА будет побеждать ...
И вот это и есть ПОСТОЯННАЯ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ в пределах данного турнира или набора турниров (цикла)
Если же углубиться, например принять во внимание фактор времени, обучаемость и тд и тп то можно попробовать и W/L = F(T - время) но что там получиться и как это все интерпретировать я не знаю Да и знать пока не хочу... Здесь дай Бог сдвинуть с мертвой точки неокрепшие но массивные умы... Об окрепших и массивных умах уж и не говолрю ...
Это означает вот что. Результат партии - это результат одиночного измерения соотношения сил. Принимая например W/L = 3/1 мы (в алгоритме е-рейтинга) СЧИТАЕМ что из 1000 последующих партий 750 выиграет победитель а 250 выиграет проигравший...
Абсолютно некорректное суждение....
А еще цепи Маркова приплетаете ....
Но вообще-то это не разговор - такие голословные фразы. Они же могут означать все что угодно ...
Зачем катываетесь в григорьевщину? (так сказал бы Хайдук. Но это хайдуковщмна)
Я же отвечу абсолютно корректо
Ежели у Вас есть предложения абсолютно корректные, то изложите их.
И вот теперь то мы посмотрим что же скрывалось за личиной григорьевщины в обрамлении хайдуковщины. Неужели квантриновщина ??
Но вообще-то это не разговор - такие голословные фразы. Они же могут означать все что угодно ...
E-not написал(а):
СЧИТАЕМ что из 1000 последующих партий 750 выиграет победитель а 250 выиграет проигравший...
Голословным является именно Ваше утверждение, а не мое.
Проблема в том, что Вы делаете предположения о вероятности некоего случайного события не имея ни предположений о виде функции распределения, ни репрезентативной выборки результатов.
Это означает, что с точки зрения предсказания все подобные махинации с числами невалидны.
Хотя , разумеется, никто не мешает...